動(dòng)能定理知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)

1、基礎(chǔ)知識(shí)一、動(dòng)能定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫做動(dòng)能.2公式:Ek= 2 mV2，動(dòng)能的單位是焦耳.說(shuō)明:(1)動(dòng)能是狀態(tài)量,物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定,其動(dòng)能就有確定的值,與物體是否受力無(wú)關(guān).動(dòng)能是標(biāo)量，且動(dòng)能恒為正值,動(dòng)能與物體的速度方向無(wú)關(guān).一個(gè)物體，不論其速度的方向如何，只要速度 的大小相等,該物體具有的動(dòng)能就相等.像所有的能量一樣，動(dòng)能也是相對(duì)的，同一物體，對(duì)不同的參考系會(huì)有不同的動(dòng)能沒(méi)有特別指明時(shí)，都是 以地面為參考系相對(duì)地面的動(dòng)能.二、動(dòng)能定理容:力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化.2表達(dá)式:W=E E ,W是外力所做的總功,E 、E分別為初末狀態(tài)的動(dòng)能若初、末

2、速度分別為v k2 k1k1k11v，則 E =1 mv 1，E =1 mv 2.2 叫 2 2k2 2 23.物理意義：動(dòng)能定理揭示了外力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系，即外力對(duì)物體做的總功， 對(duì)應(yīng)著物體動(dòng)能的變化，變化的大小由做功的多少來(lái)度量.動(dòng)能定理的實(shí)質(zhì)說(shuō)明了功和能之間的密切關(guān)系，即做 功的過(guò)程是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程.利用動(dòng)能定理來(lái)求解變力所做的功通常有以下兩種情況：如果物體只受到一個(gè)變力的作用，那么：W=Ek2-Ek1.只要求出做功過(guò)程中物體的動(dòng)能變化量AE ,也就等于知道了這個(gè)過(guò)程中變力所做的功.k如果物體同時(shí)受到幾個(gè)力作用，但是其中只有一個(gè)力.是變力，其他的力都是恒力，則可以

3、先用恒力做 功的公式求出這幾個(gè)恒力所做的功，然后再運(yùn)用動(dòng)能定理來(lái)間接求變力做的功：W+W =AE 1 其他k可見(jiàn)應(yīng)把變力所做的功包括在上述動(dòng)能定理的方程中.注意以下兩點(diǎn)：變力的功只能用表示功的符號(hào)W來(lái)表示，一般不能用力和位移的乘積來(lái)表示.變力做功，可借助動(dòng)能定理求解，動(dòng)能中的速度有時(shí)也可以用分速度來(lái)表示三、理解動(dòng)能定理(1)力(合力)在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。這就是動(dòng)能定理 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 W=Ek2Ek1。通常，動(dòng)能定理數(shù)學(xué)表達(dá)式中的W有兩種表述：一是每個(gè)力單獨(dú)對(duì)物體做功的代數(shù)和，二是合力對(duì)物體所 做的功。這樣，動(dòng)能定理亦相應(yīng)地有兩種不同的表述：外力對(duì)物體所

4、做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的變化。合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化。基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)： 物體由于而具有的能叫做動(dòng)能，反之，凡是做的物體都具有動(dòng)能，質(zhì)量為m的物體，以 TOC o 1-5 h z 速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能是已=。k 國(guó)際單位制中，動(dòng)能的單位是。1970年我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為173kg，運(yùn)動(dòng)速度為7.2km/s，它的動(dòng)能是。動(dòng)能是矢量還是標(biāo)量？；動(dòng)能是狀態(tài)量還是過(guò)程量？；動(dòng)能可能小于零嗎？；動(dòng)能具有相對(duì)性，參考系的不同，速度就不同，動(dòng)能就。4 .動(dòng)能是由物體的質(zhì)量和速度的大小共同決定的，由于速度是矢量，因此，物體的速度變化，動(dòng)能 。力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的功等于。這個(gè)結(jié)

