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文檔簡介
第六章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型:專門問題
§6.1虛擬變量
§6.2滯后變量§6.3模型設(shè)定誤差第六章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型:專門問題§1§6.1虛擬變量模型
一、虛擬變量的基本含義二、虛擬變量的引入三、虛擬變量的設(shè)置原則§6.1虛擬變量模型一、虛擬變量的基本含義2例隨機(jī)調(diào)查美國舊金山地區(qū)20個家庭的儲蓄情況,擬建立年儲蓄額Yi(千美元)對年收入Xi(千美元)的回歸模型。通過對樣本點的分析發(fā)現(xiàn),居于上部的6個點(用小圓圈表示)都是代表自己有房子的家庭;居于下部的14個點(用小三角表示)都是租房住的家庭。而這兩類家庭所對應(yīng)的觀測點各自都表現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系。一、虛擬變量的基本含義例隨機(jī)調(diào)查美國舊金山地區(qū)20個家庭的儲蓄情況,擬建立年儲蓄額3一、虛擬變量的基本含義許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量的,如:商品需求量、價格、收入、產(chǎn)量等但也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素?zé)o法定量度量,如:職業(yè)、性別對收入的影響,戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害對GDP的影響,季節(jié)對某些產(chǎn)品(如冷飲)銷售的影響等等。為了在模型中能夠反映這些因素的影響,并提高模型的精度,需要將它們“量化”,一、虛擬變量的基本含義許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量的,如:商品4這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型,構(gòu)造只取“0”或“1”的變量,通常稱為虛擬變量(dummyvariables),記為D。例如,反映文化程度的虛擬變量可取為:1,本科學(xué)歷D=0,非本科學(xué)歷一般地,在虛擬變量的設(shè)置中:基礎(chǔ)類型、肯定類型取值為1;比較類型,否定類型取值為0。這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。5
二、虛擬變量的引入虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式:加法方式和乘法方式。
企業(yè)男職工的平均薪金為:上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。在該模型中,如果仍假定E(i)=0,則
企業(yè)女職工的平均薪金為:
1、加法方式二、虛擬變量的引入虛擬變量做為解釋變量引入模6
一個以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型:其中:Yi為企業(yè)職工的薪金,Xi為工齡,Di=1,若是男性,Di=0,若是女性。同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型。其中:Yi為企業(yè)職工的薪金,Xi為工齡,同時含有一般解釋7幾何意義:假定2>0,則兩個函數(shù)有相同的斜率,但有不同的截距。意即,男女職工平均薪金對教齡的變化率是一樣的,但兩者的平均薪金水平相差2??梢酝ㄟ^傳統(tǒng)的回歸檢驗,對2的統(tǒng)計顯著性進(jìn)行檢驗,以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。02幾何意義:假定2>0,則兩個函數(shù)有相同的斜率,但有不同的截8
又例:在橫截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,考慮個人保健支出對個人收入和教育水平的回歸。教育水平考慮三個層次:高中以下,高中,大學(xué)及以上模型可設(shè)定如下:這時需要引入兩個虛擬變量:又例:在橫截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,考慮個人保健支出對個人收入9在E(i)=0的初始假定下,高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平下個人保健支出的函數(shù):高中以下:高中:大學(xué)及其以上:假定3>2,其幾何意義:思考:能否這樣設(shè)定:D=0高中以下;D=1高中;D=2大學(xué)及以上;?在E(i)=0的初始假定下,高中以下、高中、大學(xué)及其10還可將多個虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。
如在上述職工薪金的例中,再引入代表學(xué)歷的虛擬變量D2:本科及以上學(xué)歷本科以下學(xué)歷職工薪金的回歸模型可設(shè)計為:還可將多個虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的11女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金:女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金:于是,不同性別、不同學(xué)歷職工的平均薪金分別為:男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金:男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金:女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金:女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金:12
2、乘法方式加法方式引入虛擬變量,考察:截距的不同,許多情況下:往往是斜率有變化,或斜率、截距同時發(fā)生變化。斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度。例:根據(jù)消費理論,消費水平C主要取決于收入水平Y(jié),但在一個較長的時期,人們的消費傾向會發(fā)生變化,尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭等反常年份,消費傾向往往出現(xiàn)變化。例如:中國改革開放前后經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)變化很大。這種消費傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。2、乘法方式加法方式引入虛擬變量,考察:截距的不同,13這里,虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中,從而可用來考察消費傾向的變化。假定E(i)=0,上述模型所表示的函數(shù)可化為:
正常年份:
反常年份:如,設(shè)消費模型可建立如下:這里,虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中,從而可用來考察14例:技術(shù)進(jìn)步=f(R&D,Trade,F(xiàn)DI,F(xiàn)DI*HumanResource)同樣數(shù)量的FDI,人力資本存量高的地區(qū),F(xiàn)DI的效應(yīng)更大。連乘變量例:同樣數(shù)量的FDI,人力資本存量高的地區(qū),F(xiàn)DI的效應(yīng)更大15連乘變量例:發(fā)展油菜籽與養(yǎng)蜂對農(nóng)副產(chǎn)品總收益的影響。連乘變量163、臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時期,可通過建立臨界指標(biāo)的虛擬變量模型來反映。例如,進(jìn)口消費品數(shù)量Y主要取決于國民收入X的多少,中國在改革開放前后,Y對X的回歸關(guān)系明顯不同。這時,可以t*=1979年為轉(zhuǎn)折期,以1979年的國民收入Xt*為臨界值,設(shè)如下虛擬變量:則進(jìn)口消費品的回歸模型可建立如下:3、臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時期,17
