2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)不等式第一講集合課件

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式第一講集合課標(biāo)要求考情分析1.了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系；針對(duì)具體問(wèn)題，能在自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)集合；在具體情境中，了解全集與空集的含義.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.1.本講在高考中一般以選擇題為主，很少以填空題的形式出現(xiàn).2.從考查內(nèi)容來(lái)看，集合主要有兩方面考查：一是集合間的關(guān)系；二是集合的運(yùn)算，包含集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算.課標(biāo)要求考情分析3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集；能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用3.對(duì)與集合有關(guān)的新定義的題目，只需立足概念和基本運(yùn)算，掌握好把不同問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)問(wèn)題的技巧與方法，就會(huì)使看似復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單(續(xù)表)1.元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為∈和.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.

2.集合間的基本關(guān)系

(1)子集：若對(duì)任意x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A. (2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A，則AB或BA.

(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B. (4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集為?UA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且xA}3.集合的基本運(yùn)算4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.【名師點(diǎn)睛】(1)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n

個(gè)，真子集有(2n－1)個(gè).(2)子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.(3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.(4)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).【易錯(cuò)警示】(1)運(yùn)用數(shù)軸圖示法易忽視端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.

(2)在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M(mǎn)足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.題組一走出誤區(qū)1.(多選題)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}

B.若{x2,1}＝{0,1}，則x＝0,1 C.對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立 D.含有n個(gè)元素的集合有2n

個(gè)真子集

答案：ABD題組二走進(jìn)教材則()A.a∈PB.{a}∈PC.{a}?PD.a

P

答案：D

3.(教材改編題)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，則集合M∪N的子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.

答案：64題組三真題展現(xiàn)4.(2020年新高考Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝)B.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<4}{x|2<x<4}，則A∪B＝( A.{x|2<x≤3} C.{x|1≤x<4}

答案：C5.(2021年新高考Ⅱ)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,6}，B＝{2,3,4}，則A∩?UB＝()B.{1,6}D.{1,3}A.{3}C.{5,6}答案：B

考點(diǎn)一集合的概念1.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為()A.9B.8C.5D.4

解析：由題意可知A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，故集合A中共有9個(gè)元素.故選A.

答案：A2.(2021年凱里三模)已知集合

M＝{1,2,3}，N＝{(x，y)|x∈M，y∈M，x＋y∈M}，則集合N中的元素個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.8D.9

解析：因?yàn)镸＝{1,2,3}，x∈M，y∈M，點(diǎn)(x，y)的所有可能為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，其中x＋y∈M的情況有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3個(gè).故選B.

答案：B答案：{4}4.設(shè)集合A＝{x|(x－a)2<1}，且2∈A,3

A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.答案：(1,2]考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系

A.M＝NB.M

NC.N MD.M與N關(guān)系不確定答案：A(2)(2021年大通模擬)已知集合A＝{x∈N|x2－6x＋8≤0}，則A的真子集個(gè)數(shù)是()A.5B.6C.7D.8

解析：因?yàn)锳＝{x∈N|x2－6x＋8≤0}＝{x∈N|2≤x≤4}＝{2,3,4}，所以A的真子集個(gè)數(shù)是23－1＝7.故選C.

答案：C【題后反思】判定集合間的基本關(guān)系的方法(1)化簡(jiǎn)集合，從解析式中尋找兩集合的關(guān)系.(2)用列舉法(或圖示法等)表示各個(gè)集合，從元素(或圖形)中尋找關(guān)系.特別提醒：在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解.【變式訓(xùn)練】1.(2021年南通四模)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{－1,0,1,2}，若M?A且M?B，則M的個(gè)數(shù)為()A.1B.3C.4D.6

解析：集合A＝{1,2,3}，B＝{－1,0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}，∵M(jìn)?A且M?B，∴M可能為?，{1}，{2}，{1,2}，∴M的個(gè)數(shù)為4.故選C.

