投資經(jīng)濟(jì)學(xué)方案比選課件

第一章、導(dǎo)論

第二章、資金的時(shí)間價(jià)值第三章、經(jīng)濟(jì)要素的預(yù)測(cè)與估計(jì)第四章、經(jīng)濟(jì)效果的評(píng)價(jià)方法第五章、投資方案的比選（多方案的比較和選擇）第六章、不確定性分析第七章、可行性研究報(bào)告教學(xué)內(nèi)容第一章、導(dǎo)論

教學(xué)內(nèi)容第5章投資方案的比選5.1投資方案的分類及特點(diǎn)5.2互斥型方案的比選5.3獨(dú)立型方案的比選

第5章投資方案的比選5.1投資方案的分類及特點(diǎn)5.1投資方案的分類及特點(diǎn)1、互斥型方案（排他、替代、對(duì)立型）2、獨(dú)立型方案3、從屬型方案4、混合型方案5.1投資方案的分類及特點(diǎn)1、互斥型方案（排他、替代、對(duì)特點(diǎn)：

（1）在滿足需要上相同，可互相替代。各方案比較時(shí)應(yīng)有相同的經(jīng)濟(jì)壽命期，若不相同，應(yīng)按一定方法進(jìn)行調(diào)整后再比較。（2）應(yīng)有一個(gè)企業(yè)能夠接受的基準(zhǔn)收益率作為方案的取舍標(biāo)準(zhǔn)。（3）為選出最優(yōu)，各方案除與零方案比較外，還應(yīng)進(jìn)行橫向兩兩比較以決定取舍。1、互斥型方案（排他、替代、對(duì)立型）方案之間是相互排斥的，接受其中一個(gè)方案時(shí)就會(huì)排除其他方案的采納。方案之間的效果不具有可加性。特點(diǎn)：1、互斥型方案（排他、替代、對(duì)立型）方案之間是相互排斥特點(diǎn)：

（1）只需與零方案進(jìn)行比較即可決定方案的取舍，各方案之間不需要進(jìn)行橫向比較。（2）在一組獨(dú)立型方案中，各方案的壽命可以相同，也可以不同，并不影響決策結(jié)果。（3）多個(gè)方案可供選擇時(shí)，可以接受其中一個(gè)或幾個(gè)方案，也可以一個(gè)也不接受，這取決于與零方案比較的結(jié)果。2、獨(dú)立型方案方案之間是相互獨(dú)立存在，互不排斥，接受其中一個(gè)方案時(shí)并不影響其他方案的采納。方案之間的效果具有可加性。特點(diǎn)：2、獨(dú)立型方案方案之間是相互獨(dú)立存在，互不排斥，接受在眾多方案中，某一方案的采納是以另一方案的采納為前提的，此時(shí)做為前提的那個(gè)方案稱為前提方案，而需要有前提方案的方案稱為從屬方案或輔助方案。單向型雙向型特點(diǎn)：對(duì)于從屬方案，必須以接受前提方案為條件，如果前提方案被否決，則從屬方案也就不能考慮采納了。3、從屬型方案在眾多方案中，某一方案的采納是以另一方案的采納為前提的，此

有幾個(gè)相互獨(dú)立的項(xiàng)目，而各項(xiàng)目又有若干個(gè)互斥方案。

特點(diǎn)：

（1）按照投資方案內(nèi)部收益率或其他評(píng)價(jià)指標(biāo)淘汰不合格方案。（2）計(jì)算各方案的差額投資內(nèi)部收益率，根據(jù)大小做出混合方案的選擇圖。（3）根據(jù)選擇圖及資金限額選擇最佳方案組合。4、混合型方案有幾個(gè)相互獨(dú)立的項(xiàng)目，而各項(xiàng)目又有若干個(gè)互斥方案。45.2互斥方案的比選一、壽命期相同的方案的比選二、壽命期不同的方案的比選三、具有相同（或未知）收益的方案比選四、壽命無(wú)限長(zhǎng)的互斥方案的比選5.2互斥方案的比選一、壽命期相同的方案的比選二、壽命期不凈現(xiàn)值法、差額投資凈現(xiàn)值法、差額投資內(nèi)部收益率法

一、壽命期相同的方案的比選凈現(xiàn)值法、一、壽命期相同的例：有三個(gè)相互排斥的投資方案，壽命期均10年，在基準(zhǔn)收益率12%的條件下選擇最佳方案？方案初始投資/萬(wàn)元年凈收益/萬(wàn)元A450100B550140C7001701、凈現(xiàn)值法