OLS法得到該模型的回歸方程為則兩時期進(jìn)口消費品函數(shù)分別為:當(dāng)t<t*=1979年,當(dāng)tt*=1979年,OLS法得到該模型的回歸方程為則兩時期進(jìn)口消費品函數(shù)18三、虛擬變量的設(shè)置原則虛擬變量的個數(shù)須按以下原則確定:
每一定性變量所需的虛擬變量個數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少1,即如果有m個定性變量,只在模型中引入m-1個虛擬變量。
例。已知冷飲的銷售量Y除受k種定量變量Xk的影響外,還受春、夏、秋、冬四季變化的影響,要考察該四季的影響,只需引入三個虛擬變量即可:三、虛擬變量的設(shè)置原則虛擬變量的個數(shù)須按以下原則19則冷飲銷售量的模型為:在上述模型中,若再引入第四個虛擬變量則冷飲銷售模型變量為:則冷飲銷售量的模型為:在上述模型中,若再引入第四個虛擬變量則20
如果只取六個觀測值,其中春季與夏季取了兩次,秋、冬各取到一次觀測值,則式中的:顯然,(X,D)中的第1列可表示成后4列的線性組合,從而(X,D)不滿秩,參數(shù)無法唯一求出。
這就是所謂的“虛擬變量陷井”,應(yīng)避免。如果只取六個觀測值,其中春季與夏季取了兩次,秋、21
例市場用煤銷售量模型。由于受取暖用煤的影響,每年第四季度的銷售量大大高于其它季度。鑒于是季節(jié)數(shù)據(jù)可設(shè)三個季節(jié)變量如下:
22鉛筆銷售量(1961-1985)鉛筆銷售量的案例先觀測散點圖,后討論確定解釋變量鉛筆銷售量(1961-1985)鉛筆銷售量的案例先觀測散點圖23§6.2滯后變量模型
一、滯后變量模型
二、分布滯后模型的參數(shù)估計
三、自回歸模型的參數(shù)估計四、格蘭杰因果關(guān)系檢驗
§6.2滯后變量模型一、滯后變量模型24在經(jīng)濟(jì)運行過程中,廣泛存在時間滯后效應(yīng)。某些經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響,而且也受到過去某些時期的各種因素甚至自身的過去值的影響。
通常把這種過去時期的,具有滯后作用的變量叫做滯后變量(LaggedVariable),含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。滯后變量模型考慮了時間因素的作用,使靜態(tài)分析的問題有可能成為動態(tài)分析。含有滯后解釋變量的模型,又稱動態(tài)模型(DynamicalModel)。一、滯后變量模型在經(jīng)濟(jì)運行過程中,廣泛存在時間滯后效應(yīng)。某些經(jīng)濟(jì)變量251、滯后效應(yīng)與與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因
因變量受到自身或另一解釋變量的前幾期值影響的現(xiàn)象稱為滯后效應(yīng)。表示前幾期值的變量稱為滯后變量。如:消費函數(shù)通常認(rèn)為,本期的消費除了受本期的收入影響之外,還受前1期,或前2期收入的影響:
Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1,Yt-2為滯后變量。1、滯后效應(yīng)與與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因因變量受到自身或26
產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因
1、心理因素:人們的心理定勢,行為方式滯后于經(jīng)濟(jì)形勢的變化,如中彩票的人不可能很快改變其生活方式。
2、技術(shù)原因:如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴于過去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn)。
3、制度原因:如定期存款到期才能提取,造成了它對社會購買力的影響具有滯后性。
產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因1、心理因素:人們的心理定27
2、滯后變量模型
以滯后變量作為解釋變量,就得到滯后變量模型。它的一般形式為:
q,s:滯后時間間隔自回歸分布滯后模型(autoregressivedistributedlagmodel,ADL):既含有Y對自身滯后變量的回歸,還包括著X分布在不同時期的滯后變量有限自回歸分布滯后模型:滯后期長度有限
無限自回歸分布滯后模型:滯后期無限,
2、滯后變量模型以滯后變量作為解釋變量,就得到28
(1)分布滯后模型(distributed-lagmodel)
分布滯后模型:模型中沒有滯后被解釋變量,僅有解釋變量X的當(dāng)期值及其若干期的滯后值:
0:短期(short-run)或即期乘數(shù)(impactmultiplier),表示本期X變化一單位對Y平均值的影響程度。
i(i=1,2…,s):動態(tài)乘數(shù)或延遲系數(shù),表示各滯后期X的變動對Y平均值影響的大小。
(1)分布滯后模型(distributed-lagm29如果各期的X值保持不變,則X與Y間的長期或均衡關(guān)系即為稱為長期(long-run)或均衡乘數(shù)(totaldistributed-lagmultiplier),表示X變動一個單位,由于滯后效應(yīng)而形成的對Y平均值總影響的大小。
如果各期的X值保持不變,則X與Y間的長期或均衡關(guān)系即為稱為30
2、自回歸模型(autoregressivemodel)而
稱為一階自回歸模型(first-orderautoregressivemodel)。
自回歸模型:模型中的解釋變量僅包含X的當(dāng)期值與被解釋變量Y的一個或多個滯后值2、自回歸模型(autoregressivemodel31二、分布滯后模型的參數(shù)估計
無限期的分布滯后模型,由于樣本觀測值的有限性,使得無法直接對其進(jìn)行估計。
有限期的分布滯后模型,OLS會遇到如下問題:
1、沒有先驗準(zhǔn)則確定滯后期長度;2、如果滯后期較長,將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計和檢驗;3、同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān),即模型存在高度的多重共線性。
1、分布滯后模型估計的困難
二、分布滯后模型的參數(shù)估計無限期的分布滯后模型,由于32
2、分布滯后模型的修正估計方法
人們提出了一系列的修正估計方法,但并不很完善。
各種方法的基本思想大致相同:都是通過對各滯后變量加權(quán),組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數(shù)目,以緩解多重共線性,保證自由度。
(1)經(jīng)驗加權(quán)法根據(jù)實際問題的特點、實際經(jīng)驗給各滯后變量指定權(quán)數(shù),滯后變量按權(quán)數(shù)線性組合,構(gòu)成新的變量。權(quán)數(shù)據(jù)的類型有:2、分布滯后模型的修正估計方法人們提出了一系33遞減型:
即認(rèn)為權(quán)數(shù)是遞減的,X的近期值對Y的影響較遠(yuǎn)期值大。如消費函數(shù)中,收入的近期值對消費的影響作用顯然大于遠(yuǎn)期值的影響。例如:滯后期為3的一組權(quán)數(shù)可取值如下:
1/2,1/4,1/6,1/8則新的線性組合變量為:矩型:
