2021年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

第7頁（共7頁）2021年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．的倒數(shù)是（）A． B．﹣2021 C．2021 D．﹣2．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．截止北京時(shí)間10月5日22點(diǎn)前，全球新冠肺炎累計(jì)確診病例已超過35000000例，這個(gè)數(shù)字35000000可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.35×108 B．3.5×107 C．35×108 D．3.5×1084．如圖，將一個(gè)直角尺的頂點(diǎn)放在尺子的一邊，若∠1＝24°，那么∠2的度數(shù)是（）A．24° B．56° C．66° D．76°5．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2?2a3＝6a5 B．（﹣a2）3＝a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．x2+x2＝x46．在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（m，2），點(diǎn)B（5，n）兩點(diǎn)，則m，n一定滿足的關(guān)系式為（）A．m﹣n＝3 B． C． D．mn＝107．如圖，在等邊△ABC中，作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，交CB的延長線于點(diǎn)Q，BQ＝5，則AC的長為（）A．5 B．5 C．10 D．158．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，F(xiàn)G＝，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E．點(diǎn)F，G分別是AD，AE的中點(diǎn)，則BC的長為（）A．3 B．5 C．7 D．89．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降2.5m，那么水面寬度為（）m．A．3 B．6 C．8 D．910．若直線y＝n截拋物線y＝x2+bx+c所得線段AB＝4，且該拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則n的值為（）A．﹣1 B．2 C．25 D．4二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11．把多項(xiàng)式3ax2﹣12a分解因式的結(jié)果是．12．如圖，以正五邊形ABCDE的邊CD為邊作正方形CDFH，使點(diǎn)F，H在其內(nèi)部，連接FE，則∠DFE＝．13．如圖，以平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，0），tan∠AOC＝2，過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝的圖象過BC邊的中點(diǎn)D，則k的值是．14．已知矩形ABCD中有一點(diǎn)P，滿足PA＝1，PB＝2，PC＝3，則PD＝．三、解答題（共78分）15．計(jì)算：﹣2sin60°．16．化簡：．17．如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作直線AD交BC于點(diǎn)D，使△ABD與△CAD相似（保留作圖痕跡，不寫作法）．18．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在CD的延長線上，且DF＝BE，求證：AF⊥AE．19．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解參加數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)抽取了其中部分學(xué)生的年齡，經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖，依據(jù)相關(guān)信息解答以下問題：（1）寫出被抽取的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）被抽取的學(xué)生的年齡的眾數(shù)是歲，中位數(shù)是歲．（3）若共有600名學(xué)生參加了本次數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)活動(dòng)，請估計(jì)活動(dòng)中年齡在15歲及以上的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，AB，CD為兩棟建筑物，從建物CD頂端C處測得建筑物AB頂端A的俯角為22°，BM為此時(shí)陽光下建筑物AB在地面上的影子，且獲知此時(shí)刻長為1米的標(biāo)桿影長為1.1米，建筑物AB頂端A在地面上的影子M與墻角D的距離為10m（B、M、D在同一直線上），建筑物CD的高28米，求建筑物AB的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）21．早晨六點(diǎn)，小張開車去距出發(fā)地路程為150km的A地，車勻速行駛，在行駛過程中，前方發(fā)生交通事故，被堵了一些時(shí)間，事故處理后，小張?zhí)岣咚俣龋^續(xù)勻速前進(jìn)；整個(gè)過程中小張出發(fā)后行駛的路程y（km）與其行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）求小張?zhí)岣咚俣群髖與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）小張能否在早晨九點(diǎn)之前趕到A地？請說明理由．22．周天，苗苗準(zhǔn)備了5盒外包裝完全相同的橡皮泥，準(zhǔn)備和好朋友一起做手工，其中2盒紅色，2盒黃色，1盒綠色．（1）若苗苗隨機(jī)打開一盒橡皮泥，恰巧是紅色的概率是；（2）若苗苗同時(shí)打開兩盒橡皮泥，請你計(jì)算兩盒顏色恰好相同的概率（請用畫樹狀圖或列表的方法求解）．23．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（a≠0）自變量x的值和它對應(yīng)的函數(shù)值y如表所示：x…01234…y…30﹣10m…（1）請寫出關(guān)于該二次函數(shù)圖象的相關(guān)信息：拋物線解析式為；拋物線開口向（填“上”或“下”）；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；m的值為．（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象與x軸的左交點(diǎn)為B，它的頂點(diǎn)為A，該圖象上點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，求△ABC的面積．24．如圖，已知直線y＝x﹣4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．（1）求直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)及線段AB的長；（2）若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D，C，B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，連接AM并延長交BC的延長線于點(diǎn)E，若S四邊形ABCD＝10，那么S△ABE＝．（2）如圖2，已知，銳角∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作直線l分別交OA，OB于點(diǎn)P、Q，將直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)M恰好是PQ中點(diǎn)時(shí)，S△OPQ最小，請證明這個(gè)結(jié)論．（3）如圖3，已知在直角坐標(biāo)系中，OA是第一象限的角分線，∠MOx＝30°，且OM＝3，過點(diǎn)M作直線l交OA于點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q，求S△OPQ的最小值及此時(shí)直線l的表達(dá)式．

2021年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．C；2．A；3．B；4．C；5．A；6．D；7．C；8．C；9．B；10．D；二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11．3a（x+2）（x﹣2）；12．81°；1