陸川縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題

陸川縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題班級__________座號_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.）1．實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則以下點(diǎn)中不能夠使u=2x+y獲取最大值的是（）A．（1，1）B．（0，3）C．（，2）D．（，0）2．?dāng)?shù)列1,3,6,10，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)nn2n1B．a(chǎn)nn(n1)C．a(chǎn)nn(n1)D．a(chǎn)nn21223．若{an}為等差數(shù)列，Sn為其前項(xiàng)和，若a10，d0，S4S8，則Sn0建立的最大自然數(shù)為（）A．11B．12C．13D．144．如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角是30°的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率是（）A．B．C．D．5．直線l?平面α，直線m?平面α，命題p：“若直線m⊥α，則m⊥l”的抗命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．36．已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象以下列圖，則=（）第1頁，共15頁A．﹣1B．2C．﹣5D．﹣37．一個(gè)正方體的極點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm28Ax,y|x,y,1xy是三角形的三邊長，則A所表示的平面地域是（）．設(shè)會集A．B．C．D．19．圓錐的高擴(kuò)大到原來的倍，底面半徑縮短到原來的2，則圓錐的體積（）A.減小到原來的一半B.擴(kuò)大到原來的倍C.不變1D.減小到原來的610．在等比數(shù)列{an}中，a1an82，a3an281，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn121，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n等于（）A．4B．5C．6D．7【命題妄圖】本題觀察等比數(shù)列的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式，對邏輯推理能力、運(yùn)算能力及分類談?wù)撍枷氲睦斫庥幸欢ㄒ螅y度中等.11．已知直線l的參數(shù)方程為x1tcos（t為參數(shù)，為直線l的傾斜角），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸y3tsin正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為4sin()，直線l與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B，當(dāng)3|AB|最小時(shí)，的值為（）A．B．C．3D．2443312．直角梯形OABC中,ABOC,AB1,OCBC2,直線l:xt截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)Sft的圖像大體為（）第2頁，共15頁二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填寫在橫線上）13．等差數(shù)列{an}中，|a3||a9|，公差d0，則使前項(xiàng)和Sn獲取最大值的自然數(shù)是________.14．不等式x2+x﹣2＜0的解集為．15．命題“?x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是．16．已知M、N為拋物線y24x上兩個(gè)不同樣的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)．若線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，|MF||NF|10，則直線MN的方程為_________.三、解答題（本大共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為212，點(diǎn)F1,F2為其左、右焦點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為3cos24sin2x22t2（為參數(shù)，tR）.2t21）求直線和曲線C的一般方程；2）求點(diǎn)F1,F2到直線的距離之和.18．如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在個(gè)時(shí)間段內(nèi)的頻率以下表：第3頁，共15頁現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站。（1）為了盡最大可能在各自贊同的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（2）用X表示甲、乙兩人中在贊同的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)希望。19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x2(2a1)xalnx（aR）.（I）若a1f(x)的單調(diào)區(qū)間；，求y2（II）函數(shù)g(x)(1a)x，若x0[1,e]使得f(x0)g(x0)建立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（本小題滿分12分）中央電視臺電視公開課《開講了》需要現(xiàn)場觀眾，先邀請甲、乙、丙、丁四所大學(xué)的40名學(xué)生參加，各大學(xué)邀請的學(xué)生以下表所示：大學(xué)甲乙丙丁人數(shù)812812從這40名學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生在第一排發(fā)言席就座.（1）求各大學(xué)抽取的人數(shù)；（2）從（1）中抽取的乙大學(xué)和丁大學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言，求這2名學(xué)生來自同一所大學(xué)的概率.第4頁，共15頁21．