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第二章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課二、典型例題一、主要內(nèi)容
第二章
11/6/20221第二章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課二、典型例題一、主要內(nèi)容第二章求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系高階導(dǎo)數(shù)高階微分一、主要內(nèi)容11/6/20222求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系高階導(dǎo)數(shù)高階微分一基本導(dǎo)數(shù)公式(常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式)11/6/20223基本導(dǎo)數(shù)公式(常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式)11/2/202基本初等函數(shù)的微分公式11/6/20224基本初等函數(shù)的微分公式11/2/20224例1.解二、典型例題11/6/20225例1.解二、典型例題11/2/20225例2.設(shè)求11/6/20226例2.設(shè)求11/2/20226例3.解分析:不能用公式求導(dǎo).11/6/20227例3.解分析:不能用公式求導(dǎo).11/2/20227例4.解兩邊取對(duì)數(shù)11/6/20228例4.解兩邊取對(duì)數(shù)11/2/20228例5.解先去掉絕對(duì)值11/6/20229例5.解先去掉絕對(duì)值11/2/2022911/6/20221011/2/202210例6.解11/6/202211例6.解11/2/202211例7.解11/6/202212例7.解11/2/202212解等式兩端求微分,由微分的形式不變性,得到11/6/202213解等式兩端求微分,由微分的形式不變性,得到11/2/2022解
解11/6/202214解解11/2/202214解11/6/202215解11/2/202215證明11/6/202216證明11/2/202216解又11/6/202217解又11/2/202217解11/6/202218解11/2/202218證明11/6/202219證明11/2/202219解11/6/202220解11/2/202220(3)11/6/202221(3)11/2/20222111/6/20222211/2/20222211/6/20222311/2/20222311/6/20222411/2/202224作業(yè)中的問(wèn)題:1、第15頁(yè)二、2、11/6/202225作業(yè)中的問(wèn)題:1、第15頁(yè)二、2、11/2/2022252、第16頁(yè)二、1、兩邊分別對(duì)x求導(dǎo),11/6/2022262、第16頁(yè)二、1、兩邊分別對(duì)x求導(dǎo),11/23、第16頁(yè)三、1、兩邊取對(duì)數(shù):兩邊對(duì)x求導(dǎo):4、第16頁(yè)一、2、兩邊對(duì)x求導(dǎo):11/6/2022273、第16頁(yè)三、1、兩邊取對(duì)數(shù):兩邊對(duì)x求導(dǎo):4、5、第17頁(yè)五、1、11/6/2022285、第17頁(yè)五、1、11/2/202228練習(xí):求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分
11/6/202229練習(xí):求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分11/2/20222911/6/20223011/2/20223010、設(shè),其中存在且不為零,求11、設(shè),求的值兩邊微分得11/6/20223110、設(shè),其中存在且不12、設(shè),其中二階可導(dǎo),求13、設(shè),求14、設(shè),在區(qū)間(0,2)內(nèi),求不存在11/6/20223212、設(shè),其中二階可導(dǎo),求1315、設(shè)解11/6/20223315、設(shè)解11/2/202233二、導(dǎo)數(shù)的概念問(wèn)題
導(dǎo)數(shù)是增量之比的極限
11/6/202234二、導(dǎo)數(shù)的概念問(wèn)題導(dǎo)數(shù)是增量之比的極限11例1討論
在x=0處的連續(xù)性
與可導(dǎo)性
解
所以該函數(shù)在x=0處連續(xù)
可見(jiàn)
不存在
所以該函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)
11/6/202235例1討論在x=0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性例2.設(shè)對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b有,且
求證
證
依題意,有
而
11/6/202236例2.設(shè)對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b有三、簡(jiǎn)單應(yīng)用求切線(xiàn)、速度、加速度等例4證明:雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積都等于證設(shè)M(x,y)為曲線(xiàn)上任一點(diǎn)過(guò)曲線(xiàn)上M點(diǎn)的切線(xiàn)方程為即11/6/202237三、簡(jiǎn)單應(yīng)用求切線(xiàn)、速度、加速度等例4例5一球在斜面上向上滾動(dòng),已知在秒時(shí),球與起始位置的距離為(單位:米),問(wèn)其初速度為多少?何時(shí)開(kāi)始下滾?解時(shí)刻的速度為初速度為(米/秒)當(dāng)(秒)時(shí),球開(kāi)始下滾作業(yè):第20頁(yè)、第21頁(yè)
