初一數(shù)學(xué)培優(yōu)資料

初一數(shù)學(xué)培優(yōu)資料第一講 數(shù)系擴(kuò)張--有理數(shù)（一）一、【問題引入與歸納】1、正負(fù)數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)等概念。2、有理數(shù)的兩種分類：3、有理數(shù)的本質(zhì)定義，能表成

mn（n0,mn互質(zhì)。4、性質(zhì)：①順序性（可比較大小；②四則運算的封閉性（0；③稠密性：任意兩個有理數(shù)間都存在無數(shù)個有理數(shù)。5、絕對值的意義與性質(zhì)：a(a0)①|(zhì)aa(a

②非負(fù)性(|a0,a20)③非負(fù)數(shù)的性質(zhì)： i）非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)。ii）幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則他們都為0。：1、若abf0,則|a||b||ab|的值等于多少？a b ab2．如果m是大于1的有理數(shù)，那么m一定小于它的（ A.相反數(shù) B.倒數(shù) C.絕對值 D.平方x2(abcd)x(ab)2006x2(abcd)x(ab)2006(cd)2007的值。4、如果在數(shù)軸上表示a、b兩上實數(shù)點的位置，如下圖所示，那么|ab||ab|化簡的結(jié)果等于（A.2a B.2a C.0 D.5、已知(a3)2|b2|0，求ab的值是（ ）A.2 B.3 C.9 D.66、 有3個有理數(shù)a,b,c，兩兩不等，那么ab,bc,cabc ca ab

中有幾個負(fù)數(shù)？7、 設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，ab,a的形式式，又可表示為b0，ab的形式，求a2006b2007。8、 三個有理數(shù) a,b,c 的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且a b c |ab| |bc| |ac|X 則ax3bx2cx1的值是多少？|a| |b| |c| ab bc ac9abc|ab|2007|ca|2007|ca||ab||bc|的值。三、課堂備用練習(xí)題。123、計算：59173365129132 4 8 16 32 644ab為非負(fù)整數(shù)，且滿足|ab|ab1ab的所有可能值。5、若三|a| |b| |c| |abc|個有理數(shù)a,b,c滿足 a b c

1，求abc

的值。第二講 數(shù)系擴(kuò)張--有理數(shù)（二）一、【能力訓(xùn)練點】：1、絕對值的幾何意義①|(zhì)a||a0|表示數(shù)a對應(yīng)的點到原點的距離。②|ab|表示數(shù)a、b對應(yīng)的兩點間的距離。2、利用絕對值的代數(shù)、幾何意義化簡絕對值。二、【典型例題解析】：1、（1）若2a0，化簡|a2||a2|（2）xp0

||x|2x||x3||x|2、設(shè)ap0x

a，試化簡|x1||x2||a|3、a、b是有理數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應(yīng)附加什么條件？（1）|aba||b|; （2）|aba||b|;（3）|abba|; （4）若|ab則ab（5）若|a|b|，則apb （6）若afb，則|a|f|b|4、若|x5||x2|7，求x的取值范圍。5、不相等的有理數(shù)abc在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為ABC|ab||bc||ac|，那么B點在A、C的什么位置？6、設(shè)apbpcpd，求|xa||xb||xc||xd|的最小值。7、abcde 是一個五位數(shù)，apbpcpdpe，求|ab||bc||cd||de|的最大值。8、設(shè)a,a1 2

,a,L,a3

2006

都是有理數(shù)，令M(aa1 2

aL3

)2005(a aa2 3 4

La

2006

),N(aa1

aL3

2006

)(a2

aa3

La

2005

),試比較M、N的大小。三、【課堂備用練習(xí)題】：1f(xx1||x2||x3|L|x2002|f(x的最小值。2、若|ab1|與(ab1)2互為相反數(shù)，求1的值。3、如果abc0，求|a||b||c|的值。a b c4x是什么樣的有理數(shù)時，下列等式成立？(x2)(x4)x2||x4|5、化簡下式：|x|x||x

(7x6)(3x5)(7x6)(3x5)第三講 數(shù)系擴(kuò)張--有理數(shù)（三）一、【能力訓(xùn)練點】：1、運算的分級與運算順序；2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運算的法則。大數(shù)的符號，并用較大絕對值減較小絕對值；一個數(shù)同零相加得原數(shù)。減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。除法法則：除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。3、準(zhǔn)確運用各種法則及運算順序解題，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣及解題習(xí)慣。二、【典型例題解析】：10.7523(0.125)12541 4 7 8 2（1、560.94.48.1（2（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25（3（-42）+3161213 3 2 4 33223121.75 3 4 3 ②114121 2 4 3 4、 化簡：計算（1）47514131 8 2 4 8 （2）3.75351420.125 8 6 2 3 （3）01

