2023學年浙江省湖州市安吉縣數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1已知下列命題:若，則；當時，若，則；直角三角形中斜邊上的中線等

2、于斜邊的一半；矩形的兩條對角線相等.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（ ）A個B個C個D個2一元二次方程的根的情況是 A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根3若點，在雙曲線上，則，的大小關系是（ ）ABCD4如圖，在中，則的長為（）A6B7C8D95如圖，要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎上，進一步證明（ ）AAB=AD且ACBDBAB=AD且AC=BDCA=B且AC=BDDAC和BD互相垂直平分6對于反比例函數(shù)y，下列說法正確的有（）圖象經過點（1，3）；圖象分布在第二、四象限；當x0時，y隨x的增大而增大；點

3、A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函數(shù)y的圖象上，若x1x1，則y1y1A1個B1個C3個D4個7若點A（2，），B（-3，），C（-1，）三點在拋物線的圖象上，則、的大小關系是（）ABCD8（2015重慶市）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1反比例函數(shù)的圖象經過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為（）A2B4CD9已知關于的一元二次方程的兩根為，則一元二次方程的根為()A0，4B3，5C2，4D3，110如圖，O的半徑為2，點A的坐標為，直線AB為O的切線，B為切點，則B點的坐標為（ ）ABCD11方程的根是（ ）A2

4、B0C0或2D0或312如圖，在中，若，則與的比是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，是的直徑，點是的中點，過點的直線與交于、兩點.若，則弦的長為_14在RtABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓半徑長為_15如圖，已知點A在反比例函數(shù)圖象上，ACy軸于點C，點B在x軸的負半軸上，且ABC的面積為3，則該反比例函數(shù)的表達式為_16如圖，正ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在軸上，B在第二象限ABO沿軸正方向作無滑動的翻滾，經第一次翻滾后得A1B1O，則翻滾10次后AB中點M經過的路徑長為_17如圖，在ABC中，AC=4，將ABC繞點C按逆時針旋轉30得到F

5、GC，則圖中陰影部分的面積為_18一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為_.三、解答題（共78分）19（8分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費市場，張老師購買5斤芒果和2斤哈密瓜共花費64元；李老師購買3斤芒果和1斤哈密瓜共花費36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價各是多少元？20（8分）閱讀下列材料，然后解答問題經過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內接正四邊形如圖，正方形ABCD內接于O，O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S1以圓心O為頂點

6、作MON，使MON90將MON繞點O旋轉，OM、ON分別與O交于點E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點G、H設由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S（1）當OM經過點A時(如圖)，則S、S1、S1之間的關系為： (用含S1、S1的代數(shù)式表示)；（1）當OMAB于G時(如圖)，則(1)中的結論仍然成立嗎？請說明理由；（3）當MON旋轉到任意位置時（如圖），則（1）中的結論任然成立嗎：請說明理由.21（8分）如圖，在中，為外一點，將繞點按順時針方向旋轉得到，且點、三點在同一直線上.（1）（觀察猜想）在圖中， ；在圖中， （用含的代數(shù)式表示）（2）（類比探究）如圖，若，

7、請補全圖形，再過點作于點，探究線段，之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）（問題解決）若，求點到的距離. 22（10分）數(shù)學興趣小組幾名同學到某商場調查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進價為每箱40元，廠家要求售價在4070元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱現(xiàn)該商場要保證每天盈利900元，同時又要使顧客得到實惠，那么每箱售價為多少元？23（10分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是 事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是 事件；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是 ；（3）學

8、校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明24（10分）如圖，某中學九年級“智慧之星”數(shù)學社團的成員利用周末開展課外實踐活動，他們要測量中心公園內的人工湖中的兩個小島，間的距離.借助人工湖旁的小山，某同學從山頂處測得觀看湖中小島的俯角為，觀看湖中小島的俯角為.已知小山的高為180米，求小島，間的距離.25（12分）如圖，在中，平分交于點，將繞點順時針旋轉到的位置，點在上（1）旋轉的度數(shù)為_；（2）連結，判斷與的位置關系，并說明理由26如圖，在邊長為4的正方形ABC

9、D中，EDF90，點E在邊AB上且不與點A重合，點F在邊BC的延長線上，DE交AC于Q，連接EF交AC于P（1）求證：ADECDF；（2）求證：PEPF；（3）當AE1時，求PQ的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先寫出每個命題的逆命題，再分別根據絕對值的意義、不等式的性質、直角三角形的性質和判定、矩形的性質和判定依次對各命題進行判斷即可【詳解】解：的原命題：若，則，是假命題；的逆命題：若，則，是真題，故不符合題意；的原命題：當時，若，則，根據不等式的基本性質知該命題是真命題；的逆命題：當時，若，則，也是真命題，故符合題意；的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半

