中考數(shù)學(xué)壓軸題旋轉(zhuǎn)問(wèn)題帶

精心整理旋轉(zhuǎn)問(wèn)題察看三角形全等、相像、勾股定理、特別三角形和四邊形的性質(zhì)與判斷等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)----對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的大小不變，對(duì)應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。注意旋轉(zhuǎn)過(guò)程中三角形與整個(gè)圖形的特別地點(diǎn)。一、直線的旋轉(zhuǎn)1、(2009年浙江省嘉興市)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN4，MA1，MB1．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，組成△ABC，設(shè)ABx．C（1）求x的取值范圍；ABNM（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；（第1題）（3）研究：△ABC的最大面積？2、（2009年河南）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0的直線l從與AC重合的地點(diǎn)開始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.①當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_________；②當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_________；當(dāng)α=90°時(shí),判斷四邊形EDBC能否為菱形，并說(shuō)明原因．解：（1）①當(dāng)四邊形EDBC是等腰梯形時(shí)，∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，依據(jù)三角形的外角性質(zhì)，得α=∠EDB-∠A=30，此時(shí)，AD=1；②當(dāng)四邊形EDBC是直角梯形時(shí)，∠ODA=90°，而∠A=30°，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得α=90°-∠A=60，此時(shí)，AD=1.5．2）當(dāng)∠α=90°時(shí)，四邊形EDBC是菱形．∵∠α=∠ACB=90°，∴BC‖ED，精心整理精心整理CE‖AB，∴四邊形EDBC是平行四邊形．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠A=30度，AB=4，AC=2，AO==．在Rt△AOD中，∠A=30°，∴AD=2，BD=2，BD=BC．又∵四邊形EDBC是平行四邊形，∴四邊形EDBC是菱形．3、（2009年北京市）在YABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o獲得線段EF(如圖1)（1）在圖1中繪圖研究：①當(dāng)P為射線CD上隨意一點(diǎn)（P1不與C重合）時(shí)，連結(jié)EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的地點(diǎn)關(guān)系，并加以證明；②當(dāng)P222繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o為線段DC的延伸線上隨意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP,將線段EP獲得線段EC212.判斷直線CC與直線CD的地點(diǎn)關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=4在①的條件下，設(shè)1x，VPFC=y，求y與x之間的函3數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.提示：（1）運(yùn)用三角形全等，（2）按CP=CE=4將x取值分為兩段分類討論；發(fā)現(xiàn)并利用好EC、EF相等且垂直。4、（2009黑龍江大興安嶺）已知：在ABC中，BCAC，動(dòng)點(diǎn)D繞ABC的極點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且ADBC，連結(jié)DC．過(guò)AB、DC的中點(diǎn)E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別訂交于點(diǎn)M、N．1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延伸線上時(shí)，點(diǎn)N恰巧與點(diǎn)F重合，取AC的中點(diǎn)H，精心整理精心整理連結(jié)HE、HF，依據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論AMFBNE（不需證明）．2）當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的地點(diǎn)時(shí)，AMF與BNE有何數(shù)目關(guān)系？請(qǐng)分別寫出猜想，并任選一M種狀況證明．二、角的旋轉(zhuǎn)NMFDDCBCCA，OD、OE為⊙O的半5、（2009年中山）（1）如圖1，圓心接△ABC中，AB(NFCCF徑，ODBC于點(diǎn)F，OEAC于點(diǎn)G，求證：暗影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的HND面積的1．MBABABA3EEE（2）如圖2，若DOE保持角度不變，圖120°圖圖求證：當(dāng)DOE繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積向來(lái)是△ABC的面積的1．36、（2009襄樊市）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD2，BC4，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，MBC是等邊三角形．（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng)，且∠MPQ60保持不變．設(shè)PCx，MQy，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中：①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到哪處時(shí)，以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；②當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明原因．AMD6、（2009年重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩60Q形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，BPCOA=2，OC=3．過(guò)原點(diǎn)O作∠AOC的均分線交AB于點(diǎn)D，連結(jié)DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DC，精心整理精心整理交OA于點(diǎn)E．（1）求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．