高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件

數(shù)學(xué)必修④·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)數(shù)學(xué)必修④·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二、三、四第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案對(duì)稱美是日常生活中最常見(jiàn)的，在三角函數(shù)中－α、π±α、2π－α等角的終邊與角α的終邊關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的三角函數(shù)值之間是否也存在對(duì)稱美呢？對(duì)稱美是日常生活中最常見(jiàn)的，在三角函數(shù)中－α、π±α、2π－原點(diǎn)－sinα

－cosα

tanα

原點(diǎn)－sinα－cosαtanαx軸－sinα

cosα

x軸－sinαcosαy軸sinα

－cosα

－tanα

y軸sinα－cosα－tanα特別提醒：1.公式一～四中的角α是任意角．2．公式一、二、三、四都叫做誘導(dǎo)公式，它們可概括如下：(1)記憶方法：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”．(2)解釋：“函數(shù)名不變”是指等式兩邊的三角函數(shù)同名；“符號(hào)”是指等號(hào)右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)；“看象限”是指假設(shè)α是銳角，要看原三角函數(shù)值是取正值還是負(fù)值，如sin(π＋α)，若把α看成銳角，則π＋α是第三象限角，故sin(π＋α)＝－sinα．特別提醒：1.公式一～四中的角α是任意角．3．誘導(dǎo)公式的作用(1)公式一的作用在于把絕對(duì)值大于2π的任一角的三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值小于2π的角的三角函數(shù)問(wèn)題．(2)公式三的作用在于把負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成正角的三角函數(shù)．(3)公式二、公式四的作用在于把鈍角或大于180°的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0°～90°之間的角的三角函數(shù)．高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件B

C

BCC

A

CA互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案命題方向1?利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問(wèn)題[思路分析]用誘導(dǎo)公式將負(fù)角化為正角，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)求值．典例1命題方向1?利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問(wèn)題[思路分析]用誘高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件『規(guī)律總結(jié)』利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)的步驟：(1)“負(fù)化正”——用公式一或三來(lái)轉(zhuǎn)化；(2)“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角；(3)“小化銳”——用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角；(4)“銳求值”——得到銳角的三角函數(shù)后求值．『規(guī)律總結(jié)』利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)的步驟：高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件命題方向2?三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)問(wèn)題[思路分析]

先觀察角的特點(diǎn)，選用恰當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后依據(jù)同角關(guān)系式求解．典例2命題方向2?三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)問(wèn)題[思路分析]先觀察角的特『規(guī)律總結(jié)』三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)方法：(1)利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)；(2)常用“切化弦”法，即通常將表達(dá)式中的切函數(shù)化為弦函數(shù)；(3)注意“1”的變形應(yīng)用．『規(guī)律總結(jié)』三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)方法：(1)利用誘導(dǎo)公式將任意高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件命題方向3?已知某三角數(shù)函數(shù)式的值求其他三角函數(shù)式的值(給值求值)典例3命題方向3?已知某三角數(shù)函數(shù)式的值求其他三角函數(shù)式的值(給高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件『規(guī)律總結(jié)』解決條件求值問(wèn)題策略：解決條件求值問(wèn)題，要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系，要么將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，要么將所求式進(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化．總之，設(shè)法消除已知式與所求式之間的種種差異是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．『規(guī)律總結(jié)』解決條件求值問(wèn)題策略：解決條件求值問(wèn)題，要仔細(xì)高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件證明三角恒等式的方法(1)三角恒等式的證明一般有三種方法：①一端化簡(jiǎn)等于另一端；②兩端同時(shí)化簡(jiǎn)使之等于同一個(gè)式子；③作恒等式兩端的差式使之為0．(2)證明條件恒等式，一般有兩種方法：一是在從被證等式一邊推向另一邊的適當(dāng)時(shí)候?qū)l件代入，推出被證等式的另一邊，這種方法稱作代入法；二是直接將條件等式變形，變形為被證的等式，這種方法稱作推出法，證明條件等式時(shí)，不論使用哪一種方法，都要依據(jù)要證的目標(biāo)的特征進(jìn)行變形．證明三角恒等式的方法(1)三角恒等式的證明一般有三種方法：典例4典例4高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件[思路分析]

要證明的等式左邊有切有弦，而等式右邊只有切．等式左邊較復(fù)雜，但卻可以利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)．[思路分析]要證明的等式左邊有切有弦，而等式右邊只有切．等對(duì)誘導(dǎo)公式理解不透致錯(cuò)設(shè)θ是鈍角，則cos(2π－θ)＝______．[錯(cuò)解]

因?yàn)棣仁氢g角，所以2π－θ是第三象限，而第三象限角的余弦值是負(fù)值，所以cos(2π－θ)＝－cosθ，故填－cosθ．[錯(cuò)因分析]

上面的解法沒(méi)有理解使用公式時(shí)視角θ為銳角的意義，一般地，視θ為銳角，則2π＋θ，π－θ，π＋θ，2π－θ分別是第一、第二、第三、第四象限角．[正解]