即認(rèn)為權(quán)數(shù)是相等的,X的逐期滯后值對值Y的影響相同。如滯后期為3,指定相等權(quán)數(shù)為1/4,則新的線性組合變量為:遞減型:即認(rèn)為權(quán)數(shù)是遞減的,X的近期值對Y的影響較遠(yuǎn)34
權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈倒“V”型。
例如:在一個較長建設(shè)周期的投資中,歷年投資X為產(chǎn)出Y的影響,往往在周期期中投資對本期產(chǎn)出貢獻(xiàn)最大。如滯后期為4,權(quán)數(shù)可取為
1/6,1/4,1/2,1/3,1/5則新變量為倒V型權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈倒“V”型。倒V型35例對一個分布滯后模型:
給定遞減權(quán)數(shù):1/2,1/4,1/6,1/8
令
原模型變?yōu)椋?/p>
該模型可用OLS法估計。假如參數(shù)估計結(jié)果為=0.5=0.8則原模型的估計結(jié)果為:
例對一個分布滯后模型:給定遞減權(quán)數(shù):1/2,1/4,36經(jīng)驗權(quán)數(shù)法的優(yōu)點是:簡單易行缺點是:設(shè)置權(quán)數(shù)的隨意性較大通常的做法是:多選幾組權(quán)數(shù),分別估計出幾個模型,然后根據(jù)常用的統(tǒng)計檢驗(R方檢驗,F檢驗,t檢驗,D-W檢驗),從中選擇最佳估計式。經(jīng)驗權(quán)數(shù)法的優(yōu)點是:簡單易行通常的做法是:37(2)阿爾蒙(Almon)多項式法
主要思想:針對有限滯后期模型,通過阿爾蒙變換,定義新變量,以減少解釋變量個數(shù),然后用OLS法估計參數(shù)。
主要步驟為:第一步,阿爾蒙變換對于分布滯后模型
作阿爾蒙變換,確定適當(dāng)階數(shù)m。m一般取2或3,不超過4其中,m<s-1
i=0,1,…,s
代入分布滯后模型,得到關(guān)于參數(shù)的模型第二步,對變換后的模型進(jìn)行OLS估計,得到
參數(shù)的估計量第三步,將參數(shù)的估計量代入到阿爾蒙變換中得到原模型的參數(shù)估計量
(2)阿爾蒙(Almon)多項式法主要思想:針對有限滯38
(3)科伊克(Koyck)方法
科伊克方法是將無限分布滯后模型轉(zhuǎn)換為自回歸模型,然后進(jìn)行估計。對于無限分布滯后模型:
科伊克變換假設(shè)i隨滯后期i按幾何級數(shù)衰減:
其中,0<<1,稱為分布滯后衰減率,1-稱為調(diào)整速率(Speedofadjustment)。(3)科伊克(Koyck)方法科伊克方法是將無限分布39科伊克變換的具體做法:將科伊克假定i=0i代入無限分布滯后模型,得滯后一期并乘以,得
(*)將(*)減去(**)得科伊克變換模型:
(**)整理得科伊克模型的一般形式:
科伊克變換的具體做法:將科伊克假定i=0i代入無限分40科伊克模型的特點:
(1)以一個滯后因變量Yt-1代替了大量的滯后解釋變量Xt-i,最大限度地節(jié)省了自由度,解決了滯后期長度s難以確定的問題;(2)由于滯后一期的因變量Yt-1與Xt的線性相關(guān)程度可以肯定小于X的各期滯后值之間的相關(guān)程度,從而緩解了多重共線性。但科伊克變換也同時產(chǎn)生了兩個新問題:(1)模型存在隨機(jī)項和vt的一階自相關(guān)性;(2)滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)項vt不獨立。這些新問題需要進(jìn)一步解決。科伊克模型的特點:(1)以一個滯后因變量Yt-1代替了大量41
自回歸模型的參數(shù)估計對于自回歸模型
估計時的主要問題:滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機(jī)擾動項相關(guān),以及隨機(jī)擾動項出現(xiàn)序列相關(guān)性。
三、自回歸模型的參數(shù)估計
一個無限期分布滯后模型可以通過科伊克變換轉(zhuǎn)化為自回歸模型。事實上,許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型,自回歸模型是經(jīng)濟(jì)生活中更常見的模型。適應(yīng)預(yù)期模型以及局部調(diào)整模型(不講)
自回歸模型的參數(shù)估計對于自回歸模型估計時的主要問題421.工具變量法
若Yt-1與t同期相關(guān),則OLS估計是有偏的,并且不是一致估計。因此,對上述模型,通常采用工具變量法,即尋找一個新的經(jīng)濟(jì)變量Zt,用來代替Yt-1。這樣參數(shù)估計量具有一致性。
對于一階自回歸模型
在實際估計中,一般用X的若干滯后的線性組合作為Yt-1的工具變量:
由于原模型已假設(shè)隨機(jī)擾動項t與解釋變量X及其滯后項不存在相關(guān)性,因此上述工具變量與t不再線性相關(guān)。一個更簡單的情形是直接用Xt-1作為Yt-1的工具變量。1.工具變量法若Yt-1與t同期相關(guān),則OLS估計432.普通最小二乘法
若滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)擾動項t同期無關(guān)(如局部調(diào)整模型),可直接使用OLS法進(jìn)行估計,得到一致估計量。上述工具變量法只解決了解釋變量與t相關(guān)對參數(shù)估計所造成的影響,但沒有解決t的自相關(guān)問題。事實上,對于自回歸模型,t項的自相關(guān)問題始終存在,對于此問題,至今沒有完全有效的解決方法。唯一可做的,就是盡可能地建立“正確”的模型,以使序列相關(guān)性的程度減輕。注意:2.普通最小二乘法若滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)擾動項44
四、格蘭杰因果關(guān)系檢驗
自回歸分布滯后模型旨在揭示:某變量的變化受其自身及其他變量過去行為的影響。然而,許多經(jīng)濟(jì)變量有著相互的影響關(guān)系GDP消費問題:當(dāng)兩個變量在時間上有先導(dǎo)——滯后關(guān)系時,能否從統(tǒng)計上考察這種關(guān)系是單向的還是雙向的?即:主要是一個變量過去的行為在影響另一個變量的當(dāng)前行為呢?還是雙方的過去行為在相互影響著對方的當(dāng)前行為?
四、格蘭杰因果關(guān)系檢驗自回歸分布滯后模型旨在揭示:某變45格蘭杰因果關(guān)系檢驗(Grangertestofcausality)格蘭杰因果關(guān)系檢驗(Grangertestofcaus46對兩變量Y與X,格蘭杰因果關(guān)系檢驗要求估計:(*)(**)可能存在有四種檢驗結(jié)果:(1)X對Y有單向影響,表現(xiàn)為(*)式X各滯后項前的參數(shù)整體不為零,而Y各滯后項前的參數(shù)整體為零;(2)Y對X有單向影響,表現(xiàn)為(**)式Y(jié)各滯后項前的參數(shù)整體不為零,而X各滯后項前的參數(shù)整體為零;
對兩變量Y與X,格蘭杰因果關(guān)系檢驗要求估計:(*)(**)可47(3)Y與X間存在雙向影響,表現(xiàn)為Y與X各滯后項前的參數(shù)整體不為零;
(4)Y與X間不存在影響,表現(xiàn)為Y與X各滯后項前的參數(shù)整體為零。
格蘭杰檢驗是通過受約束的F檢驗完成的。如:針對中X滯后項前的參數(shù)整體為零的假設(shè)(X不是Y的格蘭杰原因)分別做包含與不包含X滯后項的回歸,記前者與后者的殘差平方和分別為RSSU、RSSR;再計算F統(tǒng)計量:
k為無約束回歸模型的待估參數(shù)的個數(shù)。
(3)Y與X間存在雙向影響,表現(xiàn)為Y與X各滯后項前的參數(shù)整體48
如果:F>F(m,n-k),則拒絕原假設(shè),認(rèn)為X是Y的格蘭杰原因。
注意:
格蘭杰因果關(guān)系檢驗對于滯后期長度的選擇有時很敏感。不同的滯后期可能會得到完全不同的檢驗結(jié)果。因此,一般而言,常進(jìn)行不同滯后期長度的檢驗,以檢驗?zāi)P椭须S機(jī)誤差項不存在序列相關(guān)的滯后期長度來選取滯后期。
