晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律

1、晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律1第1頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三第六節(jié) 晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律回顧：空間格子是表示晶體結(jié)構(gòu)中質(zhì)點重復(fù)規(guī)律的立體幾何圖形?？臻g格子要素包括結(jié)點、行列、面網(wǎng)、單位平行六面體。一、十四種空間格子第2頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三單位平行六面體的劃分空間格子是無限圖形。在一個空間格子中可以劃分出無數(shù)種不同形狀和大小的平行六面體。如何劃分？一、十四種空間格子第五節(jié) 晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律第3頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三空間格子中的平行六面體第4頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三1單

2、位平行六面體地劃分單位密度平行六面體是空間格子的最小單位。單位密度平行六面體的劃分應(yīng)遵循下列原則：A、所選的平行六面體應(yīng)能反映出整個格子結(jié)點分布所固有的對稱性。B、在上述前提下所選平行六面體棱與棱之間直角最多。C、在上述二原則下，應(yīng)體積最小。其實，上述條件與晶體定向原則是一致的。第六節(jié) 晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律一、十四種空間格子第5頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三下圖為L44P對稱的平面格子，符合對稱型的劃分只有1、2，而1最小。故1是劃分這一平面格子的基本單位。在空間格子中符合選擇原則的平行六面體為單位平行六面體，或稱單位空間格子。第六節(jié) 晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律第6頁，共78

3、頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三平行六面體的三根棱長a、b、c及其夾角、是表示它本身的形狀、大小的一組參數(shù)，稱為單位平行六面體參數(shù)或格子常數(shù)。 第7頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三立方格子四方格子六方格子三方菱面體格子斜方（正交）格子單斜格子三斜格子各晶系平行六面體的形狀2格子形狀和結(jié)點分布A 格子形狀第8頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三 等軸晶系立方格子 單位平行六面體參數(shù)a=b=c；=90。2.單位平行六面體的形狀第9頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三四方晶系四方格子單位平行六面體參數(shù)：a=bc；=

4、90。 第10頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三斜方晶系斜方格子單位平行六面體參數(shù)：abc，=90。第11頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三單斜晶系單斜格子單位平行六面體參數(shù)：abc=9090第12頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三三斜晶系三斜格子單位平行六面體參數(shù)： abc90第13頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三六方晶系六方格子單位平行六面體參數(shù)：a=bc=90=120第14頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三三方晶系菱面體格子單位平行六面體參數(shù)：a=b=c；=90, 6

5、0, 1092816第15頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三 菱面體格子=90時,可劃分成立方原始格子90第16頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三菱面體格子=1092816時可劃分成立方體心格子1091806第17頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三菱面體格子=60時, 可劃分成 立方面心格子 60第18頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三晶 系格子常數(shù)特點等軸晶系 a = b=c =90四方晶系 a = bc =90六方和三方晶系 a = bc =90=120三方晶系 a = b=c = 90、60

6、、109 2816斜方晶系 ab c =90單斜晶系 ab c =90 90三斜晶系 a b c 90各晶系的格子常數(shù)特點第19頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三根據(jù)平行六面體中結(jié)點的分布情況，又可以分為四種格子類型：原始格子（P）、底心格子（C）、體心格子（I）和面心格子（F）。（1） 原始格子（P）：結(jié)點分布于平行六面體八個角頂上 由于頂點上的每一個結(jié)點分屬于鄰近的8個單位平行六面體 因此，每一個原始格子的單位平行六面體內(nèi)只含有一個結(jié)點B結(jié)點分布第20頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三（2） 底心格子：結(jié)點分布于平行六面體的角頂及某一對面的中

7、心。其中又可 細分為三種類型： 每一個底心格子的單位平行六面體內(nèi)只含有二個結(jié)點C心格子（C）：平行（001）一對面的中心有結(jié)點；A心格子（A）：平行（100）一對面的中心有結(jié)點； B心格子（B）：平行（010）一對面的中心有結(jié)點。第21頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三（3） 體心格子（I）：結(jié)點分布于平行六面體的角頂和體中心。每一個體心格子的單位平行六面體內(nèi)只含有二個結(jié)點第22頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三 （4） 面心格子（F）：結(jié)點分布于平行六面體的角頂和三對面的中心。每一個面心格子的單位平行六面體內(nèi)只含有四個結(jié)點第23頁，共78頁，2