13544

7

7 （4）721335 3 4 6 （5）-4.035×12＋7.535×12-36×（7

57）9 6 185（1）23324（2）199810.51332（3）222

8130.521

3 5

5 21 4 2 1 33

3 6、計算：1 2410 0.513 47 1 1 1 16 413 47 1 1 1

4 7計算 )[0.253( )3](5 1.254 )[(0.45)2(2 )3](1)200281 63 4 2 4 2001：第四講 數(shù)系擴(kuò)張--有理數(shù)（四）一、【能力訓(xùn)練點】：1、運算的分級與運算順序；2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運算的法則。3、巧算的一般性技巧：①湊整（湊0； ②巧用分配律③去、添括號法則； ④裂項4、綜合運用有理數(shù)的知識解有關(guān)問題二、【典型例題解析】：10.7126.632.270.793.3711 7 3 11 82 、(111L 1 )(111L 1 )(111L 1 )2 3 1996 2 3 4 1997 2 3 1997111L 1 )2 3 4 19963、22(2)2|3.14|

(1)3

|3.14|②5324[3(2)2(4)]74化簡y)(2x 1

y)(3x

1 y)L(9x 1

yx2,y9時的值。5、計算：Sn

12 23 89221321421Ln21221 321 421 n216、比較S

1234Ln2n 2 4 8 16 2n13 47 1 1 1 7計算 )[0.253( )3](5 1.254 )[(0.45)2(2 )3](1)200213 47 1 1 1 81 63 4 2 4 2001aa2c c8、已知a、b是有理數(shù)，且apb，含c ，x ，y ，請將3 3 3a,b,c,x,y按從小到大的順序排列。三、【備用練習(xí)題】：1、計算（1）14

1128

1 130

1208

（2）

13

23

L

2991012220071200612005120041L11122 3 2 3 2 33

1)(11)2 3

(1

1)L(1 1 )4 20064、如果(a1)2|b2|0

(ba)2(ab)20062ab(ab)2005

的值。15ab互為相反數(shù)，cd互為倒數(shù)，m的絕對值為21a2b2cd(12mm2)的值。第五講 代數(shù)式（一）一、【能力訓(xùn)練點】：（1）列代數(shù)式； （2）代數(shù)式的意義；代數(shù)式的求值（整體代入法）二、【典型例題解析】：1、用代數(shù)式表示：與yx的數(shù)。比與b25甲乙兩數(shù)平方的和（差。甲數(shù)與乙數(shù)的差的平方。甲、乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)平方和的商。2比a21任意一個偶數(shù)（奇數(shù)）52、代數(shù)式的求值：2a

52(2ab3(ab的值。ab ab 2abx2y257，求代數(shù)式3x6y24的值。（3）已知ac5a6ac的值(c0)a4bc（4）11

32aab的值。b a ab2abx1Px3qx12007，x時，Px3qx1的值。已知等式(2A7B)x(3A8B8x10xAB的值。已知(1x)2(1xabxcx2dx3，求abcd的值。當(dāng)多項式m2m10時，求多項式m32m22006的值。3、找規(guī)律：Ⅰ.（1）(12)2124(11)； （2）(22)2224(21)（3）(32)2324(31) （4）(42)2424(41)22222； 333233388Ⅱ.已知 2 ；4 4 a 4 42 ； 若10 1024 4 a 15 15 b b（a、b為正整數(shù)，求ab?Ⅲ.23322333622343102猜想：2343Ln3?三、【備用練習(xí)題】：1、若(mn)個人完成一項工程需要m天，則n個人完成這項工程需要多少天？2、已知代數(shù)式3y22y68，32

y2y1的值。332多少元？4 、 已 知

11n1 1

(n1,2,3,L,2006) 求 當(dāng) a1

1 時 ，aa aa12 23

La

2006

ana ?2007第六講 代數(shù)式（二）一、【能力訓(xùn)練點】：同類項的合并法則；代數(shù)式的整體代入求值。二、【典型例題解析】：1、 已知多項式2y5x29xy23x3nxy2my7經(jīng)合并后，不含有y的項，求2mn的值。2、當(dāng)50(2a3b)2達(dá)到最大值時，求14a29b2的值。32a3a2a5N24a32a22a4N？4、若a,b,c互異，且 x

