解二元一次方程組典型例題代入

-.z."解二元一次方程組"典型例題例1解方程組例2解方程組例3解方程組例4用代入法解方程組例5解以下方程組：〔1〕〔2〕例6解方程組 例7假設(shè)是方程組的解，求的值.例8解方程組例9用代入法解二元一次方程組參考答案例1分析：先從方程組中選出一個(gè)方程，如方程〔1〕，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，把它代入另一個(gè)方程中，得到一個(gè)一元一次方程，解這個(gè)方程求出一個(gè)未知數(shù)的值，再代入求另一個(gè)未知數(shù)的值.解：由〔1〕，得，〔3〕把〔3〕代入〔2〕中，得，解得把代入〔3〕中，得，∴∴是原方程組的解.例2解：由〔1〕得〔3〕把〔3〕代入〔2〕，得，解得.把代入〔3〕，得，解得.∴方程組的解為說(shuō)明：將作為一個(gè)整體代入消元，這種方法稱為整體代入法，此題把看作一個(gè)整體代入消元比把〔1〕變形為再代入〔2〕簡(jiǎn)單得多.例3分析：由于方程〔1〕和〔2〕中同一字母〔未知數(shù)〕表示同一個(gè)數(shù)，因此將〔1〕中的值代入〔2〕中就可消去，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元一次方程.解：將〔1〕代入〔2〕，得，解得，.把代入〔1〕得，∴方程組的解為例4分析：首先觀察方程組，發(fā)現(xiàn)方程的形式不是很好，將其整理成，再由得或代入其中進(jìn)展求解；也可由得代入原式第二個(gè)方程先求，再求.解法一：化原方程組為由〔1〕得.〔3〕把〔3〕代入〔2〕，得即.又，可得.將代入〔3〕，得.所以解法二：由得.將代入，得.即又，∴.將代入，得∴說(shuō)明：用代入法解方程組，一種是一般代入；另一種是整體代入，這需要結(jié)合方程組的形式加以分析，此題用第一種方法解時(shí)，不能直接由得〔為什么？〕.例5分析：〔1〕小題可以先去括號(hào)，把方程組整理為一般形式后再解；也可以把、看成一個(gè)整體，令、，把原方程組變形為求解.〔2〕小題可以設(shè)，，將原方程組化為來(lái)解.解：〔1〕設(shè)則原方程組可化為：解這個(gè)方程組得則有解這個(gè)方程組得∴原方程組的解為〔2〕設(shè)，則原方程組可化為解這個(gè)方程組得則有解得把代入原方程組檢驗(yàn)，是原方程組的解.∴原方程組的解為例6解：把〔1〕代入〔2〕，得解得把代入〔1〕，得，∴∴說(shuō)明：此題考察用整體代入法解二元一次方程組，解題時(shí)應(yīng)觀察方程組的構(gòu)造特征，找出其中技巧.例7分析：把代入方程組就可以得到關(guān)于的二元一次方程，解之即可求出的值.解：把代入方程組得由〔1〕得〔3〕，把〔3〕代入〔2〕得，解得.把 代入〔3〕得，∴ 說(shuō)明：此題考察方程的解的性質(zhì)，當(dāng)一對(duì)數(shù)值是方程組的解時(shí)，它必能使方程組中每一個(gè)方程都成立.例8解：原方程化簡(jiǎn)，得由〔3〕得〔5〕把〔5〕代入〔4〕，得解得把代入〔5〕，得.∴原方程組的解為說(shuō)明：此題考察較復(fù)雜的二元一次方程組的用代入法求解，關(guān)鍵是先對(duì)方程組進(jìn)展化簡(jiǎn)，再選取系數(shù)簡(jiǎn)單的方程進(jìn)展變形.例9分析：方程中y的系數(shù)的絕對(duì)值為1，可選取對(duì)它進(jìn)展變形，用含*的代數(shù)式表示y.比擬下面三種解法,看哪一種解法最簡(jiǎn)單.解法1：由〔1〕得〔3〕把〔3〕代入〔2〕得即把代入〔3〕，得，即∴是原方程組的解.解法2：由〔2〕得〔3〕把〔3〕代入〔1〕得化簡(jiǎn)，得把代入方程〔3〕，得∴是方程組的解.解法3：由〔2〕，得〔3〕把〔3