8、022年，5月20日，18點20分，星期三 七個晶系七套晶體常數(shù)七種平行六面體種形狀。 每種形狀有四種類型，那么就有74=28種空間格子？ 但在這28種中，某些類型的格子彼此重復(fù)并可轉(zhuǎn)換，還有一些不符合某晶系的對稱特點而不能在該晶系中存在，因此，只有14種空間格子，也叫14種布拉維格子。（A.Bravis于1848年最先推導(dǎo)出來的）舉例說明：1、四方底心格子可轉(zhuǎn)變?yōu)轶w積更小的四方原始格子 ；2、在等軸晶系中，若在立方格子中的一對面的中心安置結(jié)點，則完全不符合等軸晶系具有4L3的對稱特點，故不可能存在立方底心格子。C十四種空間格子第24頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三為

9、什么空間格子只有十四種呢？一些晶系的幾種格子是重復(fù)的，只能取體積最小的一種。而某些晶系的某些格子劃分違背格子構(gòu)造原則，也即在客觀實際中不存在。第六節(jié) 晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律第25頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三例1：四方底心格子 四方原始格子十四種空間格子第26頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三 三斜面心格子轉(zhuǎn)變?yōu)槿痹几褡?第27頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三 體心格子 底心格子單斜體心格子轉(zhuǎn)變?yōu)閱涡钡仔母褡拥?8頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三空間格子的劃分 Why not 7 4 = 2

10、8 ?第29頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三 上述畫格子的條件實質(zhì)上與前面所講的晶體定向的原則是一致的（回憶晶體定向原則？），也就是說，我們在宏觀晶體上選出的晶軸就是內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)中空間格子三個方向的行列。 十四種空間格子第30頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三abPTriclinica b ga b cccaPOrthorhombica = b = g = 90o a b cCFIbccabc abPMonoclinica = g = 90o babC 第31頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三a1a3PIsometric

11、a = b = g = 90o a1 = a2 = a3a2FIa1cPTetragonala = b = g = 90o a1 = a2 cIa2a1cP a2RHexagonalRhombohedrala = b = 90o g = 120oa1 = a2 ca = b = g 90oa1 = a2 = a3第32頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三補：空間格子中結(jié)點、行列和面網(wǎng)的指標空間格子中，結(jié)點、行列和面網(wǎng)可進行指標。即通過一定的符號形式把它們的位置或方法表示出來。 點的坐標 行列符號 面網(wǎng)符號第33頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三坐標

12、系的建立坐標原點：單位平行六面體左、后、下方角頂。坐標軸：單位平行六面體三條棱的方向。坐標軸度量單位：單位平行六面體的棱長a、b、c 。1.空間格子中點的坐標第34頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三bacXYZ空間格子中的坐標系第35頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三空間格子中點的坐標用u，v，w表示空間格子中任意一點在X、Y、Z軸上的坐標。當(dāng)在單位平行六面體內(nèi)確定某個點的坐標時，一般采用分數(shù)坐標，此時，將一個軸單位的長度定為1。 第36頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三點的坐標：u，v，w。用a、b、c作為坐標軸度量單位

13、時的坐標系數(shù)。ZbacXY1,1,00,1,11,0,00,0,10,1,01,1,1第37頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三2.行列符號如果一行列經(jīng)過坐標原點，則把該行列上距離原點最近的結(jié)點坐標u，v，w放在“ ”內(nèi)，u v w即為該行列的行列符號。第38頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三021空間格子中的行列符號第39頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三001100010Directions in a Cubic Unit Cell第40頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三011110101Dire

14、ctions in a Cubic Unit Cell第41頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三111111111Directions in a Cubic Unit Cell第42頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三3.面網(wǎng)符號用（hkl）表示面網(wǎng)與各晶軸的關(guān)系。第43頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三XZY(010)ZXY(111)Miller indices of some planes in cubic crystal第44頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三ZXY(020)ZXY(100)Mil

15、ler indices of some planes in cubic crystal第45頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三ZXY(101)ZXY(110)Miller indices of some planes in cubic crystal第46頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三二、晶胞的概念晶胞：是指晶體結(jié)構(gòu)中的平行六面體單位，其形狀大小與對應(yīng)的空間格子中的平行六面體一致。晶胞與平行六面體的區(qū)別：空間格子由晶體結(jié)構(gòu)抽象而得，空間格子中的平行六面體是由不具有任何物理、化學(xué)特性的幾何點構(gòu)成；而晶體結(jié)構(gòu)中的晶胞則由實在的具體質(zhì)點所組成。第4

