（新教材）2021-2022學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)

1、暑假練習(xí)01平面向量暑假練習(xí)01平面向量一、單選題1設(shè)分別是與同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD2給出下列四個命題，其中正確的命題有（ ）A時間、距離都是向量B兩個有共同起點且相等的向量，其終點一定相同C所有的單位向量都相等D共線向量一定在同一直線上3下列說法正確的是（ ）A向量與向量是相等向量B與實數(shù)類似，對于兩個向量，有，三種關(guān)系C兩個向量平行時，表示向量的有向線段所在的直線一定平行D若兩個非零向量是共線向量，則向量所在的直線可以平行，也可以重合4已知空間向量，且，則一定共線的三點是（ ）AA，B，DBA，B，CCB，C，DDA，C，D5已知平面向量，滿足，則（ ）ABCD

2、6已知非零向量滿足，則（ ）ABCD7已知向量，的夾角為，與同向，則的最小值為（ ）A1BCD8已知的半徑為3，圓心為O，點A和點B在上，且，則（ ）A4BC5D9如圖，扇形的半徑為1，且，點C在弧上運動，若，則的最大值是（ ）ABC1D2二、填空題10在邊長為4的正方形中，則_11已知，是兩個不共線的向量，而，是兩個共線向量，則實數(shù)_12已知向量滿足，則在上的投影為_13已知非零向量滿足，且，則_三、解答題14已知平面內(nèi)的三個向量、（1）若（），求的值；（2）若向量與向量共線，求實數(shù)的值15已知，O為坐標原點（1）若與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求的取值范圍16如圖中，D為的

3、中點，E為的中點，令，（1）試、表示；（2）延長交于，設(shè)，求的值答案與解析答案與解析一、單選題1【答案】D【解析】單位向量的模長為1，故，D正確；題中分別與同向，而方向不確定，故A，B，C錯誤，故選D2【答案】B【解析】對A：時間和距離沒有方向，不是向量，故A錯誤；對B：兩個有共同起點且相等的向量，其終點一定相同，故B正確；對C：所有的單位向量，模長都相等，但方向不一定相同，故C錯誤；對D：共線向量可以在同一直線上，也可以不在同一直線上，故D錯誤，故選B3【答案】D【解析】對于A，向量與向量是相反向量，所以A錯誤；對于B，因為向量是有方向和大小的量，所以兩個向量不能比較大小，所以B錯誤；對于C

4、，當兩個向量平行時，表示向量的有向線段所在的直線平行或共線，所以C錯誤；對于D，由共線向量的定義可知，當兩個向量是共線向量時，則向量所在的直線可以平行，也可以重合，所以D正確，故選D4【答案】A【解析】對于A中，由向量，且，可得，所以，所以三點共線，所以A正確；對于B中，向量，設(shè)，可得，所以，此時方程組無解，所以三點不共線，所以B錯誤；對于C中，向量，設(shè)，可得，所以，此時方程組無解，所以B，C，D三點不共線，所以C錯誤；對于D中，由且，設(shè)，可得，所以，此時方程組無解，所以A，C，D三點不共線，所以D錯誤，故選A5【答案】A【解析】由，得，解得，故選A6【答案】B【解析】，故選B7【答案】D【解

5、析】，向量，的夾角為，與同向，與的夾角為又，故，故選D8【答案】B【解析】由題意得，故，故選B9【答案】B【解析】由題意得，由，等式兩邊同時平方，得，所以，令，則，則，其中，因為，所以，所以，即的最大值為，故選B二、填空題10【答案】20【解析】以A為坐標原點，建立如圖所示平面直角坐標系，則，所以，故答案為2011【答案】或（或）【解析】由已知，是兩個不共線的向量，是兩個共線向量，所以，解得或，故答案為或12【答案】1【解析】設(shè)，則，根據(jù)投影的概念，在上的投影為，又，故答案為113【答案】【解析】，設(shè)，則，則以為鄰邊可作如圖所示的矩形，四邊形為矩形，即，故答案為三、解答題14【答案】（1）13

6、；（2）【解析】（1），又，解得，（2）、，又與共線，解得15【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，所以，令，即，解得，當時，與方向相反，夾角為平角，不合題意；所以，所以若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（2），的對稱軸為，時，；時，即，的取值范圍為16【答案】（1）；（2）【解析】（1），（2），又，暑假練習(xí)暑假練習(xí)02平面向量的應(yīng)用一、單選題1的三個內(nèi)角滿足，則（ ）ABCD2若平面四邊形ABCD滿足：，則該四邊形一定是（ ）A平行四邊形B菱形C矩形D正方形3在中，已知，且，則的形狀為（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形4在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，

7、且有唯一解，則a的取值情況是（ ）AB或者CD不確定5在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則該三角形的外接圓直徑為（ ）A14B7CD6在中，角、的對邊分別為、，若，的面積為，則的最小值為（ ）ABCD二、多選題7在中，角，所對的對邊分別為，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則滿足條件的有且僅有一個C若，則是直角三角形D若為銳角三角形，且若，則外接圓面積的最小值為8在中，角，所對的邊分別為，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）AB是鈍角三角形C當時，的面積D若，則三、填空題9已知，若與的夾角為鈍角，求的取值范圍為_10如圖，某中學(xué)校園中央有一座鐘樓，某學(xué)生為了測量鐘樓高AB，該學(xué)生先在

