廣西賀州市桂梧高中2023屆高一數學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數的部分圖像為（）A. B.C. D.2．函數的零點所在的區(qū)間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)3．已知函數：①；②；③；④；則下列函數圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數序號的對應順序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②4．如圖（）四邊形為直角梯形，動點從點出發(fā)，由沿邊運動，設點運動的路程為，面積為．若函數的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.5．已知圓和圓，則兩圓的位置關系為A.內含 B.內切C.相交 D.外切6．設，則等于A. B.C. D.7．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}8．定義在上的偶函數滿足：對任意的，，，有，且，則不等式的解集為A. B.C. D.9．函數的最小值是（）A. B.0C.2 D.610．將函數的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得到的圖象對應的函數解析式為A. B.C. D.11．已知指數函數，將函數的圖象上的每個點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的倍，得到函數的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象恰好與函數的圖象重合，則a的值是（）A. B.C. D.12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+16二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.14．的邊的長分別為，且，，，則__________.15．設三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______16．已知函數的圖像恒過定點A，若點A在一次函數的圖像上，其中，則的最小值是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知非空集合，（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍18．（1）若，求的值；（2）已知銳角，滿足，若，求的值.19．已知函數的圖象關于直線對稱，若實數滿足時，的最小值為1（1）求的解析式；（2）將函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，求的單調遞減區(qū)間20．已知函數（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求函數的值域21．已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊經過點.（1）求的值；（2）若第一象限角滿足，求的值.22．某運營商為滿足用戶手機上網的需求，推出甲、乙兩種流量包月套餐，兩種套餐應付的費用（單位：元）和使用的上網流量（單位：GB）之間的關系如圖所示，其中AB，DE都與橫軸平行，BC與EF相互平行（1）分別求套餐甲、乙的費用（元）與上網流量x（GB）的函數關系式f(x)和g(x)；（2）根據題中信息，用戶怎樣選擇流量包月套餐，能使自己應付的費用更少？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導判斷單調性可排除A.【詳解】因為，所以為偶函數，排除C；因為，排除B；當時，，，當時，，所以函數在區(qū)間上單調遞減，排除A.故選：D2、B【解析】因為函數為上的增函數，故利用零點存在定理可判斷零點所在的區(qū)間.【詳解】因為為上的增函數，為上的增函數，故為上的增函數.又，，由零點存在定理可知在存在零點，故選B.【點睛】函數的零點問題有兩種類型，（1）計算函數的零點，比如二次函數的零點等，有時我們可以根據解析式猜出函數的零點，再結合單調性得到函數的零點，比如；（2）估算函數的零點，如等，我們無法計算此類函數的零點，只能借助零點存在定理和函數的單調性估計零點所在的范圍.3、D【解析】根據指數函數、冪函數的性質進行選擇即可.【詳解】①：函數是實數集上的增函數，且圖象過點，因此從左到右第三個圖象符合；②：函數是實數集上的減函數，且圖象過點，因此從左到右第四個圖象符合；③：函數在第一象限內是減函數，因此從左到右第二個圖象符合；④：函數在第一象限內是增函數，因此從左到右第一個圖象符合，故選：D4、B【解析】由題意，當在上時，；當在上時，圖（）在，時圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據勾股定理，可得，所以本題選擇B選項.5、B【解析】由于圓，即

表示以為圓心，半徑等于1的圓圓，即，表示以為圓心，半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于等于半徑之差，故兩個圓內切故選B6、D【解析】由題意結合指數對數互化確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查對數與指數的互化，對數的運算性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、C【解析】由交集與補集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.8、A【解析】根據對任意的，，，有，判斷函數的單調性，結合函數的奇偶性和單調性之間的性質，將不等式轉化為不等式組，數形結合求解即可詳解】因為對任意的，，當，有,所以,當函數為減函數，又因為是偶函數，所以當時，為增函數，，，作出函數的圖象如圖：等價為或，由圖可知，或，即不等式的解集為，故選A【點睛】本題主要考查抽象函數的奇偶性與單調性的應用，屬于難題.將奇偶性與單調性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據函數在所給區(qū)間上的單調性，根據奇偶性判斷出函數在對稱區(qū)間上的單調性(偶函數在對稱區(qū)間上單調性相反，奇函數在對稱區(qū)間單調性相同)，然后再根據單調性列不等式求解.9、B【解析】時，，故選B.10、C【解析】把原函數解析式中的換成，得到y(tǒng)=sin2x+π6-π3的圖象，再把的系數變成原來的【詳解】將函數y=sin2x-π3的圖象先向左平移，得到然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sin1故選：C11、D【解析】根據函數圖象變換求出變換后的函數解析式，結合已知條件可得出關于實數的等式，進而可求得實數的值.【詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個單位長度，得到函數，又因為，所以，，整理可得，因為且，解得.故選：D.12、A【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個半圓柱和正方體的組合體，半圓柱底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長方體的長寬高分別為故長方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點：三視圖，幾何體的體積二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉化為和有關的式子，結合對勾函數的單調性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域為關于原點對稱，∴，∴為奇函數，∴，∴，，由對勾函數的單調性可知在上單調遞減，在上單調遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于函數奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數.14、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：15、【解析】根據錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、8【解析】可得定點，代入一次函數得，利用展開由基本不等式求解.【詳解】由可得當時，，故，點A在一次函數的圖像上，，即，，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值是8.故答案為：8.【點睛】本題考查基本不等式的應用，解題的關鍵是得出定點A，代入一次函數得出，利用“1”的妙用求解.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）時，先解一元二次不等式，化簡集合A和B，再進行交集運算即可；（2）根據子集關系列不等式，解不等式即得結果.【詳解】解：（1）當時，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，實數的取值范圍為.18、（1）5；（2）.【解析】（1）根據給定條件化正余的齊次式為正切，再代入計算作答.（2）根據給定條件利用差角的余弦公式求出，結合角的范圍求出即可作答.【詳解】（1）因，所以.（2）因，是銳角，則，，又，，因此，，，則，顯然，于是得：，解得，所以的值為.19、（1）；（2），【解析】（1）利用已知條件和，可以求出函數的周期，利用是對稱軸和，可以求解出的值，從而完成解析式的求解；（2）先寫出函數經過平移以后得到的函數解析式，然后再求解的遞減區(qū)間即可完成求解.【小問1詳解】由時，，知，∴，∵的圖象關于直線對稱，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由題意知：由，，∴，，∴的單調遞減區(qū)間是，20、（1）是奇函數；證明見解析（2）【解析】（1）首先確定定義域，根據奇偶性定義可得結論；（2）令，可求得的范圍，進而可得的值域.【小問1詳解】由得：，定義域為，關于原點對稱；，，為奇函數；【小問2詳解】令，且，，或，或，的值域為.21、（1）（2）【解析】（1）可使用已知條件，表示出，然后利用誘導公式、和差公式和二倍角公式對要求解的式子進行化簡，帶入即可求解；（2）可根據和的值，結合和的范圍，判定出的范圍，然后計算出的值，將要求的借助使用和差公式展開即可求解.【小問1詳解】角的終邊經過點，所以.所以.【小問2詳解】由條件可知為第一象限角.又為第一象限角，，所以為第二象限角，由得，由，得.22、（1）f(x)=30,?（2）答案見解析【解析】（1）利用函數的圖像結合分段函數的性質求出解析式；（2）由f(x)=g(x)，得x=30，結合圖像選擇合適的套餐.【小問1詳解】對于套餐甲：當0≤x≤20時，f(x)=30，當x>20時，設f(x)=kx+b，