y

，求xyZ的值。ab bc ca5、已知m2m10，求m32m22005的值。6、已知m2mn15,mnn26，求3m2mn2n2的值。7、已知a,b均為正整數(shù)，且ab1，求 a b 的值。a1 b18、求證31232等于兩個連續(xù)自然數(shù)的積。20061 2006個29、已知abc1，求 a b c 的值。aba1 bcb1 acc110、一堆蘋果，若干個人分，每人分4963三、【備用練習(xí)題】：1、已知ab1M、N1 1 a bM ， N 。1a 1b 1a 1b2x2x10x32x1的值。3、已知 x y z K，求K的值。yz xz xy4、ab444c533，比較abc的大小。5、已知2a250，求4a412a39a210的值。第七講 發(fā)現(xiàn)規(guī)律一、【問題引入與歸納】先從少數(shù)的事例中摸索出規(guī)律來，再從理論律的方法，對我們解某些數(shù)學(xué)問題有重要指導(dǎo)作用，下面舉例說明。能力訓(xùn)練點：觀察、分析、猜想、歸納、抽象、驗證的思維能力。二、【典型例題解析】1、觀察算式：13

(13)2,135

(15)3,1357(17)4,13579

(19)5,L,5、觀察右圖，回答下列問題：122 2 2 25、觀察右圖，回答下列問題：12按規(guī)律填空：1+3+5+…+99= ？，1+3+5+7+…+(2n1) ？個小房子用了多少塊石子？2、如圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子。觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了多少塊石子？3、 用黑白兩種顏色的正六邊形地面（如圖所示）3、 用黑白兩種顏色的正六邊形地面（如圖所示）（1）3個數(shù)為多少？第n個數(shù)為多少？第n個圖形中三角形的個數(shù)為多少？圖中的點被線段隔開分成四層，則第一層有13n774126、 讀一讀：式子表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的1+2+3+4+5+…+10”表示為100n1+3+5+7+9+…+99（1n1開始的 100 以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示10

50n1

(2n1);又如23435363738393103”可表示為材料的閱讀，請解答下列問題：

n1

n3，同學(xué)們，通過以上（1）2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號可表示為 ；（2）計算：5(n21)= （填寫最后的計算結(jié)果。n17、 觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … …11×13=143，而143=122-1 … …81813+23+33+…+n3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。三、【跟蹤訓(xùn)練題】11aa1 2

,a,a3

Lan

=6×2+1，a1

=6×3+2，a3

=6×4+3，a=64×5+4；…則第n個數(shù)an

= ，當(dāng)a

=2001時，n= 。列2、將正偶數(shù)按下表排成5列列第1列第2列第3列第4列第5第一行2468第二行16141210第三行18202224…………2826根據(jù)上面的規(guī)律，則2006應(yīng)在 行 列。3、已知一個數(shù)列2，5，9，14，20，x，35…則x的值應(yīng)為（ ）4、在以下兩個數(shù)串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，5445446（如右圖所示）按照這種規(guī)定填寫下表的空格：拼成一行的桌子數(shù)拼成一行的桌子數(shù)123…n人數(shù)46…6、給出下列算式：32 12 8152 32 8272 52 8392 72 84 觀察上面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式表示這個規(guī)律：7、通過計算探索規(guī)律：152=225100×1×（1+1）+25252=625100×2×（2+1）+25352=1225100×3×（3+1）+25452=2025100×4×（4+1）+25…………752=5625（10n+5）2=根據(jù)猜想計算：19952=8、已知2232n216112+122+132+…+192= ；9、從古到今，所有數(shù)學(xué)家總希望找到一個能表示所有質(zhì)數(shù)的公式，有位學(xué)者提出：當(dāng)nn2+n+41時，n2+n+41第八講 綜合練習(xí)（一）1x

5

xy

5x5y的值。xy 2x2y 3x3y2、已知|xy9|與(2xy3)2yx。3、已知|x2|x20x的范圍。4、判斷代數(shù)式|x|x||的正負(fù)。5、若|abcd|1，求|a||b||c||d|的值。x abcd a b c d6、若|ab2|(b1)20，求1 1 1 L 1 ab (a1)(b1) (a2)(b2) (a2007)(b2007)7、已知2pxp3，化簡|x2||x3|8、已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值等于2，P是數(shù)軸上的表示abP1000cd

abcd

m2的值。9、問□中應(yīng)填入什么數(shù)時，才能使|2006W2006|200610、abc在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|ab||b1||ac||1c|10、abc在數(shù)軸上的位置如圖所示，11、若af0,bp0，求使|xa||xbab|x的取值范圍。12、計算：(21)(221)(241)(281)(2161)232113 、 已 知 a20042004200320032003c200620062006，求abc。200520052005