8、鐘樓的正西方點C處測得鐘樓頂部的仰角為45，然后從點C處沿南偏東30方向前進60到達點D處，在D處測得鐘樓頂部的仰角為30，則鐘樓AB的高度是_11在中，D是邊BC上的點，且BD2DC，ADDC，則AB等于_四、解答題12證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和已知：平行四邊形ABCD求證：13如圖所示，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以20海里/小時的速度，從B處向北偏東30方向逃竄問：緝私船應(yīng)沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時間14設(shè)的內(nèi)角

9、A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A為鈍角（1）證明：；（2）求的取值范圍15在中，分別是內(nèi)角所對的邊，向量與共線（1）求角的大小；（2）若，外接圓面積為，求在邊上的高16如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，且依次成等差數(shù)列（1）求邊AC的長；（2）求四邊形ABCD周長的最大值答案與解析答案與解析一、單選題1【答案】B【解析】因為，可設(shè)，由余弦定理可得，故選B2【答案】B【解析】，所以四邊形ABCD為平行四邊形，所以BD垂直AC，所以四邊形ABCD為菱形，故選B3【答案】B【解析】由題意，則，又，則，由，可得，即，所以，由，知，綜上可知，的形狀是等邊三角形，故選B4【答案】B【解析】由正弦定理得

10、，由有唯一解，當時，即，唯一，符合條件，可得；當時，有兩個值，不唯一，不符合條件；當時，故，唯一，符合條件，可得，故選B5【答案】D【解析】由已知，由正弦定理可得，化簡得，所以，又因為中，所以，所以，設(shè)三角形的外接圓半徑為，由正弦定理可得，所以該三角形的外接圓直徑為，故選D6【答案】C【解析】因為且，則，因為，所以，由余弦定理可得，所以，當且僅當時，等號成立，故的最小值為，故選C二、多選題7【答案】ACD【解析】對于A，若，則，由正弦定理可得，則，故A正確；對于B，若，則，因此滿足條件的有兩個，故B錯誤；對于C，則，整理得，故為直角三角形，故C正確；對于D，由，可得，又，又為銳角三角形，當且僅

11、當時，取等號，由正弦定理可得，（R為外接圓半徑）可得，外接圓面積的最小值為，故D正確，故選ACD8【答案】ACD【解析】由，得，在中，由正弦定理得，A正確；依題意，角C是最大角，則C是銳角，是銳角三角形，B不正確；當時，C，D都正確，故選ACD三、填空題9【答案】【解析】與的夾角為鈍角，所以且與不共線，由，得，由與不共線，得，所以的取值范圍為，故答案為10【答案】30【解析】由題意知：，設(shè)，則，即，解得或（舍去），故答案為3011【答案】3【解析】設(shè)，因為BD2DC，ADDC，所以，在中，由余弦定理可知，在中，由余弦定理可知，于是有，在中，由余弦定理可知，把代入中得，故答案為3四、解答題12【

12、答案】證明見解析【解析】證明：不妨設(shè)，則，得同理，得：，所以，平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和，得證13【答案】緝私船應(yīng)沿北偏東60的方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要小時【解析】設(shè)緝私船應(yīng)沿CD方向行駛t小時，才能最快截獲（在D點）走私船，則海里，海里在中，由余弦定理，有，則又，故B點在C點的正東方向上，在中，由正弦定理得，則緝私船應(yīng)沿北偏東60的方向行駛又在中，解得，故緝私船應(yīng)沿北偏東60的方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要小時14【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1），因為為鈍角，因為，均為銳角，故，即（2），當時，取得最大值為；當時，取得最小值1，所以時，

13、的取值范圍為15【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：因為與共線，即，（2）外接圓面積為，外接圓半徑為，解得，又，根據(jù)余弦定理得，得，的面積為，設(shè)在邊上的高為，則，解得16【答案】（1）；（2）10【解析】（1）因為依次成等差數(shù)列，所以，又，所以，又，則由余弦定理得：，所以（2）由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)及，知，在中，由余弦定理得，又因為（當且僅當時“=”成立），所以，即，則四邊形ABCD周長最大值暑假練習(xí)暑假練習(xí)03復(fù)數(shù)一、單選題1設(shè)復(fù)數(shù)的實部與虛部分別為a，b，則（ ）ABC1D22（ ）ABCD3設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4已知復(fù)數(shù)滿足

14、，其中i為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD5下列命題正確的是（ ）若復(fù)數(shù)z滿足，則；若復(fù)數(shù)z滿足，則z是純虛數(shù)；若復(fù)數(shù)，滿足，則；若復(fù)數(shù)，滿足且，則ABCD6棣莫弗公式（其中為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754年）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣茣弗公式可知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7向量，分別對應(yīng)非零復(fù)數(shù)，若，則是（ ）A負實數(shù)B純虛數(shù)C正實數(shù)D虛數(shù) (a，bR，a0)二、多選題8已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）Az的模等于13Bz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限Cz的共軛復(fù)數(shù)為D若是純虛數(shù)，則9已知復(fù)數(shù)z滿足，且復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第

15、一象限，則下列結(jié)論正確的是（ ）A復(fù)數(shù)z的虛部為BCD復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為三、填空題10已知是虛數(shù)單位，則_11已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則的最大值為_12若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z的軌跡所圍成的圖形的面積為_四、解答題13在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點滿足下列條件分別求實數(shù)m的取值范圍（1）在虛軸上；（2）在第二象限；（3）在直線上14已知復(fù)數(shù)z滿足，的虛部為2（1）求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為A、B、C，求的面積15已知復(fù)數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)滿足（1）求z；（2）若z是關(guān)于x的方程的一個根，求復(fù)數(shù)的模答案與解析答案與解析一、單選題1【答案】A【解析】，所以，故選A2【答案】C【解析】

