導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課課件

第二章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課二、典型例題一、主要內(nèi)容

第二章

11/6/20221第二章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課二、典型例題一、主要內(nèi)容第二章求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系高階導(dǎo)數(shù)高階微分一、主要內(nèi)容11/6/20222求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系高階導(dǎo)數(shù)高階微分一基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）11/6/20223基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）11/2/202基本初等函數(shù)的微分公式11/6/20224基本初等函數(shù)的微分公式11/2/20224例1.解二、典型例題11/6/20225例1.解二、典型例題11/2/20225例2.設(shè)求11/6/20226例2.設(shè)求11/2/20226例3.解分析:不能用公式求導(dǎo).11/6/20227例3.解分析:不能用公式求導(dǎo).11/2/20227例4.解兩邊取對數(shù)11/6/20228例4.解兩邊取對數(shù)11/2/20228例5.解先去掉絕對值11/6/20229例5.解先去掉絕對值11/2/2022911/6/20221011/2/202210例6.解11/6/202211例6.解11/2/202211例7.解11/6/202212例7.解11/2/202212解等式兩端求微分，由微分的形式不變性,得到11/6/202213解等式兩端求微分，由微分的形式不變性,得到11/2/2022解

解11/6/202214解解11/2/202214解11/6/202215解11/2/202215證明11/6/202216證明11/2/202216解又11/6/202217解又11/2/202217解11/6/202218解11/2/202218證明11/6/202219證明11/2/202219解11/6/202220解11/2/202220(3)11/6/202221(3)11/2/20222111/6/20222211/2/20222211/6/20222311/2/20222311/6/20222411/2/202224作業(yè)中的問題：1、第15頁二、2、11/6/202225作業(yè)中的問題：1、第15頁二、2、11/2/2022252、第16頁二、1、兩邊分別對x求導(dǎo)，11/6/2022262、第16頁二、1、兩邊分別對x求導(dǎo)，11/23、第16頁三、1、兩邊取對數(shù)：兩邊對x求導(dǎo)：4、第16頁一、2、兩邊對x求導(dǎo)：11/6/2022273、第16頁三、1、兩邊取對數(shù)：兩邊對x求導(dǎo)：4、5、第17頁五、1、11/6/2022285、第17頁五、1、11/2/202228練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分

11/6/202229練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分11/2/20222911/6/20223011/2/20223010、設(shè)，其中存在且不為零，求11、設(shè)，求的值兩邊微分得11/6/20223110、設(shè)，其中存在且不12、設(shè)，其中二階可導(dǎo)，求13、設(shè)，求14、設(shè)，在區(qū)間(0,2)內(nèi)，求不存在11/6/20223212、設(shè)，其中二階可導(dǎo)，求1315、設(shè)解11/6/20223315、設(shè)解11/2/202233二、導(dǎo)數(shù)的概念問題

導(dǎo)數(shù)是增量之比的極限

11/6/202234二、導(dǎo)數(shù)的概念問題導(dǎo)數(shù)是增量之比的極限11例1討論

在x=0處的連續(xù)性

與可導(dǎo)性

解

所以該函數(shù)在x=0處連續(xù)

可見

不存在

所以該函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)

11/6/202235例1討論在x=0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性例2.設(shè)對任意的實數(shù)a,b有，且

求證

證

依題意，有

而

11/6/202236例2.設(shè)對任意的實數(shù)a,b有三、簡單應(yīng)用求切線、速度、加速度等例4證明：雙曲線上任一點處的切線與兩坐標軸構(gòu)成的三角形面積都等于證設(shè)M(x,y)為曲線上任一點過曲線上M點的切線方程為即11/6/202237三、簡單應(yīng)用求切線、速度、加速度等例4例5一球在斜面上向上滾動，已知在秒時，球與起始位置的距離為（單位：米），問其初速度為多少？何時開始下滾？解時刻的速度為初速度為（米/秒）當（秒）時，球開始下滾作業(yè)：第20頁、第21頁

