西工大-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：抽樣分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第三節(jié)抽抽樣樣分布一、問題題的提出出二、抽樣樣分布定定理一、問題題的提出出由于統(tǒng)計(jì)計(jì)量依賴賴于樣本本,而后者又又是隨機(jī)機(jī)變量,這一節(jié),我們來討討論正態(tài)總體體的某些統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的的精確抽抽樣分布布.布就是統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的的分布.概率分布布.稱這個(gè)分分布為“抽樣分布布”.也即抽樣樣分故統(tǒng)計(jì)量量也是隨隨機(jī)變量量,因而統(tǒng)計(jì)計(jì)量就有有一定的的二、抽樣樣分布定定理引理證所以特例特別1.樣本來自自單個(gè)正正態(tài)總體體定理5.3或注：與下式的的區(qū)別注意注自由度減減少一個(gè)個(gè)!減少一個(gè)個(gè)自由度度的原因因：事實(shí)上，，它們有有一個(gè)約約束條件件：證且兩者獨(dú)獨(dú)立,由t分布的定定義知(4)例1現(xiàn)進(jìn)行質(zhì)質(zhì)量檢查查，方法法如下：：任意挑挑選若干干個(gè)燈泡，如如果這些些燈泡的的平均壽壽命超過過2200h，就認(rèn)為該廠廠生產(chǎn)的的燈泡質(zhì)質(zhì)量合格格，若要要使通過過檢驗(yàn)的概率率超過0.997，問至少少檢查多多少只燈燈泡.解所以，要要是檢查查能通過過的概率率超過0.997，至燈泡的壽命即少應(yīng)該檢檢查190只燈泡.定理5.42.樣本來自自兩個(gè)正正態(tài)總體體總體X和Y，則證例2解因?yàn)橄嗷セオ?dú)立正正態(tài)隨機(jī)機(jī)變量的的線性和和仍為正態(tài)，且且例3解記所以例4設(shè)是來自正正態(tài)總體體分別為樣本均值與方差,又設(shè)且與相互獨(dú)立，試求常數(shù)C

使得服從F(1,n-1)..解因?yàn)樗裕捎烧龖B(tài)分分布的線線性性得得因此另一方面面，有樣樣本方差差的性質(zhì)質(zhì)知且相互獨(dú)立所以，由由F分布的定定義知所以從而有C=(n-1)//(n+1)..內(nèi)容小結(jié)結(jié)抽樣分布布定理1單正態(tài)總總體的抽抽樣分布布定理（定理5.3）2兩正態(tài)總總體的抽抽樣分布布定理（定理5.4）再見備用題例1-1服從＿＿＿＿＿，，又若服從＿＿＿＿＿.因?yàn)橄嗷セオ?dú)立的的正態(tài)隨隨機(jī)變量量的線性性函數(shù)服服從正態(tài)分布布因而得同樣所以解例1-2解因此,樣本容量量n至少取35.以表示樣本均值，則例1-3解例1-4解此時(shí)樣本本距離超超過標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的可可能性不不大于0.01.等價(jià)于例1-5的概率.解例1-6解因此，當(dāng)當(dāng)n至少取97時(shí)，滿足足上述條條件.例2-1解例2-2解解例3-1例3-2U=____________服從N(0,1),T=____________服從t(n-1),,M=____________服從解由抽樣分分布的性性質(zhì)知所以同時(shí)相互獨(dú)立立常見三大分布卡方分布t分布F分布此類問題題的關(guān)鍵鍵在于熟熟練掌握握常見分分布的構(gòu)構(gòu)造性質(zhì)質(zhì)例4-1((有問題））解例4-2解注本題分布布換成具具有相同同自由度度的F(n,n)亦有相同的的結(jié)論！！例4-3設(shè)且相解因?yàn)樗赃M(jìn)而有互獨(dú)立，試求下列統(tǒng)計(jì)量的期望及方差.所以，