勻變速直線運動中追與相遇問題

1、關于勻變速直線運動中的追及相遇問題第1頁，共19頁，2022年，5月20日，12點53分，星期四 兩種典型追擊問題（1）速度大者（勻減速）追速度小者（勻速）當v1=v2時，A末追上B，則A、B永不相遇，此時兩者間有最小距離；當v1=v2時，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；當v1v2時，A已追上B，則A、B相遇兩次，且之后當兩者速度相等時，兩者間有最大距離。第2頁，共19頁，2022年，5月20日，12點53分，星期四（2）同地出發(fā)，速度小者（初速度為零的勻加速）追速度大者（勻速）當 v1=v2 時，A、B距離最大；當兩者位移相等時，有 v1=2v2 且A追上B。

2、A追上B所用的時間等于它們之間達到最大距離時間的兩倍。vBAtov2t0v12t0第3頁，共19頁，2022年，5月20日，12點53分，星期四1.當兩者的速度相等時，若追者位移大小仍小于二者之間的距離時,則追不上，此時兩者之間距離有最小值.2.若兩者恰好追及且兩者速度相等時，也是兩者避免碰撞的臨界條件第4頁，共19頁，2022年，5月20日，12點53分，星期四例1.汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門做加速度大小為6m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車，求關閉油門時汽車離自行車多遠？第5頁，共19

3、頁，2022年，5月20日，12點53分，星期四解題思路： 汽車的速度大于自行車的速度，即二者之間的距離在不斷減小，當距離減到零時且二者速度相等時，則能滿足題意.第6頁，共19頁，2022年，5月20日，12點53分，星期四解：汽車剎車時的加速度a6m/s2,設關閉油門時汽車離自行車的距離為x0. 要使汽車恰好不碰上自行車，則有：x0 x1x2 (1)汽車的末速度vt=v1 (2)設經(jīng)過時間t汽車的速度與自行車的速度相等,則有:v1t=x1 (3)vt=v0+at (4)vt2-v02=2ax2 (5)聯(lián)立方程(1)、(2)、(3)、(4)、(5)代入數(shù)據(jù),得x0=3m 關閉油門時汽車離自行車

4、的距離為3m.第7頁，共19頁，2022年，5月20日，12點53分，星期四追及及相遇問題解題步驟1.做出物理情境草圖，由情境判斷類型，確定解題思路.2.根據(jù)題中信息，建立相關的物理量關系，列方程進行求解.3.解題過程中，思路要清晰，考慮問題要全面，避免解題的片面性.第8頁，共19頁，2022年，5月20日，12點53分，星期四 相遇和追擊問題的常用解題方法（1）基本公式法根據(jù)運動學公式，把時間關系滲透到位移關系和速度關系中列式求解。（2）圖象法正確畫出物體運動的v-t圖象，根據(jù)圖象的斜率、截距、面積的物理意義結(jié)合三大關系求解。 （3）相對運動法巧妙選擇參考系，簡化運動過程、臨界狀態(tài)。（4）數(shù)

5、學方法根據(jù)運動學公式列出數(shù)學關系式（要有實際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公式中判別式求解。第9頁，共19頁，2022年，5月20日，12點53分，星期四例2. A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？第10頁，共19頁，2022年，5月20日，12點53分，星期四解1：（公式法）兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B 速度關系： 由A、B位移關系： 第11頁，共19頁，2022年，5月20日，12點53分，星期四v/ms-1BAt

6、/so10t020 根據(jù)速度時間圖像圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當t=t0時梯形與矩形的面積之差最大, 不能超過100 .解2：（圖像法）第12頁，共19頁，2022年，5月20日，12點53分，星期四 以B車為參照物， A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。解3：（相對運動法）第13頁，共19頁，2022年，5月20日，12點53分，星期四 代入數(shù)據(jù)得 若兩車不相撞，其位移關系應為其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有解4：（二次函數(shù)極值法）把物理問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學問題。

7、第14頁，共19頁，2022年，5月20日，12點53分，星期四例2.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？ 第15頁，共19頁，2022年，5月20日，12點53分，星期四x汽x自x解1：（公式法）當兩車的速度速度相等時，兩車之間的距離最大。第16頁，共19頁，2022年，5月20日，12點53分，星期四v-t圖像的斜率表示物體的加速度當t=2s時兩車的距離最大v/ms-1自行車汽車t/so6t0解2：（圖像法）第17頁，共19頁，2022年，5月20日，12點53分，星期四選自行車為參照物，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對自行車沿反方向做勻減速運動v0=-6m/s，a=3m/s2，兩車相距最遠時vt=0 對汽車 表示汽車相對