16、，故選C3【答案】D【解析】因為，所以，故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，該點在第四象限，故選D4【答案】B【解析】，所以，故選B5【答案】B【解析】對于，令復(fù)數(shù)滿足，而，不正確；對于，令復(fù)數(shù)，因，則，即，所以z是純虛數(shù)，正確；對于，令，滿足，顯然且，不正確；對于，令復(fù)數(shù)，由，得，則，正確，故選B6【答案】C【解析】由己知得，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標為，位于第三象限，故選C7【答案】B【解析】由題意得，設(shè)復(fù)數(shù)，由，得或，所以為純虛數(shù)，故選B二、多選題8【答案】BD【解析】由題意得：對于選項A：，故A錯誤；對于選項B：z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標表示為，位于第四象限，故B正確；對于選項C：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義

17、z的共軛復(fù)數(shù)為，故C錯誤；對于選項D：，若是純虛數(shù)，則，解得，故D正確，故選BD9【答案】BC【解析】設(shè)復(fù)數(shù)因為，且復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第一象限，所以，解得，即對于A：復(fù)數(shù)z的虛部為，故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：因為，所以，故C正確；對于D：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，故D錯誤，故選BC三、填空題10【答案】【解析】因為，所以，故答案為11【答案】2【解析】由題意知，當時，故答案為212【答案】9【解析】由條件知，所以點Z的軌跡是以點(0，1)為圓心，以3為半徑的圓，故其面積為S9，故答案為9四、解答題13【答案】（1）或；（2）；（3）【解析】（1）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，由題意得，解得或（2）由題意

18、得，（3）由題得，14【答案】（1）或；（2）1【解析】（1）設(shè)，的虛部為，所以，由解得或，所以或（2）當時，所以，所以三角形的面積為；當時，所以，所以三角形的面積為15【答案】（1）；（2）1【解析】（1）設(shè)，則，所以，即，所以（2）將代入已知方程可得，整理可得，所以，解得，所以，又，所以復(fù)數(shù)的模為1暑假練習(xí)暑假練習(xí)04立體幾何（一）一、單選題1下列說法中正確的個數(shù)為（ ）各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐；各側(cè)面都是面積相等的等腰三角形的棱錐為正棱錐；各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐；底面是正多邊形且各側(cè)面是全等三角形的棱錐為正棱錐ABCD2一個正四棱錐的側(cè)棱長為10，底面邊長為，該四棱錐

19、截去一個小四棱錐后得到一個正四棱臺，正四棱臺的側(cè)棱長為5，則正四棱臺的高為（ ）A5B4C3D23如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形，且，則原平面圖形的周長為（ ）ABCD84己知某圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為2，則圓錐的表面積為（ ）ABCD5如圖，圓錐PO的底面直徑和高均為4，過PO的中點作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，則剩下幾何體的體積是（ ）ABCD6已知三棱錐的三條側(cè)棱長均為2，側(cè)面有兩個是等腰直角三角形，底面等腰三角形底上的高為，則這個三棱錐的表面積為（ ）ABCD7古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德最為滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底

20、面的直徑和圓柱的高相等時，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的已知體積為的圓柱的軸截面為正方形則該圓柱內(nèi)切球的表面積為（ ）ABCD二、多選題8下列說法正確的是（ ）A由若干個平面多邊形圍成的幾何體，稱作多面體B一條平面曲線繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面C旋轉(zhuǎn)體的截面圖形都是圓D圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形9利用斜二測畫法得到的下列結(jié)論中正確的是（ ）A三角形的直觀圖是三角形B正方形的直觀圖是正方形C菱形的直觀圖是菱形D平行四邊形的直觀圖是平行四邊形10已知，三點均在球的表面上，且球心到平面的距離等于球半徑的，則下列結(jié)論正確的是（ ）A球的表面積為B球的內(nèi)接正

21、方體的棱長為1C球的外切正方體的棱長為D球的內(nèi)接正四面體的棱長為2三、填空題11用一個平面去截一個三棱錐，截面形狀可能是_(填序號)三角形；四邊形；五邊形；不可能為四邊形12已知正三棱錐，底面是邊長為3的正三角形ABC，點E是線段AB的中點，過點E作三棱錐外接球O的截面，則截面面積的最小值是_四、解答題13（1）如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱CC1底面，CC13，有蟲從A沿三個側(cè)面爬到A1，求小蟲爬行的最短距離（2）以O(shè)為頂點的三棱錐中，過O的三條棱兩兩的夾角都是30，在一條棱上取A，B兩點，以A，B為端點用一條繩子緊繞三棱錐的側(cè)面一周(繩和側(cè)面無摩擦)，求此繩在A，B兩點間的最

22、短繩長14如圖所示，正四棱臺兩底面邊長分別為4和8（1）若其側(cè)棱所在直線與上、下底面中心的連線夾角為，求該四棱臺的表面積；（2）若其側(cè)面積等于兩底面面積之和，求該四棱臺的體積參考公式：上下底面面積分別為，高為，15如圖，在中，以C為圓心的圓弧與相切于點D，將陰影部分繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，求這個旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積答案與解析答案與解析一、單選題1【答案】D【解析】對于，各側(cè)棱都相等，但無法保證底面為正多邊形，錯誤；對于，各側(cè)面都是面積相等的等腰三角形，但無法保證各個等腰三角形全等且腰長均為側(cè)棱長，錯誤；對于，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，但無法保證等腰三角形的腰長為側(cè)棱長，錯誤；對于，

