陜西省寶雞市金臺(tái)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)函數(shù)，若，則A. B.C. D.2．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.3．若某商店將進(jìn)貨單價(jià)為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷(xiāo)售100件.現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的方法來(lái)增加利潤(rùn).已知這種商品的售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤(rùn)在450元以上，售價(jià)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.5．設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是A. B.C. D.6．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A. B.C. D.7．體育老師記錄了班上10名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.98 B.99C.99.5 D.1008．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.9．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.410．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形的周長(zhǎng)為_(kāi)__cm.12．已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________13．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.14．已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__15．實(shí)數(shù)，滿足，，則__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．2021年8月，國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》，通知指出，加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理（簡(jiǎn)稱“五項(xiàng)管理”），是深入推進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)的重要舉措．宿州市要對(duì)全市中小學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”情況進(jìn)行摸底，采用普查與抽樣相結(jié)合的方式進(jìn)行．現(xiàn)從某樣本校中隨機(jī)抽取20名學(xué)生參加體能測(cè)試，將這20名學(xué)生隨機(jī)分為甲、乙兩組，其中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)之比為3：2，測(cè)試后，兩組各自的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：甲組學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5分，方差為16；乙組學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為25（1）估計(jì)該樣本校學(xué)生體能測(cè)試的平均成績(jī)；（2）求這20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差．（結(jié)果保留整數(shù)）17．已知函數(shù)的周期是.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對(duì)應(yīng)的的值.18．已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值19．已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的值.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)，的值域21．已知函數(shù)（1）求當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)f(x)在上的圖象．xy

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】由的函數(shù)性質(zhì)，及對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，即，故選擇A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類(lèi)型的冪函數(shù)性質(zhì)2、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，所以.故選：D3、B【解析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，建立不等式求解即可.【詳解】設(shè)售價(jià)為，利潤(rùn)為，則，由題意，即，解得，即售價(jià)應(yīng)定為元到元之間，故選：B.4、D【解析】解：該幾何體是一個(gè)底面半徑為1、高為4的圓柱被一個(gè)平面分割成兩部分中的一個(gè)部分，故其體積為.本題選擇D選項(xiàng).5、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點(diǎn)睛】在比較冪或?qū)?shù)大小時(shí)，一般利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等6、A【解析】利用三角函數(shù)的伸縮平移變換規(guī)律求解變換后的解析式，再根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn).【詳解】將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)解析式為，再將函數(shù)向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)解析式為.故選：A7、C【解析】根據(jù)分位數(shù)的定義即可求得答案.【詳解】這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是.8、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.9、D【解析】根據(jù)已知條件，推出，再根據(jù)，即可得出答案.【詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】得到的偶函數(shù)解析式為，顯然【考點(diǎn)定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過(guò)誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、6π＋40【解析】根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形的弧長(zhǎng)公式，可得弧長(zhǎng)，即可求解扇形的周長(zhǎng)，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，∴由扇形的弧長(zhǎng)公式，可得弧長(zhǎng)，∴扇形的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記扇形的弧長(zhǎng)公式，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、3【解析】設(shè)，依題意有，故.13、【解析】由題意根據(jù)數(shù)形結(jié)合，只要，并且對(duì)稱軸在之間，，解不等式組即可【詳解】由題意，要使函數(shù)區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，只要，即，解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的分布，關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象等價(jià)得到不等式組，常見(jiàn)的形式有考慮端點(diǎn)值處函數(shù)值的符號(hào)，對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，對(duì)稱軸處函數(shù)值的符號(hào)等，屬于中檔題.14、【解析】分別對(duì)，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對(duì)，分別大于1，等于1，小于1討論，當(dāng),解得當(dāng)，不存在，當(dāng)時(shí)，，解得，故x的范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了分段函數(shù)問(wèn)題，分類(lèi)討論，即可，難度中等15、8【解析】因?yàn)椋?，所以，，因此由，即兩交點(diǎn)關(guān)于(4,4)對(duì)稱,所以8點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題，有關(guān)不等式的問(wèn)題等.解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）77（2）【解析】（1）由已知可得甲、乙兩組學(xué)生的人數(shù)分別為12、8，求得總分進(jìn)而可得平均成績(jī).（2）方法一：由變形得，設(shè)甲組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為，，，乙組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為，，．根據(jù)方差公式計(jì)算可得，．計(jì)算求得20人的方差，進(jìn)而得出標(biāo)準(zhǔn)差.方法二：直接使用權(quán)重公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題知，甲、乙兩組學(xué)生的人數(shù)分別為12、8，則這20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，故可估計(jì)該樣本校學(xué)生體能測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?7【小問(wèn)2詳解】方法一：由變形得，設(shè)甲組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為，，，乙組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為，，由甲組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的方差，得由乙組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的方差，得故這20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的方差所以（方法二）直接使用權(quán)重公式所以.17、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解析】（1）先由周期為求出,再根據(jù),進(jìn)行求解即可；（2）先求出,可得,進(jìn)而求解即可【詳解】（1）解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：∵∴,∴,∴,∴,∴,當(dāng)時(shí),,當(dāng),即時(shí),【點(diǎn)睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查正弦型函數(shù)的最值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題18、(Ⅰ)最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數(shù)解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期是，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構(gòu)造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4）利用，將看做一個(gè)整體，并結(jié)合函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究三角函數(shù)的性質(zhì)19、（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為；；（2）.【解析】（1）設(shè)，，，則，，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得值域；（2）根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在上的值域，再根據(jù)的值域是的值域的子集列式可解得結(jié)果.【詳解】（1），設(shè)，，，則，，由已知性質(zhì)得，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以減區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，所以增區(qū)間為；由，，，得的值域?yàn)?；?）因?yàn)闉闇p函數(shù)，故函數(shù)在上的值域?yàn)?由題意，得的值域是的值域的子集，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.20、（1），單調(diào)遞減區(qū)間（2）【解析】（1）先利用三角函數(shù)恒等變換公式對(duì)函數(shù)化