高一數(shù)學(xué)(上)教學(xué)案例

1、一、教學(xué)內(nèi)容分析:本節(jié)教材選自人教 A 版數(shù)學(xué)必修第二章第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn) (合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對(duì)線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：任教的學(xué)生在年段屬中下程度，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高，但學(xué)習(xí)立幾所具備的語(yǔ)言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對(duì)不足，學(xué)習(xí)方面有一定困難。三、設(shè)計(jì)思想本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多

2、媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。四、教學(xué)目標(biāo)通過(guò)直觀感知觀察操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫(huà)法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)自信心，樹(shù)立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)是判定定理的引入與理解，難點(diǎn)是判定定理的應(yīng)用及立幾

3、空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入提問(wèn) 1 a和平面 有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表：多媒體幻燈片演示)位置關(guān)系圖形表示我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號(hào)表示為 a 提問(wèn) 2沒(méi)有公共點(diǎn)來(lái)判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎？談?wù)勀愕目捶ǎ⒅赋鍪欠裼袆e的判定途徑。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。（二）判定定理的探求過(guò)程1、直觀感知生 1：例舉日光燈與天花板，樹(shù)立的電線桿與墻面。生 2：門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)到離開(kāi)門(mén)框的任何位置時(shí)，門(mén)的邊緣線始終與門(mén)框所在的平面平行

4、由學(xué)生到教室門(mén)前作演示，然后教師用多媒體動(dòng)畫(huà)演示。學(xué)情預(yù)設(shè)：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見(jiàn)到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門(mén)要離開(kāi)門(mén)框的位置等情形。2、動(dòng)手實(shí)踐教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺(jué)，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺(tái)，則大家會(huì)感覺(jué)到老師（視為線）與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺(jué)老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺(jué)老師視為線)與前、后墻面平行老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺(tái)桌上作上述情形的演示。

5、設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。3、探究思考(1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？ 平面內(nèi)一條直線這兩條直線平行如果平面外的直線 a 與平面 內(nèi)的一條直線 b 平行，那么直線 a與平面 平行嗎？4直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。 線面平行a 符號(hào)表示： |b aa|b溫馨提示：作用：判定或證明線面平行。關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。

6、思想：空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題（三）定理運(yùn)用，問(wèn)題探究（多媒體幻燈片演示）1、想一想：判斷下列命題的真假？說(shuō)明理由：如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行( )過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行()一直線上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面平行(若直線 a與平面 內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則 a與 的位置關(guān)系是()、a |、a C、a | 或 a 、a中的學(xué)生可能認(rèn)為正確的，這樣就無(wú)法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預(yù)先準(zhǔn)備好的羊毛針與泡沫板進(jìn)行演示，讓羊毛針穿過(guò)泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學(xué)生空間想象力強(qiáng)，能按老師的

7、要求生成正確的結(jié)果則就由個(gè)別學(xué)生進(jìn)行演示。2、作一作：設(shè) b 是二異面直線，則過(guò)b 外一點(diǎn) p 且與 b 都平行的平面存在嗎？若存在請(qǐng)畫(huà)出平面，不存在說(shuō)明理由？先由學(xué)生討論交流，教師提問(wèn)，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過(guò)程，最后借多媒體展示作圖的動(dòng)畫(huà)過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：這是一道動(dòng)手操作的問(wèn)題，不僅是為了拓展加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。3、證一證：例 見(jiàn)課本 60 頁(yè)例 1)：已知空間四邊形 ABCD 中，E、F 分別是 AB、AD 的中點(diǎn)，求證：EF | 平面 。變式一：空間四邊形 ABCD中，E、H 分別是邊 、CD、DA中點(diǎn)，連結(jié)A

8、CBD共 6 組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作 PQ ，使 P 點(diǎn)在線段 AE 上、Q 點(diǎn)在線段 FC 上，連結(jié)PH、，并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系？在變式一的基礎(chǔ)上增加了 4 組線面平行，并判斷四邊形 、PQGH分別是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)二個(gè)變式訓(xùn)練，目的是通過(guò)問(wèn)題探究、討論，思辨，及時(shí)鞏固定理，運(yùn)用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力與邏輯推理能力。例 2：如圖，在正方體 A B C D 、F 分別是棱 BC 與 C D 中點(diǎn)，求證：1 1 1 11 1EF | 平面 BDD B1 1FD1C1A1B1DCEAB分析：根據(jù)判定定理必須在平面BDD B 內(nèi)找(作一條線與

