難點(diǎn)詳解魯教版(五四制)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章圓綜合測(cè)試練習(xí)題(含詳解)

1、魯教版（五四制）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章圓綜合測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、直角三角形的外接圓半徑為3，內(nèi)切圓半徑為1，則該直角三角形的周長(zhǎng)是（ ）A12B14C16D182、如圖，A、

2、B、C是O上的點(diǎn)，AOB130，則ACB的大小為（ ）A100B110C115D1253、把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知cm，則球的半徑為（ ）A3cmBcmCcmDcm4、如圖：點(diǎn)A，B，C都在O上，且點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上，若AOB72，則ACB的度數(shù)是（）A18B30C36D725、如圖，A，B，C為O上三點(diǎn)，若ABC44，則OAC的度數(shù)為（ ）A46B44C40D506、如圖，ABC為等腰直角三角形，BAC90，ABAC2，點(diǎn)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BDC90，以AC、CD為邊作平行四邊形ACDE，則CE的最小值為（ ）ABCD7、如圖，在O中，半徑

3、r10，弦AB12，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值是（ ）A10B16C6D88、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）0.01的立方根是0.000001；如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則兩個(gè)角一定相等；正三角形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形；順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是矩形；三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)9、已知O半徑為4，圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)P在O內(nèi)B點(diǎn)P在O上C點(diǎn)P在O外D不能確定10、斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，它可以通過(guò)分別以1，1，2，3，5，為半徑，依次作圓心

4、角為90的扇形弧線畫出來(lái)（如圖）第1步中扇形的半徑是1cm，按如圖所示的方法依次畫，第8步所畫扇形的弧長(zhǎng)為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖所示，是的外接圓，D是弧AB上一點(diǎn)，連接BD，并延長(zhǎng)至E，連接AD，若，則_2、如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，且，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABG，連接BD交AF于點(diǎn)M，DE=2，則_3、如圖，是半圓O的直徑，半圓的半徑為4，點(diǎn)C，D在半圓上，點(diǎn)P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)4、如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，動(dòng)點(diǎn)E在矩形的邊AB上運(yùn)動(dòng)，連接DE，作點(diǎn)A關(guān)于DE

5、的對(duì)稱點(diǎn)P，連接BP，則BP的最小值為_(kāi)5、如圖，將半徑為6cm的圓分別沿兩條平行弦對(duì)折，使得兩弧都經(jīng)過(guò)圓心，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)cm2三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，AB是O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OCOA，OC交AB于P，CPBC，點(diǎn)Q是上的一點(diǎn)(1)求證：BC是O的切線；(2)已知BAO25，求AQB的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若OA18，求的長(zhǎng)2、如圖，在中，D為AB邊上的一點(diǎn)，以AD為直徑的交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E的弦EP交AB于點(diǎn)Q（EP不是直徑），點(diǎn)Q為弦EP的中點(diǎn)，連結(jié)BP，BP恰好為的切線(1)求證：BC是的切線；

6、(2)求證：AE平分；(3)若，求四邊形CHQE的面積3、如圖，AB為的直徑，AC平分交于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)D求證：CD是的切線 4、如圖所示，O的弦BD，CE所在直線相交于點(diǎn)A，若ABAC，求證：BDCE5、如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，點(diǎn)O，A，B都在格點(diǎn)上，OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，得到OA1B1(1)畫出OA1B1；(2)求出線段OA旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】I切AB于E，切BC于F，切AC于D，連接IE，IF，ID，得出正方形CDIF推出CD=CF=1，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出AD=AE，BE=BF，CF=CD，求出AD+BF=A

7、E+BE=AB=6，即可求出答案【詳解】解：如圖，I切AB于E，切BC于F，切AC于D，連接IE，IF，ID，則CDI=C=CFI=90，ID=IF=1，四邊形CDIF是正方形，CD=CF=1，由切線長(zhǎng)定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，直角三角形的外接圓半徑為3，內(nèi)切圓半徑為1，AB=6=AE+BE=BF+AD，即ABC的周長(zhǎng)是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓，正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用2、C【解析】【分析】如圖，在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)D，連接AD，DB利用圓周角定