比較各方案的凈現(xiàn)值，選凈現(xiàn)值大的方案例：有三個(gè)相互排斥的投資方案，壽命期均10年，在基準(zhǔn)收益率1NPV:A:115.02；B:241.03；C:260.53IRR:A:18.02%；B:22.12%；C:20.60%

兩者結(jié)論不一致？NPV是絕對(duì)量指標(biāo)，IRR是相對(duì)量指標(biāo)，故二者在選擇方案時(shí)又是一致，有時(shí)不一致。NPV:A:115.02；B:241.03；C:26

i*B>i*ANPVNPVBNPVAi0ABi*Ai*Bi且NPVB>NPVAB優(yōu)于ANPVB>NPVA

NPVNPVBNPVABi0i*Bi*AiA但i*B<i*A

此時(shí)：

按IRR:

A優(yōu)于B

按NPV:

B優(yōu)于A

交點(diǎn)在基準(zhǔn)收益率i0的左側(cè)，NPV與IRR結(jié)論一致交點(diǎn)在基準(zhǔn)收益率i0的右側(cè)，NPV與IRR結(jié)論不一致i*B>i*ANPVNPVBNPVAi0ABi*Ai*

i*B>i*ANPVNPVBNPVAi0ABi*Ai*Bi且NPVB>NPVAB優(yōu)于A交點(diǎn)在基準(zhǔn)收益率i0的右側(cè)，在橫軸的下方。NPV與IRR結(jié)論一致i*B>i*ANPVNPVBNPVAi0ABi*Ai*2、差額投資凈現(xiàn)值法—評(píng)價(jià)互斥方案常用方法設(shè)A、B為投資額不等的互斥方案，A方案比B方案投資大，兩方案的差額投資凈現(xiàn)值可由下式求出：是指兩個(gè)方案的各年凈現(xiàn)金流量之差額的凈現(xiàn)值?；蛘呃斫鉃閮蓚€(gè)方案的凈現(xiàn)值之差額。2、差額投資凈現(xiàn)值法—評(píng)價(jià)互斥方案常用方法設(shè)A、B為投資額不評(píng)價(jià)準(zhǔn)則：

，表明增量投資有滿意的增量效益，投資（現(xiàn)值）大的方案被接受；

，表明增量投資無(wú)滿意的增量效益，投資（現(xiàn)值）小的方案被接受。評(píng)價(jià)準(zhǔn)則：例：

i0=15%，現(xiàn)有三個(gè)投資方案A1、A2、A3A1

A2

A3

0-5000-8000-100001～10140019002500年末方案A000例：i0=15%，現(xiàn)有三個(gè)投資方案A1、A2、A3A1解第一步：先把方案按照初始投資的遞增次序排列如上表

第二步：選擇初始投資最少的方案作為臨時(shí)的最優(yōu)方案

這里選定全不投資方案

（零方案）第三步：選擇初始投資較高的方案A1與A0進(jìn)行比較

A1優(yōu)于A0，則將A1作為臨時(shí)最優(yōu)方案，替代方案A0，將A2與A1比較。解第一步：先把方案按照初始投資的遞增次序排列如上表第二步第四步：重復(fù)上述步驟，直到完成所有方案的比較，可以得到最后的最優(yōu)方案。

A2與A1比較：

A1優(yōu)于A2

A3與A1比較：

A3優(yōu)于A1

故A3為最優(yōu)方案第四步：重復(fù)上述步驟，直到完成所有方案的比較，可以得到最后的

性質(zhì)：差額投資凈現(xiàn)值法的評(píng)價(jià)結(jié)論與按方案的凈現(xiàn)值大小直接進(jìn)行比較的結(jié)論一致。也可證明：用差額投資凈年值法、差額投資凈終值法所得出的結(jié)論與差額投資凈現(xiàn)值法相同。性質(zhì)：[例]：有投資額不等的三個(gè)互斥方案A、B、C，其現(xiàn)金流量如表，應(yīng)該選哪個(gè)方案？MARR=10%。年末方案012345ABC-1000-1500-2000300400600300400600300400600300400600300400600解:A．用凈現(xiàn)值指標(biāo)進(jìn)行擇優(yōu)NPVA=-1000+300（P/A,10%,5）=137.24（萬(wàn)元）﹥0NPVB=-1500+400（P/A,10%,5）=16.32（萬(wàn)元）﹥0NPVC=-2000+600（P/A,10%,5）=274.48（萬(wàn)元）﹥0[例]：有投資額不等的三個(gè)互斥方案A、B、C，其現(xiàn)金流量如表各方案均可行，又NPVC﹥NPVA﹥NPVB，故方案C最優(yōu)。B．用差額投資凈現(xiàn)值來(lái)進(jìn)行擇優(yōu)由NPVA>0，NPVB>0，NPVC>0可知，三方案均可行。又:

