抽樣技術-第5章

1、第五章 不等概抽樣 第一節(jié)不不等概概抽樣例OBrienetal.(1995)對Philadelphia地區(qū)的病病人進行行抽樣，目的是是了解病病人對于于醫(yī)療服服務的偏偏好。目目標總體體是這一一區(qū)域的的所有注注冊的醫(yī)醫(yī)院的病病人。總總共有有294家醫(yī)院，27652個床位（抽樣以以前，研研究人員員只知道道床位數(shù)數(shù)，不知知道病人人數(shù)）。等概率的的抽取樣樣本醫(yī)院院的缺點點？首先，可可能醫(yī)院院中愿意意接受CPR治療的病病人數(shù)量量會正比比與醫(yī)院院床位的的數(shù)量，采用等等概簡單單估計量量可能會會有大的的方差。其次，自自加權(quán)的的等概率率樣本可可能難于于管理?？赡軆H僅僅為了了調(diào)查一一兩個病病人就需需要去一一家醫(yī)院院

2、，并且且合理分分配調(diào)查查人員的的工作負負擔也是是比較困困難的。第三，調(diào)調(diào)查成本本在調(diào)查查開始的的時候是是未知的的-一個40個醫(yī)院的的樣本可可能包括括了主要要的大的的醫(yī)院，這會導導致比預預計更大大的成本本。其他辦法法？調(diào)查人員員還可以以采用與與醫(yī)院病病床數(shù)量量成比例例的方法法抽取57個醫(yī)院，然后從從每個樣樣本醫(yī)院院中抽取取30個簡單隨隨機樣本本床位。如果病人人數(shù)等于于床位數(shù)數(shù)，并且且醫(yī)院實實際的床床位數(shù)和和抽樣時時依據(jù)的的病床數(shù)數(shù)據(jù)一致致，每個個病人是是否有相相同的入入樣概率率？而且成本本在調(diào)查查實施前前是已知知的，因因為每個個訪員在在每個醫(yī)醫(yī)院訪問問的病人人數(shù)量是相同的的。而且，總總體總量量的

3、方差差可能更更小第一節(jié)不不等概概抽樣分層抽樣樣：抽樣樣選擇概概率小的的單位會會有較高高的權(quán)數(shù)數(shù)。采用不等等概率抽抽樣來減減少抽樣樣方差而而不采用用清晰的的分層。采用不不同的概概率來選選擇初級級樣本單單元，并并且在估估計中采采用不同同的權(quán)數(shù)數(shù)來進行行彌補。抽樣的關關鍵是每每個樣本本的選擇擇概率是是已知的的。場合：總總體單元元差異比比較大時時;抽樣審計計;多階段的的PSU.入樣概率率不同是是否導致致估計偏偏差？例如“水水野法”抽樣使使得比估估計為無無偏估計計量不等概的的必要性性1、提高估估計精度度2、方回的的PPS抽樣簡化化方差計計算應用條件件：通常需要要知道一一個輔助助變量，用以確確定其入入樣概

4、率率第一節(jié)不不等概概抽樣1.放回不等等概抽樣樣每次在總總體中對對每個單單元按入入樣概率率進行抽抽樣，抽抽取出來來的樣本本單元放放回總體體，然后后進行下下一步抽抽煙。這這樣，每每次抽樣樣過程都都是從同同一個總總體獨立立進行的的，這種種不等概概抽樣稱稱為（有有）放回回不等概概抽樣第一節(jié)不不等概概抽樣第一節(jié)不不等概概抽樣這種不等等概抽樣樣稱作放放回的與與規(guī)模大大小成比比例的概概率抽樣樣（probabilityproportional）,簡稱PPS抽樣。實實際問題題中總體體單元大大小的度度量往往往不止一一個，比比如企業(yè)業(yè)員工數(shù)數(shù)量、產(chǎn)產(chǎn)值、銷銷售量、利潤等等都可以以度量企企業(yè)規(guī)模模的大小小。PPS的實

5、施主主要有兩兩種方法法：代碼法與拉希里（Lahiri）法累計代碼10.66616214.5145151715131.515166152166413.713730316730357.87838130438161515053138253171010063153263183.6366676326679660727668727101.111738728738738738第一節(jié)不不等概概抽樣2拉希里方方法不需要累累計，兩兩次隨機機數(shù)決定定抽中的的單位。第一次：1-N之間的隨隨機數(shù)i第二次： 1-maxM之間的隨隨機數(shù)m如果Mi m,第i個單位被被抽中第一節(jié)不不等概概抽樣2.不放回不不等概抽樣對于不放回抽

6、抽樣，對對總體參參數(shù)的估估計及其其方差估估計比較較簡單，但樣本本單元中中可能有有單元被被抽中多多次，直直觀上看看，沒有有必要對對同一單單元調(diào)查查多次，因此可可以考慮慮放回不不等概抽抽樣，即即每次在在總體中中對每個個單元按按入樣概概率進行行抽樣，抽取出出來的樣樣本單元元不再放放回總體體，對總總體中剩下的單單元進行行下一次次抽樣。第一節(jié)不不等概概抽樣對于不放放回不等等概抽樣樣，樣本本的抽取取可以有有以下幾幾種方法法(1)逐個抽取取(2)重抽法(3)全樣本抽抽取；樣樣本量隨隨機(4)系統(tǒng)抽樣樣法第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣一只抽取一個個樣本單單元（n=1）的不等等概抽樣樣為了演示示不等概概抽樣的的思想

