2021-2022學(xué)年山西省臨汾市上莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市上莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知：命題P：，總有|x|0；命題q:x=1是方程x2+x+1=0的根，則下列命題為真命題的是（ ）ApqBpqCpqDpq參考答案：A2. 已知直線l平面，直線m平面，則“”是“l(fā)m”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】結(jié)合面面平行性質(zhì)定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若，直線l平面，直線l，m，lm成立

2、若lm，當(dāng)m時，則l與的位置關(guān)系不確定，無法得到“”是“l(fā)m”的充分不必要條件故選：A3. 已知ABC中，a=4，b=4，A=30，則角B等于（）A30B30或150C60或120D60參考答案：C【考點】正弦定理【專題】解三角形【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：， =，ba，B0，180），B=60或120故選：C【點評】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 若函數(shù)f（x）=x3tx2+3x在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A（，B（，3C，+）D3，+）參考答案：C【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由題意可得f（x）0即3x22tx+30在1，4上恒成立，由二次

3、函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組的解集【解答】解：函數(shù)f（x）=x3tx2+3x，f（x）=3x22tx+3，若函數(shù)f（x）=x3tx2+3x在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，則f（x）0即3x22tx+30在1，4上恒成立，t（x+）在1，4上恒成立，令y=（x+），由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：函數(shù)在1，4為增函數(shù)，當(dāng)x=4時，函數(shù)取最大值，t，即實數(shù)t的取值范圍是，+），故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)符號間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題5. A. B. C. D. 參考答案：B6. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參

4、考答案：B【分析】將整理為，可得對應(yīng)的點的坐標(biāo)，從而得到結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為，位于第二象限本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點的問題，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知=（2，1，3），=（4，2，x），=（1，x，2），若（+），則x等于（）A4B4CD6參考答案：B【考點】空間向量的數(shù)量積運算【分析】利用已知條件求出+，然后（+）?=0，求出x即可【解答】解： =（2，1，3），=（4，2，x），=（1，x，2），+=（2，1，x+3），（+），（+）?=0即2x+2（x+3）=0，解得x=4故選：B【點評】本題考查空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的坐標(biāo)運算，考查計算能力8. 已知

5、是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，都有成立，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】通過可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質(zhì)即可得到，的大小關(guān)系.【詳解】由于當(dāng)時，都有成立，故在上為增函數(shù)，,而，所以，故答案為B.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)值大小，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力和計算能力，難度中等.9. 下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（）A76（9）B103（8）C2111（3）D1000100（2）參考答案：D10. 橢圓焦點在x軸上，A為該橢圓右頂點，P在橢圓上一點，則該橢圓的離心率e的范圍是 （ ） A. B. C

6、. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若一條拋物線以原點為頂點，準(zhǔn)線為，則此拋物線的方程為 參考答案： ;12. 已知點F是橢圓C：+=1（ab0）的左焦點，若橢圓C上存在兩點P、Q滿足=2，則橢圓C的離心率的取值范圍是 參考答案：，1）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（c，0），直線PQ：y=k（x+c），可得y1=2y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得b2+a2k2=8c2，?8c2b2=a2c2?9c2a2即可求解解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（c，0），直線PF：y=k（x+c）P、Q滿足=2，y1

7、=2y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得，代入得b2+a2k2=8c2，?8c2b2=a2c2?9c2a2?，橢圓C的離心率的取值范圍是，1）故答案為，1）13. 如下程序圖表示的算法功能是 參考答案：求使成立的最小正整數(shù)n的值加2。 14. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=1，點A（1，0），B（1，0），點P是圓上的動點，則d=|PA|2+|PB|2的最大值為，最小值為參考答案：74,34.【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點間的距離公式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)P點的坐標(biāo)為（3+sin，4+cos），則d=|PA|2+|PB|2=（4+

8、sin）2+（4+cos）2+（2+sin）2+（4+cos）2=54+12sin+16cos=54+20sin（+）當(dāng)sin（+）=1時，即12sin+16cos=20時，d取最大值74，當(dāng)sin（+）=1時，即12sin+16cos=20，d取最小值34，故答案為：74，34【點評】本題主要考查兩點間距離公式的應(yīng)用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵15. .參考答案：4 16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0，若直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是 參考答案：【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；J9：

9、直線與圓的位置關(guān)系【分析】由于圓C的方程為（x4）2+y2=1，由題意可知，只需（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點即可【解答】解：圓C的方程為x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，只需圓C：（x4）2+y2=4與直線y=kx2有公共點即可設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx2的距離為d，則d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案為：17. 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC

10、中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知sinA=（）若a2c2=b2mbc，求實數(shù)m的值；（）若a=，求ABC面積的最大值參考答案：【考點】余弦定理；三角形的面積公式【分析】（）已知等式兩邊平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，從而解得m的值（）由（）可求得sinA=，結(jié)合余弦定理可求得bca2，即可由三角形面積公式求最大值【解答】解：（）由sinA=兩邊平方可得：2sin2A=3cosA，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得：cosA=4分而a2c2=b2mbc可以變形為： =，即cosA=，所以m=17分（）由（）知cosA=，則sinA=，又=9分所以b

11、c=b2+c2a22bca2，即bca212分故SABC=bcsinA=15分19. 已知曲線C：f（x）=x3x+3（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）；（2）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點處的切線方程參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）運用導(dǎo)數(shù)的定義，求得y，和f（x）=，計算即可得到所求；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率和切點，運用點斜式方程，即可得到所求切線的方程【解答】解：（1）y=f（x+x）f（x）=（x+x）3（x+x）+3x3+x3=3x2x+3xx2+x3x，=3x2+3xx+x21，則導(dǎo)函數(shù)f（x）=（3x2+3xx+x21）=3

12、x21；（2）由f（x）得f（x）=3x21，設(shè)所求切線的斜率為k，則k=f（1）=3121=2，又f（1）=131+3=3，所以切點坐標(biāo)為（1，3），由點斜式得切線的方程為y3=2（x1），即2xy+1=020. 已知等差數(shù)列an滿足：a1+a4=4，a2?a3=3且an的前n項和為Sn求an及Sn參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式【分析】利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出an及Sn【解答】解：等差數(shù)列an滿足：a1+a4=4，a2?a3=3且an的前n項和為Sn，解得a1=1，d=2或a1=5，d=2，當(dāng)a1=1，d=2時，an=1+（n1）2=2n3，Sn=n22n；當(dāng)a1=5，d=2時，an=5+（n1）（2）=72n，21. 設(shè)條件p：x26x+80，條件q：（xa）（xa1）0，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)p是q的必要不充分條件，得到不