控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析課件

第五節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析1.偏差、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差圖3-24系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一、基本概念偏差的定義：(3-44a)誤差的定義：

(3-44b)第五節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析1.偏差、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差圖3-1圖3-25等效單位反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖3-24系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖3-25等效單位反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖3-24系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2圖3-24中系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為:則:

(3-45a)(3-45b)圖3-24系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為:同理系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為:(3-46a)(3-46b)圖3-24中系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為:則:(3-45a)(332、有差系統(tǒng):3、無差系統(tǒng):通常把階躍輸入信號作用下存在誤差的系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)。通常把階躍輸入信號作用下不存在誤差的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)。注意:這里所講的誤差指系統(tǒng)原理上的誤差。2、有差系統(tǒng):3、無差系統(tǒng):通常把階躍輸入信號作用下存在誤差4二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的計算為:同理系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差的計算為:(3-47a)(3-47b)式(3-47)應(yīng)用的條件是：在右半平面及虛軸（除原點）解析，即沒有極點。二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的計算為:同理系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差5例12已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-26所示，當(dāng)參考輸入為時，試求出系統(tǒng)在輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3-26例12的結(jié)構(gòu)圖解：第一步：判別穩(wěn)定性。由穩(wěn)定判據(jù)：(1)各項系數(shù)大于0，則系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程：(2)列勞斯表穩(wěn)定條件為例12已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-26所示，當(dāng)參考輸入為時，試求出6第二步：求

第三步：利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)，閉環(huán)特征方程（即的分母）中，沒有右半平面的根，所以滿足終值定理應(yīng)用條件，穩(wěn)態(tài)誤差為：第二步：求第三步：利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)7計算結(jié)果表明，穩(wěn)態(tài)誤差的大小，與系統(tǒng)的開環(huán)增益K有關(guān)。系統(tǒng)的開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。由此看出，穩(wěn)態(tài)精度與穩(wěn)定性對K的要求是矛盾的。計算結(jié)果表明，穩(wěn)態(tài)誤差的大小，與系統(tǒng)的開環(huán)增益K有關(guān)。系統(tǒng)的8例13已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-27所示，當(dāng)參考輸入為干擾為時，試求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差圖3-27例13的結(jié)構(gòu)圖解：第一步：判別穩(wěn)定性。由于是一階系統(tǒng)，所以只要參數(shù)大于零，系統(tǒng)就穩(wěn)定。第二步：求例13已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-27所示，當(dāng)參考輸入為干擾為時，9第三步：利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差第三步：利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差10三、典型輸入信號下穩(wěn)態(tài)偏差的計算開環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為：(3-48)

為系統(tǒng)的開環(huán)增益或開環(huán)傳遞系數(shù)或開環(huán)放大系數(shù)；

為系統(tǒng)內(nèi)部環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；

積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。根據(jù)的數(shù)值，可以對系統(tǒng)進行分類：稱為零型系統(tǒng)；稱為一型系統(tǒng)；稱為二型系統(tǒng)；121314三、典型輸入信號下穩(wěn)態(tài)偏差的計算開環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為：(111、單位階躍信號輸入(3-49)為系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)零型系統(tǒng)：Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)：1、單位階躍信號輸入(3-49)為系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)零型122、單位斜坡信號輸入(3-50)為系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)。零型系統(tǒng)：Ⅰ型系統(tǒng)：Ⅱ型系統(tǒng)：2、單位斜坡信號輸入(3-50)為系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)。零133、等加速度信號輸入(3-51)為系統(tǒng)的靜態(tài)加速度誤差系數(shù)零型系統(tǒng)：Ⅰ型系統(tǒng)：Ⅱ型系統(tǒng)：3、等加速度信號輸入(3-51)為系統(tǒng)的靜態(tài)加速度誤差系數(shù)零14系統(tǒng)型別靜態(tài)誤差系數(shù)階躍輸入斜坡輸入加速度輸入

