大數(shù)學家劉輝

大數(shù)學家劉徽20115102027611級歷史學張寶人物介紹劉徽是公元三世紀世界上最杰出的數(shù)學家，他在公元263年撰寫的著作《九章算術(shù)注》以及后來的《海島算經(jīng)》，是我國最寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)，從而奠定了他在中國數(shù)學史上的不朽地位。劉徽的數(shù)學著作，留傳后世的很少，所留均為久經(jīng)輾轉(zhuǎn)傳抄之作。他的主要著作有：《九章算術(shù)注》10卷；《重差》1卷，至唐代易名為《海島算經(jīng)》；《九章重差圖》l卷。可惜后兩種都在宋代失傳。劉徽

劉徽《九章算術(shù)》約成書于東漢之初，共有246個問題的解法。在許多方面：如解聯(lián)立方程，分數(shù)四則運算，正負數(shù)運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬于世界先進之列。π

他利用割圓術(shù)科學地求出了圓周率π=3.1416的結(jié)果．他用割圓術(shù)，從直徑為2尺的圓內(nèi)接正六邊形開始割圓，依次得正12邊形、正24邊形……，割得越細，正多邊形面積和圓面積之差越小，用他的原話說是“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！彼嬎懔?072邊形面積并驗證了這個值．劉徽提出的計算圓周率的科學方法，奠定了此后千余年來中國圓周率計算在世界上的領(lǐng)先地位．個人成就概述數(shù)系理論方面①用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數(shù)化簡等的運算法則；在開方術(shù)的注釋中，他從開方不盡的意義出發(fā)，論述了無理方根的存在，并引進了新數(shù)，創(chuàng)造了用十進分數(shù)無限逼近無理根的方法。劉徽評傳②在籌式演算理論方面，先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎(chǔ)，建立了數(shù)與式運算的統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)，他還用“率”來定義中國古代數(shù)學中的“方程”，即現(xiàn)代數(shù)學中線性方程組的增廣矩陣。勾股定理③在勾股理論方面逐一論證了有關(guān)勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測量術(shù)，通過對“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。面積與體積理論方面

用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術(shù)”的極限方法提出了劉徽原理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍著余輝。二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見。這方面主要體現(xiàn)為以下幾項有代表性的創(chuàng)見：①割圓術(shù)與圓周率，他在《九章算術(shù)?圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內(nèi)接六邊形開始割圓，每次邊數(shù)倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。②劉徽原理在《九章算術(shù)?陽馬術(shù)》注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時，提出了關(guān)于多面體體積計算的劉徽原理。