假如DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為6，那么EF=2GO能否建立？若建立，請(qǐng)賞賜證明；若不建立，請(qǐng)說(shuō)明原因；5（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上能否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G組成的△PCG是等腰三角形？若存在，懇求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．yADB7、（2009年邵陽(yáng)市）如圖，將Rt△ABC(此中∠B＝340，∠C＝900）繞A點(diǎn)按順時(shí)針E方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的地點(diǎn)，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等xOC于（）題圖A.560B.680C.1240D.1800B34CCAB8、（2009年包頭）如圖，已知△ACB與△DFE是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使精心整理精心整理點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，將圖（1）中的△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖（2）的地點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，AC交DE于點(diǎn)G，則線段FG的長(zhǎng)為cm（保存根號(hào)）．C(F)D圖（2）9、（2009河池）如圖9，△ABC的極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，6)，B(13)，，C(4，2)．若將△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，獲得△ABC，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為．y7A543B1C123456789Ox圖910、（2009年郴州市）如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角極點(diǎn)緊靠直尺的邊沿，他發(fā)現(xiàn)不論是將三角板繞直角極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，仍是將三角板精心整理精心整理沿直尺平移，D1與D2的和老是保持不變，那么D1與D2的和是_______度．11、（2009年臺(tái)州市）如圖，三角板ABC中，ACB90，B30，BC6．三角板繞直角極點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在AB邊的初步地點(diǎn)上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．12、（2009年涼山州）將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABC使A、B、C在同向來(lái)線上，C若BCA90°，BAC30°，AB4cm，則圖中暗影部分面積為cm2．AB30°13、（2009年郴州市）C如圖6，在下邊的方格圖中，將△ABC先向右平移四個(gè)單位得30°到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲得DA1B2C2，請(qǐng)挨次作出△A1B1C1BA（12和△A1B2C2。ACB圖14、(2009年達(dá)州)如圖7，在△ABC中，AB＝2BC，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180獲得△CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀，并說(shuō)明原因.15、（2009襄樊市）以以下圖，在Rt△ABC中，∠ABC90．將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60獲得點(diǎn)E在AC上，再將△DEC，Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180獲得△ABF．連結(jié)AD．（1）求證：四邊形AFCD是菱形；精心整理精心整理2）連結(jié)BE并延伸交AD于G，連結(jié)CG，請(qǐng)問(wèn)：四邊形ABCG是什么特別平行四邊形？為何？GADEFBC16、（2009年株洲市）如圖，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，將OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90獲得OA1B1．AD（1）線段OA1的長(zhǎng)是，EGAOB1的度數(shù)是；BC2）連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；3）求四邊形OAA1B1的面積．17、（2009煙臺(tái)市）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，，且BCD90°CD2AD，tanABC2，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交BCD的均分線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．1）求證：BCCD；2）將△BCE繞點(diǎn)C，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲得△DCG，連結(jié)EG.．求證：CD垂直均分EG.（3）延伸BE交CD于點(diǎn)P．求證：P是CD的中點(diǎn)．即BCCD．精心整理精心整理18、（2009年山西省）精心整理精心整理CCDFDFEEAABB在△ABC中，ABBC2，ABC120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°90°)得A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．（1）如圖1，察看并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段EA1與FC有如何的數(shù)目關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明原因；（3）在（2）的狀況下，求ED的長(zhǎng)．A20、（2009年常德市）A