如果:F>F(m,n-k),則拒絕原假設(shè),認(rèn)為X49所檢驗的并不是經(jīng)濟(jì)學(xué)通常研究的因果邏輯關(guān)系,通常稱之為Granger因果檢驗。Granger因果關(guān)系是指一個經(jīng)濟(jì)變量X的歷史信息可預(yù)測另一個經(jīng)濟(jì)變量Y的變化,這一概念不是真正的因果關(guān)系,而是一種統(tǒng)計相關(guān)性。這種X對Y的預(yù)測關(guān)系可以是因為X對Y有因果關(guān)系,也可以是其他原因,比如,X和Y均可能受另一個潛變量Z的影響,即Z對X有因果關(guān)系,對Y也有因果關(guān)系。在這種情形下,雖然X和Y無因果關(guān)系,但他們之間有相關(guān)性,可能存在Granger因果關(guān)系。所檢驗的并不是經(jīng)濟(jì)學(xué)通常研究的因果邏輯關(guān)系,通常稱之為Gra50以661天(1999年1月4日至2001年10月5日)的上證綜指(SHt)和深證成指(SZt)數(shù)據(jù)為例,進(jìn)行雙向的Granger非因果性分析。兩個序列存在高度的相關(guān)關(guān)系,那么兩個序列間可能存在雙向因果關(guān)系,也有可能存在單向因果關(guān)系。(第3版278頁)以661天(1999年1月4日至2001年10月5日)的上證51(第3版279頁)(第3版279頁)52(第3版280頁)(第3版280頁)53通過EViews計算的Granger因果性檢驗的兩個F統(tǒng)計量的值見圖。SHt和SZt之間存在單向因果關(guān)系。即SZt是SHt變化的Granger原因,但SHt不是SZt變化的Granger原因。通過EViews計算的Granger因果性檢驗的兩個F統(tǒng)計量54Granger非因果性檢驗的EViews操作是,打開SHt和SZt的數(shù)據(jù)組窗口,點擊View鍵,選GrangerCausility功能。在隨后打開的對話框口中填上滯后期數(shù)2,點擊OK鍵,即可得到圖11.20的檢驗結(jié)果。用滯后5,10,15,20,25期的檢驗式分別檢驗,結(jié)果見下表:結(jié)論都是上海綜指不是深圳成指變化的Granger原因,但深圳成指是上海綜指變化的Granger原因。Granger非因果性檢驗的EViews操作是,打開SHt和55注意:(1)滯后期k的選取是任意的。實質(zhì)上是一個判斷性問題。以xt和yt為例,如果xt-1對yt存在顯著性影響,則不必再做滯后期更長的檢驗。如果xt-1對yt不存在顯著性影響,則應(yīng)該再做滯后期更長的檢驗。一般來說要檢驗若干個不同滯后期k的格蘭杰因果關(guān)系檢驗,且結(jié)論相同時,才可以最終下結(jié)論。(2)當(dāng)做xt是否為導(dǎo)致yt變化的格蘭杰原因檢驗時,如果zt也是yt變化的格蘭杰原因,且zt又與xt相關(guān),這時在xt是否為導(dǎo)致yt變化的格蘭杰因果關(guān)系檢驗式的右端應(yīng)加入zt的滯后項。(3)不存在協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量之間不能進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗。注意:56§6.3模型設(shè)定偏誤問題§6.3模型設(shè)定偏誤問題57一、模型設(shè)定偏誤的類型
二、模型設(shè)定偏誤的后果
三、模型設(shè)定偏誤的檢驗
一、模型設(shè)定偏誤的類型58模型設(shè)定偏誤的類型
模型設(shè)定偏誤主要有兩大類:(1)關(guān)于解釋變量選取的偏誤,主要包括漏選相關(guān)變量和多選無關(guān)變量,(2)關(guān)于模型函數(shù)形式選取的偏誤。
模型設(shè)定偏誤的類型模型設(shè)定偏誤主要有兩大類:591、相關(guān)變量的遺漏
(omittingrelevantvariables)
例如,如果“正確”的模型為而我們將模型設(shè)定為
即設(shè)定模型時漏掉了一個相關(guān)的解釋變量。這類錯誤稱為遺漏相關(guān)變量。
導(dǎo)致欠擬合1、相關(guān)變量的遺漏
(omittingrele602、無關(guān)變量的誤選
(includingirrelevantvariables)
例如,如果Y=0+1X1+2X2+仍為“真”,但我們將模型設(shè)定為Y=0+1X1+2X2+3X3+即設(shè)定模型時,多選了一個無關(guān)解釋變量。導(dǎo)致過擬合。
2、無關(guān)變量的誤選
(includingirre613、錯誤的函數(shù)形式
(wrongfunctionalform)例如,如果“真實”的回歸函數(shù)為
但卻將模型設(shè)定為
將總成本函數(shù)三次方,設(shè)為二次方3、錯誤的函數(shù)形式
(wrongfunct62二、模型設(shè)定偏誤的后果
1、遺漏相關(guān)變量
設(shè)正確的模型為Y=0+1X1+2X2+卻對Y=0+1X1+v進(jìn)行回歸
(1)如果漏掉的X2與X1相關(guān),則OLS估計量有偏。
(2)如果X2與X1不相關(guān),則1的估計滿足無偏性;但這時0的估計卻是有偏的。
(5)遺漏變量還可能造成異方差與自相關(guān)。二、模型設(shè)定偏誤的后果1、遺漏相關(guān)變量設(shè)正確63計量經(jīng)濟(jì)學(xué)專題討論課件642、包含無關(guān)變量設(shè)Y=0+1X1+v
為正確模型,但卻估計了
Y=0+1X1+2X2+
由于所有的經(jīng)典假設(shè)都滿足,因此進(jìn)行OLS估計,可得到無偏的估計量。但是,OLS估計量卻不具有最小方差性。2、包含無關(guān)變量設(shè)Y=0+1X1+653、錯誤函數(shù)形式的偏誤當(dāng)選取了錯誤函數(shù)形式并對其進(jìn)行估計時,帶來的偏誤稱錯誤函數(shù)形式偏誤(wrongfunctionalformbias)。這種偏誤是全方位的。
例如,如果“真實”的回歸函數(shù)為卻估計線性式顯然,兩者的參數(shù)具有完全不同的經(jīng)濟(jì)含義,且估計結(jié)果一般也是不相同的。
3、錯誤函數(shù)形式的偏誤當(dāng)選取了錯誤函數(shù)形式并66首先分析中國國債發(fā)行額序列的特征。1980年國債發(fā)行額是43.01億元,占GDP當(dāng)年總量的1%,2001年國債發(fā)行額是4604億元,占GDP當(dāng)年總量的4.8%。以當(dāng)年價格計算,21年間(1980-2001)增長了106倍。平均年增長率是24.9%。中國當(dāng)前正處在社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制逐步完善,宏觀經(jīng)濟(jì)運行平穩(wěn)階段。國債發(fā)行總量應(yīng)該與經(jīng)濟(jì)總規(guī)模,財政赤字的多少,每年的還本付息能力有關(guān)系。(第3版254頁)建立中國國債發(fā)行額模型(第3版254頁)建立中國國債發(fā)行額模型67
選擇3個解釋變量,國內(nèi)生產(chǎn)總值,財政赤字額,年還本付息額,根據(jù)散點圖建立中國國債發(fā)行額模型如下:
DEBTt=0
+1GDPt
+2DEFt
+3REPAYt
+ut其中DEBTt表示國債發(fā)行總額(單位:億元),GDPt表示年國內(nèi)生產(chǎn)總值(單位:百億元),DEFt表示年財政赤字額(單位:億元),REPAYt表示年還本付息額(單位:億元)。
(第3版255頁)選擇3個解釋變量,國內(nèi)生產(chǎn)總值,財政赤字額,年還本付68用19802001年數(shù)據(jù)得輸出結(jié)果如下;DEBTt=4.31
+0.35
GDPt
+1.00
DEFt
+0.88
REPAYt
(0.2)(2.2)(31.5)(17.8)R2=0.999,DW=2.12,T=22,SSEu=48460.78,(1980-2001)是否可以從模型中刪掉DEFt和REPAYt呢?可以用F統(tǒng)計量完成上述檢驗。原假設(shè)H0是3=4=0(約束DEFt和REPAYt的系數(shù)為零)。給出約束模型估計結(jié)果如下,DEBTt=-388.40