割圓術(shù)劉徽在割圓術(shù)中提出的"割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣"，這可視為中國古代極限觀念的佳作．《海島算經(jīng)》一書中，劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創(chuàng)造性、復雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目．劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學命題的人．劉徽的一生是為數(shù)學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富“牟合方蓋”說在《九章算術(shù)?開立圓術(shù)》注中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，并引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型?！澳埠戏缴w”是指正方體的兩個軸互相垂直的內(nèi)切圓柱體的貫交部分。方程新術(shù)重差術(shù)在白撰《海島算經(jīng)》中，他提出了重差術(shù)，采用了重表、連索和累矩等測高測遠方法。他還運用“類推衍化”的方法，使重差術(shù)由兩次測望，發(fā)展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀，歐洲在15～16世紀才開始研究兩次測望的問題。劉徽的工作，不僅對中國古代數(shù)學發(fā)展產(chǎn)生了深遠影響，而且在世界數(shù)學吏上也確立了崇高的歷史地位。鑒于劉徽的巨大貢獻，所以不少書上把他稱作“中國數(shù)學史上的牛頓”。九章算術(shù)《九章算術(shù)》是中國流傳至今最古老的數(shù)學專著之一，它成書于西漢時期。這部書的完成經(jīng)過了一段歷史過程，書中所收集的各種數(shù)學問題，有些是秦以前流傳的問題，長期以來經(jīng)過多人刪補、修訂，最后由西漢時期的數(shù)學家整理完成?，F(xiàn)今流傳的定本的內(nèi)容在東漢之前已經(jīng)形成?！毒耪滤阈g(shù)》是中國最重要的一部經(jīng)典數(shù)學著作，它的完成奠定了中國古代數(shù)學發(fā)展的基礎(chǔ)，在中國數(shù)學史上占有極為重要的地位?，F(xiàn)傳本《九章算術(shù)》共收集了246個應用問題和各種問題的解法，分別隸屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章?！毒耪滤阈g(shù)》簡介《九章算術(shù)》是中國流傳至今最古老的數(shù)學專著之一，它成書于西漢時期。這部書的完成經(jīng)過了一段歷史過程，書中所收集的各種數(shù)學問題，有些是秦以前流傳的問題，長期以來經(jīng)過多人刪補、修訂，最后由西漢時期的數(shù)學家整理完成?，F(xiàn)今流傳的定本的內(nèi)容在東漢之前已經(jīng)形成?！毒耪滤阈g(shù)》是中國最重要的一部經(jīng)典數(shù)學著作，它的完成奠定了中國古代數(shù)學發(fā)展的基礎(chǔ)，在中國數(shù)學史上占有極為重要的地位?，F(xiàn)傳本《九章算術(shù)》共收集了246個應用問題和各種問題的解法，分別隸屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章。歷史考證現(xiàn)傳本《九章算術(shù)》成書于何時，目前眾說紛紜，多數(shù)認為在西漢末到東漢初之間，約公元一世紀前后，《九章算術(shù)》的作者不詳。很可能是在成書前一段歷史時期內(nèi)通過多人之手逐次整理、修改、補充而成的集體創(chuàng)作結(jié)晶。由于二千年來經(jīng)過輾轉(zhuǎn)手抄、刻印，難免會出現(xiàn)差錯和遺漏，加上《九章算術(shù)》文字簡略有些內(nèi)容不易理解，因此歷史上有過多次校正和注釋。關(guān)于對《九章算術(shù)》所做的校注主要有：西漢張蒼增訂、刪補，三國時曹魏劉徽注，唐李淳風注，南宋楊輝著《詳解九章算法》選用《九章算術(shù)》中80道典型的題作過詳解并分類，清李潢(？～1811年)所著《九章算術(shù)細草圖說》對《九章算術(shù)》進行了校訂、列算草、補插圖、加說明，尤其是圖文并茂之作。現(xiàn)代錢寶琮(1892～1974年)曾對包括《九章算術(shù)》在內(nèi)的《算經(jīng)十書》進行了校點，用通俗語言、近代數(shù)學術(shù)語對《九章算術(shù)》及劉、李注文詳加注釋。80年代以來，今人白尚恕、郭書春、李繼閔等都有校注本出版。后世影響《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)敘述了分數(shù)運算的著作；其中盈不足的算法更是一項令人驚奇的創(chuàng)造；“方程”章還在世界數(shù)學史上首次闡述了負數(shù)及其加減運算法則。在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學史上最早提出負數(shù)概念及正負數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術(shù)》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過這些地區(qū)遠至歐洲?！毒耪滤阈g(shù)》是幾代人共同勞動的結(jié)晶，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學體系的形成．后世的數(shù)學家，大都是從《九章算術(shù)》開始學習和研究數(shù)學知識的。唐宋兩代都由國家明令規(guī)定為教科書。1084年由當時的北宋朝廷進行刊刻，這是世界上最早的印刷本數(shù)學書?？梢哉f，《九章算術(shù)》是中國為數(shù)學發(fā)展做出的又一杰出貢獻。歷史影響現(xiàn)傳本《九章算術(shù)》成書于何時，目前眾說紛紜，多數(shù)祖沖之認為在西漢末到東漢初之間，約公元一世紀前后，《九章算術(shù)》的作者不詳。很可能是在成書前一段歷史時期內(nèi)通過多人之手逐次整理、修改、補充而成的集體創(chuàng)作結(jié)晶。由于二千年來經(jīng)過輾轉(zhuǎn)手抄、刻印，難免會出現(xiàn)差錯和遺漏，加上《九章算術(shù)》文字簡略有些內(nèi)容不易理解，因此歷史上有過多次校正和注釋。關(guān)于對《九章算術(shù)》所做的注主要有：三國時曹魏劉徽注，唐朝李淳風注，南宋楊輝著《詳解九章算法》選用《九章算術(shù)》中80道典型的題作過詳解并分類，清李潢(？～1811年)所著《九章算術(shù)細草圖說》對《九章算術(shù)》進行了校訂、列算草、補插圖、加說明，尤其是圖文并茂之作?，F(xiàn)代錢寶琮(1892～1974年)曾對包括《九章算術(shù)》在內(nèi)的《算經(jīng)十書》進行了校點，用通俗語言、近代數(shù)學術(shù)語對《九章算術(shù)》及劉、李注文詳加注釋。80年代以來，今人白尚恕、郭書春、李繼閔等都有校注本出版。歷史影響《九章算術(shù)》總結(jié)了自周朝以來的中國古代數(shù)學，它既包含了以前已經(jīng)解決了的數(shù)學問題，又有漢朝時新發(fā)現(xiàn)的數(shù)學成就。一般認為，它在數(shù)學史上，標志著中國古代數(shù)學體系的形成，是中國古代數(shù)學體系的初期代表作。在九章算術(shù)中有許多數(shù)學問題都是世界上記載最早的。例如，關(guān)于比例算法的問題，它和后來在16世紀西歐出現(xiàn)的三分律的算法一樣。關(guān)于雙設(shè)法的問題，在阿拉伯曾稱為契丹算法，13世紀以后的歐洲數(shù)學著作中也有如此稱呼的，這也是中國古代數(shù)學知識向西方傳播的一個證據(jù)?！毒耪滤阈g(shù)》對中國古代的數(shù)學發(fā)展有很大影響，這種影響一直持續(xù)到了清朝中葉?！毒耪滤阈g(shù)》的敘述方式以歸納為主，先給出若干例題，再給出解法，不同于西方以演繹為主的敘述方式，中國后來的數(shù)學著作也都是采用敘述方式為主。歷代數(shù)學家有不少人曾經(jīng)注釋過這本書，其中以劉徽和李淳風的注釋最有名?！毒耪滤阈g(shù)》還流傳到了日本和朝鮮，對其古代的數(shù)學發(fā)展也產(chǎn)生了很大的影響后世影響《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)敘述了分數(shù)運算的著作；其中盈不足的算法更是一項令人驚奇的創(chuàng)造；“方程”章還在世界數(shù)學史上首次闡述了負數(shù)及其加減運算法則。在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學史上最早提出負數(shù)概念及正負數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介