﹤0

可見，B方案相對(duì)于A方案的追加投資未取得好效果，故A方案更優(yōu)。各方案均可行，又NPVC﹥NPVA﹥NPVB，故方案C最優(yōu)。同理，有:

〉0

可見，C方案最優(yōu)。與用凈現(xiàn)值判斷所得結(jié)論一致。

同理，有:〉0可見，C方案最優(yōu)。與用凈現(xiàn)值判斷所得結(jié)論一3、差額投資內(nèi)部收益率()差額投資內(nèi)部收益率亦可理解為：使兩方案凈現(xiàn)值（凈年值）相等時(shí)的折現(xiàn)率(兩者的交點(diǎn)）。即：

3、差額投資內(nèi)部收益率()=

評(píng)價(jià)準(zhǔn)則：≥MARR，投資（現(xiàn)值）大的方案被接受<MARR，投資（現(xiàn)值）小的方案被接受=評(píng)價(jià)準(zhǔn)則：[例]：某投資項(xiàng)目有兩個(gè)互斥的備選方案A、B，其現(xiàn)金流量如表所示，設(shè)i0=12%，試用差額投資內(nèi)部收益率指標(biāo)進(jìn)行方案選優(yōu)。

單位：萬(wàn)元年末012-10方案A的凈現(xiàn)金流量-2804555方案B的凈現(xiàn)金流量-1802535方案A、B的差額凈現(xiàn)金流量（A-B）-1002020[例]：某投資項(xiàng)目有兩個(gè)互斥的備選方案A、B，其現(xiàn)金流量如表解：由上式有：

查復(fù)利表可得，

故

而且，

由于。

解：由上式有：查復(fù)利表可得，故而且，由于對(duì)壽命不等的互斥方案進(jìn)行比選，可以用凈年值、差額內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值等各種評(píng)價(jià)指標(biāo)。

二、壽命期不同的方案的比選對(duì)壽命不等的互斥方案進(jìn)行比選，可以用凈年值、差額內(nèi)部收益率、

1、年值法

即用凈年值，或費(fèi)用年值對(duì)方案進(jìn)行比選。

決策準(zhǔn)則：凈年值最大的方案為最優(yōu)方案，或費(fèi)用年值最小的方案為最優(yōu)方案。

[例]：某公司欲購(gòu)設(shè)備一臺(tái)，現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案，其經(jīng)濟(jì)指標(biāo)見下表，設(shè)折現(xiàn)率為6%，試用年值法進(jìn)行方案選擇。1、年值法設(shè)備購(gòu)置費(fèi)年收益使用年限殘值A(chǔ)100355年10B3005510年30

單位：萬(wàn)元解：計(jì)算兩方案的凈年值

=13.03（萬(wàn)元）﹥0

=16.52（萬(wàn)元）﹥0

兩方案均可行，又有NAVB>NAVA，故選擇B方案。設(shè)備購(gòu)置費(fèi)年收益使用年限殘值A(chǔ)100355年10B300552、差額內(nèi)部收益率法

方法是:令兩方案凈年值相等。

方案擇優(yōu)的規(guī)則：在存在正的IRR前提下，IRR>MARR，年均凈現(xiàn)金流大的方案為優(yōu)；IRR<MARR，年均凈現(xiàn)金流小的方案為優(yōu)。2、差額內(nèi)部收益率法[例]：兩互斥方案A、B，數(shù)據(jù)如表，MARR=8%，請(qǐng)比選擇優(yōu)。年末方案0年凈現(xiàn)金流量壽命期AB-380-6801001205年10年解：

第一步，進(jìn)行絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)，先分別計(jì)算A、B方案的內(nèi)部收益率IRR1、IRR2。

由-380+100（P/A，IRR1，5）=0得IRR1≈10%﹥MARR[例]：兩互斥方案A、B，數(shù)據(jù)如表，MARR=8%，請(qǐng)比選擇

