2023屆山西省朔州市朔城區(qū)四中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點(diǎn) B．隨的增大而增大C．圖象在第二，四象限內(nèi) D．若，則2．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．3．如圖，中，，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)（）與（）的圖象上.則下列等式成立的是（）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值等于()A． B． C． D．5．把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A． B．C． D．7．如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，，，點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則四邊形的周長是（）A．24 B．21 C．18 D．148．如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，∠P=30°，OB=3，則線段BP的長為（）A．3 B．3 C．6 D．99．如圖，在矩形中，，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長交邊于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，給出下列命題：（1）（2）（3）（4）其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．10．“汽車行駛到有交通信號燈的路口時(shí)，前方恰好遇到綠燈”，這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．必然事件11．已知⊙O的半徑是4，OP=5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A．點(diǎn)P在圓上 B．點(diǎn)P在圓內(nèi) C．點(diǎn)P在圓外 D．不能確定12．關(guān)于拋物線y＝x2+6x﹣8，下列選項(xiàng)結(jié)論正確的是（）A．開口向下 B．拋物線過點(diǎn)(0，8)C．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．對稱軸是直線x＝3二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，則的面積為_________14．已知二次函數(shù)y=－x－2x＋3的圖象上有兩點(diǎn)A(－7，)，B(－8，)，則▲.（用>、<、=填空）．15．點(diǎn)A（-1，m）和點(diǎn)B（-2，n）都在拋物線上，則m與n的大小關(guān)系為m______n（填“”或“”）．16．廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是．水珠可以達(dá)到的最大高度是________（米）．17．已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一個(gè)根，則a的值是_____．18．已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側(cè)面積是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知中，，是的中點(diǎn)，．求證：四邊形是菱形．20．（8分）如圖，在中，，，夾邊的長為6，求的面積．21．（8分）總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說明理由．22．（10分）已知:如圖，正方形為邊上一點(diǎn)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．如果，求的度數(shù)；與的位置關(guān)系如何?說明理由．23．（10分）解方程：x2－2x－3＝024．（10分）某超市銷售一種書包，平均每天可銷售100件，每件盈利30元.試營銷階段發(fā)現(xiàn)：該商品每件降價(jià)1元，超市平均每天可多售出10件.設(shè)每件商品降價(jià)元時(shí)，日盈利為元.據(jù)此規(guī)律，解決下列問題：（1）降價(jià)后每件商品盈利元，超市日銷售量增加件（用含的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，超市的日盈利最大？最大為多少元？25．（12分）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在△ACD的邊上）．（1）計(jì)算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時(shí)停止移動．在平移過程中，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分的面積為時(shí)，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求的值．26．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，2)，點(diǎn)坐標(biāo)為(n，－3).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如果點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積是5，求點(diǎn)的坐標(biāo).(3)利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)之積＝k，可以判斷出A的正誤；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大可判斷出B、C、D的正誤．【詳解】A、反比例函數(shù)，所過的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積＝?6，此結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，此結(jié)論不正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、反比例函數(shù)，圖象在第二、四象限內(nèi)，此結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不合題意；D、反比例函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故x＞1時(shí)，?6＜y＜0；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．2、C【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．符合條件的只有選項(xiàng)C，故答案選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．3、C【解析】【分析】過A作AF垂直x軸，過B點(diǎn)作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，得出，可得出，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出兩個(gè)三角形的面積，繼而得出兩個(gè)三角形的相似比，再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：過A作AF垂直x軸，過B點(diǎn)作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，由題意可得出，繼而可得出頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)（）與（）的圖象上∴∴∴∴A.，此選項(xiàng)錯誤，B.，此選項(xiàng)錯誤；C.，此選項(xiàng)正確；D.，此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解直角三角形，解此題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出兩個(gè)三角形的相似比．4、B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，則cosB=sinA=．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等．5、D【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵共有6種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，∴從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、D【分析】分兩種情況討論，當(dāng)k＞0時(shí)，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出k＜0時(shí)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．觀察圖形可知，只有A選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k和b的符號對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，