ADEDD如圖9，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，CECBFB10的地點(diǎn)時(shí)，CD=BE能否仍△AMN是等邊三角形.（1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖FCFB圖圖E圖然建立？若建立請(qǐng)證明，若不建立請(qǐng)說(shuō)明原因；（2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的圖9圖10圖11AB=2AD時(shí)，△地點(diǎn)時(shí)，△AMN能否仍是等邊三角形？假如，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理精心整理精心整理由．21、（2009東營(yíng)）ADADG已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連結(jié)DF，EGEFG為DF中點(diǎn)，連結(jié)EG，CG．BFCBC（1）求證：EG=CG；圖①圖②（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連結(jié)EG，CG．問(wèn)（1）中的結(jié)論能否仍舊建立？若建立，請(qǐng)給出證明；若不建立，請(qǐng)說(shuō)明原因．3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)隨意角度，如圖③所示，再連結(jié)相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論能否仍舊建立？經(jīng)過(guò)察看你還可以得出什么結(jié)論？（均不要求證明）提示：察看三角形的中線、三角形全等、矩形的性質(zhì)等。（2）作適合協(xié)助線，結(jié)構(gòu)全等三角形。也可連結(jié)GA,得GC=GA,過(guò)點(diǎn)G作AB的垂線，證GE=GA.AD22、（2009年甘肅慶陽(yáng)）（8分）如圖F14，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△OAB斜邊EOB在y軸上，且OB＝4．BC（1）畫出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后獲得的三角形；圖③（2）求線段OB在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分圖形的面積（即旋轉(zhuǎn)前后OB與點(diǎn)B精心整理精心整理軌跡所圍成的關(guān)閉圖形的面積）．圖22三、四邊形的旋轉(zhuǎn)24、（2009年山東青島市）如圖．邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形相互重合，按住此中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞極點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是．DCEAB25、（2009呼和浩特）以以下圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE，DG．1）求證：BEDG．2）圖中能否存在經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可以相互重合的兩個(gè)三角形？若存在，說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．EF26、（2009年濟(jì)寧市）D在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩極點(diǎn)A、C分A別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)BGC精心整理精心整理第一次落在直線yx上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線yx于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）.1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)MBN的周長(zhǎng)為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值能否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.AMBONC精心整理AOx此時(shí)直線OA、直線（圖精心整理27、（2009年寧波市）yyy如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)BCQB（QBCPPB(8，6)，C(0，6)，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度獲得四邊形OABC，1）四邊形當(dāng)90°時(shí)，2）①如圖

AOxAOxBC分別與直線BC訂交于點(diǎn)P、Q．（圖（備用（第27OABC的形狀是，BP的值是；BQ1，當(dāng)四邊形OABC的極點(diǎn)B落在y軸正半軸時(shí)，求BP的值；BQ②如圖，當(dāng)四邊形OABC的極點(diǎn)B落在直線BC上時(shí)，求△OPB的面積．（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)0≤180°時(shí)，能否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP1BQ？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．2提示:第（3）問(wèn)，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥OA＇于H，連結(jié)OQ，則QH=OC＇=OC,易證PQ=OP,設(shè)BP=x，BQ=2x；按旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)B左、右兩種狀況分類討論。28、（2009年湖北荊州）精心整理精心整理yyAＭAＰＥＦOＤxＦＥＢＨＤxＢOＧＧＨＱＣＣ圖圖如圖①，已知兩個(gè)菱形ABCD和EFGH是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為2︰1），∠BAD＝120°，對(duì)角線均在座標(biāo)軸上，拋物線1x2經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)M．3⑴填空：Ａ點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)坐標(biāo)為；⑵操作：如圖②，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度角(0o90o)，并延伸OE交AD于P，延伸OH交CD于Q．研究1：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中能否存在某一角度，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)推測(cè)出的值；若不存在，說(shuō)明原因；研究2：設(shè)AP＝x，四邊形OPDQ的面積為s，求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．四、拋物線的旋轉(zhuǎn)29、(2009年寧德市)如圖，已知拋物線C1：yax225的極點(diǎn)為P，與x軸訂交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1對(duì)于x軸對(duì)稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的極點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M對(duì)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí)，求C3的解析式；3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后獲得拋精心整理精心整理物線C4．拋物線C4的極點(diǎn)為N，與x軸訂交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為極點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求