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足2*）Sn=2an﹣n+3n+2（n∈N（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)bn=asinπ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；nn（Ⅲ）設(shè)Cn=﹣，數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Pn，求證：Pn＜．22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒建立，求正整數(shù)k的值．（參照數(shù)據(jù)：ln2=0.6931，ln3=1.0986）第5頁，共15頁陸川縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題（參照答案）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.）1．【答案】D【解析】解：由題意作出其平面地域，將u=2x+y化為y=﹣2x+u，u相當(dāng)于直線y=﹣2x+u的縱截距，故由圖象可知，使u=2x+y獲取最大值的點(diǎn)在直線y=3﹣2x上且在陰影地域內(nèi)，故（1，1），（0，3），（，2）建立，而點(diǎn)（，0）在直線y=3﹣2x上但不在陰影地域內(nèi)，故不行立；應(yīng)選D．第6頁，共15頁【談?wù)摗勘绢}觀察了簡單線性規(guī)劃，作圖要認(rèn)真認(rèn)真，注意點(diǎn)在陰影地域內(nèi)；屬于中檔題．2．【答案】C【解析】n1和n2n(n1)1,a23，應(yīng)選C．試題解析：可采用消除法，令，考據(jù)選項(xiàng)，只有an，使得a12考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式．3．【答案】A【解析】第7頁，共15頁考點(diǎn)：得出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和．【方法點(diǎn)晴】本題主要觀察了等差出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和問題的應(yīng)用，其中解答中涉及到等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和等公式的靈便應(yīng)用的知識點(diǎn)的綜合觀察，重視觀察了學(xué)生解析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題，本題的解答中，由“a10，d0”判斷前項(xiàng)和的符號問題是解答的要點(diǎn)．4．【答案】A【解析】解：因?yàn)榈酌姘霃綖镽的圓柱被與底面成30°的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的短半軸為：R，長半軸為：=，222，∵a=b+c，∴c=∴橢圓的離心率為：e==．應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}觀察橢圓離心率的求法，注意橢圓的幾何量關(guān)系的正確應(yīng)用，觀察計(jì)算能力．5．【答案】B【解析】解：∵直線l?平面α，直線mp：“若直線m⊥α，則ml”，?平面α，命題⊥∴命題P是真命題，∴命題P的逆否命題是真命題；￢P：“若直線m不垂直于α，則m不垂直于l”，∵￢P是假命題，∴命題p的抗命題和否命題都是假命題．應(yīng)選：B．6．【答案】C【解析】解：由三次函數(shù)的圖象可知，x=2函數(shù)的極大值，x=﹣1是極小值，即2，﹣1是f′（x）=0的兩個(gè)根，f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，第8頁，共15頁1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′x）=3ax223ax6a=3ax2）（x+1），（+2bx+c=3ax﹣﹣（﹣則===﹣5，應(yīng)選：C【談?wù)摗勘绢}主要觀察函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，以及根與系數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，觀察學(xué)生的計(jì)算能力．7．【答案】B【解析】解：正方體的極點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則2=2R，R=，S=4πR2=12π應(yīng)選B8．【答案】A【解析】考點(diǎn)：二元一次不等式所表示的平面地域.9．【答案】A【解析】試題解析：由題意得，設(shè)原圓錐的高為，底面半徑為，則圓錐的體積為V11r2h，將圓錐的高擴(kuò)大到原來11113V1的倍，底面半徑縮短到原來的22h，所以2，應(yīng)選A.，則體積為V2(2r)h6rV2232考點(diǎn)：圓錐的體積公式.110．【答案】B第9頁，共15頁11．【答案】A【解析】解析：本題觀察直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程及其直線與圓的地址關(guān)系．在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為(x3)2(y1)24，直線l的一般方程為y3tan(x1)，直線l過定點(diǎn)M(1,3)，∵|MC|2，∴點(diǎn)M在圓C的內(nèi)部．當(dāng)|AB|最小時(shí)，直線l直線MC，kMC1，∴直線l的斜率為1，∴4，選A．12．【答案】C【解析】試題解析：由題意得，當(dāng)0t1時(shí)，ft1t2tt2，當(dāng)1t2時(shí)，2ft1(t1)22t1，所以ft2,0t1，結(jié)合不同樣段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項(xiàng)C符12t1,1t222t合，應(yīng)選C.考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式與圖象.二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填寫在橫線上）13．【答案】或【解析】試題解析：因?yàn)閐0，且|a3||a9|，所以a3a9，所以a12da18d，所以a15d0，所以a60，所以an01n5，所以Sn獲取最大值時(shí)的自然數(shù)是或．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要觀察了等差數(shù)列的性質(zhì)，其中解答中涉及到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的單調(diào)性等知識點(diǎn)的應(yīng)用，重視觀察了學(xué)生解析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，依照數(shù)列的單調(diào)性，得出a15d0，所以a60是解答的要點(diǎn)，同時(shí)結(jié)論中自然數(shù)是或是結(jié)論的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．