+4.49
GDPt
(-3.1)(17.2)R2=0.94,DW=0.25,T=22,SSEr=2942679,(1980-2001)已知約束條件個數(shù)m=2,T-k-1=18。RSSu=48460.78,RSSr=2942679。因為F=537.5>>F(2,18)=3.55,所以拒絕原假設(shè)。不能從模型中刪除解釋變量DEFt和REPAYt。F用19802001年數(shù)據(jù)得輸出結(jié)果如下;F69EViews可以有三種途徑完成上述F檢驗。(1)在輸出結(jié)果窗口中點擊View,選CoefficientTests,WaldCoefficientRestrictions功能(Wald參數(shù)約束檢驗),在隨后彈出的對話框中填入c(3)=c(4)=0??傻萌缦陆Y(jié)果。其中F=537.5。(第3版256頁)EViews可以有三種途徑完成上述F檢驗。(第3版256頁)70
(2)在非約束模型輸出結(jié)果窗口中點擊View,選CoefficientTests,RedundantVariables-LikelihoodRatio功能(模型中是否存在多余的不重要解釋變量),在隨后彈出的對話框中填入GDP,DEF??傻糜嬎憬Y(jié)果F=537.5。(3)在約束模型輸出結(jié)果窗口中點擊View,選CoefficientTests,OmittedVariables-LikelihoodRatio功能(模型中是否丟了重要的解釋變量),在隨后彈出的對話框中填入擬加入的解釋變量GDP,DEF??傻媒Y(jié)果F=537.5。(第3版256頁)(2)在非約束模型輸出結(jié)果窗口中點擊View,選Co71第六章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型:專門問題
§6.1虛擬變量
§6.2滯后變量§6.3模型設(shè)定誤差第六章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型:專門問題§72§6.1虛擬變量模型
一、虛擬變量的基本含義二、虛擬變量的引入三、虛擬變量的設(shè)置原則§6.1虛擬變量模型一、虛擬變量的基本含義73例隨機(jī)調(diào)查美國舊金山地區(qū)20個家庭的儲蓄情況,擬建立年儲蓄額Yi(千美元)對年收入Xi(千美元)的回歸模型。通過對樣本點的分析發(fā)現(xiàn),居于上部的6個點(用小圓圈表示)都是代表自己有房子的家庭;居于下部的14個點(用小三角表示)都是租房住的家庭。而這兩類家庭所對應(yīng)的觀測點各自都表現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系。一、虛擬變量的基本含義例隨機(jī)調(diào)查美國舊金山地區(qū)20個家庭的儲蓄情況,擬建立年儲蓄額74一、虛擬變量的基本含義許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量的,如:商品需求量、價格、收入、產(chǎn)量等但也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素?zé)o法定量度量,如:職業(yè)、性別對收入的影響,戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害對GDP的影響,季節(jié)對某些產(chǎn)品(如冷飲)銷售的影響等等。為了在模型中能夠反映這些因素的影響,并提高模型的精度,需要將它們“量化”,一、虛擬變量的基本含義許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量的,如:商品75這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型,構(gòu)造只取“0”或“1”的變量,通常稱為虛擬變量(dummyvariables),記為D。例如,反映文化程度的虛擬變量可取為:1,本科學(xué)歷D=0,非本科學(xué)歷一般地,在虛擬變量的設(shè)置中:基礎(chǔ)類型、肯定類型取值為1;比較類型,否定類型取值為0。這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。76
二、虛擬變量的引入虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式:加法方式和乘法方式。
企業(yè)男職工的平均薪金為:上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。在該模型中,如果仍假定E(i)=0,則
企業(yè)女職工的平均薪金為:
1、加法方式二、虛擬變量的引入虛擬變量做為解釋變量引入模77
一個以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型:其中:Yi為企業(yè)職工的薪金,Xi為工齡,Di=1,若是男性,Di=0,若是女性。同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型。其中:Yi為企業(yè)職工的薪金,Xi為工齡,同時含有一般解釋78幾何意義:假定2>0,則兩個函數(shù)有相同的斜率,但有不同的截距。意即,男女職工平均薪金對教齡的變化率是一樣的,但兩者的平均薪金水平相差2??梢酝ㄟ^傳統(tǒng)的回歸檢驗,對2的統(tǒng)計顯著性進(jìn)行檢驗,以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。02幾何意義:假定2>0,則兩個函數(shù)有相同的斜率,但有不同的截79
又例:在橫截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,考慮個人保健支出對個人收入和教育水平的回歸。教育水平考慮三個層次:高中以下,高中,大學(xué)及以上模型可設(shè)定如下:這時需要引入兩個虛擬變量:又例:在橫截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,考慮個人保健支出對個人收入80在E(i)=0的初始假定下,高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平下個人保健支出的函數(shù):高中以下:高中:大學(xué)及其以上:假定3>2,其幾何意義:思考:能否這樣設(shè)定:D=0高中以下;D=1高中;D=2大學(xué)及以上;?在E(i)=0的初始假定下,高中以下、高中、大學(xué)及其81還可將多個虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。
如在上述職工薪金的例中,再引入代表學(xué)歷的虛擬變量D2:本科及以上學(xué)歷本科以下學(xué)歷職工薪金的回歸模型可設(shè)計為:還可將多個虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的82女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金:女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金:于是,不同性別、不同學(xué)歷職工的平均薪金分別為:男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金:男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金:女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金:女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金:83