23、底面是正多邊形，各側(cè)面是全等三角形，則可以保證頂點在底面射影為底面中心，滿足正棱錐定義，正確，故選D2【答案】B【解析】根據(jù)題意，正四棱臺是由原正四棱錐過側(cè)棱的中點且與底面平面的平面截得的，如下圖所示：對原正四棱錐，故其高，又，其相似比為，故正四棱臺的高，故選3【答案】B【解析】由題可知，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，原平面圖形的周長為，故選B4【答案】A【解析】圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為2，底面周長是，側(cè)面積是，底面積是，圓錐的表面積為，故選A5【答案】B【解析】由題意知，因為為的中點，所以挖去圓柱的半徑為1，高為2，剩下幾何體的體積為圓錐的體積減去挖去小圓柱的體積，所以，故選B

24、6【答案】C【解析】結(jié)合題目邊長關(guān)系，三棱錐如圖所示，由題意是等腰直角三角形，則，則表面積為，故選C7【答案】A【解析】設(shè)圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內(nèi)切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內(nèi)切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內(nèi)切球的表面積為，故選A二、多選題8【答案】ABD【解析】根據(jù)多面體的定義知，選項A正確；根據(jù)旋轉(zhuǎn)面的定義知，選項B正確；截圓柱、圓錐、圓臺所得軸截面圖形分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形，選項C錯誤；圓錐沿其母線剪開后，側(cè)面在平面上的展開圖是一個扇形，此說法正確，選項D正確，故選ABD9【答案】AD【解析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可

25、知，平行于坐標軸的直線平行性不變，平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段長度減半對于A中，三角形的直觀圖中，三角形的高于底邊的夾角為或，長度減少為原來的一半，依然是三角形，所以A正確；對于B中，正方形的直角，在直觀圖中變?yōu)榛?，不是正方形，所以B錯誤；對于C中，菱形的對角線互相垂直平分，在直觀圖中對角線的夾角變?yōu)?，所以菱形的直觀圖不是菱形，所以C錯誤；對于D中，根據(jù)平行線不變，可知平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，所以D正確，故選AD10【答案】AD【解析】設(shè)球的半徑為，由已知可得外接圓半徑為，球心到平面的距離等于球半徑的，得對于A，球的表面積為，故A正確；對于B，設(shè)球的內(nèi)接正方體的棱長為，正方

26、體的體對角線即球的直徑，解得，故B錯誤；對于C，設(shè)球的外切正方體的棱長為，正方體的棱長即球的直徑長，故C錯誤；對于D，設(shè)球的內(nèi)接正四面體的棱長為，則正四面體的高為，由，解得，故D正確，故選AD三、填空題11【答案】【解析】按如圖所示用一個平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖所示用一個平面去截三棱錐，截面是四邊形，截面形狀不可能為五邊形，故答案為12【答案】【解析】如圖所示，取BC中點D，連接AD，由于三棱錐為正三棱錐，故過點S作SF底面ABC，則F在AD上，且，點O在SF上，連接OA，OE，設(shè)三棱錐外接球O半徑為R，則，由于底面是邊長為3的正三角形，所以，因為，所以，設(shè)，則，故，解得，所以，由

27、勾股定理得，過點E作三棱錐外接球O的截面圓，當截面圓與OE垂直時，截面面積最小，設(shè)截面圓半徑為r，則，故截面面積的最小值為，故答案為四、解答題13【答案】（1）；（2）【解析】（1）三棱柱的側(cè)面展開圖為一個矩形AAA1A1，如圖所示，長A1A1236，寬AA13，所以，即小蟲爬行的最短距離是（2）作出三棱錐的側(cè)面展開圖，如圖，A，B兩點間最短繩長就是線段AB的長度在中，所以，所以此繩在A，B兩點間的最短繩長為14【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)分別為正四棱臺上、下底面的中心，連接，過作于E，過E作于F，連接，如圖，則，為正四棱臺的斜高，依題意，在中，在等腰中，在中，斜高，于是得正四棱臺的

28、側(cè)面積，而正四棱臺的上下底面面積分別為，所以正四棱臺的表面積（2）由（1）知，解得，又，因此，即四棱臺的高，所以正四棱臺的體積15【答案】表面積為，體積為【解析】如圖，連接，因為D是切點，是半徑，所以，由已知可得陰影部分繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體，可以看作是一個圓錐挖去一個半球所得的幾何體，圓錐的底面半徑為2，高為，挖去的半球的半徑為該幾何體的表面包含一個圓錐側(cè)面，一個半球面和一個圓環(huán)，所以其表面積，體積暑假練習(xí)暑假練習(xí)05立體幾何（二）一、單選題1下列命題正確的是（ ）A沒有公共點的兩條直線是平行直線B互相垂直的兩條直線是相交直線C既不平行又不相交的兩條直線是異面直線D不在同一平面內(nèi)的兩

29、條直線是異面直線2如圖，正方體中，直線和所成角的大小為（ ）ABCD3已知直線和平面，下列說法正確的是（ ）A若/，/，則/B若/，則/C若/，則/D若/，/，則/4下列命題中正確的個數(shù)為（ ）存在與兩條異面直線都平行的平面；過空間一點，一定能作一個平面與兩條異面直線都平行；若ABC在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于P，Q，R，則P，Q，R三點共線；若三條直線a，b，c互相平行且分別交直線l于A，B，C三點，則這四條直線共面；空間中不共面的五個點一定能確定10個平面A1B2C3D45如圖，在正四棱柱中，點為棱的中點，過，三點的平面截正四棱柱所得的截面面積為（ ）A2BCD6如圖，已知四棱柱