200520052005， b ，20042004200414P

999,q

P、q的大小關(guān)系。999 99015、有理數(shù)abc0，且abc0x

|a|

|b|

|c

|，求代數(shù)bc ca abx1999x2008的值。第九講 一元一次方程（一）一、知識點歸納：1、等式的性質(zhì)。2、一元一次方程的定義及求解步驟。3、一元一次方程的解的理解與應(yīng)用。4、一元一次方程解的情況討論。二、典型例題解析： 1解下列方程1）2x1 2x1 32x 1 （2） 12 x2；3 6 234 （3）0.70.3x0.21.55x0.2 0.52、能否從(a2)xb3；得到x

b3，為什么？反之，能否從x

b3得a2 a2到(a2)xb3，為什么？3x2kxm2xnkKx1，3 6求m、n的值。4、若(3x1)5a5

x5a1 1

x4La1

xa0

。求aa5

aa3

aa1

的值。5、已知x1是方程 mx3x 的解，求代數(shù)式(m27m9)2007的值。2 26、關(guān)于x的方程(2k1)x6的解是正整數(shù)，求整數(shù)K的值。7、若方程2x73x46x與方程2mx3x525x1同解，求m的值。5 4 68、關(guān)于x 的一元一次方程(m21)x2(m1)x80 求代數(shù)式200(mx)(x2m)m的值。9、解方程

x x x x L 12 23 34 2006200710已知方程2(x1)3(x1)的解為a22[2(x3)3(xa3a的解。11、當(dāng)ax的方程|x2||x5a，①有一解；②有無數(shù)解；③無解。第十講 一元一次方程（2）一、能力訓(xùn)練點：1、列方程應(yīng)用題的一般步驟。2、利用一元一次方程解決社會關(guān)注的熱點問題（如經(jīng)濟(jì)問題、利潤問題、增長率問題）二、典型例題解析。120%10098%10%酸，問這兩種硫酸分別應(yīng)各取多少千克？28天完成，由徒弟做需164幾天？3、某市場雞蛋買賣按個數(shù)計價，一商販以每個0.24元購進(jìn)一批雞蛋，但在120.2811.2問該商販當(dāng)初買進(jìn)多少個雞蛋？：440結(jié)果每臺彩電仍可獲利270元，那么每臺彩電原價是多少？547:4，求原來的三位數(shù)？6、初一年級三個班，完成甲、乙兩項任務(wù)（一）45（二）50人，（三）43人，現(xiàn)因任務(wù)的需要，需將（三）班人數(shù)分配至（一（二）兩個班，且使得分配后（二）班的總?cè)藬?shù)是（一）236應(yīng)將（三）班各分配多少名學(xué)生到（一（二）兩班？7、一個容器內(nèi)盛滿酒精溶液，第一次倒出它的1

1后，用水加滿，第二次倒出它3的后用水加滿，這時容器中的酒精濃度為25%，求原來酒精溶液的濃度。28451560座的客車，則除多出一輛外，其余車恰好坐滿，已知租用45250元，60300哪種客車更合算？租幾輛車？91994年底，張先生的年齡是其祖母的一半，他們出生的年之和是38382006年底張先生多大？1024A21A13A抽水？564755米，馬開始追它，問狗再跑多遠(yuǎn)馬可以追到它？12A處遇到逆水而上的快艇和輪船，從獲悉到追及小孩各需多少時間？第十一講 幾何初步(一)一、知識點歸納：1、掌握直線、射線、線段的性質(zhì)及表示。2、會用“兩點之間線段最短”解決有關(guān)最短路徑問題。3、掌握角的表示、度量及計算、計數(shù)問題。二、典型例題解析：例1已知：如圖，線段AB=CD，且彼此重合各自的 ，M、N13例1已知：如圖，線段AB=CD，且彼此重合各自的 ，M、N13ABCDMN=14cmAD的長。是AB是AB的中點，N是CD的中點，若MN=a ，BC=b，求線段例2例2m、n45個點，任選9個點中的兩個連一條直線，則一共可以連多少條直線？點，處于這種位置的n條直線交點最多，記為a點，處于這種位置的n條直線交點最多，記為a，且分一nbn

an

與n之間的關(guān)系，bn

與n之間的關(guān)系。解答：例3如圖，設(shè)A例3如圖，設(shè)A、BC、D4ABCD4個居民小區(qū)到購物中心的距離之和