由-680+120（P/A，IRR2，10）=0得IRR2≈12%﹥MARR故兩方案均可行。

第二步，用差額內(nèi)部收益率指標(biāo)進(jìn)行相對(duì)經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)。

首先，計(jì)算差額內(nèi)部收益率，由于兩方案壽命周期不等，可令兩方案的凈年值相等。即-380（A/P，5）+100=-680（A/P，，10）+120用內(nèi)插法試算，求得≈15%>MARR

因此，應(yīng)選擇年均凈現(xiàn)金流大的方案。

再計(jì)算兩方案的年均凈現(xiàn)金流。由-680+120（P/A，IRR2，10）=0再計(jì)算兩方案的年均凈現(xiàn)金流。A方案年均凈現(xiàn)金流=B方案年均凈現(xiàn)金流=

故應(yīng)選B方案。再計(jì)算兩方案的年均凈現(xiàn)金流。3、凈現(xiàn)值法可以用最小公倍數(shù)法．

判斷與擇優(yōu)的準(zhǔn)則是：凈現(xiàn)值非負(fù)方案可行，凈現(xiàn)值最大的方案最優(yōu)。

設(shè)備購(gòu)置費(fèi)年收益使用年限殘值A(chǔ)100355年10B3005510年30解：兩方案的最小公倍數(shù)為10年，這意味著A設(shè)備在5年之后還必須再購(gòu)買一臺(tái)同樣設(shè)備。這樣，設(shè)備A、B的現(xiàn)金流量如下圖所示。例:用凈現(xiàn)值法進(jìn)行方案評(píng)選擇優(yōu)3、凈現(xiàn)值法可以用最小公倍數(shù)法．設(shè)備購(gòu)置費(fèi)年收益使用年限A設(shè)備的現(xiàn)金流量圖：

10103510123……100100年B設(shè)備的現(xiàn)金流量圖：

305510123……300年圖3-5A、B的現(xiàn)金流量圖

A設(shè)備的現(xiàn)金流量圖：10103510123……100100=121.55（萬(wàn)元）

故選用B設(shè)備。

=121.55（萬(wàn)元）故選用B設(shè)備。產(chǎn)出相同或提供相同服務(wù)，或者根本無(wú)法用貨幣來(lái)衡量。這時(shí)只要考慮各方案的費(fèi)用大小就可以了。具體評(píng)價(jià)方法：費(fèi)用現(xiàn)值法、費(fèi)用年值法、差額投資內(nèi)部收益率法三、具有相同（或未知）收益的方案比選產(chǎn)出相同或提供相同服務(wù)，或者根本無(wú)法用貨幣來(lái)衡量。這時(shí)只要考1、費(fèi)用現(xiàn)值法

不考慮投資收益，只考慮其投資、經(jīng)營(yíng)成本或殘值的現(xiàn)值，以求得工程項(xiàng)目總費(fèi)用現(xiàn)值。

決策準(zhǔn)則：費(fèi)用現(xiàn)值最小的方案為最優(yōu)方案。壽命期相同：直接算壽命期不同：最小公倍數(shù)法1、費(fèi)用現(xiàn)值法壽命期相同：直接算i=10%，方案選優(yōu)方案總投資年經(jīng)營(yíng)成本殘值壽命期甲10006001005乙80070005i=10%，方案選優(yōu)方案總投資年經(jīng)營(yíng)成本殘值壽命期甲1000i=15%，方案選優(yōu)方案初始投資年操作費(fèi)用殘值壽命期甲230050003乙32002504004i=15%，方案選優(yōu)方案初始投資年操作費(fèi)用殘值壽命期甲2302、費(fèi)用年值法決策準(zhǔn)則：費(fèi)用年值最小的方案為最優(yōu)方案。2、費(fèi)用年值法3、差額內(nèi)部收益率法

