浙江省杭州市余杭區(qū)英特外國(guó)語學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1把分式約分得( )ABCD2如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為()ABCD3命題：對(duì)頂角相等；平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行；同位角相等相等的角是對(duì)頂角；其中假命題有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4下列各組數(shù)中，

2、不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是 （ ）A2、3、4B3、4、5C6、8、10D5、12、135如圖，在中，是高，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD6如圖，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，添加下列條件，不能使 的是（ ）AAC=BDBC=DCACBDDOC=OD7馬四匹，牛六頭，共價(jià)四十八兩：馬三匹，牛五頭，共價(jià)三十八兩若設(shè)每匹馬價(jià)a兩每頭牛價(jià)b兩，可得方程組是（）ABCD8分式 可變形為（ ）ABCD9若不等式組的解為，則下列各式中正確的是（ ）ABCD10下列各選項(xiàng)中，所求的最簡(jiǎn)公分母錯(cuò)誤的是（ ）A與的最簡(jiǎn)公分母是6xB與最簡(jiǎn)公分母是3a2b3cC與的最簡(jiǎn)公分母是D與的最簡(jiǎn)公分母是m2n211在

3、，中，是分式的有 ( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D 4個(gè)12一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則此三角形第三邊長(zhǎng)可能是（）A3cmB5cmC7cmD11cm二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4）將ABC沿y軸翻折到第一象限，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是_14如圖，在中，已知點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積_.15已知點(diǎn)A(3，m)與點(diǎn)B(2，n)是直線yxb上的兩點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是_16如果實(shí)數(shù)x滿足，那么代數(shù)式的值為.17若是完全平方式，則的值為_.18如圖，在四邊形中， 是的中點(diǎn)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)

4、運(yùn)動(dòng);點(diǎn)同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則的值等于_三、解答題（共78分）19（8分）某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng)1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn)已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)16米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米（1）求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米?（2）為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)12米，乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)13米按此旄工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)?20（8分）已知：如圖，點(diǎn)、在一條直線上，、兩

5、點(diǎn)在直線的同側(cè)，求證：21（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90，點(diǎn)P是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，AP=AQ，PAQ=90，連接CQ(1)求證：CQBC(2)ACQ能否是直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說明理由.(3)當(dāng)點(diǎn)P在BC上什么位置時(shí)，ACQ是等腰三角形？請(qǐng)說明理由22（10分）如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，且，（1）求證：是等腰三角形（2）若為等邊三角形，求的度數(shù)23（10分）如圖，已知直線與直線AC交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，且直線AC過點(diǎn)和點(diǎn)，連接BD（1）求直線AC的解析式（2）求交點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出的面積（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最??？若存在，求出

6、點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由24（10分）如圖，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）.（1） 畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）在y軸上找出點(diǎn)M,使MA+MC最小，請(qǐng)畫出點(diǎn)M (寫出畫圖過程，用虛線保留畫圖痕跡)25（12分）亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位.(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？(2)若同時(shí)調(diào)配36

7、座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？26在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)坐標(biāo)為（1）作關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（2）將向右平移4個(gè)單位，作出平移后的；（3）在軸上求作一點(diǎn)，使得值最小，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】 ，故答案選D【點(diǎn)睛】此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式2、A【解析】連接CD，BD，由BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DEAB，DFAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易

8、得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得RtCDFRtBDE，則可得BE=CF，繼而求得答案【詳解】如圖，連接CD，BD，AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，DF=DE，F(xiàn)=DEB=90，ADF=ADE，AE=AF，DG是BC的垂直平分線，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，AB=11，AC=5，BE=（11-5）=1故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題3、B【分

9、析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】對(duì)頂角相等，正確，是真命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題；同位角相等，錯(cuò)誤，是假命題；相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，是假命題，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，難度較小4、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，即可得到答案.【詳解】解：A、，故A不能構(gòu)成直角三角形；B、，故B能構(gòu)成直角三角形；C、，故C能構(gòu)成直角三角形；D、，故D能構(gòu)成直角三角形；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟記

10、構(gòu)成直角三角形的條件：兩邊的平方和等于第三邊的平方.5、B【分析】根據(jù)同角的余角相等可得BCD=A=30,然后根據(jù)30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可依次求出BC和AB【詳解】解:,是高ACB=ADC=90BCDACD=AACD=90BCD=A=30在RtBCD中,BC=2BD=4cm在RtABC中,AB=2BC=8cm故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是余角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握同角的余角相等和30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵6、A【分析】已知AO=BO，由對(duì)頂角相等可得到AOC=BOD，當(dāng)添加條件A后，不能得到AOCBOD；接下來，分析添加其余選項(xiàng)的條件后能否得到證明三角形全等的條件

11、，據(jù)此解答【詳解】解：題目隱含一個(gè)條件是AOC=BOD，已知是AO=BOA.加AC=BD，根據(jù)SSA判定AOCBOD；B.加C=D，根據(jù)AAS判定AOCBOD；C.加ACBD，則ASA或AAS能判定AOCBOD；D.加OC=OD，根據(jù)SAS判定AOCBOD故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角7、B【分析】根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”列出方程組即可【詳解】解：若

12、設(shè)每匹馬價(jià)a兩，每頭牛價(jià)b兩，則可得方程組：，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)變形.【詳解】.故答案為D【點(diǎn)睛】考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)不等式組的解集得到-ab，變形即可求解【詳解】不等式組的解為，-ab即故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的解集確定方法10、C【解析】A. 與的最簡(jiǎn)公分母是6x ，故正確； B. 與最簡(jiǎn)公分母是3a2b3c，故正確；C. 與的最簡(jiǎn)公分母是 ，故不正確； D. 與的最簡(jiǎn)公分母是m2n2，故正確；故選

