最終版宅家實驗托里拆利實驗課件

1、實驗7 托里拆利實驗 液體在生活中無處不在，并且液體一般盛放在容器中，比如水。在近現(xiàn)代以前，一般用水桶來供水。這種供水方式，即便是到了現(xiàn)在，依然在使用。在用水桶供水時，為了使用的方便，會在水桶的下方開一個小孔，在小孔處安裝閥門或者水龍頭，使用時將水龍頭打開即可。有時候，啤酒也裝在類似的桶中。如果打開水龍頭，桶中的液體多長時間會流干凈？今天，我們一起通過下面的實驗來研究一下。1實驗7 托里拆利實驗 液體在生活中無處不在，并一、實驗?zāi)康?、了解伯努利方程；2、了解托里拆利定理；3、研究液面高度隨時 間的變化。 二、實驗材料（建議）圓柱形塑料桶，小刀，水，米尺，筆芯之類。2一、實驗?zāi)康摹?三、實驗原

2、理1. 伯努利方程 理想流體在細(xì)管中穩(wěn)定流動，忽略流體的粘滯性。設(shè)流體密度為，重力加速度為g，以管中一段位于A、B之間的流體為分析對象（如圖1所示）。A處：流速為vA，壓強為pA，沿著流速方向流體的截面積為SA，相對于某水平面的高度為hA。B處：流速為vB，壓強為pB，沿著流速方向流體的截面積為SB，相對于某水平面的高度為hB。3三、實驗原理。3 對于不可壓縮的流體 上式稱為理想流體的連續(xù)性方程. 此外，根據(jù)流體力學(xué)的知識，借助能量守恒和功能原理，可以得到如下的伯努利方程：圖1。4 對于不可壓縮的流體圖1。42. 托里拆利定理 如圖2所示，圓柱形的液體桶內(nèi)徑為D。桶壁開有一個圓孔，孔內(nèi)徑為d。

3、上述圓桶放置在某水平面S上，桶中盛滿液體（如水），液體密度為。圖2 某時刻t，桶內(nèi)液體上表面對應(yīng)的流速為v0，壓強為pA，沿著流速方向液體的截面積為SA，相對于水平面S的高度為hA。52. 托里拆利定理圖2 某時刻t，桶內(nèi)液體上表 同一時刻（即t時刻），小孔處流速為v，壓強為pB，沿著流速方向液體的截面積為SB，相對于某水平面的高度為hB。由伯努利方程得： 桶內(nèi)液體上表面和小孔處的液體均和外界大氣接觸，壓強相等（都等于大氣壓），所以pA=pB。此外，容器內(nèi)液體上方的截面積SA遠(yuǎn)大于小孔處的截面積SB，據(jù)連續(xù)性方程(1)，vSB=v0 SA，所以vv0。因此，忽略(3)式中的 v02/2，同時令

4、 ，得：。6 同一時刻（即t時刻），小孔處流速為v，壓強為 由上式可得，小孔上方的液體上表面的高度h與小孔處液體流速之間的關(guān)系： 以上即托里拆利定理。根據(jù)上述定理，小孔處液體的流速和物體從相對小孔高為h的位置自由下落到小孔處的速率相同。3. 小孔上方液面高度和時間的關(guān)系 對于圖2中盛有液體的桶，設(shè)桶內(nèi)截面的直徑為D。7 由上式可得，小孔上方的液體上表面的高度h與小t時刻從桶中流出液體量應(yīng)等于通過小孔的流量。設(shè)小孔直徑為d，則有： t時刻，小孔上方桶內(nèi)液體上表面到小孔中心的距離為h，此時小孔上方桶內(nèi)液體的體積為因此： 聯(lián)立三式，可得：。8t時刻從桶中流出液體量應(yīng)等于通過小孔的流量。設(shè)小孔直徑為d

