2015-2016學(xué)年度高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題-Word版含答案

1、2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題第卷一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每題5分，共60分,請(qǐng)將答案涂在答題卷上)1、已知集合則（ ） A、 B、 C、 D、2命題“x0RQ，x03Q”的否定是（）A x0RQ，x03QB x0RQ，x03QC x0RQ，x03QD x0RQ，x03Q3如果復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=5i（i是虛數(shù)單位），則z（）A 1+2iB1+2iC2+i4、已知，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、5、下列命題錯(cuò)誤的是 （ ） A、命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則” B、“ ”是“”的充分不必要條件 C、對(duì)于命題,使得，則，均有 D

2、、若為假命題，則均為假命題 6函數(shù)f（x）=sin（2x+），則f（）的值為（）A 1B2C2D17、函數(shù)f（x）=+mx在1，2上是增函數(shù)，則m的取值范圍為（）A ，1B1，4C1，+）D（，18、運(yùn)行如下程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于（）A、 B、 C、 D、9在6道題中有4道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率為（）A BCD10、若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為（ ） 11、圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16 + 20，

3、則r=（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）812、過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F（c，0）（c0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P若，則雙曲線的離心率為A BCD第卷二填空題（本大題4個(gè)小題，每題5分，共20分，請(qǐng)把答案填在答題卷上）13（x3+）8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)（用數(shù)字作答）14已知函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，則m=_15已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則 16、16若函數(shù)f（x）滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）為“1的飽和函數(shù)”有下列函數(shù)：；f（x）=lg（x2+2）；f（x）=cosx

4、，其中你認(rèn)為是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)為三解答題：（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17、（12分）已知函數(shù),的最大值為2。（）求函數(shù)在上的值域； ()已知外接圓半徑，角所對(duì)的邊分別是，求的值PA18、（12分）三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABBC。（）證明：平面PAB平面PBC；（）若PA= eq r(6)，PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為 eq f(2r(2),3)，PB與底面ABC成60角，求二面角BPCA的大小。19、（12分）（本小題滿分12分）某用人單位招聘員工依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核規(guī)定：只能通過(guò)前一輪考核后才能進(jìn)

5、入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過(guò)才算通過(guò)小王三輪考核通過(guò)的概率分別為，且各輪考核通過(guò)與否相互獨(dú)立（1）求小王通過(guò)該招聘考核的概率；（2）若小王通過(guò)第一輪考核，家長(zhǎng)獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1200元；若小王通過(guò)第二輪考核，家長(zhǎng)再獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1000元；若小王通過(guò)第三輪考核，家長(zhǎng)再獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1400元記小王得到獎(jiǎng)勵(lì)的金額為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20、（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和是，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：21、（本小題滿分12分）已知函數(shù).()若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；()若，且，設(shè),求函數(shù)在上的最大值和最小值.選做題（10分）22、某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高中

6、學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到下表數(shù)據(jù)。6810122356請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為11的同學(xué)的判斷力。公式：2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)答案1-12：CDAADB CCDBBB 17、13、28 14、-1 15、0.16 16、17、18、(1)證明：PA面ABC,PABC, ABBC,且PAAB=A,BC面PAB而B(niǎo)C面PBC中,面PAB面PBC. 5分 解:(2)過(guò)A作則EFA為BPCA的二面角的平面角 8分由PA= eq r(6),在RtPBC中, eq o(cos,sdo2()COB=

7、eq f(2,3) eq r(2).RtPAB中,PBA=60. AB= eq r(2),PB=2 eq r(2),PC=3 AE= eq f(PAAB,PB) = eq f(r(6),2)同理：AF= eq r(2) 10分 eq o(sin,sdo2()EFA= eq f( eq f(r(6),2), r(2) ) = eq f(r(3),2), EFA=60. 12分另解：向量法：由題可知：AB= eq r(2),BC=1,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系7分B(0,0,0),C(1,0,0),A(0, eq r(2),0),P(0, eq r(2), eq r(6),假設(shè)平面BPC的法向量

8、為 eq o(n,sup6()=(x1,y1,z1), eq blc(aal( eq o(n,sup6() eq o(BC,sup6()=x1=0, eq o(n,sup6() eq o(BP,sup6()= eq r(2)y1+ eq r(6)z1=0)取z1= eq r(6)，可得平面BPC的法向量為 eq o(n,sup6()=(0,3 eq r(2), eq r(6)9分同理PCA的法向量為 eq o(m,sup6()=(2, eq r(2),0)11分 eq o(cos,sdo2()= eq f( eq o(m,sup6() eq o(n,sup6(),| eq o(m,sup6()

9、| eq o(n,sup6()|)= eq f(1,2),所求的角為60 12分19. 解（1）設(shè)“小王通過(guò)招聘考核”為事件A，則P（A）所以小王通過(guò)招聘考核的概率為 4分（2）的可能取值為0元，1200元，2200元，3600元 5分， 9分所以，的分布列為0120022003600P 數(shù)學(xué)期望為（元） 12分考點(diǎn)：概率與期望20解：（1）由題 ， ，-可得，則 當(dāng)時(shí) ，則，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此（2）， 所以， 考點(diǎn)：1與的關(guān)系；2裂項(xiàng)抵消法21()解:由題設(shè)可得因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以,當(dāng)時(shí)，不等式即恒成立因?yàn)?當(dāng)時(shí)，的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是-4分() 解: ，所以, 6分若,則，在上, 恒有，所以在上單調(diào)遞減，7分(2) 時(shí) （i）若，在上,恒有所以在上單調(diào)遞減9分 ii)時(shí)，因?yàn)?，?/p>