2、乘法方式加法方式引入虛擬變量,考察:截距的不同,許多情況下:往往是斜率有變化,或斜率、截距同時發(fā)生變化。斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度。例:根據(jù)消費理論,消費水平C主要取決于收入水平Y(jié),但在一個較長的時期,人們的消費傾向會發(fā)生變化,尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭等反常年份,消費傾向往往出現(xiàn)變化。例如:中國改革開放前后經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)變化很大。這種消費傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。2、乘法方式加法方式引入虛擬變量,考察:截距的不同,84這里,虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中,從而可用來考察消費傾向的變化。假定E(i)=0,上述模型所表示的函數(shù)可化為:
正常年份:
反常年份:如,設(shè)消費模型可建立如下:這里,虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中,從而可用來考察85例:技術(shù)進(jìn)步=f(R&D,Trade,F(xiàn)DI,F(xiàn)DI*HumanResource)同樣數(shù)量的FDI,人力資本存量高的地區(qū),F(xiàn)DI的效應(yīng)更大。連乘變量例:同樣數(shù)量的FDI,人力資本存量高的地區(qū),F(xiàn)DI的效應(yīng)更大86連乘變量例:發(fā)展油菜籽與養(yǎng)蜂對農(nóng)副產(chǎn)品總收益的影響。連乘變量873、臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時期,可通過建立臨界指標(biāo)的虛擬變量模型來反映。例如,進(jìn)口消費品數(shù)量Y主要取決于國民收入X的多少,中國在改革開放前后,Y對X的回歸關(guān)系明顯不同。這時,可以t*=1979年為轉(zhuǎn)折期,以1979年的國民收入Xt*為臨界值,設(shè)如下虛擬變量:則進(jìn)口消費品的回歸模型可建立如下:3、臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時期,88
OLS法得到該模型的回歸方程為則兩時期進(jìn)口消費品函數(shù)分別為:當(dāng)t<t*=1979年,當(dāng)tt*=1979年,OLS法得到該模型的回歸方程為則兩時期進(jìn)口消費品函數(shù)89三、虛擬變量的設(shè)置原則虛擬變量的個數(shù)須按以下原則確定:
每一定性變量所需的虛擬變量個數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少1,即如果有m個定性變量,只在模型中引入m-1個虛擬變量。
例。已知冷飲的銷售量Y除受k種定量變量Xk的影響外,還受春、夏、秋、冬四季變化的影響,要考察該四季的影響,只需引入三個虛擬變量即可:三、虛擬變量的設(shè)置原則虛擬變量的個數(shù)須按以下原則90則冷飲銷售量的模型為:在上述模型中,若再引入第四個虛擬變量則冷飲銷售模型變量為:則冷飲銷售量的模型為:在上述模型中,若再引入第四個虛擬變量則91
如果只取六個觀測值,其中春季與夏季取了兩次,秋、冬各取到一次觀測值,則式中的:顯然,(X,D)中的第1列可表示成后4列的線性組合,從而(X,D)不滿秩,參數(shù)無法唯一求出。
這就是所謂的“虛擬變量陷井”,應(yīng)避免。如果只取六個觀測值,其中春季與夏季取了兩次,秋、92
例市場用煤銷售量模型。由于受取暖用煤的影響,每年第四季度的銷售量大大高于其它季度。鑒于是季節(jié)數(shù)據(jù)可設(shè)三個季節(jié)變量如下:
93鉛筆銷售量(1961-1985)鉛筆銷售量的案例先觀測散點圖,后討論確定解釋變量鉛筆銷售量(1961-1985)鉛筆銷售量的案例先觀測散點圖94§6.2滯后變量模型
一、滯后變量模型
二、分布滯后模型的參數(shù)估計
三、自回歸模型的參數(shù)估計四、格蘭杰因果關(guān)系檢驗
§6.2滯后變量模型一、滯后變量模型95在經(jīng)濟(jì)運行過程中,廣泛存在時間滯后效應(yīng)。某些經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響,而且也受到過去某些時期的各種因素甚至自身的過去值的影響。
通常把這種過去時期的,具有滯后作用的變量叫做滯后變量(LaggedVariable),含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。滯后變量模型考慮了時間因素的作用,使靜態(tài)分析的問題有可能成為動態(tài)分析。含有滯后解釋變量的模型,又稱動態(tài)模型(DynamicalModel)。一、滯后變量模型在經(jīng)濟(jì)運行過程中,廣泛存在時間滯后效應(yīng)。某些經(jīng)濟(jì)變量961、滯后效應(yīng)與與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因
因變量受到自身或另一解釋變量的前幾期值影響的現(xiàn)象稱為滯后效應(yīng)。表示前幾期值的變量稱為滯后變量。如:消費函數(shù)通常認(rèn)為,本期的消費除了受本期的收入影響之外,還受前1期,或前2期收入的影響:
Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1,Yt-2為滯后變量。1、滯后效應(yīng)與與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因因變量受到自身或97
產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因
1、心理因素:人們的心理定勢,行為方式滯后于經(jīng)濟(jì)形勢的變化,如中彩票的人不可能很快改變其生活方式。
2、技術(shù)原因:如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴于過去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn)。
3、制度原因:如定期存款到期才能提取,造成了它對社會購買力的影響具有滯后性。
產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因1、心理因素:人們的心理定98
2、滯后變量模型
以滯后變量作為解釋變量,就得到滯后變量模型。它的一般形式為:
q,s:滯后時間間隔自回歸分布滯后模型(autoregressivedistributedlagmodel,ADL):既含有Y對自身滯后變量的回歸,還包括著X分布在不同時期的滯后變量有限自回歸分布滯后模型:滯后期長度有限
無限自回歸分布滯后模型:滯后期無限,
2、滯后變量模型以滯后變量作為解釋變量,就得到99
(1)分布滯后模型(distributed-lagmodel)
分布滯后模型:模型中沒有滯后被解釋變量,僅有解釋變量X的當(dāng)期值及其若干期的滯后值:
0:短期(short-run)或即期乘數(shù)(impactmultiplier),表示本期X變化一單位對Y平均值的影響程度。
i(i=1,2…,s):動態(tài)乘數(shù)或延遲系數(shù),表示各滯后期X的變動對Y平均值影響的大小。
(1)分布滯后模型(distributed-lagm100如果各期的X值保持不變,則X與Y間的長期或均衡關(guān)系即為稱為長期(long-run)或均衡乘數(shù)(totaldistributed-lagmultiplier),表示X變動一個單位,由于滯后效應(yīng)而形成的對Y平均值總影響的大小。
如果各期的X值保持不變,則X與Y間的長期或均衡關(guān)系即為稱為101
2、自回歸模型(autoregressivemodel)而
稱為一階自回歸模型(first-orderautoregressivemodel)。
自回歸模型:模型中的解釋變量僅包含X的當(dāng)期值與被解釋變量Y的一個或多個滯后值2、自回歸模型(autoregressivemodel102二、分布滯后模型的參數(shù)估計