5、， 變形可得： 設(shè)t=0時刻，液面相對于小孔的高度為H，則有： 積分可得： 上述關(guān)系也可以改寫為： 上述關(guān)系給出了液面相對于小孔中心高度h和時間t之間的關(guān)系，其中 。9 變形可得： 設(shè)t=0時刻，液面四、實驗內(nèi)容（含實驗步驟、數(shù)據(jù)記錄表、數(shù)據(jù)處理要求等）1.測量圓柱形桶和細(xì)管直徑 準(zhǔn)備圓柱形的桶和圓柱形的細(xì)管(干凈的筆芯或者用其他圓柱形的細(xì)管)。測量桶和細(xì)管的內(nèi)直徑(內(nèi)圓柱面的直徑)，分別填入表1和表2中(至少測量3次)。表1：容器（桶）內(nèi)徑表2：細(xì)管（小孔）內(nèi)徑 注意：細(xì)管的內(nèi)徑要顯著小于桶的內(nèi)徑。10四、實驗內(nèi)容（含實驗步驟、數(shù)據(jù)記錄表、數(shù)據(jù)處理要求等）表1：2. 桶壁開孔，設(shè)置液面計時標(biāo)

6、記 在桶壁上開一個小孔，插入上面準(zhǔn)備好的細(xì)管(細(xì)管的軸線盡量和桶的軸線垂直，或者說，注入液體后，細(xì)管的軸線盡量與液體上表面平行)。插入后，將細(xì)管外部與桶壁小孔邊緣之間的縫隙用不透水的材料封好。 在小孔上方桶壁上，設(shè)置六個用來表示液面高度的標(biāo)記，分別記為M0、M1、M2、M3、M4和M5。測量標(biāo)記Mi到到小孔中心的距離記為Hi，并填入表3中（至少測量3次）。112. 桶壁開孔，設(shè)置液面計時標(biāo)記。11表3：液面標(biāo)記Mk相對小孔中心的高度注意：Hi隨著i的變大而變?。╥=0,1,2,3,4,5）。12表3：液面標(biāo)記Mk相對小孔中心的高度注意：Hi隨著i的變大而3. 測液體上方液面相對于小孔中心高度H

7、所對應(yīng)的時間 將小孔封住。把桶放置在水平面上，在桶中注入水，液面高度高于最高的標(biāo)記M1。待液面平靜后，打開小孔，讓水通過小孔流出。 當(dāng)液體上方液面相對于小孔中心的高度為H0時開始計時（t0=0），并記錄液面高度分別為Hi時對應(yīng)的時刻ti（i=1,2,3,4,5），并填入表4中（至少重復(fù)3次）。133. 測液體上方液面相對于小孔中心高度H所對應(yīng)的時間表4：液體上表面相對于小孔中心高度隨時間的變化。14表4：液體上表面相對于小孔中心高度隨時間的變化。144. 研究液體上方液面相對于小孔中心高度H隨時間的變化 根據(jù)表3和表4求出 和 （i=0, 1, 2, 3 ,4, 5），繪制 和 的實驗曲線，并根據(jù)最小二乘法求出實驗曲線的斜率k。 求出斜率k的理論值k0，計算k實驗值相對于k理論值k0的相對誤差。154. 研究液體上方液面相對于小孔中心高度H隨時間的變五、預(yù)習(xí)題1. 假設(shè)圓柱形桶內(nèi)直徑為10cm，小孔內(nèi)直徑為2mm，桶內(nèi)液體液面初始時刻相對于小孔中心的高度為20cm。通過底部的小孔，將小孔上方的液體排凈，需要多長時間？2. 如果是方形的桶（長方體狀），打開小孔，液體上表面的高度和什么有關(guān)？能給出定量的表達(dá)式嗎？六、思考題1. 為什么裝滿水的塑料瓶下方開孔，孔越小，水噴的越遠(yuǎn)？2. 為什么生活中，用來供水的水塔建的很高？。16五、預(yù)習(xí)題。16燒熱一把螺絲刀，用它在礦泉水瓶