選修2 1 32(1 2)立體幾何中的向量方法課件

3.2.1立體幾何中的向量方法——方向向量與法向量3.2.1立體幾何中的向量方法1lAP１．直線的方向向量直線ｌ的向量式方程換句話說,直線上的非零向量叫做直線的方向向量一、方向向量與法向量lAP１．直線的方向向量直線ｌ的向量式方程換句話說,22、平面的法向量AlP平面α的向量式方程換句話說,與平面垂直的非零向量叫做平面的法向量2、平面的法向量AlP平面α的向量式方程換句話說,3oxyzABCO1A1B1C1例1.如圖所示,正方體的棱長為1直線OA的一個方向向量坐標(biāo)為___________平面OABC的一個法向量坐標(biāo)為___________平面AB1C的一個法向量坐標(biāo)為___________(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)oxyzABCO1A1B1C1例1.如圖所示,正方體的4選修2132(12)立體幾何中的向量方法課件5選修2132(12)立體幾何中的向量方法課件6練一練:優(yōu)化探究自我檢測第3題例2練一練:7

因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角、距離等位置關(guān)系.用向量方法解決立體問題因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，8二、立體幾何中的向量方法——證明平行與垂直二、立體幾何中的向量方法9ml（一）.平行關(guān)系：ml（一）.平行關(guān)系：10αα11αβαβ12（二）、垂直關(guān)系：lm（二）、垂直關(guān)系：lm13lABClABC14αβαβ15例1.用向量方法證明定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行已知直線l與m相交,αβｌｍ例1.用向量方法證明已知直線l與m相交,16教材104頁練習(xí)優(yōu)化探究66頁例1，跟蹤探究1自我檢測第2題教材104頁練習(xí)17例2四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的中點(diǎn)，DF:FB=CG:GP=1:2

.求證：AE//FG.ABCDPGXYZFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE//FG證：如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.//AE與FG不共線幾何法呢？例2四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正18例3四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，求證：PA//平面EDB.ABCDPEXYZG解1立體幾何法例3四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正A19ABCDPEXYZG解2：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1(1)證明：連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EGABCDPEXYZG解2：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為20ABCDPEXYZ解3：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1(1)證明：設(shè)平面EDB的法向量為ABCDPEXYZ解3：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐21ABCDPEXYZ解4：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1(1)證明：解得x＝－２,ｙ＝１ABCDPEXYZ解4：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐22A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點(diǎn)，求證：D1F例4正方體中，E、F分別平面ADE.

證明：設(shè)正方體棱長為1，為單位正交基底，建立如圖所示坐標(biāo)系D-xyz，所以A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點(diǎn)，求證23A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點(diǎn)，求證：D1F例4正方體中，E、F分別平面ADE.

證明2：A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點(diǎn)，求證243.2.1立體幾何中的向量方法——方向向量與法向量3.2.1立體幾何中的向量方法25lAP１．直線的方向向量直線ｌ的向量式方程換句話說,直線上的非零向量叫做直線的方向向量一、方向向量與法向量lAP１．直線的方向向量直線ｌ的向量式方程換句話說,262、平面的法向量AlP平面α的向量式方程換句話說,與平面垂直的非零向量叫做平面的法向量2、平面的法向量AlP平面α的向量式方程換句話說,27oxyzABCO1A1B1C1例1.如圖所示,正方體的棱長為1直線OA的一個方向向量坐標(biāo)為___________平面OABC的一個法向量坐標(biāo)為___________平面AB1C的一個法向量坐標(biāo)為___________(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)oxyzABCO1A1B1C1例1.如圖所示,正方體的28選修2132(12)立體幾何中的向量方法課件29選修2132(12)立體幾何中的向量方法課件30練一練:優(yōu)化探究自我檢測第3題例2練一練:31

因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角、距離等位置關(guān)系.用向量方法解決立體問題因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，32二、立體幾何中的向量方法——證明平行與垂直二、立體幾何中的向量方法33ml（一）.平行關(guān)系：ml（一）.平行關(guān)系：34αα35αβαβ36（二）、垂直關(guān)系：lm（二）、垂直關(guān)系：lm37lABClABC38αβαβ39例1.用向量方法證明定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行已知直線l與m相交,αβｌｍ例1.用向量方法證明已知直線l與m相交,40教材104頁練習(xí)優(yōu)化探究66頁例1，跟蹤探究1自我檢測第2題教材104頁練習(xí)41例2四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的中點(diǎn)，DF:FB=CG:GP=1:2

.求證：AE//FG.ABCDPGXYZFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE//FG證：如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.//AE與FG不共線幾何法呢？例2四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正42例3四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，求證：PA//平面EDB.ABCDPEXYZG解1立體幾何法例3四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正A43ABCDPEXYZG解2：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1(1)證明：連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EGABCDPEXYZG解2：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為44ABCDPEXYZ解3：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1(1)證明：設(shè)平面EDB的法向量為ABCDPEXYZ解3：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐45ABCDPEXYZ解4：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1(1)證明：解得x＝－２,ｙ＝１ABCDPEXYZ解4：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐46A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點(diǎn)，求證：D1F例4正方體中，E、F分別平面ADE.

證明：設(shè)正方體棱長為1，