30、的底面為平行四邊形，E，F(xiàn)，G分別為棱的中點，則下列各選項正確的是（ ）A直線與平面平行，直線與平面相交B直線與平面相交，直線與平面平行C直線、都與平面平行D直線、都與平面相交7在三棱臺中，點在上，且，點是三角形內(nèi)（含邊界）的一個動點，且有平面平面，則動點的軌跡是（ ）A三角形邊界的一部分B一個點C線段的一部分D圓的一部分8如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B，C，D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有（ ）AAHEFH所在平面BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面DHGAEF所在平面

31、9已知圓錐的頂點為點S，底面圓心為點O，高是底面半徑r的倍，點A，B是底面圓周上的兩點，若SAB是等邊三角形，則O到平面SAB的距離為（ ）ABCD二、多選題10如圖，已知正方體的棱長為2，則下列四個結(jié)論正確的是（ ）A直線與為異面直線B平面CD三棱錐的體積為11香囊，又名香袋、花囊，是我國古代常見的一種民間刺繡工藝品，香囊形狀多樣，如圖1所示的六面體就是其中一種，已知該六面體的所有棱長均為2，其平面展開圖如圖2所示，則下列說法正確的是（ ）AABDEB直線CD與直線EF所成的角為45C該六面體的體積為D該六面體內(nèi)切球的表面積是12已知正方體的棱長為2，分別為，的中點，是棱上的一點，則（ ）A

32、直線始終與直線垂直B存在點，使得直線與平面平行C當是棱的中點時，直線與所成角的余弦值為D當是棱的中點時，點與點到平面的距離相等三、填空題13如圖，在四面體中，分別是，的中點，則下列說法中正確的序號是_，四點共面；四邊形為梯形14正方體中，分別是的中點，如圖，則與平面的位置關(guān)系是_15如圖，在直三棱柱中，側(cè)棱長為2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1，DF交于點E，要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長為_四、解答題16如圖，在正方體中，對角線與平面交于點O，AC與BD交于點M，E為AB的中點，F(xiàn)為的中點求證：（1），O，M三點共線；（2）E，C，F(xiàn)四點共面

33、17如圖所示，圖（1）中的中，是的中點，現(xiàn)將沿折起，使點到達點的位置，且滿足，得到如圖（2）所示的三棱錐，點、分別是棱、的中點，、分別在棱、上，滿足，（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值18如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，且底面（1）證明：平面；（2）求A到平面的距離答案與解析答案與解析一、單選題1【答案】C【解析】對A：沒有公共點的兩條直線可以平行，也可以是異面直線，故A錯誤；對B：互相垂直的兩條直線可以相交直線，也可以是異面直線，故B錯誤；對C：既不平行又不相交的兩條直線是異面直線，故C正確；對D：不在同一任意一個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線，故D錯誤，故選C2【答案】C【

34、解析】解：連接，在正方體中，且，所以四邊形為平行四邊形，是異面直線與所成角（或所成角的補角），異面直線與所成角的大小是，故選C3【答案】C【解析】對A：若/，/，則/或，故A錯誤；對B：若/，則/或，故B錯誤；對C：若/，則/，故C正確；對D：若/，/，則可以平行，可以相交，也可以是異面直線，故D錯誤，故選C4【答案】C【解析】對于，可取不在兩條異面直線上的點P，過P分別作與兩條異面直線平行的兩條相交直線，可得一個平面與兩條異面直線都平行，故正確；對于，若空間一點在兩條異面直線中的一條上，則不能作一個平面與兩條異面直線都平行，故錯誤；對于，因為P，Q，R三點既在平面ABC上，又在平面上，所以這

35、三點必在平面ABC與的交線上，即P，Q，R三點共線，所以正確；對于，因為，所以a與b確定一個平面，而上有A、B兩點在該平面上，所以，即a、b、l三線共面于；同理a、c、l三線也共面，不妨設(shè)此平面為而和有兩條公共的直線a、l，所以與重合，故這些直線共面，所以正確；對于，不妨設(shè)其中四點共面，則它們最多只能確定7個平面，所以錯誤，故正確的個數(shù)為3個，故選C5【答案】D【解析】取的中點，的中點，連接，因為該幾何體為正四棱柱，故四邊形為平行四邊形，所以，又，同理，且，所以過，三點的平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為，故選D6【答案】A【解析】取的中點H，則從而四邊形為平行四邊形，所以易知

36、，則四邊形為平行四邊形，從而平面又平面，所以平面易知，則四邊形為平行四邊形，從而與相交，所以直線與平面相交，故選A7【答案】C【解析】如圖，過作交于，連接，平面，平面，所以平面，同理平面，又，平面，所以平面平面，所以，（不與重合，否則沒有平面），故選C8【答案】A【解析】原圖中ADDF，ABBE，所以折起后AHFH，AHEH，F(xiàn)HEHH，又FH平面EFH，EH平面EFH，所以AHEFH所在平面故A正確，B錯誤；由上知，故D錯誤；由原圖知與不垂直，故C錯誤，故選A9【答案】B【解析】由題意高，則，即，解得，故選B二、多選題10【答案】ABC【解析】對于A，直線平面，平面，直線，則易得直線與為異面

37、直線，故A正確；對于B，因為平面平面，所以平面，故B正確；對于C，連接，因為正方體中，所以平面，所以，故C正確；對于D，三棱錐的體積，故D錯誤，故選ABC11【答案】AD【解析】由題知，所給六面體由兩個同底面的正四面體組成，將題圖2的平面展開圖還原為直觀圖后如下圖所示，其中四點重合對于A：取的中點，連接，則又，平面，又平面，故正確；對于B：由圖可知，與分別為正三角形的邊，其所成的角為，故錯誤；對于C：連接，過點作平面，則垂足在上，且，該六面體的體積，故C錯誤；對于D：該六面體的各棱長相等，其內(nèi)切球的球心必在公共面上，又為正三角形，點即為該六面體內(nèi)切球的球心，且該球與相切，過點作，則就是內(nèi)切球的

