山西省陽(yáng)泉市郊區(qū)蔭營(yíng)第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省陽(yáng)泉市郊區(qū)蔭營(yíng)第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，林業(yè)管理部門(mén)在每年3月12日植樹(shù)節(jié)前都對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度（單位長(zhǎng)度：cm），其莖葉圖如圖 1所示，則下列描述正確的是（ ） A甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度，甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊 B甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度，乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊 C乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度，乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊 D乙種樹(shù)苗的平均高度大

2、于甲種樹(shù)苗的平均高度，甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊甲乙 910409531026712373044667 （第6題） 參考答案：A2. 用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（ ）A.48個(gè) B.36個(gè) C.24個(gè) D.18個(gè)參考答案：B3. 函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）ABCD參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的對(duì)稱性，利用函數(shù)的值判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，可知函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱，排除A，B當(dāng)x0時(shí)，ln（x2）20，（x2）30，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D，故選：C4. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球,那

3、么下列事件中,對(duì)立事件是( )A.至少有一個(gè)白球;都是白球 B.至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球 C.恰好有一個(gè)白球;恰好有2個(gè)白球 D.至少有1個(gè)白球;都是紅球參考答案：D5. 不等式的解集是（ ）A或 BC或 DR參考答案：C，由得，故解集為.6. 設(shè)則（ ） A都不大于 B都不小于 C至少有一個(gè)不大于 D至少有一個(gè)不小于參考答案：C略7. 下列函數(shù)中，最小值為4的是（）Ay=By=C（0 x）Dy=ex+4ex參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出【解答】解：Ax（0，1）時(shí)，y0，最小值不為4By2=4，等號(hào)不成立，最小值不為4C由0

4、x，可得sinx=t（0，1），令f（t）=t+，則f（t）=10，由此函數(shù)f（t）單調(diào)遞減，由此可得f（t）f（1）=5，不符合題意D. =4，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，最小值為4故選：D8. ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則ABC為( )A直角三角形 B 鈍三角形 C銳角三角形 D銳角或直角三角形 參考答案：A9. 設(shè)隨機(jī)變量，則等于（ ） 參考答案：A略10. 設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于（ ）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

5、則_。參考答案：得，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意當(dāng)時(shí)，12. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2），若?xR，f（x1）f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；3K：函數(shù)奇偶性的判斷；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用【分析】把x0時(shí)的f（x）改寫(xiě)成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x0時(shí)的函數(shù)的最大值，由對(duì)?xR，都有f（x1）f（x），可得2a2（4a2）1，求解該不等式得答案【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，由f（x）=x3a2，x2a2，得f（x）a2；當(dāng)a2x2a2時(shí)，f（x）=a2；由f（x）

6、=x，0 xa2，得f（x）a2當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，對(duì)?xR，都有f（x1）f（x），2a2（4a2）1，解得：故實(shí)數(shù)a的取值范圍是13. 設(shè)函數(shù)，不等式對(duì)恒成立，則的取值集合是 參考答案：略14. 已知，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：1,+) 15. 記等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，利用倒序求和的方法得：類(lèi)似地，記等比數(shù)列的前項(xiàng)的積為，且，試類(lèi)比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項(xiàng)，末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式，即_參考答案：16. 統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是 ；優(yōu)秀率為 參考

7、答案：800，20% 17. 如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，且.固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分） 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)(1)證明：EF平面PAD；(2)求三棱錐EABC的體積參考答案：(1)證明在PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，EFBC.又BCAD，EFAD.又AD

8、平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)解連接AE，AC，EC，過(guò)E作EGPA交AB于點(diǎn)G，由PA平面ABCD，則EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，APAB，PAB90，BP2，19. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長(zhǎng).試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長(zhǎng)為考點(diǎn)：正余弦定理解三角形.20. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)

9、為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0)，直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達(dá)定理得到.解析：（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）其代入得，則所以.21. （13分）如圖，在正方體ABCD中，棱長(zhǎng)為a,E為棱CC1上的的動(dòng)點(diǎn)（1）求證：A1EBD；（2）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面A1BD平面EBD.參考答案：證明

10、：（1）連AC,A1C1 正方體AC1中，AA1平面ABCD AA1BD ABCD是正方形， ACBD，又ACAA1=A，BD平面ACC1A1 ECC1 A1E平面ACC1A1 BDA1E 6分 （2）設(shè)ACBD=O，則O為BD的中點(diǎn)，連A1O,EO 由（1）得BD平面A1ACC1 BDA1O,BDEO 即為二面角A1-BD-E的平面角 AB=a，E為CC1中點(diǎn) A1O=，A1E=，EO= A1O2+OE2=A1E2 A1OOE 平面A1BD平面BDE 13分22. （10分）設(shè)不等式2|x1|x+2|0的解集為M，a，bM（）證明：|a+b|；（）比較|14ab|與2|ab|的大小參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）利用絕對(duì)值不等式的解法求出集合M，利用絕對(duì)值三角不等式直接證明；（）利用（）的結(jié)果，說(shuō)明ab的范圍，比較|14ab|與2|ab|兩個(gè)數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果【解答】解：（）記f（x）=|x1|x+2|=，由22x10解得x，則M=（，）（