山東省濟南市長清區(qū)2023學年數學九上期末綜合測試試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一坐標系內的圖象大致為（ ）ABCD2從 1 到 9這9個自然數中任取一個，是偶數的概率是（）ABCD3二次函數部分圖象如圖所示，有以下結論：；，其中正確的是（ ）ABCD4下列運算中，正確的是（ ）ABC

2、D5若點A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在反比例函數y（k0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A B C D 6下列關于三角形的內心說法正確的是（ ）A內心是三角形三條角平分線的交點B內心是三角形三邊中垂線的交點C內心到三角形三個頂點的距離相等D鈍角三角形的內心在三角形外7如圖，一個直角梯形的堤壩坡長AB為6米，斜坡AB的坡角為60，為了改善堤壩的穩(wěn)固性，準備將其坡角改為45，則調整后的斜坡AE的長度為（）A3米B3米C（32）米D（33）米8一元二次方程的左邊配成完全平方后所得方程為（ ）ABCD9八年級某同學6次數學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，9

3、5分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數和中位數分別是（ ）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分10拋物線 的頂點坐標是（ ）A（2，1）BCD11袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三個球中至少有一個球是黑球B摸出的三個球中至少有一個球是白球C摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D摸出的三個球中至少有兩個球是白球12一元二次方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根二、填空題（每題4分，共24分）13某班

4、級中有男生和女生各若干，如果隨機抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是_14在二次根式中的取值范圍是_.15在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個，黑色球5個，黃色球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是白色球的概率為，則放入的黃色球數n_16若是關于x的一元二次方程的解，則代數式的值是_.17如圖：在ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周長是_18如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐側面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為_（結果保留根號）三、解答題（共78

5、分）19（8分）如圖，在中， ，以為直徑作交于于于求證:是中點；求證:是的切線20（8分）觀察下列各式：11+，（1）猜想： （寫成和的形式）（2）你發(fā)現的規(guī)律是： ；（n為正整數）（3）用規(guī)律計算：（1）+（）+（）+（）+（）21（8分）如圖將小球從斜坡的O點拋出，小球的拋出路線可以用二次函數y=ax2+bx刻畫，頂點坐標為（4，8），斜坡可以用y=x刻畫（1）求二次函數解析式；（2）若小球的落點是A，求點A的坐標；（3）求小球飛行過程中離坡面的最大高度22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知RtAOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上（OAOB）且OA、OB的長分別是一元

6、二次方程x214x+480的兩個根，線段AB的垂直平分線CD交AB于點C，交x軸于點D，點P是直線AB上一個動點，點Q是直線CD上一個動點（1）求線段AB的長度：（2）過動點P作PFOA于F，PEOB于E，點P在移動過程中，線段EF的長度也在改變，請求出線段EF的最小值：（3）在坐標平面內是否存在一點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長？若存在，請直接寫出點M的坐標：若不存在，請說明理由23（10分）正面標有數字，,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學抽取一張卡片，正面的數字記為a，然后將卡片背面向上放回桌面，洗勻后，乙同學再抽取

7、一張卡片，正面的數字記為b.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法把所有結果表示出來；（2）求出點在函數圖象上的概率.24（10分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將AOB繞點O逆時針旋轉90后得到A1OB1（1）畫出A1OB1；（2）在旋轉過程中點B所經過的路徑長為_；（3）求在旋轉過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和25（12分）綜合與探究:操作發(fā)現:如圖1，在中，以點為中心，把順時針旋轉，得到;再以點為中心，把逆時針旋轉，得到.連接.則與的位置關系為平行；探究證明:如圖2，當是銳角三角形，時，將按照（1）中的方式，以點為中心，把

8、順時針旋轉，得到；再以點為中心，把逆時針旋轉，得到.連接，探究與的位置關系，寫出你的探究結論，并加以證明；探究與的位置關系，寫出你的探究結論，并加以證明.26某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現以八年級(2)班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：八年級(2)班參加球類活動人數情況統(tǒng)計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數a6576八年級(2)班學生參加球類活動人數情況扇形統(tǒng)計圖根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)

9、a ，b (2)該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數約 人；(3)該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學(A，B，C)和2位女同學(D，E)，現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據拋物線的圖像，判斷出的符號，從而確定一次函數、反比例函數的圖像的位置即可【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標為1的點，即在第四象限，因此；雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開口向上，對稱軸為直線，；拋物線與軸有兩個交點，；直線經過一、二、四象限；故選：【點睛】本題主要考查二次