13、C.11、C【分析】根據(jù)分式的定義逐一判斷即可【詳解】解：分式：形如，其中都為整式，且中含有字母根據(jù)定義得：，是分式，是多項(xiàng)式，是整式故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵，特別要注意是一個(gè)常數(shù)12、C【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，則83x3+8，5x11，故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、（3，1）【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.【詳解】由題意得點(diǎn)C（3，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，1）考點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，只需學(xué)生熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可完成.14、.【分析】根據(jù)AD為AB

14、C中線可知SABD=SACD，又E為AD中點(diǎn)，故，SBEC=SABC，根據(jù)BF為BEC中線，可知.【詳解】由題中E、D為中點(diǎn)可知，SBEC=SABC又為的中線，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，牢固掌握并會(huì)運(yùn)用即可解題.15、mn【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】直線yxb中，k0，此函數(shù)y隨著x增大而減小32，mn故填：mn.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵16、5【解析】試題分析：由得，17、9【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可【詳解】是完全平方式，k=9，故答案為9.【點(diǎn)睛

15、】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握完全平方式的運(yùn)算.18、2或3.5【分析】分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間、當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去分析求解即可求得答案【詳解】如圖，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE= BC=9，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，則得：3t9=5t，解得：t=3.5；當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，則得：93t=5t，解得：t=2，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】“點(diǎn)睛”此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)解題時(shí)注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用三、解答題（共78分）19、（1）甲班組平均每天掘進(jìn)4.8米，乙

16、班組平均每天掘進(jìn)4.2米；（2）少用11天完成任務(wù)【分析】（1）設(shè)甲、乙班組平均每天掘進(jìn)x米，y米，根據(jù)已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)1.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米兩個(gè)關(guān)系列方程組求解（2）由（1）和在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)1.2米，乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)1.3米分別求出按原來進(jìn)度和現(xiàn)在進(jìn)度的天數(shù)，即求出少用天數(shù)【詳解】（1）設(shè)甲、乙班組平均每天掘進(jìn)x米，y米，得，解得甲班組平均每天掘進(jìn)4.8米，乙班組平均每天掘進(jìn)4.2米（2）設(shè)按原來的施工進(jìn)度和改進(jìn)施工技術(shù)后的進(jìn)度分別還需a天，b天完成任務(wù)，則a=（175545）（4.8+4.2）=191（天）b=（1755

17、45）（4.8+1.2+4.2+1.3）=181（天）ab=11（天）少用11天完成任務(wù)【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知找出相等關(guān)系列方程組求解，然后由已知和所求原來進(jìn)度求出少用天數(shù).20、見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)推知ABCDEF，由AAS證得ABCDEF，即可得出結(jié)論【詳解】ABDE，ABCDEF，BECF，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），ACDF【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合時(shí)，ACQ是直角三角形；（3）當(dāng)點(diǎn)P為BC的

18、中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合或BP=AB時(shí)，ACQ是等腰三角形.【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出BAP=CAQ，然后利用“邊角邊”證明ABP和ACQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ACQ=B，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到B=ACB=45，然后求出BCQ=90，然后根據(jù)垂直的定義證明即可；（2）分APB和BAP是直角兩種情況求出點(diǎn)P的位置，再根據(jù)ABP和ACQ全等解答；（3）分BP=AB，AB=AP，AP=BP三種情況討論求出點(diǎn)P的位置，再根據(jù)ABP和ACQ全等解答【詳解】解：（1）BAP+CAP=BAC=90,CAQ+CAP=PAQ=90,BAP=CAQ,在ABP和ACQ中，ABPACQ(SAS)

19、,ACQ=B,AB=AC,BAC=90,B=ACB=45,BCQ=ACB+ACQ=45+45=90,CQBC；（2）當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合時(shí)，ACQ是直角三角形；（3）當(dāng)BP=AB時(shí)，ABP是等腰三角形;當(dāng)AB=AP時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合;當(dāng)AP=BP時(shí),點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)；ABPACQ,當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合或BP=AB時(shí)，ACQ是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，求出ABP和ACQ全等是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）（3）要分情況討論22、（1）證明見解析；（2）A=60【分析】（1）證明DBECEF得到DE=EF，即

20、可得到結(jié)論；（2）由已知得到DEF60，根據(jù)外角的性質(zhì)及DBECEF得到DEF+CEF=B+BDE，求得B =DEF=60，再根據(jù)AB=AC即可求出的度數(shù)【詳解】（1）證明：ABAC，BC 在DBE 和CEF 中，DBEECFDEEFDEF 是等腰三角形. （2）DEF為等邊三角形，DEF60. DBECEF，BDECEF. DEF+CEF=B+BDE，B =DEF=60. C=B=60. A=180-B-C=60.【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).23、（1）；（2），；（3）存在點(diǎn)P使周長(zhǎng)最小【分析】（1）設(shè)直線AC解析式，代入，用待定系數(shù)法解題即可；（2）將直線與直線AC兩個(gè)解析式聯(lián)立成方程組，轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組，再結(jié)合三角形面積公式解題；（3）作D、E關(guān)于軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問題，再用待定系數(shù)法解直線AE的解析式，進(jìn)而令，解得直線與x軸的交點(diǎn)即可【詳解】（1）設(shè)直線AC解析式，把，代入中，得，解得，直線AC解析式（2）聯(lián)立，解得，把代入中，得，故答案為：，（3）作D、E關(guān)于軸對(duì)稱，周長(zhǎng)，是定值，最小時(shí)，周長(zhǎng)最小，A、P、B共線時(shí)，最小，即最小，連接AE交軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即所求，D、E關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)直線AE解析式，把，代入中，解得