11/6/202238例5一球在斜面上向上滾動，已知在秒時，球與起始練習(xí)：1、求曲線在點（1，1）處的切線方程2、證明曲線上任一點處的切線在兩坐標軸上的截距之和是常數(shù)a切線方程：證設(shè)為曲線上任一點，過M點的切線方程為即所求截距之和為證畢11/6/202239練習(xí)：1、求曲線在點（1，1）處的切線方程第二章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課二、典型例題一、主要內(nèi)容

第二章

11/6/202240第二章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課二、典型例題一、主要內(nèi)容第二章求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系高階導(dǎo)數(shù)高階微分一、主要內(nèi)容11/6/202241求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系高階導(dǎo)數(shù)高階微分一基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）11/6/202242基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）11/2/202基本初等函數(shù)的微分公式11/6/202243基本初等函數(shù)的微分公式11/2/20224例1.解二、典型例題11/6/202244例1.解二、典型例題11/2/20225例2.設(shè)求11/6/202245例2.設(shè)求11/2/20226例3.解分析:不能用公式求導(dǎo).11/6/202246例3.解分析:不能用公式求導(dǎo).11/2/20227例4.解兩邊取對數(shù)11/6/202247例4.解兩邊取對數(shù)11/2/20228例5.解先去掉絕對值11/6/202248例5.解先去掉絕對值11/2/2022911/6/20224911/2/202210例6.解11/6/202250例6.解11/2/202211例7.解11/6/202251例7.解11/2/202212解等式兩端求微分，由微分的形式不變性,得到11/6/202252解等式兩端求微分，由微分的形式不變性,得到11/2/2022解

解11/6/202253解解11/2/202214解11/6/202254解11/2/202215證明11/6/202255證明11/2/202216解又11/6/202256解又11/2/202217解11/6/202257解11/2/202218證明11/6/202258證明11/2/202219解11/6/202259解11/2/202220(3)11/6/202260(3)11/2/20222111/6/20226111/2/20222211/6/20226211/2/20222311/6/20226311/2/202224作業(yè)中的問題：1、第15頁二、2、11/6/202264作業(yè)中的問題：1、第15頁二、2、11/2/2022252、第16頁二、1、兩邊分別對x求導(dǎo)，11/6/2022652、第16頁二、1、兩邊分別對x求導(dǎo)，11/23、第16頁三、1、兩邊取對數(shù)：兩邊對x求導(dǎo)：4、第16頁一、2、兩邊對x求導(dǎo)：11/6/2022663、第16頁三、1、兩邊取對數(shù)：兩邊對x求導(dǎo)：4、5、第17頁五、1、11/6/2022675、第17頁五、1、11/2/202228練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分

11/6/202268練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分11/2/20222911/6/20226911/2/20223010、設(shè)，其中存在且不為零，求11、設(shè)，求的值兩邊微分得11/6/20227010、設(shè)，其中存在且不12、設(shè)，其中二階可導(dǎo)，求13、設(shè)，求14、設(shè)，在區(qū)間(0,2)內(nèi)，求不存在11/6/20227112、設(shè)，其中二階可導(dǎo)，求1315、設(shè)解11/6/20227215、設(shè)解11/2/202233二、導(dǎo)數(shù)的概念問題

導(dǎo)數(shù)是增量之比的極限

11/6/202273二、導(dǎo)數(shù)的概念問題導(dǎo)數(shù)是增量之比的極限11例1討論

在x=0處的連續(xù)性

與可導(dǎo)性

解

所以該函數(shù)在x=0處連續(xù)

可見

不存在

所以該函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)

11/6/202274例1討論在x=0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性例2.設(shè)對任意的實數(shù)a,b有，且

求證

證

依題意，有

而

11/6/202275例2.設(shè)對任意的實數(shù)a,b有三、簡單應(yīng)用求切線、速度、加速度等例4證明：雙曲線上任一點處的切線與兩坐標軸構(gòu)成的三角形面積都等于證設(shè)M(x,y)為曲線上任一點過曲線上M點的切線方程為即11/6/202276三、簡單應(yīng)用求切線、速度、加速度等例4例5一球在斜面上向上滾動，已知在秒時，球與起始位置的距離為（單位：米），問其初速度為多少？何時開始下滾？解時刻的速度為初速度為（米/秒）當（秒）時，球