解二元一次方程組典型例題代入_第1頁
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-.z."解二元一次方程組"典型例題例1解方程組例2解方程組例3解方程組例4用代入法解方程組例5解以下方程組:〔1〕〔2〕例6解方程組 例7假設(shè)是方程組的解,求的值.例8解方程組例9用代入法解二元一次方程組參考答案例1分析:先從方程組中選出一個方程,如方程〔1〕,用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù),把它代入另一個方程中,得到一個一元一次方程,解這個方程求出一個未知數(shù)的值,再代入求另一個未知數(shù)的值.解:由〔1〕,得,〔3〕把〔3〕代入〔2〕中,得,解得把代入〔3〕中,得,∴∴是原方程組的解.例2解:由〔1〕得〔3〕把〔3〕代入〔2〕,得,解得.把代入〔3〕,得,解得.∴方程組的解為說明:將作為一個整體代入消元,這種方法稱為整體代入法,此題把看作一個整體代入消元比把〔1〕變形為再代入〔2〕簡單得多.例3分析:由于方程〔1〕和〔2〕中同一字母〔未知數(shù)〕表示同一個數(shù),因此將〔1〕中的值代入〔2〕中就可消去,從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元一次方程.解:將〔1〕代入〔2〕,得,解得,.把代入〔1〕得,∴方程組的解為例4分析:首先觀察方程組,發(fā)現(xiàn)方程的形式不是很好,將其整理成,再由得或代入其中進展求解;也可由得代入原式第二個方程先求,再求.解法一:化原方程組為由〔1〕得.〔3〕把〔3〕代入〔2〕,得即.又,可得.將代入〔3〕,得.所以解法二:由得.將代入,得.即又,∴.將代入,得∴說明:用代入法解方程組,一種是一般代入;另一種是整體代入,這需要結(jié)合方程組的形式加以分析,此題用第一種方法解時,不能直接由得〔為什么?〕.例5分析:〔1〕小題可以先去括號,把方程組整理為一般形式后再解;也可以把、看成一個整體,令、,把原方程組變形為求解.〔2〕小題可以設(shè),,將原方程組化為來解.解:〔1〕設(shè)則原方程組可化為:解這個方程組得則有解這個方程組得∴原方程組的解為〔2〕設(shè),則原方程組可化為解這個方程組得則有解得把代入原方程組檢驗,是原方程組的解.∴原方程組的解為例6解:把〔1〕代入〔2〕,得解得把代入〔1〕,得,∴∴說明:此題考察用整體代入法解二元一次方程組,解題時應(yīng)觀察方程組的構(gòu)造特征,找出其中技巧.例7分析:把代入方程組就可以得到關(guān)于的二元一次方程,解之即可求出的值.解:把代入方程組得由〔1〕得〔3〕,把〔3〕代入〔2〕得,解得.把 代入〔3〕得,∴ 說明:此題考察方程的解的性質(zhì),當(dāng)一對數(shù)值是方程組的解時,它必能使方程組中每一個方程都成立.例8解:原方程化簡,得由〔3〕得〔5〕把〔5〕代入〔4〕,得解得把代入〔5〕,得.∴原方程組的解為說明:此題考察較復(fù)雜的二元一次方程組的用代入法求解,關(guān)鍵是先對方程組進展化簡,再選取系數(shù)簡單的方程進展變形.例9分析:方程中y的系數(shù)的絕對值為1,可選取對它進展變形,用含*的代數(shù)式表示y.比擬下面三種解法,看哪一種解法最簡單.解法1:由〔1〕得〔3〕把〔3〕代入〔2〕得即把代入〔3〕,得,即∴是原方程組的解.解法2:由〔2〕得〔3〕把〔3〕代入〔1〕得化簡,得把代入方程〔3〕,得∴是方程組的解.解法3:由〔2〕,得〔3〕把〔3

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