38、半徑在中，該內(nèi)切球的表面積為，故D正確，故選AD12【答案】BC【解析】對于A，當點與點重合時，即，易知，且與不垂直，故A不正確；對于B，連接，因為，分別為，的中點，而正方體中易知，所以，連接，則，四點共面，當是棱的中點時，由與平行且相等，與平行且相等，得與平行且相等，從而是平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面，即平面，故B正確；對于C，當是棱的中點時，取的中點，連接，由都與平行得，所以或其補角為異面直線與所成的角，（注意異面直線所成角的范圍）易得，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為，故C正確；對于D，當是棱的中點時，連接，假設(shè)點與點到平面的距離相等，即平面將平分，則平面必過的中點，設(shè)交于

39、點，易知不是的中點，則假設(shè)不成立，故D錯誤，故選BC三、填空題13【答案】【解析】由中位線定理，易知，對于，由公理4易得，所以，四點共面，故正確；對于，根據(jù)等角定理，得，故正確；對于，由等角定理，知，所以，故正確；由三角形的中位線定理及公理4知，所以且，所以四邊形為平行四邊形，故不正確，故答案為14【答案】平行【解析】如圖，取的中點，連接為的中點，為的中位線，則，且為的中點，且，且，四邊形為平行四邊形，而平面，平面，平面15【答案】（或）【解析】設(shè)B1Fx，因為AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF由已知可得，設(shè)斜邊AB1上的高為h，則DEh又，所以，在中，在中，由面積相等得，解

40、得，即線段B1F的長為，故答案為四、解答題16【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）由題意得平面，又，平面，所以平面，由基本事實3可得，點在平面和平面的交線上，所以三點共線（2）連接EF、，因為E、F分別為AB、的中點，所以，又正方體，所以，所以，因為兩平行直線可確定一個平面，所以E，C，F(xiàn)四點共面17【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：在中，是的中點，在三棱錐中，取的中點，連接，分別是棱的中點，連接，滿足，四邊形是平行四邊形，平面，平面，平面（2）翻折前，翻折后，平面，平面，是中點，平面，與平面的所成角為，與平面的所成角等于與平面的所成角，18【答案】（1）

41、證明見解析；（2）【解析】（1）在四棱錐中，底面，平面，則，在中，而，即有，則有，因為，平面，所以平面（2）由（1）可得，因，則，令到平面的距離為h，由，即，得，解得，因為，平面，平面，于是得平面，所以到平面的距離等于到平面的距離暑假練習(xí)暑假練習(xí)06統(tǒng)計一、單選題1下列調(diào)查：每隔5年進行人口普查；報社等進行輿論調(diào)查；燈泡使用壽命的調(diào)查；對入學(xué)報名者的學(xué)歷檢查；從20臺電視機中抽出3臺進行質(zhì)量檢查，其中屬于抽樣調(diào)查的是（ ）ABCD2總體有編號為01，02，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取3個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選

42、出來的第3個個體的編號為（ ）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B02C63D143某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工為14人，則樣本容量為（ ）A15B20C25D304某校為了了解高二年級學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績的分布情況，從該年級的1120名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)，現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績按照，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確

43、的是（ ）A頻率分布直方圖中a的值為B樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為C總體的中位數(shù)（保留1位小數(shù)）估計為分D總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等5如圖所示是小王與小張二人參加某射擊比賽的預(yù)賽的五次測試成績的折線圖，設(shè)小王與小張成績的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和，則（ ）A，B，C，D，二、多選題6一組數(shù)據(jù)6，7，8，a，12的平均數(shù)為8，則此組數(shù)據(jù)的（ ）A眾數(shù)為8B極差為6C中位數(shù)為8D方差為7為了了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績的情況，從參加考試的學(xué)生中隨機抽查了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是（ ）A總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B個

44、體指的是每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績C樣本量指的是1000名學(xué)生D樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)升學(xué)考試成績8已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標準差為，則（ ）A數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標準差為B數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標準差為C數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為D數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為三、填空題9某市在創(chuàng)建文明城市期間，對某小區(qū)的居民按分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本進行問卷調(diào)查在這個個體的樣本中，任取1人，抽取到未成年人的概率為02，成年人共80人，則_（用數(shù)字作答）10下列判斷正確的是_（1）若一組樣本數(shù)據(jù)各不相等，則其75%分位數(shù)大于25%分位數(shù)（2）若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23（3）若一

45、組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于2411某省30年來，各項事業(yè)取得令人矚目的成就，以2016年為例，全省社會固定資產(chǎn)總投資約為3730億元，其中包括中央項目、省屬項目、地(市)屬項目、縣(市)屬項目和其他項目圖1，圖2分別是這五個項目的投資額不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請完成下列問題地(市)屬項目投資額為_億元；在圖2中，縣(市)屬項目部分所占百分比為m%、對應(yīng)的圓心角為，則_，_度(m，均取整數(shù))12在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超

46、過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是_(填寫序號)平均數(shù)；標準差；平均數(shù)且極差小于或等于2；平均數(shù)且標準差；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4四、解答題13已知某學(xué)校的初中、高中年級的在校學(xué)生人數(shù)之比為9：11，該校為了解學(xué)生的課下做作業(yè)時間，用分層抽樣的方法在初中、高中年級的在校學(xué)生中共抽取了100名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：（1）在抽取的100名學(xué)生中，初中、高中年級各抽取的人數(shù)是多少？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計學(xué)生做作業(yè)時間的中位數(shù)和平均時長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）142022年北京冬