答案：CA.A＝BC.B?A

B.A?BD.A∩B＝?答案：BA.MC.N

NM

B.M＝ND.M∪N＝M答案：B

考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算考向1集合的基本運(yùn)算通性通法：(1)進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，首先看集合能否化簡(jiǎn)，能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)，再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算.(2)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.①離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借助Venn圖求解.②連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解，運(yùn)用數(shù)軸時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.[例2](1)(2021年天津)設(shè)集合

A＝{－1,0,1}，B＝{1，3,5}，C＝{0,2,4}，則(A∩B)∪C＝()A.{0}C.{0,1,2,4}B.{0,1,3,5} D.{0,2,3,4}解析：因?yàn)榧螦＝{－1,0,1}，B＝{1,3,5}，C＝{0,2,4}，所以A∩B＝{1}，則(A∩B)∪C＝{0,1,2,4}.故選C.答案：C(2)(2021年全國(guó)乙)已知集合

S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T＝()A.?B.SC.TD.Z

解析：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，設(shè)n＝2k，則s＝2n＋1＝4k＋1，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，設(shè)n＝2k＋1，則s＝2n＋1＝4k＋3，k∈Z，則T

S，則S∩T＝T，故選C.答案：C考向2利用集合的基本運(yùn)算求參數(shù)范圍通性通法：根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果確定參數(shù)值或范圍的步驟為非空集合，且M∪N＝N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[0,2]C.[2，＋∞)

B.(－∞，0]D.(－∞，2]

解析：M＝{x|0≤x≤2}，∵M(jìn)∪N＝N，∴M?N，∴a≤0，故選B.

答案：B

(2)已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∩B＝B，則實(shí)數(shù)m的取值集合是________.【考法全練】1.(考向1)(多選題)已知全集

U＝Z，集合A＝{x|2x＋)1≥0，x∈Z}，B＝{－1,0,1,2}，則( A.A∩B＝{0,1,2} B.A∪B＝{x|x≥0} C.(?UA)∩B＝{－1} D.A∩B的真子集個(gè)數(shù)是7答案：ACD2.(考向1)已知集合M＝{x|x2－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}.若M∩N＝{x|3＜x＜n}，則m＋n等于()A.9B.8C.7D.6

解析：由x2－4x＜0得0＜x＜4，所以M＝{x|0＜x＜4}.又因?yàn)镹＝{x|m＜x＜5}，M∩N＝{x|3＜x＜n}，所以m＝3，n＝4，m＋n＝7.故選C.

答案：C

3.(考向1)(2021年太原模擬)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，則如圖1-1-1陰影部分表示的集合是()圖1-1-1A.(－2,1)C.(－2，－1)∪[0,1]B.[－1,0]∪[1,2) D.[0,1]解析：A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，由題意可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U(A∩B)∩(A∪B)， ∴A∩B＝{x|－1≤x＜0}，A∪B＝{x|－2＜x≤1}， 即?U(A∩B)＝{x|x＜－1或x≥0}，∴?U(A∩B)∩(A∪B)＝{x|－2＜x＜－1或0≤x≤1}.故選C.答案：C

4.(考向2)(2021年泗縣校級(jí)期末)已知集合A＝{x|x2＞2x}，B＝{x|a＜x＜a＋1}，若A∩B＝?，則a的取值范圍是()A.[0,1]C.(0,1)B.[－1,0]D.(－1,1)答案：A5.(考向1)(多選題)設(shè)集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x||x|＜1}，則下列選項(xiàng)正確的是()

A.A∩B＝{x|0＜x＜1} B.(?RA)∪B＝{x|x＜1或x≥2} C.若集合C＝{x|x≤a}，且A?C，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞2 D.若集合C＝{x|x≤a}，且B∩C≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥－1解析：由題意得，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x||x|＜1}＝{x|－1＜x＜1}，所以A∩B＝{x|0＜x＜1}，A正確；?RA＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，所以(?RA)∪B＝{x|x＜1或x≥2}，B正確；由集合C＝{x|x≤a}，且A?C，得實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥2，C錯(cuò)誤；由集合C＝{x|x≤a}，且B∩C≠?，得實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞－1，D錯(cuò)誤.故選AB.答案：AB⊙集合的新定義問(wèn)題的理解

“新定義”主要是指定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)還需要用類(lèi)比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義理解透徹.但是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶.

[例4](2021年中原名校聯(lián)考)當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集時(shí)，稱(chēng)這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)，稱(chēng)這兩個(gè)集a≥0}，若A與B構(gòu)成“全食”或構(gòu)成“偏食”，則a的取值集合為()A.{0,1}B.{1,4}C.{0,4}D.{0,1,4}答案：D

【反思感悟】解決集合的新定義問(wèn)題的兩個(gè)切入點(diǎn)

(1)正確理解新定義.這類(lèi)問(wèn)題不是簡(jiǎn)單的集合的概念或性質(zhì)問(wèn)題，而是以集合為載體的有關(guān)新定義問(wèn)題.常見(jiàn)的命題形式有新概念、新法則、新運(yùn)算等.

(2)合理利用集合性質(zhì).運(yùn)用集合的性質(zhì)(如元素的性質(zhì)、