9、 EF平行，聯(lián)想到中點(diǎn)問(wèn)題找1 1中點(diǎn)解決的方法，可以取 BD或 B D 中點(diǎn)而證之。1 1思路一：取 BD中點(diǎn) G 連 D 、，可證 D GEF為平行四邊形。11思路二：取 D B 中點(diǎn)H連 、HF，可證 HFEB為平行四邊形。1 1知識(shí)鏈接：根據(jù)空間問(wèn)題平面化的思想，因此把找空間平行直線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找平行四邊這種思想方法是解決立幾論證平行問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法4、練一練：練習(xí) 1：見(jiàn)課本 6 頁(yè)練習(xí) 1、2練習(xí) 2 ABCD和 ABEF MN分別為 ACBF中點(diǎn)，求證：MN | 平面 BCE。 2 中 MN改為 ACBF分點(diǎn)且 AM = 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這組練習(xí)，目的是為了鞏固與

10、深化定理的運(yùn)用，特別是通過(guò)練習(xí)2 及其變式的訓(xùn)練，讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識(shí)圖，去尋找分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的途徑與方法，以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。（四）總結(jié)1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個(gè)平面平行。a 2、定理的符號(hào)表示： |b aa|b3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。七、教學(xué)反思本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課，也是學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。本節(jié)課的設(shè)

11、計(jì)遵循“直觀感知操作確認(rèn)思辯論證”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動(dòng)，從多角度認(rèn)識(shí)直線和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言，加強(qiáng)各種語(yǔ)言的互譯。比如上課開(kāi)始時(shí)的復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生用三種語(yǔ)言的表達(dá)，動(dòng)手實(shí)踐、定理探求過(guò)程以及定理描述也注重三種語(yǔ)言的表達(dá)，對(duì)例題的講解與分析也注意指導(dǎo)學(xué)生三種語(yǔ)言的表達(dá)。本節(jié)課對(duì)定理的探求與認(rèn)識(shí)過(guò)程的設(shè)計(jì)始終貫徹直觀在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，感知生活中包

12、涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)即生活的道理，比如讓學(xué)生舉生活中能感知線面平行的例子，學(xué)生會(huì)舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉(zhuǎn)動(dòng)的門(mén)等等，同時(shí)老師的舉例也很貼進(jìn)生活，如老師直立時(shí)與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括出定理。本節(jié)課對(duì)定理的運(yùn)用設(shè)計(jì)了想一想、作一作、證一證、練一練等環(huán)節(jié)，能從易到難，由淺入深地強(qiáng)化對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，特別是對(duì)“證一證”中采用一題多解，一題多變的變式教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與深刻性。本節(jié)課的設(shè)計(jì)還注重了多媒體輔助教學(xué)的有效作用，在復(fù)習(xí)引入，定理的探求以及定理的運(yùn)用等過(guò)程中，都有效地使用了多媒

13、體。一、教學(xué)內(nèi)容分析A版）第二章第一節(jié)第二 指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見(jiàn)函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個(gè)實(shí)際例子（GDP的增長(zhǎng)問(wèn)題和炭14對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計(jì)一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，通過(guò)超出想象的結(jié)果來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。三、設(shè)計(jì)思想1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)即重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的

14、符號(hào)語(yǔ)言與直觀的圖象語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，通過(guò)具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。2.結(jié)合參加我校組織的兩個(gè)課題對(duì)話反思選擇和新課程實(shí)施中同伴合作和師生互動(dòng)研究的研究，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：.在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探

15、索的學(xué)習(xí)方式。力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。3.通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)類(lèi)比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時(shí)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)