16、7頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三若晶體結(jié)構(gòu)中劃分晶胞的平行六面體單位是對應(yīng)空間格子中的單位平行六面體時，這樣的晶胞稱為單位晶胞。單位晶胞可用晶胞參數(shù)來表征，其數(shù)值等同于對應(yīng)的單位平行六面體參數(shù)。一般未加說明的晶胞一詞是指單位晶胞。第48頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三晶胞是晶體結(jié)構(gòu)的基本組成單位，由一個晶胞出發(fā)，能夠借助于平移群而重復(fù)出整個晶體結(jié)構(gòu)。第49頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三第50頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三三、晶體的微觀對稱要素宏觀對稱與微觀對稱的差別晶體外觀的對稱取決于

17、其內(nèi)部構(gòu)造的對稱。外部對稱與內(nèi)部對稱的區(qū)別：外部對稱:宏觀對稱有限圖形的對稱內(nèi)部對稱:微觀對稱 晶體內(nèi)部構(gòu)造規(guī)律 無限圖形對稱。第六節(jié) 晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律第51頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三：晶體微觀對稱的主要特點在晶體構(gòu)造中，任何一個對稱要素有無窮多個相同對稱要素和它平行。出現(xiàn)了一種在宏觀對稱中不可能出現(xiàn)的對稱操作平移操作。從而出現(xiàn)了其特有的對稱要素：平移軸和滑移面。第六節(jié) 晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律第52頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三（二）晶體內(nèi)部對稱要素：平移軸：為一直線，沿此直線移動一定的距離，可使相等部分重復(fù)。能使圖形復(fù)原的最小平移距離

18、，稱之為平移軸的移距。在空間格子中，任一行列方向都是平移軸，行列的結(jié)點間距為平移軸移距。平移軸集合成平移群。十四種空間格子對應(yīng)十四種平移群，稱為十四種移動格子。第六節(jié) 晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律第53頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三在三維空間移動平移群（單位平行六面體），就可以重復(fù)出整個空間格子。 a cube translated to a space lattice第54頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三滑移面（象移面）為一假想平面，對此平面反映，并平行此面的某一方向移動一定距離，可使相等部分重復(fù)（亦可先平移再反映）滑移面是復(fù)合操作（平移+反映）對

19、稱面m，滑移面a，b，c表示沿X、Y、Z軸方向滑移該軸上結(jié)點間距的一半。滑移面n和d是沿兩個任意晶軸的交角的平分線方向滑移，稱距為（a+b）/2或者（c+b）/2、（a+c）/2，d滑移面（為金剛石型滑移）移距為（a+b）/4或者（c+b）/4、（a+c）/4第六節(jié) 晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律第55頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三操作：對此平面反映+沿此平面滑移質(zhì)點移動軌跡：曲線 第56頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三第57頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三滑移面的種類滑移面滑移方向滑移距離ax1/2aby1/2bcz1/2c

20、nx+y,x+z,y+z1/2(a+b);1/2(a+c);1/2(b+c)dx+y,x+z,y+z1/4(a+b);1/4(a+c);1/4(b+c)第58頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三 滑移面(glide plane)a、b、c、n、d 晶體微觀 對稱元素第59頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三螺旋軸為一條假想直線，繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度，并沿此直線方向平移一定距離，可使相同部分重復(fù)。也可先移后旋。螺旋軸根據(jù)其旋轉(zhuǎn)方向可分為左旋、右旋、中性螺旋軸。左旋方式是指順時針旋轉(zhuǎn)。如同左手法則，而右旋方式則是逆時針旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)方式左右旋性質(zhì)等同，為中性

21、螺旋軸。第六節(jié) 晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律第60頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三對稱操作：繞軸旋轉(zhuǎn)+沿軸平移 質(zhì)點移動軌跡：螺旋線（a）左旋 （b）右旋第61頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三螺旋軸根據(jù)其基轉(zhuǎn)角，分為二、三、四和六次螺旋軸。每一種螺旋軸又可根據(jù)其移距t，與平行該軸的結(jié)點間距T的相對大小分為一種或幾種：對稱軸可以視為螺旋軸的移距t=0者。螺旋軸的國際符號ns，n為螺旋軸的軸次(n只能等于1、2、3、4和6)，s為小于n的自然數(shù)。螺旋軸有21；3l；32；41；42：43；61；62；63；64、65共11種。一次螺旋軸實際上只是一個簡單的