7、，先看一一個例子子。一個城市有有4個超市，營業(yè)面面積從100平米到1000平米。我我們的目目標是通通過抽取取一家超超市來估估計4個超市上上個月的的總銷售量因為我們們只抽取取一個超超市，所所以超市市第一次次被抽中中的概率率等于超市市進入樣樣本（入入樣）的的概率。這個例例子中，入樣概概率正比比于超市市營業(yè)面積第一節(jié)不不等概概抽樣因為超市市A占四個超超市營業(yè)業(yè)面積的的1/16，所以它它的入樣樣概率為為1/16。假設我我們知道道所有超超市的銷銷售額超市營業(yè)面積（萬元）A1001/1611B2002/1620C3003/1624D100010/16245Total16001300第二節(jié)放放回不不等概抽抽

8、樣在估計中中，可以以使用選選擇概率率來彌補補不等概概率抽樣樣。如果果超市的的營業(yè)面面積近似似正比于于超市的的銷售額額，那么么超市A的銷售額額就占所所有超市市銷售額額的1/16，因此超超市A的銷售額額乘16可以近似似的估計計所有超超市的銷銷售額。因此，樣本量量為1的不等概概率抽樣樣的總體體總量估估計量為為第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣樣本ZiyiA1/161117615375B2/162016019600C3/162412829584D10/162453928464四個n=1的可能的的不等概概抽樣第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣例如樣本A1/4114465536B1/420804

9、8400C1/4249641616D1/4245980462400第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣二 有放放回不等等概抽樣樣對于放回回不等概概抽樣，對總體體總量的的估計是是漢森-赫維茨茨（Hansen-hurwitz）估計例如：估估計超市市銷售額額，m：員工人數(shù)數(shù)解釋公式式意義第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣可以證明明例5.2某部門要要了解所所屬8500家家生產(chǎn)企企業(yè)當月月完成的的利潤，該部門門手頭已已有一份份去年各各企業(yè)完完成產(chǎn)量量的報告告，將其其匯總得得到所屬屬企業(yè)去去年完成成的產(chǎn)量量為3676萬萬噸?？伎紤]到時時間緊，準備采采用抽樣樣調(diào)查來來推算當當月完成成的利潤潤。根據(jù)據(jù)經(jīng)驗，企業(yè)的的產(chǎn)量和和利潤

10、相相關性比比較強，且企業(yè)業(yè)的特點點是規(guī)模模和管理理水平差差異比較較大，通通常大企企業(yè)的管管理水平平較高些些，因此此采用以以與去年年產(chǎn)量成成比例的的PPS抽樣，從從所屬企企業(yè)中抽抽出一個個樣本量量為30的樣本本，第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣1*38.2310926106.501900191.5010213.7010241115.00864208.008030.7513127.00172128.421367242.85301316.00104522*9.01384552.0011021412.30220230.7548065.00600153.864600246.00311710.802901615

11、.8023702528.43928482.00430179.00940269.9784298.8199218*21.00640276.20510第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣765404174454=45%相對誤差差達到20時時所需樣樣本量對誤差達達到20時所所需樣本本量nnnnnnnn=150第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣二 多階階段有放放回不等等概抽樣樣以三階段段抽樣為為例第三節(jié)多多階段段有放回

12、回不等概概抽樣實際工作作中，通通常做法法是前二階采用用PPS，最后一一階按等等概率抽抽取最終終單元，且各階段樣本量對對不同單單元都等等于常數(shù)數(shù)，則所所得樣本本是自加加權(quán)的。此時有：第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣例【5-5】某調(diào)查公公司接受受了一項項關于全全國城市市成年居居民人均均奶制品品消費支支出及每每天至少少喝一杯杯鮮奶的的人數(shù)的的比例情情況的調(diào)調(diào)查。第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣確定抽樣樣范圍為為全國地地級及以以上城市市中的成成年居民民。成年年居民指指年滿18周歲以上上的居民民。第一步：確定抽抽樣方法法調(diào)查公司司決定采采用多階階段抽樣樣方法進

13、進行方案案設計，調(diào)查的的最小單單元為成成年居民民。確定定調(diào)查的的各個階階段為城城市、街街道、居居委會、居民戶戶，在居居民戶中中利用二二維隨機機表（Kish隨機表的的簡化）抽取成年居居民。第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣第二步：確定樣樣本量及及各階段段樣本量量的配置置第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣初級單元元：20個城市；二級單元元：80個街道，每個樣樣本行政政區(qū)內(nèi)抽抽4個街道；三級單元：160個居委會會，每個個樣本街街道內(nèi)抽抽2個居委會會；四級單元元：1600個居民戶戶，每個個樣本居居委會內(nèi)內(nèi)抽10戶居民戶戶。在樣本居民民戶內(nèi)，利用二二維隨機機表抽1名成年居居民。第三步：抽樣方方法第一

14、階段段，在全全國城市市中按與與人口數(shù)數(shù)成比例例的放回回的不等等概抽樣樣，即PPS抽樣。第二和第第三階段段分別按按與人口口數(shù)成比比例的不不等概系系統(tǒng)抽樣樣。以第二階階段為例例，在某某個被抽抽中的樣樣本城市市中，將將其所屬屬的街道道編號，搜集各各街道的的人口數(shù)數(shù)，賦予予每個街街道與其其人口相相同的代代碼數(shù)；根據(jù)該該市總?cè)巳丝跀?shù)除除以樣本本量4，確定抽抽樣間距距；然后后對代碼碼進行隨隨機起點點的等距距抽樣，則被抽抽中代碼碼所在的的街道為為樣本街街道。第四階段段，分別別在每個個樣本居居委會中中，按等等距抽樣樣抽出10個居民戶戶。即根根據(jù)居委委會擁有有的居民民戶數(shù)除除以樣本本量10得到抽樣樣間距，然后隨隨機起點點的等距距抽樣。第四步：推算方方法第四節(jié)不不放放回不等等概抽樣樣第四節(jié)不不放放回不等等概抽樣樣第四節(jié)不不放放回不