Ⅰ

Ⅱ

表3－1輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差系統(tǒng)型別靜態(tài)誤差系數(shù)階躍輸入斜坡輸入加速度輸入Ⅰ15如果系統(tǒng)輸入信號是多種典型信號代數(shù)組合時，應(yīng)用疊加原理可求的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差（穩(wěn)態(tài)誤差）。為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的要求，值應(yīng)按最復(fù)雜的輸入信號來決定（例如，輸入信號包含有階躍信號和等速度信號時，值必須大于等于1）。如果系統(tǒng)輸入信號是多種典型信號代數(shù)組合時，應(yīng)用疊加原理可求的16例14已知兩個系統(tǒng)如圖3-28所示，當(dāng)參考輸入為時，試分別求出兩個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。(b)Ⅱ型系統(tǒng)(a)Ⅰ型系統(tǒng)圖3-28解(1)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性：

(a)系統(tǒng)特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定(b)系統(tǒng)特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定1819例14已知兩個系統(tǒng)如圖3-28所示，當(dāng)參考輸入為時，試分別17(2)系統(tǒng)(a)為Ⅰ型系統(tǒng)，其不能緊跟中的分量，所以系統(tǒng)（b)為Ⅱ型系統(tǒng)，其所以

(3)應(yīng)用終值定理(a)Ⅰ型系統(tǒng)1517(2)系統(tǒng)(a)為Ⅰ型系統(tǒng)，其不能緊跟18(b)(b)Ⅱ型系統(tǒng)(b)(b)Ⅱ型系統(tǒng)19四、擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)偏差圖3-29有干擾作用下的反饋系統(tǒng)(3-52)(3-53)(3-54)四、擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)偏差圖3-29有干擾作用下的反饋系統(tǒng)20五、提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法

1.增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)可以增強系統(tǒng)對參考輸入的跟隨能力;增大擾動點以前的前向通道放大系數(shù)可以降低擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差.3.若在系統(tǒng)增加入順饋控制裝置,就能實現(xiàn)既減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,又保證系統(tǒng)穩(wěn)定性不變的目的.2.增加前向通道中積分環(huán)節(jié)的個數(shù),使系統(tǒng)型號提高,可以消除不同輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差.五、提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法1.增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)21(1)對擾動進行補償圖3-30對擾動進行補償?shù)南到y(tǒng)方框圖

為待求的前饋控制裝置的傳遞函數(shù)，為擾動作用令則由擾動引起的系統(tǒng)的輸出為(3-55)令(3-56)(1)對擾動進行補償圖3-30對擾動進行補償?shù)南到y(tǒng)方框圖22(2)對輸入進行補償圖3-31對輸入進行補償?shù)南到y(tǒng)方框圖

為待求的前饋控制裝置的傳遞函數(shù)(3-57)若使(3-58)(3-59)(2)對輸入進行補償圖3-31對輸入進行補償?shù)南到y(tǒng)方框圖23第五節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析1.偏差、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差圖3-24系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一、基本概念偏差的定義：(3-44a)誤差的定義：

(3-44b)第五節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析1.偏差、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差圖3-24圖3-25等效單位反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖3-24系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖3-25等效單位反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖3-24系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖25圖3-24中系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為:則:

(3-45a)(3-45b)圖3-24系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為:同理系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為:(3-46a)(3-46b)圖3-24中系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為:則:(3-45a)(3262、有差系統(tǒng):3、無差系統(tǒng):通常把階躍輸入信號作用下存在誤差的系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)。通常把階躍輸入信號作用下不存在誤差的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)。注意:這里所講的誤差指系統(tǒng)原理上的誤差。2、有差系統(tǒng):3、無差系統(tǒng):通常把階躍輸入信號作用下存在誤差27二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的計算為:同理系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差的計算為:(3-47a)(3-47b)式(3-47)應(yīng)用的條件是：在右半平面及虛軸（除原點）解析，即沒有極點。二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的計算為:同理系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差28例12已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-26所示，當(dāng)參考輸入為時，試求出系統(tǒng)在輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3-26例12的結(jié)構(gòu)圖解：第一步：判別穩(wěn)定性。由穩(wěn)定判據(jù)：(1)各項系數(shù)大于0，則系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程：(2)列勞斯表穩(wěn)定條件為例12已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-26所示，當(dāng)參考輸入為時，試求出29第二步：求