10、，是真命題；的逆命題：一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，也是真命題，故符合題意；的原命題：矩形的兩條對角線相等，是真命題；的逆命題：對角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故不符合題意綜上，原命題與逆命題均為真命題的是，共個，故選B【點睛】本題考查了命題和定理、實數(shù)的絕對值、不等式的性質、直角三角形的性質和判定、矩形的性質和判定等知識，屬于基本題目，熟練掌握以上基本知識是解題的關鍵2、D【分析】由根的判別式判斷即可.【詳解】解：=b2-4ac=(-4)2-45=-40，方程沒有實數(shù)根.故選擇D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關系.3、C【分析】根據題目分別將三個點的橫坐標

11、值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應的函數(shù)值，再比較大小即可【詳解】解：若點，在雙曲線上，故選：C【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，本題還可以先分清各點所在象限，再利用各自的象限內反比例函數(shù)的增減性解決問題4、C【分析】根據平行線分線段成比例定理，由DEBC得，然后利用比例性質求EC和AE的值即可【詳解】，即，故選C【點睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關鍵在于求出AE5、B【解析】解：A根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判斷平行四邊形ABCD是正方形；B根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形為矩形，所以能

12、判斷四邊形ABCD是正方形；C根據一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明四邊形ABCD是矩形，不能判斷四邊形ABCD是正方形；D根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以不能判斷四邊形ABCD是正方形故選B6、C【解析】根據反比例函數(shù)的性質判斷即可【詳解】解：將x=1代入y=- y得，y=-3圖象經過點（1，3）；k=-3,圖象分布在第二、四象限，在每個分支上，y隨x的增大而增大；若點A在第二象限，點B在第四象限，則y1y1由此可得正確，故選：C【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，理解熟記其性質是解決本題的關鍵7、C【解

13、析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸x=2，且由a=10，可知其開口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在對稱軸的左側，而在對稱軸的左側，y隨x得增大而減小，所以總結可得故選C點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質，解答此題的關鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)的圖象性質8、D【解析】試題解析：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，A，B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上且縱坐標分別為3，1，A，B橫坐標分別為1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底高=22=4，故選D考點：1.菱形的性質；2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征9、

14、B【分析】先將，代入一元二次方程得出與的關系，再將用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得【詳解】關于的一元二次方程的兩根為，或整理方程即得：將代入化簡即得：解得：，故選：B【點睛】本題考查了含參數(shù)的一元二次方程求解，解題關鍵是根據已知條件找出參數(shù)關系，并代入要求的方程化簡為不含參數(shù)的一元二次方程10、D【解析】過點A作ACx軸于點C，過點B作BDx軸于點D，O的半徑為2，點A的坐標為，即OC=2.AC是圓的切線.OA=4，OC=2，AOC=60.又直線AB為O的切線，AOB=AOC=60.BOD=180AOB-AOC=60.又OB=2，OD=1，BD=，即B點的坐標為.故選D.11、D【分析

15、】先把右邊的x移到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題是對一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關鍵.12、D【分析】根據平行即可證出ADEABC，然后根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結論【詳解】解：ADEABC故選D【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握利用平行判定兩個三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OD，作OECD于E，由垂徑定理得出CE=DE，證明OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理求出D

16、E=，得出CD=2DE=即可【詳解】連接OD，作OECD于E，如圖所示：則CE=DE，AB是O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理得：DE=，CD=2DE=；故答案為【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出DE是解決問題的關鍵14、1【分析】根據直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長進行求解即可【詳解】由勾股定理得：AB10，ACB90，AB是O的直徑，這個三角形的外接圓直徑是10；這個三角形的外接圓半徑長為1，故答案為1【點睛】本

17、題考查了90度的圓周角所對的弦是直徑，熟練掌握是解題的關鍵.15、y【解析】根據同底等高的兩個三角形面積相等，可得AOC的面積=ABC的面積=3，再根據反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可確定k的值，進而得出反比例函數(shù)的解析式【詳解】解：如圖，連接AO，設反比例函數(shù)的解析式為y ACy軸于點C，ACBO，AOC的面積ABC的面積3，又AOC的面積|k|，|k|3，k2；又反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，k1k2這個反比例函數(shù)的解析式為y 故答案為y 【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的

18、三角形的面積是|k|，且保持不變16、 (4+)【分析】根據題意先作B3Ex軸于E，觀察圖象可知為三次一個循環(huán)，求點M的運動路徑，進而分析求得翻滾10次后AB中點M經過的路徑長【詳解】解：如圖作B3Ex軸于E，可知OE=5，B3E=，觀察圖象可知為三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點M的運動路徑為：，則翻滾10次后AB中點M經過的路徑長為：.故答案為：(4+).【點睛】本題考查規(guī)律題，解題的關鍵是靈活運用弧長公式、等邊三角形的性質等知識解決問題.17、【解析】根據旋轉的性質可知FGC的面積=ABC的面積，觀察圖形可知陰影部分的面積就是扇形CAF的面積【詳解】解：由題意得，F(xiàn)GC的面積=ABC的面積，ACF