8、理求出ADB，再利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求解即可【詳解】解：如圖，在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)D，連接AD，DBADBAOB，AOB130，ADB65，ACB+ADB180，ACB115，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用圓周角定理解決問(wèn)題3、C【解析】【分析】取EF的中點(diǎn)M，作MNAD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=xcm，則OM=(6-x)cm，MF=3cm，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可【詳解】解： EF的中點(diǎn)M，作MNAD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，四邊形ABCD是矩形，C=D=90，四邊形CDM

9、N是矩形，MN=CD=6cm，設(shè)OF=x，則ON=OF，OM=MN-ON=(6-x)cm，MF=3cm，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（6-x）2+32=x2解得：x=即球的半徑為cm故選：C【點(diǎn)睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，即可求得結(jié)果【詳解】圓心角AOB與圓周角ACB均對(duì)著故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，掌握此定理是解題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】先利用圓周角定理求出的度數(shù)，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可【詳解】解：所對(duì)的圓周角是，所對(duì)的圓心角是，

10、故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理6、A【解析】【分析】延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AECD，可得AFBBDC90，可以證明AFBDFE，可得AEB135，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓的運(yùn)動(dòng)軌跡，假設(shè)點(diǎn)E所在圓的圓心為M，連接MB，MA，MC，MC與圓M交于點(diǎn)E，根據(jù)圓外的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離最值可得，CE即為CE的最小值，利用勾股定理可得CM的值，進(jìn)而可得CE的最小值【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)F，連接BE， 四邊形ACDE是平行四邊形，AECD，ACED，EACCDE，BAC90，ABAC2，BDC90，EDABAC2，

11、BAF+CAE90，CDE+EDF90，AFBCDBDFE90，BCAB2，BAFEDF，在AFB和DFE中，AFBDFE（AAS），BFEF，BEF45，AEB135，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓的運(yùn)動(dòng)軌跡，假設(shè)點(diǎn)E所在圓的圓心為M，連接MB，MA，MC，MC與圓M交于點(diǎn)E，則根據(jù)圓外的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離最值可得：CE即為CE的最小值，如圖， AMB90，AMBM，AB2，MBA45，BMAB，MBC90，在RtMBC中，MC，CECMME即CE的最小值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、勾股定理、最短路徑問(wèn)題、等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用

12、以上知識(shí)7、D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作OCAB于點(diǎn)C，連接OB，根據(jù)垂徑定理可得 ，再由勾股定理，即可求解【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作OCAB于點(diǎn)C，連接OB， ，O的半徑r10，OB=10， ，根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，OM最小，最小值為8故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，垂線段最短，熟練掌握垂徑定理，勾股定理，垂線段最短是解題的關(guān)鍵8、A【解析】【分析】根據(jù)立方根，中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形

13、），矩形的判定，三角形內(nèi)心（三角形內(nèi)心指三個(gè)內(nèi)角的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心）逐項(xiàng)判斷即可求解【詳解】0.000001的立方根是0.01，故錯(cuò)誤； 如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則兩個(gè)角一定相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；正三角形不是中心對(duì)稱圖形，但是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是菱形，故錯(cuò)誤；三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故錯(cuò)誤；所以，正確的個(gè)數(shù)為0個(gè)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，矩形、中點(diǎn)四邊形，三角形內(nèi)心，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】根據(jù)題意求得的長(zhǎng)為5，根據(jù)即可判斷點(diǎn)

14、P與O的位置關(guān)系,當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)【詳解】解：圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），O半徑為4，點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在O外故選C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)P在O上；點(diǎn)P在O內(nèi)；點(diǎn)P在O外，求得點(diǎn)到圓心的距離是解題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)題意找出半徑的變化規(guī)律，進(jìn)而求出第8步所畫扇形的半徑，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案【詳解】解：斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，第6步半徑為3+5=8（cm）；第7步半徑為5+8=13（cm）；第8步半徑為8+13=21（cm）；由題意得：第8步所畫扇形的半徑21cm，第8步所畫扇形的弧長(zhǎng)

15、（cm），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意找出半徑的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵二、填空題1、110#110度【解析】【分析】先根據(jù)外角的性質(zhì)求出，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)與是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角即可求出【詳解】解：四邊形內(nèi)接于圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)有：，與是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)2、【解析】【分析】先證出AFGAFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，在RtCEF中根據(jù)勾股定理求出x，再由四點(diǎn)共圓得出AMG=90，即可得