∴，∴四邊形EFGH的周長，

又∵AD=11，BC=10，

∴四邊形EFGH的周長=11+10=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠OAP=90°，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出OP的長．【詳解】連接OA，∵PA為⊙O的切線，∴∠OAP=90°，∵∠P=10°，OB=1，∴AO=1，則OP=6，故BP=6-1=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐一對各命題進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】（1）在矩形ABCD中，∵DE平分∴∵∴是等腰直角三角形∴∴∵是等腰直角三角形∴∴∴∴∴，故（1）正確；（2），∴，故（2）正確；（3）∵∴∵∴∴∴∴∴∴∴，故（3）正確；（4）∵在和中,∴∴在和中,∴∴∴,故（4）正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】直接利用隨機(jī)事件的定義分析得出答案．【詳解】解：“汽車行駛到有交通信號燈的路口時(shí)，前方恰好遇到綠燈”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件，正確把握隨機(jī)事件的定義是解題關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)“點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，則點(diǎn)在圓外”即可解答．【詳解】解：∵⊙O的半徑是4，OP=5，5>4即點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，∴點(diǎn)P在圓外，故答案選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，通過比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．12、C【分析】根據(jù)△的符號，可判斷圖像與x軸的交點(diǎn)情況，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x＝0，可求圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用配方法可求圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：A、拋物線y＝x2+6x﹣8中a＝1＞0，則拋物線開口方向向上，故本選項(xiàng)不符合題意．B、x＝0時(shí)，y＝﹣8，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣8），故本選項(xiàng)不符合題意．C、△＝62﹣4×1×(-8)＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，本選項(xiàng)符合題意．D、拋物線y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，則該拋物線的對稱軸是直線x＝﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的開口，與y軸x軸的交點(diǎn)，對稱軸等基本性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點(diǎn)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BAD=60°，再根據(jù)∠BAD的正弦求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC延長線于點(diǎn)D，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=180°-120°=60°，∵，∴，∴△ABC的面積．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題，作出圖形更形象直觀．14、＞．【解析】根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與y1的大小關(guān)系：∵二次函數(shù)y=﹣x1﹣1x+3的對稱軸是x=﹣1，開口向下，∴在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大．∵點(diǎn)A（﹣7，y1），B（﹣8，y1）是二次函數(shù)y=﹣x1﹣1x+3的圖象上的兩點(diǎn)，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y1．15、＜.【解析】試題解析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故答案為：16、10【解析】將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解：，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10，故答案為：10.【點(diǎn)睛】利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再利用頂點(diǎn)式去求解函數(shù)的最大值.17、﹣1．【解析】將x=1代入方程得關(guān)于a的方程,解之可得.【詳解】解：將x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解.18、3π．【解析】∵圓錐的底面圓半徑是1，∴圓錐的底面圓的周長=2π，則圓錐的側(cè)面積=×2π×3=3π，故答案為3π．三、解答題（共78分）19、詳見解析．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理推知△ACD為等邊三角形，則可證平行四邊形ACDE是菱形．【詳解】證明：∵AE∥CD，AC∥ED，∴四邊形ACDE是平行四邊形．∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=AD．∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∴△ACD為等邊三角形，∴AC=CD，∴平行四邊形ACDE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形ACDE是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．20、△ABC的面積是.【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD和BD的長，再利用三角函數(shù)求出AD的長，最后用三角形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵∠B=45°，CD⊥AB∴∠BCD=45°∵BC=6∴CD=在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°∴∴∴∴△ABC的面積是.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用以及三角形的面積，掌握特殊三角函數(shù)的值以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）進(jìn)館人次的月平均增長率為．（2）校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．【分析】（1）先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所計(jì)算出的月平均增長率，計(jì)算出第四個(gè)月的進(jìn)館人次，再與比較大小即可．【詳解】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為，則由題意得：化簡得：，或（舍）答：進(jìn)館人次的月平均增長率為．（2）∵進(jìn)館人次的月平均增長率為，第四個(gè)月的進(jìn)館人次為：答：校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．【點(diǎn)睛】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．22、（1）20°，（2），詳見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△AFD≌△AEB，則有AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，然后利用∠DFE＝∠DFA－∠EFA即可求出答案．（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EBA＝∠FDA，通過等量代換即可得出∠DFA＋∠EBA＝90°，即BG⊥DF．【詳解】解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，即AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，∴∠AFE＝45°，∴∠DFE＝∠DFA－∠EFA＝20°（2）延長BE與DF相交于點(diǎn)G．∵∠DAF＝90°，∴∠DFA＋∠ADF＝90°，∵∠EBA＝∠FDA，∴∠DFA＋∠EBA＝90°，∴BG⊥DF，即BE與DF互相垂直．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、,【解析】試題分析：用因式分解法解一元二次方程即可.試題解析：,或,,.點(diǎn)睛：解一元二次方程的常用方法：直接開方法，配方法，公式法，因式分解法.24、（1）(30-x);10x；（2）每件商品降價(jià)10元時(shí)，商場日盈利最大，最大值是4000元.【分析】（1）降價(jià)后的盈利等于原來每件的盈利減去降低的錢數(shù)；件降價(jià)1元，超市平均每天可多售出10件，則降價(jià)x元，超市平均每天可多售出10x件；（2）等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=利潤w，化為一般式后，再配方可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）降價(jià)后每件商品盈利(30-x)元；，超市日銷售量增加10x件；（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，利潤為w元根據(jù)題意得：w=(30x)(100+10x)=10x2+200x+3000=-10(x-10)2+4000∵10<0，∴w有最大值，當(dāng)x=10時(shí)，商場日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降價(jià)10元時(shí)，商場日盈利最大，最大值是4000元．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系式列出利潤w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）矩形移動的距離為時(shí)，矩形與△CBD重疊部分的面積是；（3）【解析】分析：（1）根據(jù)已知，由直角三角形的性質(zhì)可知AB=2，從而求得AD，CD，利用中位線的性質(zhì)可得EF，DF，利用三角函數(shù)可得GF，由矩形的面積公式可得結(jié)果；（2）首先利用分類討論的思想，分析當(dāng)矩形與△CBD重疊部分為三角形時(shí)（0＜x≤），利用三角函數(shù)和三角形的面積公式可得結(jié)果；當(dāng)矩形與△CBD重疊部分為直角梯形時(shí)（＜x≤），列出方程解得x；（3）作H2Q⊥AB于Q，設(shè)DQ=m，則H2Q＝m，又DG1＝，H2G1＝，利用勾股定理可得m，在Rt△QH2G1中，利用三角函數(shù)解得cosα．詳解：（1）如圖①，在中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2,又∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=1，．又∵EF是的中位線，∴，在中，AD=CD,∠A=60°,∴∠ADC=60°．在中,60°，∴矩形EFGH的面積．（2）如圖②，設(shè)矩形移動的距離為