11/6/202238例5一球在斜面上向上滾動(dòng),已知在秒時(shí),球與起始練習(xí):1、求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程2、證明曲線(xiàn)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距之和是常數(shù)a切線(xiàn)方程:證設(shè)為曲線(xiàn)上任一點(diǎn),過(guò)M點(diǎn)的切線(xiàn)方程為即所求截距之和為證畢11/6/202239練習(xí):1、求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程第二章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課二、典型例題一、主要內(nèi)容
第二章
11/6/202240第二章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課二、典型例題一、主要內(nèi)容第二章求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系高階導(dǎo)數(shù)高階微分一、主要內(nèi)容11/6/202241求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系高階導(dǎo)數(shù)高階微分一基本導(dǎo)數(shù)公式(常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式)11/6/202242基本導(dǎo)數(shù)公式(常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式)11/2/202基本初等函數(shù)的微分公式11/6/202243基本初等函數(shù)的微分公式11/2/20224例1.解二、典型例題11/6/202244例1.解二、典型例題11/2/20225例2.設(shè)求11/6/202245例2.設(shè)求11/2/20226例3.解分析:不能用公式求導(dǎo).11/6/202246例3.解分析:不能用公式求導(dǎo).11/2/20227例4.解兩邊取對(duì)數(shù)11/6/202247例4.解兩邊取對(duì)數(shù)11/2/20228例5.解先去掉絕對(duì)值11/6/202248例5.解先去掉絕對(duì)值11/2/2022911/6/20224911/2/202210例6.解11/6/202250例6.解11/2/202211例7.解11/6/202251例7.解11/2/202212解等式兩端求微分,由微分的形式不變性,得到11/6/202252解等式兩端求微分,由微分的形式不變性,得到11/2/2022解
解11/6/202253解解11/2/202214解11/6/202254解11/2/202215證明11/6/202255證明11/2/202216解又11/6/202256解又11/2/202217解11/6/202257解11/2/202218證明11/6/202258證明11/2/202219解11/6/202259解11/2/202220(3)11/6/202260(3)11/2/20222111/6/20226111/2/20222211/6/20226211/2/20222311/6/20226311/2/202224作業(yè)中的問(wèn)題:1、第15頁(yè)二、2、11/6/202264作業(yè)中的問(wèn)題:1、第15頁(yè)二、2、11/2/2022252、第16頁(yè)二、1、兩邊分別對(duì)x求導(dǎo),11/6/2022652、第16頁(yè)二、1、兩邊分別對(duì)x求導(dǎo),11/23、第16頁(yè)三、1、兩邊取對(duì)數(shù):兩邊對(duì)x求導(dǎo):4、第16頁(yè)一、2、兩邊對(duì)x求導(dǎo):11/6/2022663、第16頁(yè)三、1、兩邊取對(duì)數(shù):兩邊對(duì)x求導(dǎo):4、5、第17頁(yè)五、1、11/6/2022675、第17頁(yè)五、1、11/2/202228練習(xí):求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分
11/6/202268練習(xí):求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分11/2/20222911/6/20226911/2/20223010、設(shè),其中存在且不為零,求11、設(shè),求的值兩邊微分得11/6/20227010、設(shè),其中存在且不12、設(shè),其中二階可導(dǎo),求13、設(shè),求14、設(shè),在區(qū)間(0,2)內(nèi),求不存在11/6/20227112、設(shè),其中二階可導(dǎo),求1315、設(shè)解11/6/20227215、設(shè)解11/2/202233二、導(dǎo)數(shù)的概念問(wèn)題
導(dǎo)數(shù)是增量之比的極限
11/6/202273二、導(dǎo)數(shù)的概念問(wèn)題導(dǎo)數(shù)是增量之比的極限11例1討論
在x=0處的連續(xù)性
與可導(dǎo)性
解
所以該函數(shù)在x=0處連續(xù)
可見(jiàn)
不存在
所以該函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)
11/6/202274例1討論在x=0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性例2.設(shè)對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b有,且
求證
證
依題意,有
而
11/6/202275例2.設(shè)對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b有三、簡(jiǎn)單應(yīng)用求切線(xiàn)、速度、加速度等例4證明:雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積都等于證設(shè)M(x,y)為曲線(xiàn)上任一點(diǎn)過(guò)曲線(xiàn)上M點(diǎn)的切線(xiàn)方程為即11/6/202276三、簡(jiǎn)單應(yīng)用求切線(xiàn)、速度、加速度等例4例5一球在斜面上向上滾動(dòng),已知在秒時(shí),球與起始位置的距離為(單位:米),問(wèn)其初速度為多少?何時(shí)開(kāi)始下滾?解時(shí)刻的速度為初速度為(米/秒)當(dāng)(秒)時(shí),球
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