無限期的分布滯后模型,由于樣本觀測值的有限性,使得無法直接對其進(jìn)行估計。
有限期的分布滯后模型,OLS會遇到如下問題:
1、沒有先驗準(zhǔn)則確定滯后期長度;2、如果滯后期較長,將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計和檢驗;3、同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān),即模型存在高度的多重共線性。
1、分布滯后模型估計的困難
二、分布滯后模型的參數(shù)估計無限期的分布滯后模型,由于103
2、分布滯后模型的修正估計方法
人們提出了一系列的修正估計方法,但并不很完善。
各種方法的基本思想大致相同:都是通過對各滯后變量加權(quán),組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數(shù)目,以緩解多重共線性,保證自由度。
(1)經(jīng)驗加權(quán)法根據(jù)實際問題的特點、實際經(jīng)驗給各滯后變量指定權(quán)數(shù),滯后變量按權(quán)數(shù)線性組合,構(gòu)成新的變量。權(quán)數(shù)據(jù)的類型有:2、分布滯后模型的修正估計方法人們提出了一系104遞減型:
即認(rèn)為權(quán)數(shù)是遞減的,X的近期值對Y的影響較遠(yuǎn)期值大。如消費函數(shù)中,收入的近期值對消費的影響作用顯然大于遠(yuǎn)期值的影響。例如:滯后期為3的一組權(quán)數(shù)可取值如下:
1/2,1/4,1/6,1/8則新的線性組合變量為:矩型:
即認(rèn)為權(quán)數(shù)是相等的,X的逐期滯后值對值Y的影響相同。如滯后期為3,指定相等權(quán)數(shù)為1/4,則新的線性組合變量為:遞減型:即認(rèn)為權(quán)數(shù)是遞減的,X的近期值對Y的影響較遠(yuǎn)105
權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈倒“V”型。
例如:在一個較長建設(shè)周期的投資中,歷年投資X為產(chǎn)出Y的影響,往往在周期期中投資對本期產(chǎn)出貢獻(xiàn)最大。如滯后期為4,權(quán)數(shù)可取為
1/6,1/4,1/2,1/3,1/5則新變量為倒V型權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈倒“V”型。倒V型106例對一個分布滯后模型:
給定遞減權(quán)數(shù):1/2,1/4,1/6,1/8
令
原模型變?yōu)椋?/p>
該模型可用OLS法估計。假如參數(shù)估計結(jié)果為=0.5=0.8則原模型的估計結(jié)果為:
例對一個分布滯后模型:給定遞減權(quán)數(shù):1/2,1/4,107經(jīng)驗權(quán)數(shù)法的優(yōu)點是:簡單易行缺點是:設(shè)置權(quán)數(shù)的隨意性較大通常的做法是:多選幾組權(quán)數(shù),分別估計出幾個模型,然后根據(jù)常用的統(tǒng)計檢驗(R方檢驗,F檢驗,t檢驗,D-W檢驗),從中選擇最佳估計式。經(jīng)驗權(quán)數(shù)法的優(yōu)點是:簡單易行通常的做法是:108(2)阿爾蒙(Almon)多項式法
主要思想:針對有限滯后期模型,通過阿爾蒙變換,定義新變量,以減少解釋變量個數(shù),然后用OLS法估計參數(shù)。
主要步驟為:第一步,阿爾蒙變換對于分布滯后模型
作阿爾蒙變換,確定適當(dāng)階數(shù)m。m一般取2或3,不超過4其中,m<s-1
i=0,1,…,s
代入分布滯后模型,得到關(guān)于參數(shù)的模型第二步,對變換后的模型進(jìn)行OLS估計,得到
參數(shù)的估計量第三步,將參數(shù)的估計量代入到阿爾蒙變換中得到原模型的參數(shù)估計量
(2)阿爾蒙(Almon)多項式法主要思想:針對有限滯109
(3)科伊克(Koyck)方法
科伊克方法是將無限分布滯后模型轉(zhuǎn)換為自回歸模型,然后進(jìn)行估計。對于無限分布滯后模型:
科伊克變換假設(shè)i隨滯后期i按幾何級數(shù)衰減:
其中,0<<1,稱為分布滯后衰減率,1-稱為調(diào)整速率(Speedofadjustment)。(3)科伊克(Koyck)方法科伊克方法是將無限分布110科伊克變換的具體做法:將科伊克假定i=0i代入無限分布滯后模型,得滯后一期并乘以,得
(*)將(*)減去(**)得科伊克變換模型:
(**)整理得科伊克模型的一般形式:
科伊克變換的具體做法:將科伊克假定i=0i代入無限分111科伊克模型的特點:
(1)以一個滯后因變量Yt-1代替了大量的滯后解釋變量Xt-i,最大限度地節(jié)省了自由度,解決了滯后期長度s難以確定的問題;(2)由于滯后一期的因變量Yt-1與Xt的線性相關(guān)程度可以肯定小于X的各期滯后值之間的相關(guān)程度,從而緩解了多重共線性。但科伊克變換也同時產(chǎn)生了兩個新問題:(1)模型存在隨機(jī)項和vt的一階自相關(guān)性;(2)滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)項vt不獨立。這些新問題需要進(jìn)一步解決??埔量四P偷奶攸c:(1)以一個滯后因變量Yt-1代替了大量112
自回歸模型的參數(shù)估計對于自回歸模型
估計時的主要問題:滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機(jī)擾動項相關(guān),以及隨機(jī)擾動項出現(xiàn)序列相關(guān)性。
三、自回歸模型的參數(shù)估計
一個無限期分布滯后模型可以通過科伊克變換轉(zhuǎn)化為自回歸模型。事實上,許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型,自回歸模型是經(jīng)濟(jì)生活中更常見的模型。適應(yīng)預(yù)期模型以及局部調(diào)整模型(不講)
自回歸模型的參數(shù)估計對于自回歸模型估計時的主要問題1131.工具變量法
若Yt-1與t同期相關(guān),則OLS估計是有偏的,并且不是一致估計。因此,對上述模型,通常采用工具變量法,即尋找一個新的經(jīng)濟(jì)變量Zt,用來代替Yt-1。這樣參數(shù)估計量具有一致性。
對于一階自回歸模型
在實際估計中,一般用X的若干滯后的線性組合作為Yt-1的工具變量:
由于原模型已假設(shè)隨機(jī)擾動項t與解釋變量X及其滯后項不存在相關(guān)性,因此上述工具變量與t不再線性相關(guān)。一個更簡單的情形是直接用Xt-1作為Yt-1的工具變量。1.工具變量法若Yt-1與t同期相關(guān),則OLS估計1142.普通最小二乘法
若滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)擾動項t同期無關(guān)(如局部調(diào)整模型),可直接使用OLS法進(jìn)行估計,得到一致估計量。上述工具變量法只解決了解釋變量與t相關(guān)對參數(shù)估計所造成的影響,但沒有解決t的自相關(guān)問題。事實上,對于自回歸模型,t項的自相關(guān)問題始終存在,對于此問題,至今沒有完全有效的解決方法。唯一可做的,就是盡可能地建立“正確”的模型,以使序列相關(guān)性的程度減輕。注意:2.普通最小二乘法若滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)擾動項115
四、格蘭杰因果關(guān)系檢驗
自回歸分布滯后模型旨在揭示:某變量的變化受其自身及其他變量過去行為的影響。然而,許多經(jīng)濟(jì)變量有著相互的影響關(guān)系GDP消費問題:當(dāng)兩個變量在時間上有先導(dǎo)——滯后關(guān)系時,能否從統(tǒng)計上考察這種關(guān)系是單向的還是雙向的?即:主要是一個變量過去的行為在影響另一個變量的當(dāng)前行為呢?還是雙方的過去行為在相互影響著對方的當(dāng)前行為?