19、=30，AC=4，由圖形可知，陰影部分的面積=FGC的面積+扇形CAF的面積ABC的面積，陰影部分的面積=扇形CAF的面積=.故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，不規(guī)則圖形及扇形的面積計算.18、【分析】設一雙為紅色，另一雙為綠色，畫樹狀圖得出總結果數(shù)和恰好兩只手套湊成同一雙的結果數(shù)，利用概率公式即可得答案.【詳解】畫樹狀圖如下：共有6種可能情況，恰好兩只手套湊成同一雙的情況有2種，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為，故答案為：【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、芒果8元，哈密瓜12元.【分析】設一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根據

20、題意列二元一次方程組解答即可.【詳解】解：設一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根據題意得，得,答：一斤芒果8元，一斤哈密瓜12元.【點睛】此題考查二元一次方程組，正確理解題意會列方程組是解題的關鍵.20、（1）；（1）（1）中的結論仍然成立，理由見解析；（1）（1）中的結論仍然成立，理由見解析.【解析】試題分析：（1）結合正方形的性質及等腰直角三角形的性質，容易得出結論；（1）仍然成立，可證得四邊形OGHB為正方形，則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積；（3）仍然成立，過O作ORAB，OSBC，垂足分別為R、S，則可證明ORGOSH，可得出四邊形ORBS的面積=四邊形O

21、GBH的面積，再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結論試題解析：（1）當OM經過點A時由正方形的性質可知：MON=90，SOAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圓O=S1，S=S扇形OEF-SOAB=S圓O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）結論仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圓O=S1OGB=EOF=ABC=90，四邊形OGBH為矩形，OMAB，BG=AB=BC=BH，四邊形OGBH為正方形，S四邊形OGBH=BG1=（AB）1=S1，S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；（3）（1）中的結論仍然成立，理

22、由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圓O=，過O作ORAB，OSBC，垂足分別為R、S，由（1）可知四邊形ORBS為正方形，OR=OS，ROS=90，MON=90，ROG=SOH=90-GOS，在ROG和SOH中，ROGSOH（ASA），SORG=SOSH，S四邊形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=S1，S四邊形OGBH=S1，S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=（S1-S1）考點：圓的綜合題21、（1）；（2），證明見解析；（3）點到的距離為或.【分析】（1）在圖中由旋轉可知，由三角形內角和可知OAB+OBA+AOB=180，PAB+PBA+APB=180，因為，O

23、AP+PAB=OAB，所以APB=AOB=；在圖中，由旋轉可知，得到OBP+OAP=180，通過四邊形OAPB的內角和為360，可以得到AOB+APB=180，因此APB=；（2）由旋轉可知，因為，得到，即可得證；（3）當點在上方時，過點作于點，由條件可求得PA，再由可求出OH；當點在下方時,過點作于點，同理可求出OH.【詳解】（1）由三角形內角和為180得到OAB+OBA+AOB=180，PAB+PBA+APB=180，由旋轉可知，又OAP+PAB=OAB，OBP+PAB+ABO+AOB=180，即PAB+ABP+AOB=180，APB=AOB=；由旋轉可知，=180，OBP+OAP=180

24、，又OBP+OAP+AOB+APB=360，AOB+APB=180，APB=；（2）證明：由繞點按順時針方向旋轉得到，又，（3）【解法1】（i）如圖，當點在上方時，過點作于點由（1）知，由(2)知, (ii)如圖,當點在下方時,過點作于點由(1)知, ,點到的距離為或.【解法2】（i）如圖，當點在上方時 ，過點作于點，取的中點點，四點在圓上，且，在中，設，則，化簡得：，（不合題意，舍去）（ii）若點在的下方，過點作，同理可得：點到的距離為或.【點睛】本題屬于旋轉的綜合問題，題目分析起來有難度，要熟練掌握各種變化規(guī)律.22、當每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元.【解析】試題分析：本

25、題可設每箱牛奶售價為x元，則每箱贏利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根據每箱的盈利銷售的箱數(shù)=銷售這種牛奶的盈利，據此即可列出方程，求出答案試題解析：設每箱售價為x元，根據題意得：(x-40)30+3(70-x)=900 化簡得：x-120 x+3500=0 解得：x1=50或x2=70（不合題意，舍去） x=50 答：當每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元23、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戲不公平【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案【詳解】（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件；故答案為必然，不可能；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：；故答案為；（3）如圖所示：，由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：；則選擇乙的概率為：，故此游戲不公平【點睛】此題主要考查了游戲公平性，正確列出樹狀圖是解題關鍵24、小島，間的距離為米.【分析】根據三角函數(shù)的定義解直角三角形【詳解】解：在中，由題可知，.在中