2023學(xué)年浙江省杭州市臨安區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)12的絕對值是（ ）A2BCD2反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一直角

2、坐標(biāo)系的圖像可能是（ ）ABCD3拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點(diǎn)A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(1x3)有交點(diǎn),則c的值不可能是( )A4B6C8D104如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BEEC=23，AE交BD于F，則SBFESFDA等于（ ）A25B49C425D235如圖,AB為O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn), ，弧AD=弧CD則DAC等于（ ）ABCD6拋物線，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)B開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)D開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)7下列方程中，滿足兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和等于3的方程是（）A2x2+6x5=0B2x23x5=

3、0C2x26x+5=0D2x26x5=08如圖，點(diǎn)M在某反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，若點(diǎn)和在該反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系為（ ）ABCD無法確定9在RtABC中，C =90，sinA=，則cosB的值等于( )ABCD10如圖所示，CDAB，OE平分AOD，OFOE，D=50，則BOF為( )A35B30C25D20二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，拋物線yax2bxc與x軸相交于點(diǎn)A，B(m2，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為(m，c)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_12如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上一點(diǎn)，且矩形PEOF的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為_

4、13關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_14如圖，拋物線（是常數(shù)，），與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，給出下列四個(gè)結(jié)論：；若，在拋物線上，則；若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則；，其中正確的結(jié)論是_（填序號）15函數(shù)y（m為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（1，y1）、，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是_（用“”符號連接）16如圖，已知中，D是線段AC上一點(diǎn)（不與A,C重合）,連接BD，將沿AB翻折，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，延長BD與EA的延長線交于點(diǎn)F，若是直角三角形，則AF的長為_.17如圖，直線l1l2，直線l3與l1、l2分別交于點(diǎn)A、B若169，則2的度數(shù)為_18中國“一帶一路”給沿

5、線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入達(dá)到39200元則該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為_(用百分?jǐn)?shù)表示)三、解答題(共66分)19（10分）為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a= ，b= ，樣本成績的中位數(shù)落在 范圍內(nèi)；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）該校九年級共有1

6、000名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？20（6分）關(guān)于的一元二次方程 有兩個(gè)不等實(shí)根，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根，滿足，求的值。21（6分）某公司經(jīng)銷一種成本為10元的產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（ 元/件 ）的關(guān)系如下表：15202530550500450400設(shè)這種產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：（1）如是的一次函數(shù)，求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售利潤與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？最大是多少？22（8分）如圖，頂點(diǎn)為P（2，4）的二次函數(shù)yax2+bx+c的

7、圖象經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)A（m，n）在該函數(shù)圖象上，連接AP、OP（1）求二次函數(shù)yax2+bx+c的表達(dá)式；（2）若APO90，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D，設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B，請解答下列問題：當(dāng)m4時(shí)，試判斷四邊形OBCD的形狀并說明理由；當(dāng)n0時(shí)，若四邊形OBCD的面積為12，求點(diǎn)A的坐標(biāo)23（8分）一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同（1）從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是 ；（2）先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球是同色的概率24（8分）如圖，C城

8、市在A城市正東方向，現(xiàn)計(jì)劃在A、C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經(jīng)測量，森林保護(hù)區(qū)的中心P在城市A的北偏東60方向上，在線段AC上距A城市150km的B處測得P在北偏東30方向上，已知森林保護(hù)區(qū)是以點(diǎn)P為圓心，120km為半徑的圓形區(qū)域，請問計(jì)劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：1.732）25（10分）數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度，已知CD2m經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示其中CAH37，DBH67，AB10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長（參考數(shù)據(jù)tan67， tan37）26（10分）解方程：（1）2x（x1）3（x1）；（2）x23x+11

9、參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)2到原點(diǎn)的距離是2，所以2的絕對值是2，故選A2、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的值，再分析二次函數(shù)圖象是否符合，逐一判斷即可【詳解】A、由反比例函數(shù)圖象知：k0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向上，且與y軸交于負(fù)半軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由反比例函數(shù)圖象知：k0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向下，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)圖象知：k0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向下，且與y軸交于正半軸，故此選項(xiàng)正確；D、由反比例函數(shù)圖象知：k0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選

10、【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)3、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1x3）有交點(diǎn)，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1x3）有交點(diǎn)， 解得6c14考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)4、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBE，由平行得相似，即BEFDAF，再利用相似比解答本題【詳解】，四邊形是平行四邊形， ， ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)正確運(yùn)用相似三角形的相似比是解題

11、的關(guān)鍵5、C【分析】利用圓周角定理得到，則，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)得到，又根據(jù)弧AD=弧CD得到，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得出的度數(shù)【詳解】AB為O的直徑弧AD=弧CD故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)是解題關(guān)鍵6、C【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)a的正負(fù)即可判斷開口方向【詳解】，拋物線開口向下，由頂點(diǎn)式的表達(dá)式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查頂點(diǎn)式的拋物線的表達(dá)式，掌握a對開口方向的影響和頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵7、D【

12、分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可【詳解】滿足兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵8、A【分析】反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小，只需判斷a與2a的大小便可得出答案【詳解】a2a又反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小故選：A【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，需要用到反比例函數(shù)y與x的增減變化，本題直接讀圖即可得出9、B【解析】在RtABC中，C=90，A+B=90，則cosB=sinA=故選B點(diǎn)睛：本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等10、C【解析】試題分