5、論叫做，可用公式表述為W=，其中E表示，E表示，W表示。k1k2如果物體受到幾個(gè)力的作用，則動(dòng)能定理中的W表示。物體的動(dòng)能增加，表示物體的動(dòng)能增量是值，合外力對(duì)物體做的功為值；反之，物體的動(dòng)能減少，表示物體的動(dòng)能增量是值，合外力對(duì)物體做的功為值。典例剖析：動(dòng)能定理的應(yīng)用例：如圖所示，一質(zhì)量為2 kg的鉛球從離地面2 m髙處自由下落，陷入沙坑2 cm深處，求沙子對(duì)鉛球的 平均阻力.解析：解法一：小球的運(yùn)動(dòng)分為自由下落和陷入沙坑減速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，分段列式.設(shè)鉛球1自由下落過(guò)程到沙面時(shí)的速度為v,則mgH二2 mv2-01設(shè)鉛球在沙中受到的阻力為F,則:mgh-Fh=0-2 mv2代入

6、數(shù)據(jù)解得F=2 020 N解法二：全程列式：全過(guò)程中重力做功mg (H+h),進(jìn)入沙中阻力做功-Fh，全程來(lái)看動(dòng)能變化為零，則由mg (H + h)W=E -E 得 mg (H+h) -Fh=0 解得 F=k2 k1 h2 xl0 x(2 + 0.02)0.02應(yīng)用動(dòng)能定理（1）動(dòng)能定理應(yīng)用的思路動(dòng)能定理中涉與的物理量有F、】、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的力學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以考慮 使用動(dòng)能定理。由于只需從力在各段位移的功和這段位移始末兩狀態(tài)動(dòng)能變化去研究，無(wú)需注意其中運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 變化的細(xì)節(jié)，又由于功和動(dòng)能都是標(biāo)量，無(wú)方向性，無(wú)論是對(duì)直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)，計(jì)算都會(huì)特別方便。當(dāng)題 給條件涉與

7、力的位移效應(yīng)，而不涉與加速度和時(shí)間時(shí)，用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求 解簡(jiǎn)便。用動(dòng)能定理還能解決一些用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式難以求解的問(wèn)題，如變力作用過(guò)程、曲線運(yùn)動(dòng) 等問(wèn)題。（2）應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟：確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。分析物理過(guò)程，分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況，畫(huà)受力示意圖，與過(guò)程狀態(tài)草圖，明確各力做 功情況，即是否做功，是正功還是負(fù)功。找出研究過(guò)程中物體的初、末狀態(tài)的動(dòng)能（或動(dòng)能的變化量）根據(jù)動(dòng)能定理建立方程，代入數(shù)據(jù)求解，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析、說(shuō)明或討論。（3）應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功（4）應(yīng)用動(dòng)能定理解多過(guò)程問(wèn)題典例剖析： 如圖11所示為“s”形玩具軌道，

8、該軌道是用壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的，固定在豎直平面，軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等的半圓連接而成的，圓半徑比細(xì)管徑大得多，軌道底端與水平地面相切，彈射裝置將一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從a點(diǎn)水平射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過(guò)軌道后從p點(diǎn)水平拋出，已知小球與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.2,數(shù)卩=0.2,不計(jì)其他機(jī)械能損失，ab段長(zhǎng)L=1.25 m,圓的半徑R=0.1 m,小球質(zhì)量m=0.01 kg，軌道質(zhì)量m，m，為 M=0.15 kg， g=10 m/s2，求:（1）若v0=5 m/s，小球從p點(diǎn)拋出后的水平射程；（2）若v=5 m/s，小球經(jīng)過(guò)軌道的最髙點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)小球作用力的大小和方向;解析：（1）

9、設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,對(duì)小球由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的過(guò)程, 應(yīng)用動(dòng)能定理得:T n 11umgL4Rmg=mv2-mv 222 0小球從p點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,水平射程為x,則4R=|gt2 x=vt聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得x=0.4/6 m（2）設(shè)在軌道最髙點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小球的作用力大小為F,取豎直向下為正方向，有：Fv2+mg=mR聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得F =1.1 N,方向豎直向下.活學(xué)活用1、物體質(zhì)量為2 kg,以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行從某時(shí)刻起作用一向右的水平力，經(jīng)過(guò)一段時(shí) 間后，滑塊的速度方向變?yōu)樗较蛴?，大小? m/s，在這段時(shí)間，水平力做功為（）A.0 B.

