山西省長(zhǎng)治市黎城縣西井中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市黎城縣西井中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B解法一：由排列組合知識(shí)可知，所求概率；解法二：任取兩個(gè)數(shù)可能出現(xiàn)的情況為（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合條件的情況為（1,3）、（2,4），故.【考點(diǎn)定位】本題考查古典概型的概率運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.2. 已知集合，則（ ）A B. C. D. 參考答案：B略3. 一個(gè)總

2、體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，3，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，10現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是（）A66B76C63D73參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】由總體容量及組數(shù)求出間隔號(hào)，然后用6加上60即可【解答】解：總體為100個(gè)個(gè)體，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，則間隔號(hào)為10，所以在第7組中抽取的號(hào)碼為6+106=66【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣是根據(jù)分組情況求出間隔號(hào)，然后采用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣在第一組隨機(jī)抽取一個(gè)個(gè)體，其它的只要用第一組抽到的號(hào)碼依次加上間隔號(hào)即可此

3、題為基礎(chǔ)題4. 已知等差數(shù)列滿足，則有 （ ）A BC D 參考答案：D5. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（ ）A B是的極小值點(diǎn)C是的極小值點(diǎn) D是的極小值點(diǎn) 參考答案：D略6. 已知，是區(qū)間上任意兩個(gè)值，恒成立，則M的最小值是（ ）A. -2 B. 0 C. 2 D. 4參考答案：D7. “”是“直線垂直”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A 8. 若，其中，是虛數(shù)單位，則（ ） A0B2CD5參考答案：D略9. 已知變量x、y之間的線性回歸方程為，且變量x、y之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯(cuò)誤的是

4、（ ）x681012y6m32A. 可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，B. C. 變量x、y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系D. 該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)參考答案：B【分析】將的值代入回歸直線方程可判斷出A選項(xiàng)的正誤；將的坐標(biāo)代入回歸直線方程可計(jì)算出實(shí)數(shù)的值，可判斷出B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)回歸直線方程的斜率的正負(fù)可判斷出C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)回歸直線過點(diǎn)可判斷出D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程得，解得，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由于回歸直線方程的斜率為負(fù)，則變量、之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，回歸直線必過點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直

5、線方程有關(guān)命題的判斷，解題時(shí)要熟悉與回歸直線有關(guān)的結(jié)論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能的值為（）A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)P（1，2）在不等式2x+3yb0表示的區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的范圍是參考答案：b4考點(diǎn)： 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域?qū)ｎ}： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 根據(jù)點(diǎn)P（1，2）在不等式2x+3yb0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，列出關(guān)于b的不等式，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍解答： 解：P（1，2）在不等式2x+3y

6、b0表示的區(qū)域內(nèi)，2+6b0，解得b4，則實(shí)數(shù)b的范圍是b4，故答案為：b4點(diǎn)評(píng)： 考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，理解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題12. 一個(gè)拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m若水面下降2m，則水面寬度為m參考答案：考點(diǎn)： 拋物線的應(yīng)用專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p0）利用當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m可得B（2，2）代入拋物線方程可得22=2p（2），解得p設(shè)D（x，4），代入拋物線方程即可得出解答： 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線的方程為x2=2py（

7、p0）當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4mB（2，2）代入拋物線方程可得22=2p（2），解得p=1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2y設(shè)D（x，4），代入拋物線方程可得x2=2（4），解得x=|CD|=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，則這個(gè)四面體的主視圖的面積為_.參考答案：略14. 某班課程表中星期二上午的5節(jié)課要排語文、英語、數(shù)學(xué)、政治和化學(xué)5個(gè)科目（每科都要排），要求語文、英語不相鄰的不同排法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：72略15. 有兩排座位，前排4

8、個(gè)座位，后排5個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是 .參考答案：5816. 用斜二測(cè)畫法畫各邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，所得直觀圖的面積為_。參考答案：17. 已知數(shù)列成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列，則的值為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)橢圓（ab0）經(jīng)過點(diǎn)，其離心率與雙曲線x2y2=1的離心率互為倒數(shù)（）求橢圓M的方程；（） 動(dòng)直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn)，求PAB面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為，將代入橢圓方程，即可求得a和b

9、的值，即可求得橢圓M的方程；（） 將直線代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求得丨AB丨，則P到AB的距離為d=，則利用三角形的面積公式及韋達(dá)定理即可求得PAB面積的最大值【解答】解：（）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為，由橢圓經(jīng)過點(diǎn)，得，解得：，橢圓M的方程為（）由，得，由=（2m）216（m24）0，得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=又P到AB的距離為d=則當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)19. (1)不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)或所以 (2)變換主元有所以20. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù).（）求動(dòng)點(diǎn)

10、M的軌跡方程C；（）直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，若圓P：以線段AB為直徑，求圓P的方程.參考答案：()由題知，1分整理得：，點(diǎn)的軌跡方程為：4分() 圓以線段為直徑，的中點(diǎn)為， 5分由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則，由，消去得，恒成立，7分，解得，8分，9分，11分，圓的方程為12分21. 已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值（）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求的值（）用表示，中的較大者，記函數(shù)函數(shù)在 上恰有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

11、，計(jì)算，求出的值即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的的值即可；（）通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定 的范圍即可【解答】解：（） 易得，所以，依題意，解得；（）因?yàn)?，則設(shè)，則令，得則由，得，為增函數(shù)；由，得，為減函數(shù)；而，則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù)所以為極值點(diǎn)，此時(shí)又，則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù)所以為極值點(diǎn)，此時(shí)綜上或（）（）當(dāng)時(shí)，依題意，不滿足條件；（）當(dāng)時(shí)，若，即，則是的一個(gè)零點(diǎn)；若，即，則不是的零點(diǎn)；（）當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)只需考慮函數(shù)在上零點(diǎn)的情況因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增又，所以（i）當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，又，所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，得由，得；由，得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；綜上，22. 已知、，是以AC為直徑的圓，再以M為圓心