節(jié)定積分及應(yīng)用習(xí)題課課件

問題1:曲邊梯形的面積問題2:變速直線運(yùn)動的路程存在定理廣義積分定積分定積分的性質(zhì)定積分的計算法牛頓-萊布尼茨公式一.本章提要定積分的應(yīng)用問題1:問題2:存在定理廣義積分定積分定積分定積分的牛頓-萊11.利用牛-萊直接積分2.利用換元積分法積分.注意:換元必?fù)Q限;不換元不換限3.比較兩個定積分的大小4.證明定積分恒等式(可作為結(jié)論掌握,如被積函數(shù)為奇偶時的積分等.)5.變上限積分的導(dǎo)數(shù)二.本章解題類型6.求平面幾何圖形的面積,求旋轉(zhuǎn)體的體積7.兩類廣義積分求解題1.利用牛-萊直接積分2.利用換元積分法積分.注意:換元必?fù)Q2例1.計算定積分解法一令x=secu,則dx=secutanudu.原式=解法三(以下同學(xué)們自已完成).解法二x2u原式=x2u例1.計算定積分解法一令x=secu,則dx=secu3例2.計算定積分解原式=注:被積函數(shù)中含絕對值符號的定積分方法例2.計算定積分解原式=注:被積函數(shù)中含絕對值符號的定積分4又因為f(x)在[1,2]上連續(xù),∴f(x)在[1,2]上單增.例3.比較與的大小解一令f(x)=1+x-lnx,∴當(dāng)1<x<2時,>0.則,當(dāng)x>1時,f(x)>f(1)=2,即1+x>lnx故<解二因為故<因為又因為f(x)在[1,2]上連續(xù),∴f(x)在[1,2]上單5證例4.證明x0at0證例4.證明x0at06證例5證明證畢證例5證明證畢7例6.求解原式=例6.求解原式=8例7.平面圖形D是由曲線及直線y=e所圍成的,求:解(2)(1)平面圖形D的面積(2)平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積.oyx(1)平面圖形D的圖形如圖所示另解(1)平面圖形例7.平面圖形D是由曲線及直9例8.設(shè)非負(fù)函數(shù)曲線與直線及坐標(biāo)軸所圍圖形(1)求函數(shù)(2)

a

為何值時,所圍圖形繞x

軸一周所得旋轉(zhuǎn)體解:(1)由方程得面積為2,體積最小?即故得例8.設(shè)非負(fù)函數(shù)曲線與直線及坐標(biāo)軸所圍圖形(1)求函數(shù)(10又(2)旋轉(zhuǎn)體體積又為唯一極小點,因此時V

取最小值.又(2)旋轉(zhuǎn)體體積又為唯一極小點,因此時V取最小值.11CA訓(xùn)練題CA訓(xùn)練題12CDCD13BDBD14ABAB151.CACDB6.DBACDCD1.CACDBCD16作業(yè):作業(yè):17問題1:曲邊梯形的面積問題2:變速直線運(yùn)動的路程存在定理廣義積分定積分定積分的性質(zhì)定積分的計算法牛頓-萊布尼茨公式一.本章提要定積分的應(yīng)用問題1:問題2:存在定理廣義積分定積分定積分定積分的牛頓-萊181.利用牛-萊直接積分2.利用換元積分法積分.注意:換元必?fù)Q限;不換元不換限3.比較兩個定積分的大小4.證明定積分恒等式(可作為結(jié)論掌握,如被積函數(shù)為奇偶時的積分等.)5.變上限積分的導(dǎo)數(shù)二.本章解題類型6.求平面幾何圖形的面積,求旋轉(zhuǎn)體的體積7.兩類廣義積分求解題1.利用牛-萊直接積分2.利用換元積分法積分.注意:換元必?fù)Q19例1.計算定積分解法一令x=secu,則dx=secutanudu.原式=解法三(以下同學(xué)們自已完成).解法二x2u原式=x2u例1.計算定積分解法一令x=secu,則dx=secu20例2.計算定積分解原式=注:被積函數(shù)中含絕對值符號的定積分方法例2.計算定積分解原式=注:被積函數(shù)中含絕對值符號的定積分21又因為f(x)在[1,2]上連續(xù),∴f(x)在[1,2]上單增.例3.比較與的大小解一令f(x)=1+x-lnx,∴當(dāng)1<x<2時,>0.則,當(dāng)x>1時,f(x)>f(1)=2,即1+x>lnx故<解二因為故<因為又因為f(x)在[1,2]上連續(xù),∴f(x)在[1,2]上單22證例4.證明x0at0證例4.證明x0at023證例5證明證畢證例5證明證畢24例6.求解原式=例6.求解原式=25例7.平面圖形D是由曲線及直線y=e所圍成的,求:解(2)(1)平面圖形D的面積(2)平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積.oyx(1)平面圖形D的圖形如圖所示另解(1)平面圖形例7.平面圖形D是由曲線及直26例8.設(shè)非負(fù)函數(shù)曲線與直線及坐標(biāo)軸所圍圖形(1)求函數(shù)(2)

a

為何值時,所圍圖形繞x

軸一周所得旋轉(zhuǎn)體解:(1)由方程得面積為2,體積最小?即故得例8.設(shè)非負(fù)函數(shù)曲線與直線及坐標(biāo)軸所圍圖形(1)求函數(shù)(27又(2)旋轉(zhuǎn)體體積又為唯一極小點,因此時V

取最小值