八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形18222菱形的判定新版新人教版課件

八年級下冊18.2.2.2菱形的判定編輯ppt八年級下冊18.2.2.2菱形的判定編輯ppt1學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判定定理.會用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計算.12編輯ppt學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形2一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形的性質(zhì)菱形兩組對邊平行四條邊相等兩組對角分別相等鄰角互補(bǔ)兩條對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角邊角對角線問題

菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？復(fù)習(xí)思考編輯ppt一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形3根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法：AB=AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形.數(shù)學(xué)語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD思考

還有其他的判定方法嗎？復(fù)習(xí)思考編輯ppt根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法：AB=AD，∵四4探究點(diǎn)一：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形前面我們用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個平行四邊形.那么轉(zhuǎn)動木條,這個平行四邊形什么時候變成菱形?對此你有什么猜想？猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？活動探究編輯ppt探究點(diǎn)一：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形前面我們用一長一短5ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O

，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是線段AC的垂直平分線.

∴BA=BC.

∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.證一證活動探究編輯pptABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC6對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD幾何語言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理：歸納總結(jié)活動探究編輯ppt對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD幾何語言描述：∴7例1如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4,BO=3.求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵

OA=4,OB=3,AB=5，證明：即AC⊥BD，∴

AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∴四邊形ABCD是菱形.典例精講編輯ppt例1如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交8例2如圖,矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．ABCDEFO12證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形.典例精講編輯ppt例2如圖,矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、9練一練在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，若添加一個條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個條件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CDB舉一反三編輯ppt練一練在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，若添加一10小剛：分別以A、C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩條弧分別相交于點(diǎn)B,D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn).已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎？CABD想一想：根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗(yàn)證小剛的作法對嗎？

猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.探究點(diǎn)二：四條邊相等的四邊形是菱形活動探究編輯ppt小剛：分別以A、C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩11證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.

又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.證一證活動探究編輯ppt證明：∵AB=BC=CD=AD;ABCD已知：如圖，四邊形A12四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語言描述：∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四邊形

ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：歸納總結(jié)四邊形ABCDABCD活動探究編輯ppt四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語言描述13下列命題中正確的是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是菱形C練一練強(qiáng)化訓(xùn)練編輯ppt下列命題中正確的是14證明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四邊形ABCD是菱形.2例3如圖,在△ABC中,AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.ACBEDF1典例精講編輯ppt證明：∵∠1=∠2,2例3如圖,在△ABC中,A15例4如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．證明：由平移變換的性質(zhì)得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四邊形ACFD是菱形．歸納：四邊形的條件中存在多個關(guān)于邊的等量關(guān)系時，運(yùn)用四條邊都相等來判定一個四邊形是菱形比較方便．典例精講編輯ppt例4如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，B16HGFEDCBA證明：連接AC、BD.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形.例5如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.典例精講編輯pptHGFEDCBA證明：連接AC、BD.∵四邊形ABCD是矩形17CABDEFGH如圖，順次連接對角線相等的四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：四邊形EFGH是菱形.又∵AC=BD,∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形.歸納：順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，得到四邊形是菱形.理由如下：連接AC、BD舉一反三編輯pptCABDEFGH如圖，順次連接對角線相等的四邊形ABCD各邊18ABCDEFGH拓展1如圖，順次連接平行四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：連接AC、BD.∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，∴四邊形EFGH是平行四邊形.拓展2如圖，若四邊形ABCD是菱形，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？四邊形EFGH是矩形.同學(xué)們自己去解答吧知識拓展編輯pptABCDEFGH拓展1如圖，順次連接平行四邊形ABCD各19思考在學(xué)平行四邊形的時候我們知道把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起得到的四邊形是平行四邊形，你能進(jìn)一步判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB分析：易知四邊形ABCD是平行四邊形，只需證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直即可.由題意可知BC邊上的高和CD邊上的高相等，然后通過證△ABE≌△ADF，即得AB=AD.請補(bǔ)充完整的證明過程EF知識拓展編輯ppt思考在學(xué)平行四邊形的時候我們知道把兩張等寬的紙條交叉重疊20例

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF＝BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形；探究點(diǎn)三：菱形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用活動探究編輯ppt例如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，B21(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長為4，高為，∴菱形的面積為.(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．歸納：

判定一個四邊形是菱形時，要結(jié)合條件靈活選擇方法．如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，可以先嘗試證出這個四邊形是平行四邊形．活動探究編輯ppt(2)解：∵∠BCF＝120°，(2)若CE＝4，∠BCF＝22練一練如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四邊形ABCD的周長.解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×2=8．舉一反三編輯ppt練一練如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=231.判斷下列說法是否正確(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．√

╳

╳

╳

2.一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為24cm和26cm，那么平行四邊形的面積是

.

