【八年級(jí)數(shù)學(xué)】坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移-學(xué)生講義

1、中 正 教 育 學(xué) 生 講 義年 級(jí)： 八年級(jí) 課 時(shí) 數(shù)：3 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課程主題 坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移授課類型T 能在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形經(jīng)軸對(duì)稱后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化C 掌握左右、上下平移點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律T 掌握左右、上下平移點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律授課日期時(shí)段年 月 日 A段（8：00-10：00）教學(xué)內(nèi)容 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形經(jīng)軸對(duì)稱后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化.掌握左右、上下平移點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a,b)；P(a，b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

2、為 (a,b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a,b)2.象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a，a)3.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.要點(diǎn)二、用坐標(biāo)表示平移1.點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(xa，y)或(xa，y)；將點(diǎn)(x，y)向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，yb)或(x，yb)要點(diǎn)詮釋：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右

3、加左減；（2）在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；（3）在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸平移橫坐標(biāo)不變2.圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度要點(diǎn)詮釋：（1）平移是圖形的整體位置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問題來解決（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.【典型例題】類型一、用坐標(biāo)表示

4、軸對(duì)稱1已知點(diǎn)P（3，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ab，1b），則的值為_.【總結(jié)升華】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律舉一反三：【變式】點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（2，3） 2.已知點(diǎn)A(3，2)與點(diǎn)B(x，y)在同一條平行于y軸的直線上，且點(diǎn)B到x軸的距離等于3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)【總結(jié)升華】在點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3的條件下，點(diǎn)B到x軸的距離等于3，則點(diǎn)B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分類討論，防止漏解舉一反三：【變式1】若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）. A（3，0） B（3，0

5、）或（3，0）C（0，3） D（0，3）或（0，3）【變式2】若點(diǎn)P (a ,b)在第二象限，則：（1）點(diǎn)P1（a ,b)在第 象限；（2）點(diǎn)P2（a ,b)在第 象限；（3）點(diǎn)P3（a ,b)在第 象限；（4）點(diǎn)P4（ b ,a )在第 象限. 類型二、用坐標(biāo)表示平移3. （荊門）將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到P（1，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 【總結(jié)升華】左右平移的單位數(shù)是平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，上下平移的單位數(shù)是平移后點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去對(duì)應(yīng)平移前點(diǎn)的縱坐標(biāo)舉一反三：【變式1】已知：兩點(diǎn)A（4，2）、B（2，6），(1)線段AB的中點(diǎn)C坐標(biāo)是 ；(2)若將線段AB沿

6、x軸向右平移5個(gè)單位，得到線段A1B1，則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,B1點(diǎn)的坐標(biāo)是 (3)若將線段AB沿y軸向下平移3個(gè)單位，得到線段A2B2，則A2點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,B2點(diǎn)的坐標(biāo)是 【變式2】點(diǎn)P（2，5）向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，變?yōu)镻（0，1）4. 如圖所示的直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5) (1)求ABC的面積； (2)如果將ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得A1B1C1，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A2B2C2，試求A2、B2、C2的坐標(biāo)； (3)A2B2C2與ABC的大小、形狀有什么關(guān)系【總結(jié)升華】平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀

7、和大小舉一反三：【變式】如圖，三角形DEF經(jīng)過平移后得到三角形ABC，則點(diǎn)D坐標(biāo)為 ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（3，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（3，5） B（3，5） C（35） D（5，3）2.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3），則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（5，3） B（5，3） C（3，5） D（3，5）3如圖，COB是由AOB經(jīng)過某種變換后得到的圖形，請(qǐng)同學(xué)們觀察A與C兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，若AOB內(nèi)任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，b)，則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( ) A(a，b) B(a，b) C(a，b) D(a，b)