方法是:令兩方案費(fèi)用年值相等。

方案擇優(yōu)的規(guī)則：在存在正的IRR前提下，IRR>MARR，投資大的方案為優(yōu)；IRR<MARR，投資小的方案為優(yōu)。3、差額內(nèi)部收益率法四、壽命無(wú)限長(zhǎng)的互斥方案比選n趨于無(wú)窮大時(shí)若只考慮費(fèi)用支出，則費(fèi)用現(xiàn)值：四、壽命無(wú)限長(zhǎng)的互斥方案比選n趨于無(wú)窮大時(shí)若只考慮費(fèi)用支出，思考：如果存入銀行￥1000，想要每年取出相同的金額A，取款年限為，年利率為10%，A=?例：某地區(qū)為解決水資源問(wèn)題，兩方案：1：建一永久性水壩，投資為600萬(wàn)元，年維持費(fèi)用2.5萬(wàn)元。2：鉆20眼井，每眼井初始投資8萬(wàn)元，壽命4年，年維持費(fèi)用8000元。若基準(zhǔn)收益率10%，選擇哪個(gè)方案？思考：如果存入銀行￥1000，想要每年取出相同的金額A，取款5.3獨(dú)立型方案的比選一是可利用的資金充足時(shí)，按單方案的選擇方法選擇。另一種可利用資金有限，按有限資源得到最佳利用原則進(jìn)行方案組合，保證所選的組合方案產(chǎn)出最大。5.3獨(dú)立型方案的比選一是可利用的資金充足時(shí)，按單方案的選1、整體凈現(xiàn)值法（）

基本思路是：先計(jì)算各方案的凈現(xiàn)值比率，并按其大小排序.首先列出全部的組合方案；然后保留投資額不超過(guò)投資限額且凈現(xiàn)值及凈現(xiàn)值指數(shù)大于等于零的組合方案，淘汰其余的組合方案；然后測(cè)算在資金限額內(nèi)各種可能的組合方案的整體凈現(xiàn)值，其中整體凈現(xiàn)值最大的組合方案為最優(yōu)方案。一、壽命期相同1、整體凈現(xiàn)值法（）一、壽命期相同[例]1：有三個(gè)獨(dú)立方案A、B、C，壽命期均為3年，其初始投資與凈現(xiàn)值如表所示，若i=8%，投資限額為4500萬(wàn)元，試選擇最優(yōu)組合方案。方案初始投資/萬(wàn)元年凈收益/萬(wàn)元凈現(xiàn)值/萬(wàn)元凈現(xiàn)值比率A1000600546.260.5463B30001500865.650.2886C400020501283.060.3208NPV、NPVR均大于零，若資金不限，均可行。[例]1：有三個(gè)獨(dú)立方案A、B、C，壽命期均為3年，其初始投對(duì)于互相獨(dú)立n個(gè)方案，列出全部互斥方案組合2n（包括零方案）方案組合ABC初始投資年凈收益凈現(xiàn)值100000021001000600546.26301030001500865.654001400020501283.065110400021001411.916101500026501829.327011700035502184.718111800041502694.97對(duì)于互相獨(dú)立n個(gè)方案，列出全部互斥方案組合2n（包括零方案）例2：A、B、C互相獨(dú)立，資金限制6000元，基準(zhǔn)貼現(xiàn)率

i0=15%，

現(xiàn)金流量ABC0-1000-3000-50001～360015002000年末方案解：

A、B、C互相獨(dú)立，可組成8個(gè)互斥方案組合

例2：A、B、C互相獨(dú)立，資金限制6000元，基準(zhǔn)貼現(xiàn)率現(xiàn)金

互斥方案組合5凈現(xiàn)值最大，故最優(yōu)決策是選擇A，B方案同時(shí)投資?；コ夥桨附M合組合形式ABC需要的初始投資現(xiàn)金流量（年末）01～3凈現(xiàn)值12345678000100010001110101011111010003000500040006000800090000-1000-3000-5000-4000-6000060015002000210026000369.92424.8-433.6794.72-63.68互斥方案組合5凈現(xiàn)值最大，故最優(yōu)決策是選擇A，B方案同時(shí)投內(nèi)部收益率排序法

是將方案按內(nèi)部收益率的高低依次排序，按由高到低的次序選擇方案，直到達(dá)到資金約束限額為止（即方案的投資總額不能超過(guò)資金限額）。[例]：下表為六個(gè)獨(dú)立的投資方案，壽命期均為10年，MARR為10%①若資金總額為350萬(wàn)元，選擇哪些方案最有利？②若資金總額為280萬(wàn)元，選擇哪些方案最有利？?jī)?nèi)部收益率排序法[例]：下表為六個(gè)獨(dú)立的投資方案，壽命期均為年末方案01-10內(nèi)部投資收益率1507.799%（6）27013.9515%（4）3902018%（3）410023.8520%（2）512021.2412%（5）611030.825%（1）最佳方案選擇表單位：萬(wàn)元年末方案01-101507.799%（6）27013.9511523469%12%15%18%20%25%10%901207090100110350萬(wàn)元280萬(wàn)元投資額（元）圖:用內(nèi)部收益率排序法擇優(yōu)解：第一步，首先求出各方案的內(nèi)部收益率，計(jì)算結(jié)果列于表