22、一次對稱軸，無特殊意義。第六節(jié) 晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律第62頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三 若沿螺旋軸方向的結(jié)點間距標記為T，則質(zhì)點平移的距 離t 應(yīng)為（s/n）T，其中 t 稱為螺距。螺旋軸據(jù)其軸次 和螺距可分為21；31、32；41、42、43；61、62、 63、 64、65共11種。 它們各代表什么意思？舉例：41 意為按右旋方向旋轉(zhuǎn)90度后移距1/4 T；而43意為按右旋方向旋轉(zhuǎn)90度后移距3/4 T。那么， 41和43是什么關(guān)系？ 晶體微觀對稱元素螺旋軸(screw axis)：第63頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三43在旋轉(zhuǎn)2個9

23、0度后移距23/4 T=1T+1/2T，旋轉(zhuǎn)3個90度后移距33/4 T=2T+1/4T。T的整數(shù)倍移距相當(dāng)于平移軸，可以剔除，所以， 43相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)270度移距1/4T，也即反向旋轉(zhuǎn)90度移距1/4T 。所以，41和43是旋向相反的關(guān)系。1/40411/23/43/41/21/4043 晶體微觀對稱元素第64頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三 規(guī)定： 41為右旋，43則為左旋。但43右旋時移距應(yīng)為 3/4T。即螺旋軸的國際符號ns是以右旋為準的。 凡0sn/2者，為右旋螺旋軸（包括31、41、61、62）； 凡n/2sn者，為左旋螺旋軸（包括32、43、64、65）；

24、 而s=n/2者，為中性螺旋軸（包括21、42、63）。 螺旋軸(screw axis)： 晶體微觀對稱元素第65頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三總結(jié)格子構(gòu)造中存在的對稱要素： 對稱軸：L1、L2、L3、L4、L6 倒轉(zhuǎn)軸：Li1（=C）、Li2（=m）、Li3、Li4、Li6 螺旋軸：1（=平移軸）21、31、32、41、42、43、 61、62、63、64、65 滑移面：a、b、c、n、d 平移軸：十四種移動格子，P(R)、C(A、B)、I 和F第66頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三四、空間群晶體結(jié)構(gòu)中一切對稱要素的組合稱為空間群。共有2

25、30種。晶體對稱型與空間群之差異，即是否有平移操作。點群無平移的原因: A、晶體幾何外形是有限的，平移操作是不能成立 B、對稱型中所有對稱要素都必須是共點。 C、晶體外部對稱上所不能存在的滑移面和螺旋軸等微觀上特有的對稱要素。第六節(jié) 晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律第67頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三 有限圖形（晶體形態(tài)）-無限圖形（晶體結(jié)構(gòu)） 點操作（有一個點不動）- 空間操作 m，Ln，c； - m，Ln，ns，a、b、c、d、n； 空間群與對稱型（點群）體現(xiàn)了晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對稱 與晶體外形對稱的統(tǒng)一。如在晶體外形的某一方向上 有4，則在晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的方向可能是4、41

26、、 42或許43，也可能有2。空間群 空間群與對稱型（點群）的區(qū)別第68頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三第69頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三1、下面列出的對稱型的等效關(guān)系中，不正確的有：A Li1=CB Li2=PC L33L24P= Li63L23P D Li3=L3P練習(xí)題選D 應(yīng)該是L3C第70頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三2、下列單形中，有左右形之分的為：A 三方偏方面體B 復(fù)三方偏三角面體C 五角十二面體D 三角三八面體 選A,有左右形之分的有5個，三方偏方面體、四方偏方面體、六方偏方面體、五角三四面體、五角三八面體第71頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三3、聚形分析時，不能作為確定單形名稱依據(jù)的是： A 對稱型 B 單形的晶面數(shù) C 單形晶面的形狀 D 單形晶面的相對位置選C第72頁，共78頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三4、關(guān)于晶軸，下列描述不正確的為： A、晶體中的坐標軸稱為晶軸； B、晶軸是與晶體對稱有關(guān)的幾根假想直線