2023高數(shù)工-2期末考試試-A卷-

1、北京工業(yè)大學(xué)20062007學(xué)年第二學(xué)期“高等數(shù)學(xué)(工)期末試卷 (A)學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī)注意：本試卷共6頁(yè)，17道題?？荚嚂r(shí)間95分鐘?？荚嚾掌冢?00題 號(hào)一二三四成績(jī)分 數(shù)2020546核分得 分復(fù)查得分一、單項(xiàng)選擇題：本大題共5小題，每題4分，共20 分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的. 請(qǐng)將正確結(jié)果的字母寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)。1假定函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)處取得極大值，此時(shí)以下結(jié)論正確的是【D】A在處導(dǎo)數(shù)等于零. B在處導(dǎo)數(shù)大于零.C在處導(dǎo)數(shù)小于零. D在處導(dǎo)數(shù)未必存在.2(其中為)的值等于【 C 】A2B1C0D-13級(jí)數(shù)的斂散情況是 【A】A 條件收斂B絕對(duì)收斂C發(fā)散D斂

2、散性不能確定4將三重積分，其中，化為球面坐標(biāo)下的三次積分為【C】AB CD5定義在上的函數(shù)展開(kāi)為以為周期的傅立葉級(jí)數(shù)，其和函數(shù)記為，那么【B】A0(B) CD得得 分二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分，把答案填在題中的橫線上.6曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)，法平面方程為_(kāi).7設(shè)為球面的外表,那么=.8函數(shù)的麥克勞林級(jí)數(shù)的第5項(xiàng)為_(kāi)，收斂域?yàn)?9函數(shù)其中是大于的實(shí)數(shù),有一個(gè)極值點(diǎn)， 那么， 此時(shí)函數(shù)的極大值為_(kāi) 3 _.10確定了隱函數(shù)，那么在點(diǎn)處的全微分為.得 分三、計(jì)算以下各題：本大題共6小題，每題9分，共54分得 分11設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求，解：設(shè) ， 那么得 分12

3、計(jì)算二次積分,其中實(shí)數(shù)，并求極限得 分解： 從而。得 分13利用高斯公式計(jì)算得 分其中是錐面介于平面與平面之間局部的外側(cè).解：補(bǔ)平面上側(cè)。.得 分14曲線積分 與積分路徑無(wú)關(guān)， 其中是二階可導(dǎo)函數(shù)，且，.得 分1.求；2.求.解：1. .，代入方程得.通解.2. 得 分15 求1冪級(jí)數(shù)的收斂域；2冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)；3級(jí)數(shù)的和.得 分解： (1) 收斂半徑為 ， 收斂區(qū)間為 (-2， 2) .容易知道 ，兩邊求導(dǎo)有得的和函數(shù)為 3 利用 2 有 .得 分16函數(shù)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，滿足，且， 求的值及函數(shù).得 分解： 首先由關(guān)系式有 ， 由此可以得到 同時(shí) 由 ， 我們有兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)化簡(jiǎn)得： 利用常數(shù)變易法可得 再由得 ， 從而得到 四、 證明題: 此題共1題，6分.得分17. 無(wú)窮級(jí)數(shù)滿足 ,