8、4若把P(3，1)沿y軸正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿x軸負(fù)方向平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到P，則P的坐標(biāo)為( ) A(3，2) B(9，1) C(3，1) D(3，1)5在平面直角坐標(biāo)系中，將某個(gè)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上3，得到一個(gè)新圖形，那么新圖形與原圖形相比( ) A向右平移3個(gè)單位 B向左平移3個(gè)單位 C向上平移3個(gè)單位 D向下平移3個(gè)單位6. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)、B(0，2)，現(xiàn)將線段AB向右平移，使A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則B平移后的坐標(biāo)是( ) A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(0，4)二、填空題7.點(diǎn)A（3，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_.8.點(diǎn)P（2，1）關(guān)

9、于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為B（a，2），則a_.10. 通過平移把點(diǎn)A(1，3)移到點(diǎn)A1(3，0)，按同樣的平移方式把點(diǎn)P(2，3)移到點(diǎn)P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是_11將點(diǎn)P1(x，y)向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)P2的坐標(biāo)為_；將點(diǎn)P2再向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)P3的坐標(biāo)為_12某人乘坐電梯，剛進(jìn)入電梯時(shí)，他的頭部的坐標(biāo)是(1，2)，腳的坐標(biāo)為(0，3)，過了幾秒鐘后，他的頭部坐標(biāo)是(5，6)，這時(shí)腳的坐標(biāo)是_三、解答題13.已知點(diǎn)P（a1，2a1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍14.如圖，正方形ABCD關(guān)于x軸、y軸均成軸對(duì)

10、稱，若這個(gè)正方形的面積為100，請(qǐng)分別寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)M(a，b)經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M(a3，b4)，若將圖中的ABC做同樣的平移，得到ABC，求A、B、C的坐標(biāo) 【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（6，1） B（0，1） C（0，3） D（6，3）2.將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）3. 線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4，7

11、)，則點(diǎn)B(4，1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ) A(2，9) B(5，3) C(1，2) D(9，4)4.以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，3)，(4，0)，把平行四邊形向上平移2個(gè)單位，那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A(3，3) B(5，3) C(3，5) D(5，5)5如圖所示，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，3)，B(0，3)，C(2，1)，將B點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)B1點(diǎn)若設(shè)ABC的面積為S1，AB1C的面積為S2，則S1，S2的大小關(guān)系為( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能

12、確定6如圖所示，海上二救護(hù)中心收到一艘遇難船只的求救信號(hào)后，發(fā)現(xiàn)該船位于點(diǎn)A(5，4)，并且正以緩慢的速度向北漂移，同時(shí)發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)B(5，2)和C(1，4)處各有一艘救護(hù)船如果救護(hù)船的速度相同，問救護(hù)中心應(yīng)派哪處的救護(hù)船前去救護(hù)可以在最短時(shí)間內(nèi)靠近遇難船只? ( ) A派C處 B派B處 C派C或B處 D無法確定二、填空題7. 已知點(diǎn)M（3，2），將它先向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是_.8點(diǎn)P(5，6)可以由點(diǎn)Q(5，6)通過兩次平移得到，即先向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度，再向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度9如圖，某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的樓梯上鋪上某種紅色地毯，已知這種地毯每平

13、方米售價(jià)30元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購(gòu)買地毯至少需要 元10.在數(shù)軸上，用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的平移，若（2，1）得到的數(shù)為1，（1，2）得到的數(shù)為3，則（3，5）是將表示數(shù)_的點(diǎn)向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的數(shù)為_.11.如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標(biāo)系中，已知左眼A的坐標(biāo)是（2，3），嘴唇C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），則將此“QQ”笑臉向右平移3個(gè)單位后，右眼B的坐標(biāo)是_.12.已知點(diǎn)A（2ab，4），B（3，a2b）關(guān)于x軸對(duì)稱，求點(diǎn)C（a，b）在第_象限？三、解答題13.已知點(diǎn)M（3ab，5），N（9，2a3b）關(guān)于x軸對(duì)稱，求的值在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，2a）（1）當(dāng)a1時(shí)，點(diǎn)M在坐標(biāo)