10、8 J C.16 J D.32 J2、以初速度v豎直上拋一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力F阻大小不變，上升最大髙度為h,則0阻 拋出過(guò)程中，人手對(duì)小球做的功（）1 1A. mv2 B.mgh C. mv2 +mgh D.mgh+F h2020阻3、質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用. 設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的力為7 mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò) 最髙點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為（ ）A.mgR/4 B.mgR/3 C.mgR/2 D.mgR4、如圖所示，某人將質(zhì)量為m的石

11、塊從距地面h髙處斜向上方拋出，石塊拋出時(shí)的速度大小為v,不計(jì)空氣 阻力，石塊落地時(shí)的動(dòng)能為（）A.mgh1B. 2 mvA.mgh1B. 2 mv 2C. mv 2 -mgh2 0mv 2 +mgh05、在奧運(yùn)比賽項(xiàng)目中，髙臺(tái)跳水是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員的強(qiáng)項(xiàng)質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中后受到水的阻力而做減 速運(yùn)動(dòng)，設(shè)水對(duì)他的阻力大小恒為F,那么在他減速下降髙度為h的過(guò)程中，下列說(shuō)確的是：（g為當(dāng)?shù)氐闹亓?加速度）（ ）A.他的動(dòng)能減少了 A.他的動(dòng)能減少了 FhC.他的機(jī)械能減少了（F-mg）hB.他的重力勢(shì)能增加了 mghD.他的機(jī)械能減少了 Fh6、在籃球賽中經(jīng)常有這樣的場(chǎng)面：在比賽即將結(jié)束時(shí)，運(yùn)動(dòng)

12、員把球投出且準(zhǔn)確命中，獲得勝利.設(shè)運(yùn)動(dòng)員投籃 過(guò)程中以籃球做功為W,出手時(shí)籃球的髙度為hi，籃框距地面的髙度為h2，籃球的質(zhì)量為m,不計(jì)空氣阻力， 則籃球進(jìn)框時(shí)的動(dòng)能為（）A.mgh+mgh-W B. W+mgh -mgh C. W+mgh -mgh D. mgh -mgh -W1 2 2 1 1 2 2 17、如圖1所示，質(zhì)量一樣的物體分別自斜面AC和BC的頂端由靜止開(kāi)始下滑，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都一樣，物體滑到斜面 底部C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為E和E ,下滑過(guò)程中克服摩擦力所 TOC o 1-5 h z k1k2做的功分別為叫和卬?，則（）圖1A.EE W VWB.EE W=Wk1k2 12

13、k1k2 12C.E=E WWD.EVE WWk1k2 12k1k2 128、一質(zhì)量為0.3廳的彈性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)， 反彈后的速度大小與碰撞前速度的大小一樣,則碰撞前后小球速度變化量的大小Av和碰撞過(guò)程中墻對(duì)小球做功 的大小W為（）A . Av=0 B. Av=12m/s C. W=0 D. W=10.8J若小球撞墻后速度大小變?yōu)?m/s,則碰撞前后小球速度變化量Av?碰撞過(guò)程中墻對(duì)小球做功的W?9、 一架?chē)姎馐斤w機(jī)，質(zhì)量m=5X103kg，起飛過(guò)程中從靜止開(kāi)始滑跑的路程為s=5.3X102m時(shí)，達(dá)到起飛 的速度v =60m/s，在

14、此過(guò)程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重量的0.02倍（k=0.02），求飛機(jī)受到的牽引力。例：一質(zhì)量為m例：一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于0點(diǎn)。小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖2-7-3所示，則拉力F所做的功為（）A. mglcos 9B. mgl（l cos。）C. Flcos 9D. Flsin。解答將小球從位置P很緩慢地拉到位置Q的過(guò)程中，球在任一位置均可看作處于平衡狀態(tài)。由平衡條件可 得F二mgtan9，可見(jiàn)，隨著9角的增大，F(xiàn)也在增大。而變力的功是不能用W=Flcos9求解的，應(yīng)從功和能關(guān) 系的角度來(lái)求解。小球受重力、水平拉力和繩子拉力的作用，其中繩子拉力對(duì)小球不做功，水平拉力對(duì)小球做功設(shè)為W,小 球克服重力做功mgl（1cos 9 ）。小球很緩慢移動(dòng)時(shí)可認(rèn)為動(dòng)能始終為0，由動(dòng)能定理可得 Wmgl（1cos9）=0，W= mgl（1cos9）。正確選項(xiàng)為Bo4、在h髙處，以初速度vo向水平方向拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，小球著地時(shí)