1523469%12%15%18%20%25%10%9012第二步，按計(jì)算出的內(nèi)部收益率由高到低排序，列于上圖中。并將約束條件及資金成本率標(biāo)注在同一圖中。第三步，根據(jù)圖擇優(yōu)。

在資金總額為350萬(wàn)元的約束條件下，選擇第6、4、3方案最優(yōu)，此時(shí)實(shí)際投資總額為300萬(wàn)元，尚余50萬(wàn)元。

在資金總額為280萬(wàn)元的約束條件下，可選擇第6、4方案，此時(shí)投資總額為210萬(wàn)元，尚剩余資金70萬(wàn)元，由于方案的不可分性，不能選擇第3種方案，所以第2種方案還可以入選。第二步，按計(jì)算出的內(nèi)部收益率由高到低排序，列于上圖中。

3.凈現(xiàn)值指數(shù)排序法

這種方法是計(jì)算出各方案的凈現(xiàn)值率，再根據(jù)判別準(zhǔn)則篩選出通過(guò)判別標(biāo)準(zhǔn)的項(xiàng)目，依次將這些方案按凈現(xiàn)值指數(shù)排序，最后選取投資額之和接近于投資總額的項(xiàng)目。例：某一經(jīng)濟(jì)區(qū)投資預(yù)算為150萬(wàn)元，有六個(gè)投資方案，其凈現(xiàn)值與投資額如下表，試按照凈現(xiàn)值指數(shù)排序法對(duì)方案進(jìn)行選擇（ic=10%）。3.凈現(xiàn)值指數(shù)排序法方案期初投資額凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值指數(shù)按NPVR排序A6013.730.231B401.780.045C355.50.163D20-1.56-0.086E5511.580.212F101.060.114各方案的凈現(xiàn)值及凈現(xiàn)值指數(shù)單位：萬(wàn)元方案凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值指數(shù)A6013.730.231B401.78解：

計(jì)算各方案的凈現(xiàn)值及凈現(xiàn)值指數(shù)，并列于表3-24內(nèi)，去掉凈現(xiàn)值及凈現(xiàn)值指數(shù)為負(fù)數(shù)的D方案，按NPVR的大小排序，可知滿足資金總額約束的方案為A、E、C，所用的資金總額為150萬(wàn)元，凈現(xiàn)值總額為30.81萬(wàn)元。

解：二、壽命期不同整體收益率法（）

對(duì)各獨(dú)立方案，在資金限額內(nèi)選擇整體收益率最大的組合方案。所謂整體收益率法：各組合內(nèi)各投資方案的內(nèi)部收益率的加權(quán)平均值，對(duì)于未使用的剩余資金按基準(zhǔn)收益率計(jì)算。二、壽命期不同對(duì)各獨(dú)立方案，在資金限額內(nèi)選擇整體收益率最大步驟：①計(jì)算IRR，并淘汰小于ic的方案②IRR由大到小進(jìn)行排序③在資金限額內(nèi)，按要求對(duì)排序好的方案進(jìn)行組合，使之盡量符合資金的限額。④計(jì)算各方案的整體收益率，選擇最大者為最優(yōu)組合。[例]：某企業(yè)資金總額為350萬(wàn)元，可備選方案6個(gè)，ic=15%，試選擇最優(yōu)組合方案。