第三步：利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)，閉環(huán)特征方程（即的分母）中，沒有右半平面的根，所以滿足終值定理應(yīng)用條件，穩(wěn)態(tài)誤差為：第二步：求第三步：利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)30計算結(jié)果表明，穩(wěn)態(tài)誤差的大小，與系統(tǒng)的開環(huán)增益K有關(guān)。系統(tǒng)的開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。由此看出，穩(wěn)態(tài)精度與穩(wěn)定性對K的要求是矛盾的。計算結(jié)果表明，穩(wěn)態(tài)誤差的大小，與系統(tǒng)的開環(huán)增益K有關(guān)。系統(tǒng)的31例13已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-27所示，當(dāng)參考輸入為干擾為時，試求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差圖3-27例13的結(jié)構(gòu)圖解：第一步：判別穩(wěn)定性。由于是一階系統(tǒng)，所以只要參數(shù)大于零，系統(tǒng)就穩(wěn)定。第二步：求例13已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-27所示，當(dāng)參考輸入為干擾為時，32第三步：利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差第三步：利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差33三、典型輸入信號下穩(wěn)態(tài)偏差的計算開環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為：(3-48)

為系統(tǒng)的開環(huán)增益或開環(huán)傳遞系數(shù)或開環(huán)放大系數(shù)；

為系統(tǒng)內(nèi)部環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；

積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。根據(jù)的數(shù)值，可以對系統(tǒng)進行分類：稱為零型系統(tǒng)；稱為一型系統(tǒng)；稱為二型系統(tǒng)；121314三、典型輸入信號下穩(wěn)態(tài)偏差的計算開環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為：(341、單位階躍信號輸入(3-49)為系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)零型系統(tǒng)：Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)：1、單位階躍信號輸入(3-49)為系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)零型352、單位斜坡信號輸入(3-50)為系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)。零型系統(tǒng)：Ⅰ型系統(tǒng)：Ⅱ型系統(tǒng)：2、單位斜坡信號輸入(3-50)為系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)。零363、等加速度信號輸入(3-51)為系統(tǒng)的靜態(tài)加速度誤差系數(shù)零型系統(tǒng)：Ⅰ型系統(tǒng)：Ⅱ型系統(tǒng)：3、等加速度信號輸入(3-51)為系統(tǒng)的靜態(tài)加速度誤差系數(shù)零37系統(tǒng)型別靜態(tài)誤差系數(shù)階躍輸入斜坡輸入加速度輸入

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表3－1輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差系統(tǒng)型別靜態(tài)誤差系數(shù)階躍輸入斜坡輸入加速度輸入Ⅰ38如果系統(tǒng)輸入信號是多種典型信號代數(shù)組合時，應(yīng)用疊加原理可求的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差（穩(wěn)態(tài)誤差）。為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的要求，值應(yīng)按最復(fù)雜的輸入信號來決定（例如，輸入信號包含有階躍信號和等速度信號時，值必須大于等于1）。如果系統(tǒng)輸入信號是多種典型信號代數(shù)組合時，應(yīng)用疊加原理可求的39例14已知兩個系統(tǒng)如圖3-28所示，當(dāng)參考輸入為時，試分別求出兩個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。(b)Ⅱ型系統(tǒng)(a)Ⅰ型系統(tǒng)圖3-28解(1)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性：

(a)系統(tǒng)特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定(b)系統(tǒng)特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定1819例14已知兩個系統(tǒng)如圖3-28所示，當(dāng)參考輸入為時，試分別40(2)系統(tǒng)(a)為Ⅰ型系統(tǒng)，其不能緊跟中的分量，所以系統(tǒng)（b)為Ⅱ型系統(tǒng)，其所以

(3)應(yīng)用終值定理(a)Ⅰ型系統(tǒng)1517(2)系統(tǒng)(a)為Ⅰ型系統(tǒng)，其不能緊跟41(b)(b)Ⅱ型系統(tǒng)(b)(b)Ⅱ型系統(tǒng)42四、擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)偏差圖3-29有干擾作用下的反饋系統(tǒng)(3-52)(3-53)(3-54)四、擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)偏差圖3-29有干擾作用下的反饋系統(tǒng)43五、提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法

1.增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)可以增強系統(tǒng)對參考輸入的跟隨能力;增大擾動點以前的前向通道放大系數(shù)可以降低擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差.3.若在系統(tǒng)增加入順饋控制裝置,就能實現(xiàn)既減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,又保證系統(tǒng)穩(wěn)定性不變的目的.2.增加前向通道中積分環(huán)節(jié)的個數(shù),使系統(tǒng)型號提高,可以消除不同輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差.五、提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的