13、析：CDAB，D=50則BOD=50則DOA=180-50=130則OE平分AOD，EOD=65OFOE，所以BOF=90-65=25選C考點(diǎn)：平行線性質(zhì)點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對平行線性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的掌握二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (2，0)【解析】由C(0,c),D(m,c),得函數(shù)圖象的對稱軸是 ，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),由A.B關(guān)于對稱軸對稱得 ，解得x=2，即A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，故答案為(2,0).12、 【分析】根據(jù)從反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，垂線段和坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積是，且保持不變，進(jìn)行解答即可【詳解】由題意得，反比例函數(shù)圖象在

14、第二象限反比例函數(shù)的解析式為y【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，即可完成.13、k-94【解析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問題.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x11有實(shí)數(shù)根，1且k1，9+4k1，k-94，且故答案為k-94且【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立14、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】 即，故正確；由圖象可知，若，在拋物線上，則，故

15、正確；拋物線與直線有交點(diǎn)時(shí)，即有解時(shí)，要求 所以若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，故錯(cuò)誤；當(dāng) 時(shí)， ，故正確.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為一、三，其中在第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)（1，y1）和（，y2）的縱坐標(biāo)的大小即可【詳解】解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)為m2+10，圖象的兩個(gè)分支在一、三象限；第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)（1，y1）和（，y2）在第三象限，點(diǎn)（，y1）在第一象限，y1最小，1，y隨x的

16、增大而減小，y1y2，y2y1y1故答案為y2y1y1【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的2個(gè)分支在一、三象限；第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小16、或【分析】分別討論E=90，EBF=90兩種情況：當(dāng)E=90時(shí)，由折疊性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可推出BDC為等腰直角三角形，再求出ABD=ABE=22.5，進(jìn)而得到F=45，推出ADF為等腰直角三角形即可求出斜邊AF的長度；當(dāng)EBF=90時(shí)，先證ABDACB，利用對應(yīng)邊成比例求出AD和CD的長，再證ADFCDB，利用對應(yīng)邊成比例求出AF.【詳解】當(dāng)

17、E=90時(shí)，由折疊性質(zhì)可知ADB=E=90，如圖所示，在ABC中，CA=CB=4，C=45ABC=BAC=67.5BDC=90，C=45BCD為等腰直角三角形，CD=BC=，DBC=45EBA=DBA=ABC-DBC=67.5-45=22.5EBF=45F=90-45=45ADF為等腰直角三角形AF=當(dāng)EBF=90時(shí)，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知ABE=ABD=45，BAD=CABABDACB由情況中的AD=，BD=，可得AB=AD=CD=DBC=ABC-ABD=22.8E=ADB=C+DBC=67.5F=22.5=DBCEFBCADFCDBE=BDA=C+DBC=45+67.5-ABD=112

18、.5-ABD，EBF=2ABDE+EBF=112.5+ABD90F不可能為直角綜上所述，AF的長為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊前后對應(yīng)角相等，分類討論利用相似三角形的性質(zhì)求邊長是解題的關(guān)鍵.17、111【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3169，即可求出答案【詳解】解：直線l1l2，169，3169，21803111，故答案為111【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等18、40%【解析】設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，根據(jù)到2018年人均年收入達(dá)到39200元列方程求解即可.【

19、詳解】設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，解得，(舍去)，該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率三、解答題(共66分)19、（1）8，20，2.0 x2.4；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人【解析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；（2）根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級學(xué)生

20、立定跳遠(yuǎn)成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.【詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，a=8，b=5081210=20，樣本成績的中位數(shù)落在：2.0 x2.4范圍內(nèi)，故答案為：8，20，2.0 x2.4；（2）由（1）知，b=20，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）1000=200（人），答：該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)0列式求解即可；（2）先求出x1+x2與x1x2的值，然后代入求解即可.【詳解】（1）原方程有兩個(gè)不相等

21、的實(shí)數(shù)根，解得： （2）由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得： 或，又，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為9000元【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值.【詳解】(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b把（15，550）、（20，500）代入得解得（2）成本為10元，故每件利潤為（x-10）銷售利潤（3）=-100，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為9000元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意抓

22、住相等關(guān)系函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵22、（1）yx24x；（2）A（，）；（3）平行四邊形，理由見解析；A（1，3）或A（3，3）【分析】（1）由已知可得拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（4，0），將（2，4）、（4，0）、（0，0）代入yax2+bx+c即可求表達(dá)式；（2）由APO90，可知APPO，所以m2，即可求A（，）；（3）由已知可得C（4m，n），D（m，n），B（4，0），可得CDOB，CDCB，所以四邊形OBCD是平行四邊形；四邊形由OBCD是平行四邊形，所以124（n），即可求出A（1，3）或A（3，3）【詳解】解：（1）圖象經(jīng)過原點(diǎn)，c0，頂點(diǎn)為P（2，4）拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（4，

23、0），將（2，4）和（4，0）代入yax2+bx，a1，b4，二次函數(shù)的解析式為yx24x；（2）APO90，APPO，A（m，m24m），m2，m，A（，）；（3）由已知可得C（4m，n），D（m，n），B（4，0），CDOB，CD4，OB4，四邊形OBCD是平行四邊形；四邊形OBCD是平行四邊形，124（n），n3，A（1，3）或A（3，3）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及二次函數(shù)求解析式、直角三角形、平行四邊形等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識點(diǎn)進(jìn)行推導(dǎo)求解23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解；（2）根據(jù)題意，列出表格，可知：總共有12種等可能的情況，摸出顏色相同的情況有4種，進(jìn)而即可求解【詳解】（1）P(摸到紅球)=；（2）列表分析如下（同色用“”，異色用“”表示）：白1白2紅1紅2白1白2紅1紅2（兩次摸到同色球）【點(diǎn)睛】本題主要考查