步驟：第一步：計(jì)算各方案的內(nèi)部收益率方案投資額/萬(wàn)元壽命期/年年凈現(xiàn)金流量/萬(wàn)元內(nèi)部收益率/%名次A100628.7183B150929.313否C80526.8202D210395.0174E1301026.0155F60425.4251第一步：計(jì)算各方案的內(nèi)部收益率方案投資額/萬(wàn)元壽命期/年年凈第二步：按大小排序方案內(nèi)部收益率/%投資額/萬(wàn)元累計(jì)投資額/萬(wàn)元F256060C2080140A18100240D17210450E15130580第二步：按大小排序方案內(nèi)部收益率/%投資額/萬(wàn)元累計(jì)投資額/第三步：計(jì)算各方案組合的整體收益率組合方案總投資額/萬(wàn)元整體收益率/%名次CDF35019.061ACF24018.712CEF27017.863AEF29017.574ACE31017.005IRRCDF=第三步：計(jì)算各方案組合的整體收益率組合方案總投資額/萬(wàn)元整體思考與練習(xí)1、內(nèi)部收益率和外部收益率的含義是什么？2、項(xiàng)目的凈現(xiàn)值和凈現(xiàn)值指數(shù)的含義有何不同？3、投資方案如何分類？獨(dú)立方案及互斥方案各有什么特點(diǎn)？4、“回收期短方案可取，回收期長(zhǎng)方案不可取”說(shuō)法全面嗎？為什么？思考與練習(xí)1、內(nèi)部收益率和外部收益率的含義是什么？5、某項(xiàng)目現(xiàn)金流量表如下所示：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)元年份0123456現(xiàn)金流量-250-400200300300300300試計(jì)算當(dāng)期望投資收益率為8%，該項(xiàng)目的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)投資回收期，凈現(xiàn)值、凈年值；當(dāng)期望投資收益率取10%，計(jì)算該項(xiàng)目的內(nèi)部收益率，凈現(xiàn)值指數(shù)。6、投資20000元，壽命為10年的機(jī)器，每年作業(yè)成本為10000元。另一部機(jī)器售價(jià)降低了15%，每年作業(yè)成本為13000元，經(jīng)濟(jì)壽命相同。MARR要求為8%。試選擇最優(yōu)方案。5、某項(xiàng)目現(xiàn)金流量表如下所示：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)元7、有5個(gè)備選項(xiàng)目，見下表。其中A與B互斥，C與D互斥，項(xiàng)目E必須以項(xiàng)目A的采納為前提，C與D都要以B的采納為前提，若MARR=10%，試在以下兩種情況下選擇最優(yōu)項(xiàng)目組合：（1）資金無(wú)限制；（2）資金限額為250萬(wàn)元。年末項(xiàng)目01-4A-250100B-15060C-7020D-7525E-55357、有5個(gè)備選項(xiàng)目，見下表。其中A與B互斥，C與D互斥，項(xiàng)第一章、導(dǎo)論

第二章、資金的時(shí)間價(jià)值第三章、經(jīng)濟(jì)要素的預(yù)測(cè)與估計(jì)第四章、經(jīng)濟(jì)效果的評(píng)價(jià)方法第五章、投資方案的比選（多方案的比較和選擇）第六章、不確定性分析第七章、可行性研究報(bào)告教學(xué)內(nèi)容第一章、導(dǎo)論

教學(xué)內(nèi)容第5章投資方案的比選5.1投資方案的分類及特點(diǎn)5.2互斥型方案的比選5.3獨(dú)立型方案的比選

第5章投資方案的比選5.1投資方案的分類及特點(diǎn)5.1投資方案的分類及特點(diǎn)1、互斥型方案（排他、替代、對(duì)立型）2、獨(dú)立型方案3、從屬型方案4、混合型方案5.1投資方案的分類及特點(diǎn)1、互斥型方案（排他、替代、對(duì)特點(diǎn)：

（1）在滿足需要上相同，可互相替代。各方案比較時(shí)應(yīng)有相同的經(jīng)濟(jì)壽命期，若不相同，應(yīng)按一定方法進(jìn)行調(diào)整后再比較。（2）應(yīng)有一個(gè)企業(yè)能夠接受的基準(zhǔn)收益率作為方案的取舍標(biāo)準(zhǔn)。（3）為選出最優(yōu)，各方案除與零方案比較外，還應(yīng)進(jìn)行橫向兩兩比較以決定取舍。1、互斥型方案（排他、替代、對(duì)立型）方案之間是相互排斥的，接受其中一個(gè)方案時(shí)就會(huì)排除其他方案的采納。方案之間的效果不具有可加性。特點(diǎn)：1、互斥型方案（排他、替代、對(duì)立型）方案之間是相互排斥特點(diǎn)：

（1）只需與零方案進(jìn)行比較即可決定方案的取舍，各方案之間不需要進(jìn)行橫向比較。（2）在一組獨(dú)立型方案中，各方案的壽命可以相同，也可以不同，并不影響決策結(jié)果。（3）多個(gè)方案可供選擇時(shí)，可以接受其中一個(gè)或幾個(gè)方案，也可以一個(gè)也不接受，這取決于與零方案比較的結(jié)果。2、獨(dú)立型方案方案之間是相互獨(dú)立存在，互不排斥，接受其中一個(gè)方案時(shí)并不影響其他方案的采納。方案之間的效果具有可加性。特點(diǎn)：2、獨(dú)立型方案方案之間是相互獨(dú)立存在，互不排斥，接受在眾多方案中，某一方案的采納是以另一方案的采納為前提的，此時(shí)做為前提的那個(gè)方案稱為前提方案，而需要有前提方案的方案稱為從屬方案或輔助方案。單向型雙向型特點(diǎn)：對(duì)于從屬方案，必須以接受前提方案為條件，如果前提方案被否決，則從屬方案也就不能考慮采納了。3、從屬型方案在眾多方案中，某一方案的采納是以另一方案的采納為前提的，此