14．【答案】（﹣2，1）．【解析】解：方程x2+x﹣2=0的兩根為﹣2，1，第10頁，共15頁且函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象張口向上，所以不等式x2+x﹣2＜0的解集為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【談?wù)摗勘绢}觀察一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“”三個(gè)二次間的關(guān)系是解決該類題目的要點(diǎn)，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據(jù)圖象寫出解集．15．【答案】．【解析】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題所以，命題“?x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案為：．16．【答案】xy20【解析】解析：設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2).由y24x，y24x2兩式相減得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而y1y22，∴1122y1y21，∴直線MN的方程為y2x4，即xy20.x1x2三、解答題（本大共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．【答案】（1）直線的一般方程為yx2y2x2，曲線C的一般方程為1；（2）22．43【解析】cosx試題解析：（1）由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，利用消參法可化參數(shù)方程為一般方程；siny第11頁，共15頁考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與一般方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式．18．【答案】【解析】（1）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i=1,2，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，P（A1）＞P（A2）,甲應(yīng)選擇LiP（B）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B）=0。1+0。4+0。4=0。9，12P（B2）＞P（B1）,乙應(yīng)選擇L2。2）A,B分別表示針對（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各自贊同的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由（Ⅰ）知,又由題意知，A,B獨(dú)立，19．【答案】【解析】【命題妄圖】本題觀察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，意在觀察轉(zhuǎn)變與化歸思想的運(yùn)用和綜合解析問題解決問題的能力．第12頁，共15頁請20．【答案】（1）甲，乙，丙，??；（2）P2.5【解析】試題解析：（1）從這40名學(xué)生中依照分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生，則各大學(xué)人數(shù)分別為甲，乙，丙，??；（2）利用列舉出從參加問卷檢查的40名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的方法共有15種，這來自同一所大學(xué)的取法共有種，再利用古典慨型的概率計(jì)算公式即可得出.試題解析：（1）從這40名學(xué)生中依照分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生，則各大學(xué)人數(shù)分別為甲2，乙3，丙2，丁3.（2）設(shè)乙中3人為a1,a2,a3，丁中3人為b1,b2,b3，從這6名學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言的結(jié)果為{a1,a2}，{a1,a3}，{a1,b1}，{a1,b2}，{a1,b3}，{a3,a2}，{b1,a2}，{b2,a2}，{b3,a2}，{a3,b1}，{a3,b2}，{a3,b3}，{b1,b2}，{b1,b3}，{b2,b3}，共15種，這2名同學(xué)來自同一所大學(xué)的結(jié)果共626種，所以所求概率為P.155第13頁，共15頁考點(diǎn)：1、分層抽樣方法的應(yīng)用；2、古典概型概率公式.21．【答案】【解析】（I）證明：由Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時(shí)，，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1﹣2n+4，變形為an+2n=2[an﹣1+2（n﹣1）]，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為﹣2，公比為2；（II）解：由（I）可得an=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．∴bn=ansinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，bn=（﹣1）n+1（2n+2n）．設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．2422k當(dāng)n=2kkN*T2k232k﹣1+212+3﹣4++2k1﹣2k）（∈）時(shí)，=（2﹣2+2﹣++2﹣）（﹣﹣=﹣2k=﹣n．當(dāng)n=2k﹣1時(shí)，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．（III）證明：Cn=﹣=，當(dāng)n≥2時(shí)，cn．∴數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Pn＜==，當(dāng)n=1時(shí)，c1=建立．nN*．綜上可得：?∈，【談?wù)摗勘绢}觀察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“放縮法”、三角函數(shù)的引誘公式、遞推式的應(yīng)用，觀察了分類談?wù)摰乃枷敕椒?，觀察了推理能力與計(jì)算