視θ為銳角，則2π－θ為第四象限角，所以cos(2π－θ)＝cosθ，故填cosθ．典例5對(duì)誘導(dǎo)公式理解不透致錯(cuò)設(shè)θ是鈍角，則cos(2π高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件D

A

DAD

－1

D－1高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件數(shù)學(xué)必修④·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)數(shù)學(xué)必修④·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二、三、四第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案對(duì)稱美是日常生活中最常見(jiàn)的，在三角函數(shù)中－α、π±α、2π－α等角的終邊與角α的終邊關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的三角函數(shù)值之間是否也存在對(duì)稱美呢？對(duì)稱美是日常生活中最常見(jiàn)的，在三角函數(shù)中－α、π±α、2π－原點(diǎn)－sinα

－cosα

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原點(diǎn)－sinα－cosαtanαx軸－sinα

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－cosα

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y軸sinα－cosα－tanα特別提醒：1.公式一～四中的角α是任意角．2．公式一、二、三、四都叫做誘導(dǎo)公式，它們可概括如下：(1)記憶方法：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”．(2)解釋：“函數(shù)名不變”是指等式兩邊的三角函數(shù)同名；“符號(hào)”是指等號(hào)右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)；“看象限”是指假設(shè)α是銳角，要看原三角函數(shù)值是取正值還是負(fù)值，如sin(π＋α)，若把α看成銳角，則π＋α是第三象限角，故sin(π＋α)＝－sinα．特別提醒：1.公式一～四中的角α是任意角．3．誘導(dǎo)公式的作用(1)公式一的作用在于把絕對(duì)值大于2π的任一角的三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值小于2π的角的三角函數(shù)問(wèn)題．(2)公式三的作用在于把負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成正角的三角函數(shù)．(3)公式二、公式四的作用在于把鈍角或大于180°的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0°～90°之間的角的三角函數(shù)．高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件B

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CA互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案命題方向1?利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問(wèn)題[思路分析]用誘導(dǎo)公式將負(fù)角化為正角，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)求值．典例1命題方向1?利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問(wèn)題[思路分析]用誘高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件『規(guī)律總結(jié)』利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)的步驟：(1)“負(fù)化正”——用公式一或三來(lái)轉(zhuǎn)化；(2)“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角；(3)“小化銳”——用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角；(4)“銳求值”——得到銳角的三角函數(shù)后求值．『規(guī)律總結(jié)』利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)的步驟：高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件命題方向2?三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)問(wèn)題[思路分析]

先觀察角的特點(diǎn)，選用恰當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后依據(jù)同角關(guān)系式求解．典例2命題方向2?三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)問(wèn)題[思路分析]先觀察角的特『規(guī)律總結(jié)』三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)方法：(1)利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)；(2)常用“切化弦”法，即通常將表達(dá)式中的切函數(shù)化為弦函數(shù)；(3)注意“1”的變形應(yīng)用．『規(guī)律總結(jié)』三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)方法：(1)利用誘導(dǎo)公式將任意高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件命題方向3?已知某三角數(shù)函數(shù)式的值求其他三角函數(shù)式的值(給值求值)典例3命題方向3?已知某三角數(shù)函數(shù)式的值求其他三角函數(shù)式的值(給高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件『規(guī)律總結(jié)』解決條件求值問(wèn)題策略：解決條件求值問(wèn)題，要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系，要么將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，要么將所求式進(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化．總之，設(shè)法消除已知式與所求式之間的種種差異是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．『規(guī)律總結(jié)』解決條件求值問(wèn)題策略：解決條件求值問(wèn)題，要仔細(xì)高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件證明三角恒等式的方法(1)三角恒等式的證明一般有三種方法：①一端化簡(jiǎn)等于另一端；②兩端同時(shí)化簡(jiǎn)使之等于同一個(gè)式子；③作恒等式兩端的差式使之為0．(2)證明條件恒等式，一般有兩種方法：一是在從被證等式一邊推向另一邊的適當(dāng)時(shí)候?qū)l件代入，推出被證等式的另一邊，這種方法稱作代入法；二是直接將條件等式變形，變形為被證的等式，這種方法稱作推出法，證明條件等式時(shí)，不論使用哪一種方法，都要依據(jù)要證的目標(biāo)的特征進(jìn)行變形．證明三角恒等式的方法(1)三角恒等式的證明一般有三種方法：典例4典例4高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件[思路分析]

要證明的等式左邊有切有弦，而等式右邊只有切．等式左邊較復(fù)雜，但卻可以利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)．[思路分析]要證明的等式左邊有切有弦，而等式右邊只有切．等對(duì)誘導(dǎo)公式理解不透致錯(cuò)設(shè)θ是鈍角，則cos(2π－θ)＝______．[錯(cuò)解]

因?yàn)棣仁氢g角，所以2π－θ是第三象限，而第三象限角的余弦值是負(fù)值，所以cos(2π－θ)＝－cosθ，故填－cosθ．[錯(cuò)因分析]