平面向量基本定理 省賽獲獎(jiǎng)-精講版課件

平面向量基本定理向量的數(shù)乘運(yùn)算的定義：一、前課復(fù)習(xí)向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足如下運(yùn)算律：一、前課復(fù)習(xí)(2)若O為ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．

(1)設(shè)、是兩個(gè)不共線向量，已，

，若A、B、C三點(diǎn)共線，求的R值．

練習(xí)：R=6B

(3)在中，點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，那么二、新課引入ACDBEF設(shè)、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，a是這一平面內(nèi)的任一向量，我們研究a與、之間的關(guān)系。a研究OC=OM+ON=OA+OB即a

=+.aAOaCBNMMN平面向量基本定理

一向量a有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、使共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任

如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不a=+

示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。我們把不共線的向量、叫做表（1）一組平面向量的基底有多少對(duì)？（有無數(shù)對(duì)）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE思考

(2)若基底選取不同，則表示同一向量的實(shí)數(shù)、是否相同？（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE特別的，若a=0，則有且只有：可使0=+.==0？若與中只有一個(gè)為零，情況會(huì)是怎樣？特別的，若a與（）共線，則有

=0（=0），使得:a=+.已知向量求做向量-2.5+3例3：、OABC·例4、如圖，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M,N分別是DC,AB的中點(diǎn).請(qǐng)?jiān)趫D中確定一組基底，將其他向量用這組基底表示出來。ANMCDB解析：BC=BD+DC=MN=DN-DM=(AN-AD)-DC(AD–AB)+DCANMCDBDC=AB=設(shè)AB=,AD=,則有：=-.=-+==---+評(píng)析能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量能夠用基底來表示，再利用有關(guān)知識(shí)解決問題。例５A(chǔ)BCD中，E、F分別是DC和AB的中點(diǎn)，試判斷AE,CF是否平行？FBADCEFBADCEE、F分別是DC和AB的中點(diǎn),AE=AD+DE=b+aCF=CB+BF=-b-aAE=-CFAE與CF共線，又無公共點(diǎn)AE,CF平行.解：設(shè)AB=a,AD=b.

1.平面向量基本定理可以聯(lián)系物理學(xué)中的力的分解模型來理解，它說明在同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為不共線向量的線性組合，該定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，其本質(zhì)是一個(gè)向量在其他兩個(gè)向量上的分解?？偨Y(jié)

2.在實(shí)際問題中的指導(dǎo)意義在于找到表示一個(gè)平面所有向量的一組基底（不共線向量與），從而將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于、的相應(yīng)運(yùn)算。課堂小結(jié)1、平面向量基本定理內(nèi)容2、對(duì)基本定理的理解（1）實(shí)數(shù)對(duì)λ1、λ２的存在性和唯一性（２）基底的不唯一性（３）定理的拓展性３、平面向量基本定理的應(yīng)用求作向量、解（證）向量問題、