2021-2022學年河南省鄭州市新鄭第一中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年河南省鄭州市新鄭第一中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是 ( )A B C D參考答案：B略2. 直線，將圓面分成若干塊，現(xiàn)有種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，共有種涂法，則的取值范圍是（ ） A. B. C D參考答案：A略3. 已知數(shù)列an的前n項和Sn=2an1，則數(shù)列an的通項公式為（）Aan=2nBan=2n1Can=2n1Dan=2n11參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系、等比

2、數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：Sn=2an1，n=1時，a1=S1=2a11，解得a1=1n2時，an=SnSn1=2an1（2an11），an=2an1數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為2，首項為1an=2n1故選：C4. f（x）是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)，若y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系【分析】通過觀察f（x）圖象中f（x）值的正負，從而判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)情況以及極大值與極小值從而確定函數(shù)y=f（x）的圖象【解答】解：由f（x）圖象可知，當x0或x2時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增當0 x2時，f

3、（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，所以當x=0時，函數(shù)y=f（x）取得極大值當x=2時，函數(shù)y=f（x）取得極小值結(jié)合圖象可知選C故選C5. 命題“?nN，f（n）?N且f（n）n”的否定形式是（）A?nN，f（n）N且f（n）nB?n0N，f（n0）N且f（n0）n0C?nN，f（n）N或f（n）nD?n0N，f（n0）N或f（n0）n0參考答案：D【考點】2J：命題的否定【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?nN，f（n）?N且f（n）n”的否定形式是：?n0N，f（n0）N或f（n0）n0，故選：D【點評】含有全稱量詞的

4、命題就稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為特稱命題一般形式為：全稱命題：?xM，p（x）；特稱命題?xM，p（x）6. 直線y=x-3與拋物線y2=4x交于A、B兩點,過A、B兩點向拋物線的準線作垂線,垂足分別為P、Q,則梯形APQB的面積為 () (A).72 (B).56 (C).64 (D).48參考答案：D7. 某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的表面積是A32 B C48 D 參考答案：B8. 正四面體的棱長為a，則它的外接球的表面積等于（ ）（A） a 2 （B） a 2 （C） a 2 （D） a 2參考答案：D9. 如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，ABC內(nèi)接于圓O，且AB為

5、圓O的直徑，點M為線段PB的中點現(xiàn)有以下命題：BCPC；OM平面APC；點B到平面PAC的距離等于線段BC的長其中真命題的個數(shù)為（）A3B2C1D0參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定【分析】對于，先根據(jù)線面垂直的判定定理證明BC面PAC，然后根據(jù)線面垂直的判定定理得到結(jié)論；對于，根據(jù)線面平行的判定定理進行判定即可；對于，根據(jù)點到面的距離的定義進行判定即可【解答】解：PA圓O所在的平面，BC?圓O所在的平面PABC而BCAC，PAAC=ABC面PAC，而PC?面PACBCPC，故正確；點M為線段PB的中點，點O為AB的中點OMPA，而OM?面PAC，PA?面PACO

6、M平面APC，故正確；BC面PAC點B到平面PAC的距離等于線段BC的長，故正確故選A10. 在等差數(shù)列an中，若（），則數(shù)列bn的最大值是（ ）A. 3B. C. 1D. 3參考答案：D【分析】在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項公式,進而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當時, 取最大即可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，又，所以公差，所以，即，因為函數(shù)，在時，單調(diào)遞減，且；在時，單調(diào)遞減，且.所以數(shù)列的最大值是，且，所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題,難度較易.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

7、. 已知為銳角，則= 參考答案：3【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】由為銳角和cos的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，進而求出tan的值，然后把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將tan的值代入即可求出值【解答】解：由為銳角，cos=，得到sin=，所以tan=2，則tan（+）=3故答案為：312. 在空間直角坐標系中，已知點(4,2,3），點(6,-1,4)，則=-_.參考答案：13. 橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點今有一個水平放置的橢圓形球盤，點是它的兩個焦點，長軸長，焦

8、距，靜放在點的小球（小球的半徑不計）從點沿直線（不與長軸共線）發(fā)出，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程為 參考答案：20 略14. 下列命題中，真命題的有_.（只填寫真命題的序號）若則“”是“”成立的充分不必要條件；若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；若命題：，則：參考答案：略15. 已知、，則直線OA的傾斜角為_參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)兩點坐標求出直線的斜率，然后根據(jù)直線的斜率與直線的傾斜角之間的關(guān)系即可寫出它的傾斜角?！驹斀狻坑深}意可知點，則直線的斜率為，令直線的傾斜角為，因為，所以直線的傾斜角為，故答案為?！军c

9、睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了直線的斜率與傾斜角的計算問題，考查了推理能力，斜率與傾斜角之間的關(guān)系為，是基礎(chǔ)題。16. 已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點到直線的距離的最大值為 參考答案：略17. 已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成60二面角的平面截該球面得圓N若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為參考答案：13【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】先求出圓M的半徑，然后根據(jù)勾股定理求出OM的長，找出二面角的平面角，從而求出ON的長，最后利用垂徑定理即可求出圓N的半徑，從而求出面積【解答】解：圓M的面積為4圓M的半徑為2根據(jù)勾股定理可知OM=2過圓

10、心M且與成60二面角的平面截該球面得圓NOMN=30，在直角三角形OMN中，ON=，圓N的半徑為圓的面積為13故答案為：13三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 第16屆亞運會于2010年11月12日至27日在中國廣州進行，為了做好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表：喜愛運動不喜愛運動總計男1016女614總計30（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關(guān)？（3）如果從喜歡運動的女志愿者中（其中恰有4人會外語

11、），抽取2名負責翻譯工作，則抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是多少？附：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗【分析】（1）將題意中的數(shù)據(jù)填與表格；（2）求出k值，查表；（3）列出所有的基本事件，由古典概型求概率【解答】解：（1）22 列聯(lián)表如下：喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計161430（2）假設(shè)：是否喜愛運動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：k=1.15752.706；因此，在犯錯的概率不超過 0.10 的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關(guān)（3）喜歡運動的女志

12、愿者有6 人，設(shè)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中 A，B，C，D 會外語，則從這6人中任取2人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15種取法，其中兩人都會外語的有AB，AC，AD，BC，BD，CD 共 6 種故抽出的志愿者中 2 人都能勝任翻譯工作的概率是P=0.419. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，. （1）求cosC；（2）若參考答案：略20. （本題滿分12分）已知為實數(shù)，函數(shù)() 若，求函數(shù)在上的最大值和最小值；()若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍參考答案：()，即 2分由，得或；由，得因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為4分在取得極大值為；在取得極小值為又，且.6分在，1上的的最大值為，最小值為8分()