47、奧會防寒服中的“神奇內(nèi)芯”仿鵝絨高保暖絮片，是國家運動員教練員比賽服裝的保暖材料該“內(nèi)芯”具有超輕超薄濕態(tài)保暖高蓬松度等特點，其研發(fā)是國家重點研發(fā)計劃“科技冬奧”重點專項之一，填補了國內(nèi)空白為了保證其質(zhì)量，廠方技術(shù)員從生產(chǎn)的一批保暖絮片中隨機抽取了100處，分別測量了其纖維長度(單位：)的均值，并制成如下頻率分布直方圖：（1）估計該批保暖絮片纖維長度的平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；（2）該批保暖絮片進入成品庫之前需進行二次檢驗，從中隨機抽取15處測量其纖維長度均值，數(shù)據(jù)如下：，請問該批保暖絮片是否合格？(若二次抽檢纖維長度均值滿足，則認為保暖絮片合格，否則認為不合格)1

48、5某校從參加一次知識競賽的同學(xué)中，隨機選取若干名同學(xué)將其成績(均為整數(shù)分值)分成，六組后，得到頻率分布直方圖（如圖，圖有殘缺）觀察此圖，回答下列問題：（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）若選取的人數(shù)為100人，問分數(shù)不低于70分的共有多少人？（3）由頻率分布直方圖，估計本次考試成績的中位數(shù)答案與解析答案與解析一、單選題1【答案】B【解析】對于，每隔5年進行人口普查，是普查，不是抽樣調(diào)查；對于，報社等進行輿論調(diào)查，調(diào)查范圍廣，是抽樣調(diào)查；對于，燈泡使用壽命的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，是抽樣調(diào)查；對于，對入學(xué)報名者的學(xué)歷檢查，是普查，不是抽樣調(diào)查；對于，從20臺電視機中抽出3臺進行

49、質(zhì)量檢查，是抽樣調(diào)查，故選B2【答案】D【解析】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去），72（舍去），08，02，63（舍去），14，即第三個個體編號為14，故選D3【答案】D【解析】設(shè)樣本容量為，由題意得，得，故選D4【答案】C【解析】由頻率分布直方圖得：，解得，故A錯誤；樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為，故B錯誤；的頻率為：，的頻率為：，所以總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計為：分，故C正確；樣本分布在的頻數(shù)一定與樣本分布在的頻數(shù)相等，總體分布在的頻數(shù)不一定與總體分布在的頻數(shù)相等，故D錯誤，故選C5【答案】C【解析】由題圖可知，實線中的數(shù)據(jù)都大于或等于虛線中的數(shù)據(jù)，所以小王成績的平均數(shù)大于小張成績的

50、平均數(shù)，顯然實線中的數(shù)據(jù)波動較大，所以小王成績的方差大于小張成績的方程，即，故選C二、多選題6【答案】BD【解析】由題可得，此組數(shù)據(jù)眾數(shù)為7，極差為，中位數(shù)為7，方差為，故選BD7【答案】BD【解析】總體是某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績的全體，A不正確；個體是是每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，B正確；樣本是抽查的1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)升學(xué)考試成績，C不正確，D正確，故選BD8【答案】BC【解析】，對于A，與不存在關(guān)系，不一定相等，故錯誤；對于B，所以數(shù)據(jù)的標準差為，故正確；對于C，故正確；對于D，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，故錯誤，故選BC三、填空題9【答案】100【解析】由題可得，故答案為10010【答案

51、】（1）（3）【解析】對于（1），因為一組樣本數(shù)據(jù)各不相等，假設(shè)該組數(shù)據(jù)有10個數(shù)，25%分位數(shù)為第三個數(shù)，75%分位數(shù)為第八個數(shù)，故其75%分位數(shù)大于25%分位數(shù)，（1）正確；對于（2）若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中至少有10%的數(shù)據(jù)小于等于23，（2）錯誤；對于（3）若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24，（3）正確，故答案為（1）（3）11【答案】830，18，65【解析】因為全省社會固定資產(chǎn)總投資約為3730億元，所以地(市)屬項目投資額為 (億元)由柱狀圖可以看出縣(市)屬項目部分總投資為670億元，所以縣(市)屬項目部

52、分所占百分比為，即，對應(yīng)的圓心角為，故答案為830；18；6512【答案】【解析】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是，錯；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標準差是，錯；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，對；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標準差小于2，錯；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會超過5，對，故答案為四、解答題13【答案】（1）初中年級45人，高中年級55人；（2）中位數(shù)，平均數(shù)【解析】（1）因為初中、高中年級的在校學(xué)生人數(shù)之比為9

53、：11，又采用分層抽樣抽取了100人，故100人中，初中年級抽取人數(shù)為人；高中年級抽取人數(shù)為人（2）設(shè)學(xué)生做作業(yè)時間的中位數(shù)為，則，解得，故學(xué)生做作業(yè)時間中位數(shù)為，設(shè)學(xué)生做作業(yè)時間的平均數(shù)為，則，故學(xué)生做作業(yè)時間的平均數(shù)為14【答案】（1）31，；（2）合格【解析】（1）由頻率分布直方圖可得，纖維長度區(qū)間是的頻率分別為：，對應(yīng)的頻數(shù)分別為：4916241814105，故樣本均值為：；樣本方差為：，估計該保暖絮片的纖維長度的平均數(shù)為，方差為（2）二次抽檢纖維長度均值：，該批保暖絮片合格15【答案】（1），頻率分布直方圖見解析；（2）60人；（3）中位數(shù)估計為【解析】（1）解：設(shè)分數(shù)在內(nèi)的頻率為，