10、函數，一次函數以及反比例函數的圖象與解析式的系數關系，熟練掌握函數解析式的系數對圖像的影響，是解題的關鍵2、B【解析】在1到9這9個自然數中，偶數共有4個，從這9個自然數中任取一個，是偶數的概率為：.故選B.3、A【分析】根據二次函數的性質，結合圖中信息，一一判斷即可解決問題【詳解】由圖象可知，a0，b0，c0，正確；圖像與x軸有兩個交點，正確；對稱軸x=，故正確；故選A.【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是靈活應用圖中信息解決問題，屬于中考?？碱}型4、C【解析】試題分析：3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；和不是同類項，不能合并，B錯誤；，C正確；，D錯誤，故選C考點：

11、合并同類項5、D【分析】先根據反比例函數中k1判斷出函數圖象所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得出結論【詳解】解：反比例函數y中k1，函數圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小21，點C（2，y2）位于第三象限，y21，112，點A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，y1y21y1y2y2故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，掌握反比例函數圖象所在象限及增減性是解答此題的關鍵6、A【分析】根據三角形內心定義即可得到答案.【詳解】內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心，A正確，B、C、D均錯誤，故選：A.【點睛】此題考查三角

12、形的內心，熟記定義是解題的關鍵.7、A【分析】如圖（見解析），作于H，在中，由可以求出AH的長，再在中，由即可求出AE的長.【詳解】如圖，作于H在中，則在中，則故選：A.【點睛】本題考查了銳角三角函數，熟記常見角度的三角函數值是解題關鍵.8、B【解析】把常數項5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數2的一半的平方【詳解】把方程x22x50的常數項移到等號的右邊，得到x22x5，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到：x22x+（1）25+（1）2，配方得：（x1）21故選B【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（

13、3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數9、A【詳解】這組數據中95出現了3次，次數最多，為眾數；中位數為第3和第4兩個數的平均數為95，故選A.10、D【分析】根據拋物線頂點式解析式直接判斷即可【詳解】解：拋物線解析式為：，拋物線頂點坐標為：（2，1）故選：D【點睛】此題根據拋物線頂點式解析式求頂點坐標，掌握頂點式解析式的各項的含義是解此題的關鍵11、A【分析】根據必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是隨機事件，選項錯誤；D

14、、是隨機事件，選項錯誤故選A12、A【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況【詳解】解：原方程可化為：，方程由兩個不相等的實數根故選A【點睛】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉化為一般式是解決問題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由于抽到男生的概率與抽到女生的概率之和為1，據此即可求出抽到女生的概率【詳解】解：抽到男生的概率是，抽到女生的概率是1-故答案為：【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解決此題的關鍵14、x1 【解析】試題解析：若二次根式有意義，則2，解得x1故答案為：x1【點睛】本題考查二次根式及分式有意義的條

15、件；用到的知識點為：二次根式有意義，被開方數為非負數；分式有意義，分母不為215、1【分析】根據口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，故球的總個數為35n，再根據黃球的概率公式列式解答即可【詳解】口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，球的總個數為35n，從中隨機摸出一個球，摸到白色球的概率為，即，解得：n=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）16、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后將其整體代入所求的代數式并求值即可【詳解】解：關于x的一元二次方程的解是x=2，4a+

16、2b-8=0，則2a+b=4，2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1故答案是：1【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義，以及求代數式的值，解題時，利用了“整體代入”的數學思想17、1【分析】根據三角形中位線定理得到AC=2DE=5，ACDE，根據勾股定理的逆定理得到ACB=90，根據線段垂直平分線的性質得到DC=BD，根據三角形的周長公式計算即可【詳解】D，E分別是AB，BC的中點，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中點，直線DE是線段BC的垂

17、直平分線，DC=BD，ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵18、6【分析】利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長可得圓錐側面展開圖的圓心角，求出側面展開圖中兩點間的距離即為最短距離【詳解】底面圓的半徑為，圓錐的底面周長為23，設圓錐的側面展開圖的圓心角為n，解得n90，如圖，AA的長就是小蟲所走的最短路程，O=90，OA=OA=6，AA故答案為：6【點睛】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉

18、化為平面幾何來求是解決本題的突破點三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析，（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，利用等腰三角形三線合一即可證明是中點；（2）連接OD,通過三角形中位線的性質得出 ，則有ODDE，則可證明結論【詳解】（1）連接ADAB是O的直徑，ADBC，ABAC，BDDC，（2）連接ODAOBO，BDDC， ，DEAC，ODDE，DE是O的切線【點睛】本題主要考查等腰三角形三線合一和切線的判定，掌握等腰三角形三線合一和切線的判定方法是解題的關鍵20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據所給式子進行求解即可；（2）根據已知式子可得到；（3）分別算出括號里的式子然后相加即可

19、；【詳解】解：（1）由所給的已知發(fā)現乘積的等于和，故答案為；（2），故答案為；（3） ，【點睛】本題主要考查了找規(guī)律數字運算，準確計算是解題的關鍵21、（1）y=x2+4x（2）（7，）（3）當小球離點O的水平距離為3.5時，小球離斜坡的鉛垂高度最大，最大值是【分析】（1）由拋物線的頂點坐標為（4，8）可建立過于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值即可；（2）聯立兩解析式，可求出交點A的坐標；（3）設小球飛行過程中離坡面距離為z，由（1）中的解析式可得到z和x的函數關系，利用函數性質解答即可【詳解】（1）拋物線頂點坐標為（4，8），解得：，二次函數解析式為：y=x2+4x；（2）聯立兩解析式

20、可得：，解得： 或 ，點A的坐標是（7，）；（3）設小球離斜坡的鉛垂高度為z，則z=x2+4xx=（x3.5）2+，故當小球離點O的水平距離為3.5時，小球離斜坡的鉛垂高度最大，最大值是【點睛】本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，理解坡面的高度是解題關鍵，注意掌握配方法求二次函數最值得應用，難度一般22、（1）1；（2）；（3）存在，所求點M的坐標為M1（4，11），M2（4，5），M3（2，3），M4（1，3）【分析】（1）利用因式分解法解方程x214x+480，求出x的值，可得到A、B兩點的坐標，在RtAOB中利用勾股定理求出AB即可（2）證明四邊形PEOF是矩形，推出EF

21、OP，根據垂線段最短解決問題即可（3）分兩種情況進行討論：當點P與點B重合時，先求出BM的解析式為yx+8，設M（x，x+8），再根據BM5列出方程（x+88）2+x252，解方程即可求出M的坐標；當點P與點A重合時，先求出AM的解析式為yx，設M（x，x），再根據AM5列出方程（x）2+（x6）252，解方程即可求出M的坐標【詳解】解：（1）解方程x214x+480，得x16，x28，OAOB，A（6，0），B（0，8）；在RtAOB中，AOB90，OA6，OB8，AB1（2）如圖，連接OPPEOB，PFOA，PEOEOFPFO90，四邊形PEOF是矩形，EFOP，根據垂線段最短可知當OPA

22、B時，OP的值最小，此時OP，EF的最小值為（3）在坐標平面內存在點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長ACBCAB5，以點C、P、Q、M為頂點的正方形的邊長為5，且點P與點B或點A重合分兩種情況：當點P與點B重合時，易求BM的解析式為yx+8，設M（x，x+8），B（0，8），BM5，（x+88）2+x252，化簡整理，得x216，解得x4，M1（4，11），M2（4，5）；當點P與點A重合時，易求AM的解析式為yx，設M（x，x），A（6，0），AM5，（x）2+（x6）252，化簡整理，得x212x+200，解得x12，x21，M3（2，3），M4（1

23、，3）；綜上所述，所求點M的坐標為M1（4，11），M2（4，5），M3（2，3），M4（1，3）【點睛】本題是一次函數的綜合題型，其中涉及到的知識點有運用待定系數法求一次函數的解析式，一元二次方程的解法，正方形的性質，綜合性較強，難度適中運用數形結合、分類討論及方程思想是解題的關鍵23、（1）共有16種機會均等的結果；（2）（點在函數的圖象上）=【分析】（1）列出圖表,圖見詳解,（2）找出在上的點的個數,即可求出概率.【詳解】（1）解：列表如下： 共有16種機會均等的結果（2）點，在函數的圖象上（點在函數的圖象上）= =【點睛】本題考查了用列表法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的實際應用是解題關鍵.24、（1）畫圖見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）根據網格結構找出點A、B繞點O逆時針旋轉90后的對應點A1、B1的位置，然后順次