初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)人教版

1、 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)人教版初二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié) 第一章勾股定理 1、探究勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，假如用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2 2、肯定是直角三角形嗎 假如三角形的三邊長(zhǎng)a b c滿意a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形肯定是直角三角形 3、勾股定理的應(yīng)用 其次章實(shí)數(shù) 1、熟悉無理數(shù) 有理數(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù) 2、平方根 算數(shù)平方根：一般地，假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根 特殊地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0 平方根：一般地，假如一

2、個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a。那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根;0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根 正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算數(shù)平方，另一個(gè)是，它們互為相反數(shù)，這兩個(gè)平方根合起來可記作 開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，a叫做被開方數(shù) 3、立方根 立方根：一般地，假如一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫三次方根 每個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù);0立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù) 4、估算 估算，一般結(jié)果是相對(duì)簡(jiǎn)單的小數(shù)，估算有精確位數(shù)

3、 5、用計(jì)算機(jī)開平方 6、實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱 實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù) 每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)永久比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大 7、二次根式 含義：一般地，形如(a0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù) =(a0，b0)，=(a0，b0) 最簡(jiǎn)二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式 化簡(jiǎn)時(shí)，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式時(shí)最簡(jiǎn)二次根式 第三章位置與坐標(biāo) 1、確定位置 在平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù) 2、平面直角坐標(biāo)系 含義：在平面內(nèi)

4、，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系 通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o被稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 建立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示 在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時(shí)針方向叫做其次象限，第三象限，第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限 在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對(duì)應(yīng);反過來，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都有平面上

5、唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng) 3、軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化 關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 第四章一次函數(shù) 1、函數(shù) 一般地，假如在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量 表示函數(shù)的（方法）一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法 對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值 2、一次函數(shù)與正比例函數(shù) 若兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次

6、函數(shù)，特殊的，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù) 3、一次函數(shù)的圖像 正比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的直線。因此，畫正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)畫直線就可以了 在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小;當(dāng)k0時(shí)，y的值隨著x的值增大而減小 一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖像時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)畫直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b 一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0，b)。當(dāng)k0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小 4、一次函數(shù)的應(yīng)用 一般地，當(dāng)一

7、次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0 第五章二元一次方程組 1、熟悉二元一次方程組 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程 共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解 2、求解二元一次方程組 將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代

8、入法 通過兩式子加減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法 3、應(yīng)用二元一次方程組 雞兔同籠 4、應(yīng)用二元一次方程組 增減收支 5、應(yīng)用二元一次方程組 里程碑上的數(shù) 6、二元一次方程組與一次函數(shù) 一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線 一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解，解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo) 7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式 先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再依據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法。

9、8、三元一次方程組 在一個(gè)方程組中，各個(gè)式子都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程 像這樣，共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組 三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解。 第六章數(shù)據(jù)的分析 1、平均數(shù) 一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1x2xn，我們把(x1+x2+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)記為。 在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù) 2、中位數(shù)與眾數(shù) 中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小挨次排列，處于最中間位置的一

10、個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 一組數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算平均數(shù)時(shí)，全部數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所供應(yīng)的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他簡(jiǎn)單受極端值影響。 中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)潔，受極端值影響較小，但不能充分利用全部數(shù)據(jù)的信息 各個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特殊意義 3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) 4、數(shù)據(jù)的離散程度 實(shí)際生活中，除了關(guān)懷數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離狀況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，(稱為極差)，就是刻畫

11、數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫 方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù) 其中是x1x2xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根 一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。 第七章平行線的證明 1、為什么要證明 試驗(yàn)、觀看、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要推斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠試驗(yàn)、觀看、歸納是不夠的，必需進(jìn)行有根有據(jù)的證明 2、定義與命題 證明時(shí)，為了溝通便利，必需對(duì)某些名稱和術(shù)語形成共同的熟悉，為此，就要對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義 推斷一件事情的（句子），叫

12、做命題 一般地，每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項(xiàng)，結(jié)論是已知選項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通?？梢詫懗伞凹偃缒敲础钡男问剑渲小凹偃纭币龅牟糠质菞l件，“那么”引出的部分是結(jié)論 正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題 要說明一個(gè)命題是假命題，經(jīng)?？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例 歐幾里得在編寫原本時(shí)，選擇了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證明其他命題的動(dòng)身點(diǎn)和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行推斷 演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個(gè)定理都只能用

13、公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明 a.本套教科書選用九條基本領(lǐng)實(shí)作為證明的動(dòng)身點(diǎn)和依據(jù)，其中八條是：兩點(diǎn)確定一條直線 b.兩點(diǎn)之間線段最短 c.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 d.兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行(簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行) e.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行 f.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 g.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 h.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 此外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù) 定理：同角(等角)的補(bǔ)角相等 同角(等角

14、)的余角相等 三角形的任意兩邊之和大于第三邊 對(duì)頂角相等 3、平行線的判定 定理：兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，簡(jiǎn)述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 定理：兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行，簡(jiǎn)述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 4、平行線的性質(zhì) 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)述為：兩直線平行，同位角相等 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)述為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行 5、三角形內(nèi)角和定

15、理 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180 定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 定理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理。像這樣，由一個(gè)基本領(lǐng)實(shí)或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)基本領(lǐng)實(shí)或定理的推論，推論可以當(dāng)定理使用。 初二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)梳理 一、實(shí)數(shù)的概念及分類 1、實(shí)數(shù)的分類 一是分類是：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0; 另一種分類是：有理數(shù)、無理數(shù) 將兩種分類進(jìn)行組合：負(fù)有理數(shù)，負(fù)無理數(shù)，0，正有理數(shù)，正無理數(shù) 2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類： (1)開方開不盡的

16、數(shù)，如等; (2)有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等; (3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等; (4)某些三角函數(shù)值，如sin60o等 二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和肯定值 1、相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假如a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、肯定值 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的肯定值。(|a|0)。零的肯定值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0;若|a|=-a，則a0。 3、倒數(shù) 假如a與b互

17、為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。 4、數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要留意上述規(guī)定的三要素缺一不行)。 解題時(shí)要真正把握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能敏捷運(yùn)用。 初二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)歸納 第十六章 分式 一、定義：假如A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。 二、分式基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。 三、分式計(jì)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒置后，與被除式相乘。

18、 分式乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方。 四、整數(shù)指數(shù)冪：(1) (2)較小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法; 五、分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，假如最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。(這個(gè)解是增根，原方程無解)。 第十七章 反比例函數(shù) 一、形如y= (k為常數(shù)，k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù); 二、反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線; 三、性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小; 當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于其次、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 第十八章 勾股定理 一、勾股定理：假如

19、直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 二、勾股定理逆定理：假如三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿意 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 三、經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 四、我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。假如把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理) 第十九章 四邊形 一、平行四邊形： 1、定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等;平行四邊形的對(duì)角線相互平分。 3、判定：(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形; (2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形; (3)對(duì)

20、角線相互平分的四邊形是平行四邊形; (4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 (5)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。(定義) 4、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 二、矩形： 1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2、性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。 3、判定：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。(定義) (2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 (3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 三、菱形： 1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2、性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線相互垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 3、判定：(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(定義) (2)對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形。 (3)四條邊相等的四邊形是菱形。 4、S菱形=底高 S菱形= ab(a、b為兩條對(duì)角線) 四、正方形： 1、定義：有一組鄰邊相等的矩形是正方形?；蛴幸粋€(gè)角是直角的菱形是正方形。 2、性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)