312cm2隨堂檢測編輯ppt1.判斷下列說法是否正確√╳╳╳2.一邊長為5cm243.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°B解析：∵將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥DE，AC=DE，∴四邊形ABED為平行四邊形.當(dāng)AC=BC時，平行四邊形ACED是菱形．故選B．隨堂檢測編輯ppt3.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下25ABCDOE4.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形．隨堂檢測編輯pptABCDOE4.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DE∥26課堂小結(jié)本節(jié)課都學(xué)到了什么？有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四邊相等的四邊形是菱形.運(yùn)用定理進(jìn)行計算和證明菱形的判定定義法判定定理編輯ppt課堂小結(jié)本節(jié)課都學(xué)到了什么？有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形27證明：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO（ASA）．∴AD=CE，OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四邊形ADCE是平行四邊形又∵∠AOD=90°，∴四邊形ADCE是菱形．1.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形.BCADOEM個性化作業(yè)編輯ppt證明：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，1.如圖，△ABC中，AC的28（1）證明：由尺規(guī)作∠BAF的平分線的過程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形；2.如圖,在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長．個性化作業(yè)編輯ppt（1）證明：由尺規(guī)作∠BAF的平分線的過程可得AB=AF，∠29（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長．解：∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，由勾股定理得AO=4，∴AE=2AO=8．個性化作業(yè)編輯ppt（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長30再見編輯ppt再見編輯ppt31八年級下冊18.2.2.2菱形的判定編輯ppt八年級下冊18.2.2.2菱形的判定編輯ppt32學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判定定理.會用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計算.12編輯ppt學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形33一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形的性質(zhì)菱形兩組對邊平行四條邊相等兩組對角分別相等鄰角互補(bǔ)兩條對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角邊角對角線問題

菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？復(fù)習(xí)思考編輯ppt一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形34根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法：AB=AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形.數(shù)學(xué)語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD思考

還有其他的判定方法嗎？復(fù)習(xí)思考編輯ppt根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法：AB=AD，∵四35探究點(diǎn)一：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形前面我們用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個平行四邊形.那么轉(zhuǎn)動木條,這個平行四邊形什么時候變成菱形?對此你有什么猜想？猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？活動探究編輯ppt探究點(diǎn)一：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形前面我們用一長一短36ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O

，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是線段AC的垂直平分線.

∴BA=BC.

∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.證一證活動探究編輯pptABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC37對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD幾何語言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理：歸納總結(jié)活動探究編輯ppt對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD幾何語言描述：∴38例1如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4,BO=3.求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵

OA=4,OB=3,AB=5，證明：即AC⊥BD，∴

AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∴四邊形ABCD是菱形.典例精講編輯ppt例1如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交39例2如圖,矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．ABCDEFO12證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形.典例精講編輯ppt例2如圖,矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、40練一練在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，若添加一個條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個條件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CDB舉一反三編輯ppt練一練在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，若添加一41小剛：分別以A、C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩條弧分別相交于點(diǎn)B,D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn).已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎？CABD想一想：根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗(yàn)證小剛的作法對嗎？

猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.探究點(diǎn)二：四條邊相等的四邊形是菱形活動探究編輯ppt小剛：分別以A、C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩42證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.

又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.證一證活動探究編輯ppt證明：∵AB=BC=CD=AD;ABCD已知：如圖，四邊形A43四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語言描述：∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四邊形

ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：歸納總結(jié)四邊形ABCDABCD活動探究編輯ppt四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語言描述44下列命題中正確的是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是菱形C練一練強(qiáng)化訓(xùn)練編輯ppt下列命題中正確的是45證明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四邊形ABCD是菱形.2例3如圖,在△ABC中,AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.ACBEDF1典例精講編輯ppt證明：∵∠1=∠2,2例3如圖,在△ABC中,A46例4如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．證明：由平移變換的性質(zhì)得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四邊形ACFD是菱形．歸納：四邊形的條件中存在多個關(guān)于邊的等量關(guān)系時，運(yùn)用四條邊都相等來判定一個四邊形是菱形比較方便．典例精講編輯ppt例4如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，B47HGFEDCBA證明：連接AC、BD.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形.例5如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.典例精講編輯pptHGFEDCBA證明：連接AC、BD.∵四邊形ABCD是矩形48CABDEFGH如圖，順次連接對角線相等的四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：四邊形EFGH是菱形.又∵AC=BD,∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形.歸納：順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，得到四邊形是菱形.理由如下：連接AC、BD舉一反三編輯pptCABDEFGH如圖，順次連接對角線相等的四邊形ABCD各邊49ABCDEFGH拓展1如圖，順次連接平行四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：連接AC、BD.∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，∴四邊形EFGH是平行四邊形.拓展2如圖，若四邊形ABCD是菱形，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？四邊形EFGH是矩形.同學(xué)們自己去解答吧知識拓展編輯pptABCDEFGH拓展1如圖，順次連接平行四邊形ABCD各50思考在學(xué)平行四邊形的時候我們知道把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起得到的四邊形是平行四邊形，你能進(jìn)一步判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB分析：易知四邊形ABCD是平行四邊形，只需證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直即可.由題意可知BC邊上的高和CD邊上的高相等，然后通過證△ABE≌△ADF，即得AB=AD.請補(bǔ)充完整的證明過程EF知識拓展編輯ppt思考在學(xué)平行四邊形的時候我們知道把兩張等寬的紙條交叉重疊51例

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF＝BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形；探究點(diǎn)三：菱形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用活動探究編輯ppt例如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，B52(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長為4，高為，∴菱形的面積為.(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．歸納：

判定一個四邊形是菱形時，要結(jié)合條件靈活選擇方法．如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，可以先嘗試證出這個四邊形是平行四邊形．活動探究編輯ppt(2)解：∵∠BCF＝120°，(2)若CE＝4，∠BCF＝53練一練如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四邊形ABCD的周長.解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×2=8．舉一反三編輯ppt練一練如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=541.判斷下列說法是否正確(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．√

╳

╳

╳

2.一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為24cm和26cm，那么平行四邊形的面積是

.

312cm2隨堂檢測編輯ppt1.判斷下列說法是否正確√╳╳╳2.一邊長為5cm553.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°