16、的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類(lèi)，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。六、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題(約3 分鐘)師：如果讓1 號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備 2 號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備 4 號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備 6 號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備 8 粒米，5 號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備 10 粒米，按這樣的規(guī)律，51 號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51 號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備 102 粒米，大約 5 克重。師：如果改成讓1 號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備 2 號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備 4 號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備 8 號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備 16 粒米，5 號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備 32 粒米，按這樣的規(guī)律，51 號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說(shuō)很多或能算出具體數(shù)目】師：大家能否估計(jì)一下，51

17、號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重？教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51 號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重 1.2 億噸。 億噸是一個(gè)什么概念？根據(jù) 2007 年 9 月 13 日美國(guó)農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，20072008 年度我國(guó)大米產(chǎn)量預(yù)計(jì)為 1.27 億噸。這就是說(shuō)51 號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于20072008 年度我國(guó)全年的大米產(chǎn)量！【設(shè)計(jì)意圖：用一個(gè)看似簡(jiǎn)單的實(shí)例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時(shí)通過(guò)與一次函數(shù)的對(duì)比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長(zhǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望?！吭谝陨蟽蓚€(gè)問(wèn)題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用y表示，每位同學(xué)的座號(hào)數(shù)用x表示，y與x之間的關(guān)系分別是什么？學(xué)生很容易得出 y=2x

18、（x N ）和y 2 （x N ）x【xx的范圍?！浚ǘ熒?dòng)、探究新知1指數(shù)函數(shù)的定義師：其實(shí)，在本章開(kāi)頭的問(wèn)題 2 中，也有一個(gè)與y 2 類(lèi)似的關(guān)系式y(tǒng) 1.073xx（xN ,x 20） 3 分鐘）y 2 （x N ）和y 1.073 （xN ,x 20）這兩個(gè)解析式有什么共同特征？xx它們能否構(gòu)成函數(shù)？是我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿郑俊驹O(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對(duì)比已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)y 2 ，y 1.073 是一個(gè)新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給xx這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

19、?！恳龑?dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。師：如果可以用字母 代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成y a 的形式。自ax變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。 6 分鐘）1a22x【學(xué)情預(yù)設(shè)： 若學(xué)生從教科書(shū)中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問(wèn)，為什么要求a ，且a 1；a 1為什么不行？y a ，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比一次函數(shù)（y b,k 0 xkyy ax bxc,a 0）中的限制條件， 思考指數(shù)函數(shù)中2x【設(shè)計(jì)意圖 對(duì)指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究?jī)r(jià)值；接下來(lái)教師可以問(wèn)學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫(xiě)出一兩個(gè)指數(shù)函

20、數(shù)？教師也在黑板上寫(xiě)出一些解析式讓學(xué)生判斷，如y 23 ，y 3 ，y 2 。xx【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素（對(duì)應(yīng)法則、定義 】研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一的性質(zhì)，可見(jiàn)具體問(wèn)題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)研究才能事半功倍！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來(lái)思考?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論）的有機(jī)滲透?！糠纸M活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)（約 8 分鐘）師：好，下面

21、我們就從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫(huà)圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過(guò)幾何畫(huà)板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；每一大組再分為若干合作小組（建議 4 每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫(xiě)出來(lái)以便交流?！尽俊驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對(duì)所得到結(jié)論的理解?！拷涣?、總結(jié)（約 1012 分鐘）師：下面我們開(kāi)一個(gè)成果展示會(huì)!教師在巡視過(guò)程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時(shí)可選一些有代表性的小組上臺(tái)展示研究成果，并對(duì)比從兩個(gè)角度入手研究的結(jié)果。教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求學(xué)

22、生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)？師：各組在研究過(guò)程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價(jià)值的1 y a 與y ( ) 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱）xxa【學(xué)情預(yù)設(shè)： 首先選一從解析式的角度研究的小組上臺(tái)匯報(bào)；對(duì)于從圖象的角度研究的，可先選沒(méi)對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)的小組上臺(tái)匯報(bào)；問(wèn)其它小組有沒(méi)不同的看法，上臺(tái)補(bǔ)充，讓學(xué)生對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個(gè)【設(shè)計(jì)意圖： 函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生知道研究一個(gè)具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個(gè)角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過(guò)對(duì)解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直