54、根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率/組距，頻率分布直方圖如下：（2）解：由頻率分布直方圖可知不低于70分的頻率為，則分數(shù)不低于70分的人為人（3）解：分數(shù)在間的頻率為，分數(shù)在間的頻率為，設(shè)中位數(shù)為y，所以，得，所以估計本次考試成績的中位數(shù)為暑假練習(xí)暑假練習(xí)07概率（一）一、單選題1下列事件：拋擲一枚硬幣，落下后正面朝上；從某三角形的三個頂點各畫一條高線，這三條高線交于一點；實數(shù)a，b都不為0，但；某地區(qū)明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量其中為隨機事件的是（ ）ABCD2某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事件與事件“至多一次中靶”互為對立的是（ ）A至少一次中靶B兩次都中靶C只有一次中靶D兩次

55、都沒有中靶3從，這個數(shù)中，任取個數(shù)求和，那么“這個數(shù)的和大于”為事件，“這個數(shù)的和為偶數(shù)”為事件，則和包含的樣本點數(shù)分別為（ ）A;B;C;D;4規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)及以上為優(yōu)秀，現(xiàn)采用隨機模擬實驗的方法估計某人投擲飛鏢的情況：先由計算器產(chǎn)生隨機數(shù)0或1，用0表示該次投鏢在8環(huán)以下；用1表示該次投鏢在8環(huán)及以上；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表3次投擲的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬實驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：101100011101010100100011111110000011010001111011100000101101據(jù)此估計，該選手投擲飛鏢一輪成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為（ ）A

56、BCD5有3個興趣小組，甲、乙兩人各自只參加其中一個，每位同學(xué)參加各小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)不在同一興趣小組的概率為（ ）ABCD6在5件工藝品中，其中合格品2件，不合格品3件，從中任取2件，若事件A的概率為，則事件A可以是（ ）A至多有1件合格品B恰有1件合格品C至少1件合格品D都不是合格品7某地為方便群眾接種新冠疫苗，開設(shè)了，四個接種點，每位接種者可去任一個接種點接種若甲，乙兩人去接種新冠疫苗，則兩人不在同一接種點接種疫苗的概率為（ ）ABCD8已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，的平均數(shù)與中位數(shù)相等，從這5個數(shù)中任取2個，則這2個數(shù)字之積大于5的概率為（ ）ABCD二、多選題9“新冠肺炎”席卷

57、全球，我國醫(yī)務(wù)工作者為了打好這次疫情阻擊戰(zhàn)，充分發(fā)揮優(yōu)勢，很快抑制了病毒，據(jù)統(tǒng)計老年患者治愈率為，中年患者治愈率為，青年患者治愈率為某醫(yī)院共有名老年患者，名中年患者，名青年患者，則（ ）A若從該醫(yī)院所有患者中抽取容量為的樣本，老年患者應(yīng)抽取人B該醫(yī)院中年患者所占的頻率為C估計該醫(yī)院的平均治愈率大約是D估計該醫(yī)院的平均治愈率大約是10以下結(jié)論中正確的有（ ）A投擲一枚骰子，事件“出現(xiàn)的點數(shù)至少是5點”和“出現(xiàn)的點數(shù)至多是2點”是互斥事件B投擲一枚硬幣，事件“結(jié)果為正面向上”和“結(jié)果為反面向上”是對立事件C5個閹中有一個是中簽的閹，甲、乙兩人同時各抽一個，事件“甲中簽”和“乙中簽”是對立事件D從兩

58、男兩女四個醫(yī)生中隨機選出兩人組建救援隊，抽選結(jié)果的基本事件是“一男一女”、“兩個男醫(yī)生”、“兩個女醫(yī)生”，共三種11已知袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地取3次，則下列事件的概率不為的是（ ）A顏色相同B顏色不全相同C顏色全不相同D無紅球12某次數(shù)學(xué)考試的一道多項選擇題，要求是：“在每小題給出的四個選項中，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分”已知某選擇題的正確答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都不會做，下列表述正確的是（ ）A甲同學(xué)僅隨機選一個選項，能得2分的概率是B乙同學(xué)僅隨機選兩個選項，能得5分的概率是C丙同學(xué)隨機至少選擇一個選項，能得分的概率是D

59、丁同學(xué)隨機至少選擇兩個選項，能得分的概率是三、填空題13把一個骰子連續(xù)拋擲兩次，得到的點數(shù)依次為，則使得關(guān)于的方程有2個互不相等的實數(shù)根的概率為_14我國古代的一些數(shù)字詩精巧有趣，又飽含生活的哲學(xué)，如清代鄭板橋的題畫竹：“一兩三枝竹竿，四五六片竹葉，自然淡淡疏疏，何必重重疊疊”現(xiàn)從1，2，3，4，5，6中隨機選取2個不同的數(shù)字組成，則恰好能使得的概率是_15口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個黃球”，“取出的2球至少有一個白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個白球”下列判斷中正確的序號為_與為對立事件；與

60、是互斥事件；與是對立事件：；四、解答題16樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查，現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出20人的樣本，并將這20人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求樣本中第3組人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計參與調(diào)查人群的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和第80百分位數(shù)；（3）若從年齡在的人中隨機抽取兩位，求至少有一人的年齡在內(nèi)的概率17第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬季奧運會于2022年2月4日開幕，北