16、出答案【詳解】解：連接GM，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABG，此時(shí)AB與AD重合由旋轉(zhuǎn)可得AB=AD，AE=AG，1=2，ABG=D=90ABG+ABF=90+90=180，點(diǎn)G、B、F在同一條直線上EAF=45，2+3=BAD-EAF=90-45=45，1=2，1+3=45，GAF=EAF在GAF和EAF中，GAFEAF，GF=EFGF=GB+BF=2+3=5，EF=5設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，在RtCEF中，CE2+CF2=EF2，(x-2)2+(x-3)2=52，解得x=6（負(fù)值舍去），AG=AE=GAM+GBM=45+135=180，A、G、B、M四點(diǎn)共圓，AMG=ABG=90，AGM是

17、等腰直角三角形，AM=GMAM2+GM2=AG2，AM=GM=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理等知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是能證明AGM是等腰直角三角形，有一定的難度3、【解析】【分析】依題意，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，長(zhǎng)即為最小值；過(guò)點(diǎn)作，構(gòu)造和進(jìn)行對(duì)應(yīng)線段求解；【詳解】作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，；過(guò)點(diǎn)作；由題知，可得對(duì)應(yīng)的圓心角；又點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，長(zhǎng)為的最小值在中，；在中，；故填：；【點(diǎn)睛】本題綜合性考查圓的對(duì)稱性及“將軍飲馬問(wèn)題”的求解，關(guān)鍵在于熟練使用輔助線進(jìn)行對(duì)應(yīng)的直角三角形構(gòu)造進(jìn)行計(jì)算；4、#【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得P在

18、以D為圓心的圓上，半徑為6，連接BD，交圓D于P，然后根據(jù)勾股定理可得問(wèn)題的答案【詳解】解：點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)P，DA=DP=6，P在以D為圓心的圓上，半徑為6的一段弧上，連接BD，交圓D于P，BP為最小值，AB=4，AD=6，DAB=90，BD=，半徑為6，即DP=6，BP=2-6故答案為：2-6【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握相應(yīng)性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵5、【解析】【分析】設(shè)該圓圓心為O，并用大寫字母表示出其它點(diǎn)，作于點(diǎn)C根據(jù)所作圖形可知，再根據(jù)題意可知，即得出結(jié)合勾股定理，在中，可求出的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)，最后根據(jù)，結(jié)合圓的面積公式、扇形的面積公式，三角形面

19、積公式求出結(jié)果即可【詳解】如圖，設(shè)該圓圓心為O，其它點(diǎn)如圖所示，并作于點(diǎn)C根據(jù)垂徑定理可知，該圓分別沿兩條平行弦對(duì)折，且兩弧都經(jīng)過(guò)圓心， ，在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，涉及垂徑定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓的面積公式，扇形的面積公式正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)見(jiàn)解析(2)65(3)23【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OABOBA，CPBPBC，等量代換得到APOCBP，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到CBO90，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)得到ABO25，APO65，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到P

20、OBAPOABO40，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論(1)證明：連接OB，OAOB，OABOBA，PCCB，CPBPBC，APOCPB，APOCBP，OCOA，AOP90，OAP+APO90，CBP+ABO90，CBO90，BC是O的切線；(2)解：BAO25，ABO25，APO65，POBAPOABO40，AQB（AOP+POB）13065；(3)解：由（2）得，AQB65，AOB130，的長(zhǎng)的長(zhǎng)23【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓周角定理，熟練正確切線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵2、 (1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)20【解析】【分析】（1）連接OE，OP，證明，可得，進(jìn)而證明BC是的切線；（2）由，可得，進(jìn)而可得，由得，進(jìn)而可得，即AE平分（3）由（1）得：，證明，得，證明（AAS），四邊形CHQE是菱形，設(shè)，則，在中，勾股定理建立方程，解方程進(jìn)而求得四邊形CHQE的面積(1)連接OE，OP，AD為直徑，點(diǎn)Q為弦EP的中點(diǎn)，AB垂直平分EP，BP為的切線，于點(diǎn)E，OE是的半徑，BC是的切線(2)，AE平分(3)由（1）得：，即，由（2）得，（AAS），四邊形CHQE是平行四邊形，四邊形CHQE是菱形，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，解得，（不合題意，舍去），四邊