四、格蘭杰因果關(guān)系檢驗自回歸分布滯后模型旨在揭示:某變116格蘭杰因果關(guān)系檢驗(Grangertestofcausality)格蘭杰因果關(guān)系檢驗(Grangertestofcaus117對兩變量Y與X,格蘭杰因果關(guān)系檢驗要求估計:(*)(**)可能存在有四種檢驗結(jié)果:(1)X對Y有單向影響,表現(xiàn)為(*)式X各滯后項前的參數(shù)整體不為零,而Y各滯后項前的參數(shù)整體為零;(2)Y對X有單向影響,表現(xiàn)為(**)式Y(jié)各滯后項前的參數(shù)整體不為零,而X各滯后項前的參數(shù)整體為零;
對兩變量Y與X,格蘭杰因果關(guān)系檢驗要求估計:(*)(**)可118(3)Y與X間存在雙向影響,表現(xiàn)為Y與X各滯后項前的參數(shù)整體不為零;
(4)Y與X間不存在影響,表現(xiàn)為Y與X各滯后項前的參數(shù)整體為零。
格蘭杰檢驗是通過受約束的F檢驗完成的。如:針對中X滯后項前的參數(shù)整體為零的假設(shè)(X不是Y的格蘭杰原因)分別做包含與不包含X滯后項的回歸,記前者與后者的殘差平方和分別為RSSU、RSSR;再計算F統(tǒng)計量:
k為無約束回歸模型的待估參數(shù)的個數(shù)。
(3)Y與X間存在雙向影響,表現(xiàn)為Y與X各滯后項前的參數(shù)整體119
如果:F>F(m,n-k),則拒絕原假設(shè),認(rèn)為X是Y的格蘭杰原因。
注意:
格蘭杰因果關(guān)系檢驗對于滯后期長度的選擇有時很敏感。不同的滯后期可能會得到完全不同的檢驗結(jié)果。因此,一般而言,常進(jìn)行不同滯后期長度的檢驗,以檢驗?zāi)P椭须S機(jī)誤差項不存在序列相關(guān)的滯后期長度來選取滯后期。
如果:F>F(m,n-k),則拒絕原假設(shè),認(rèn)為X120所檢驗的并不是經(jīng)濟(jì)學(xué)通常研究的因果邏輯關(guān)系,通常稱之為Granger因果檢驗。Granger因果關(guān)系是指一個經(jīng)濟(jì)變量X的歷史信息可預(yù)測另一個經(jīng)濟(jì)變量Y的變化,這一概念不是真正的因果關(guān)系,而是一種統(tǒng)計相關(guān)性。這種X對Y的預(yù)測關(guān)系可以是因為X對Y有因果關(guān)系,也可以是其他原因,比如,X和Y均可能受另一個潛變量Z的影響,即Z對X有因果關(guān)系,對Y也有因果關(guān)系。在這種情形下,雖然X和Y無因果關(guān)系,但他們之間有相關(guān)性,可能存在Granger因果關(guān)系。所檢驗的并不是經(jīng)濟(jì)學(xué)通常研究的因果邏輯關(guān)系,通常稱之為Gra121以661天(1999年1月4日至2001年10月5日)的上證綜指(SHt)和深證成指(SZt)數(shù)據(jù)為例,進(jìn)行雙向的Granger非因果性分析。兩個序列存在高度的相關(guān)關(guān)系,那么兩個序列間可能存在雙向因果關(guān)系,也有可能存在單向因果關(guān)系。(第3版278頁)以661天(1999年1月4日至2001年10月5日)的上證122(第3版279頁)(第3版279頁)123(第3版280頁)(第3版280頁)124通過EViews計算的Granger因果性檢驗的兩個F統(tǒng)計量的值見圖。SHt和SZt之間存在單向因果關(guān)系。即SZt是SHt變化的Granger原因,但SHt不是SZt變化的Granger原因。通過EViews計算的Granger因果性檢驗的兩個F統(tǒng)計量125Granger非因果性檢驗的EViews操作是,打開SHt和SZt的數(shù)據(jù)組窗口,點擊View鍵,選GrangerCausility功能。在隨后打開的對話框口中填上滯后期數(shù)2,點擊OK鍵,即可得到圖11.20的檢驗結(jié)果。用滯后5,10,15,20,25期的檢驗式分別檢驗,結(jié)果見下表:結(jié)論都是上海綜指不是深圳成指變化的Granger原因,但深圳成指是上海綜指變化的Granger原因。Granger非因果性檢驗的EViews操作是,打開SHt和126注意:(1)滯后期k的選取是任意的。實質(zhì)上是一個判斷性問題。以xt和yt為例,如果xt-1對yt存在顯著性影響,則不必再做滯后期更長的檢驗。如果xt-1對yt不存在顯著性影響,則應(yīng)該再做滯后期更長的檢驗。一般來說要檢驗若干個不同滯后期k的格蘭杰因果關(guān)系檢驗,且結(jié)論相同時,才可以最終下結(jié)論。(2)當(dāng)做xt是否為導(dǎo)致yt變化的格蘭杰原因檢驗時,如果zt也是yt變化的格蘭杰原因,且zt又與xt相關(guān),這時在xt是否為導(dǎo)致yt變化的格蘭杰因果關(guān)系檢驗式的右端應(yīng)加入zt的滯后項。(3)不存在協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量之間不能進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗。注意:127§6.3模型設(shè)定偏誤問題§6.3模型設(shè)定偏誤問題128一、模型設(shè)定偏誤的類型
二、模型設(shè)定偏誤的后果
三、模型設(shè)定偏誤的檢驗
一、模型設(shè)定偏誤的類型129模型設(shè)定偏誤的類型
模型設(shè)定偏誤主要有兩大類:(1)關(guān)于解釋變量選取的偏誤,主要包括漏選相關(guān)變量和多選無關(guān)變量,(2)關(guān)于模型函數(shù)形式選取的偏誤。
模型設(shè)定偏誤的類型模型設(shè)定偏誤主要有兩大類:1301、相關(guān)變量的遺漏
(omittingrelevantvariables)
例如,如果“正確”的模型為而我們將模型設(shè)定為
即設(shè)定模型時漏掉了一個相關(guān)的解釋變量。這類錯誤稱為遺漏相關(guān)變量。
導(dǎo)致欠擬合1、相關(guān)變量的遺漏
(omittingrele1312、無關(guān)變量的誤選
(includingirrelevantvariables)
例如,如果Y=0+1X1+2X2+仍為“真”,但我們將模型設(shè)定為Y=0+1X1+2X2+3X3+即設(shè)定模型時,多選了一個無關(guān)解釋變量。導(dǎo)致過擬
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