有幾個(gè)相互獨(dú)立的項(xiàng)目，而各項(xiàng)目又有若干個(gè)互斥方案。

特點(diǎn)：

（1）按照投資方案內(nèi)部收益率或其他評(píng)價(jià)指標(biāo)淘汰不合格方案。（2）計(jì)算各方案的差額投資內(nèi)部收益率，根據(jù)大小做出混合方案的選擇圖。（3）根據(jù)選擇圖及資金限額選擇最佳方案組合。4、混合型方案有幾個(gè)相互獨(dú)立的項(xiàng)目，而各項(xiàng)目又有若干個(gè)互斥方案。45.2互斥方案的比選一、壽命期相同的方案的比選二、壽命期不同的方案的比選三、具有相同（或未知）收益的方案比選四、壽命無(wú)限長(zhǎng)的互斥方案的比選5.2互斥方案的比選一、壽命期相同的方案的比選二、壽命期不凈現(xiàn)值法、差額投資凈現(xiàn)值法、差額投資內(nèi)部收益率法

一、壽命期相同的方案的比選凈現(xiàn)值法、一、壽命期相同的例：有三個(gè)相互排斥的投資方案，壽命期均10年，在基準(zhǔn)收益率12%的條件下選擇最佳方案？方案初始投資/萬(wàn)元年凈收益/萬(wàn)元A450100B550140C7001701、凈現(xiàn)值法

比較各方案的凈現(xiàn)值，選凈現(xiàn)值大的方案例：有三個(gè)相互排斥的投資方案，壽命期均10年，在基準(zhǔn)收益率1NPV:A:115.02；B:241.03；C:260.53IRR:A:18.02%；B:22.12%；C:20.60%

兩者結(jié)論不一致？NPV是絕對(duì)量指標(biāo)，IRR是相對(duì)量指標(biāo)，故二者在選擇方案時(shí)又是一致，有時(shí)不一致。NPV:A:115.02；B:241.03；C:26

i*B>i*ANPVNPVBNPVAi0ABi*Ai*Bi且NPVB>NPVAB優(yōu)于ANPVB>NPVA

NPVNPVBNPVABi0i*Bi*AiA但i*B<i*A

此時(shí)：

按IRR:

A優(yōu)于B

按NPV:

B優(yōu)于A

交點(diǎn)在基準(zhǔn)收益率i0的左側(cè)，NPV與IRR結(jié)論一致交點(diǎn)在基準(zhǔn)收益率i0的右側(cè)，NPV與IRR結(jié)論不一致i*B>i*ANPVNPVBNPVAi0ABi*Ai*

i*B>i*ANPVNPVBNPVAi0ABi*Ai*Bi且NPVB>NPVAB優(yōu)于A交點(diǎn)在基準(zhǔn)收益率i0的右側(cè)，在橫軸的下方。NPV與IRR結(jié)論一致i*B>i*ANPVNPVBNPVAi0ABi*Ai*2、差額投資凈現(xiàn)值法—評(píng)價(jià)互斥方案常用方法設(shè)A、B為投資額不等的互斥方案，A方案比B方案投資大，兩方案的差額投資凈現(xiàn)值可由下式求出：是指兩個(gè)方案的各年凈現(xiàn)金流量之差額的凈現(xiàn)值?；蛘呃斫鉃閮蓚€(gè)方案的凈現(xiàn)值之差額。2、差額投資凈現(xiàn)值法—評(píng)價(jià)互斥方案常用方法設(shè)A、B為投資額不評(píng)價(jià)準(zhǔn)則：

，表明增量投資有滿意的增量效益，投資（現(xiàn)值）大的方案被接受；

，表明增量投資無(wú)滿意的增量效益，投資（現(xiàn)值）小的方案被接受。評(píng)價(jià)準(zhǔn)則：例：

i0=15%，現(xiàn)有三個(gè)投資方案A1、A2、A3A1

A2

A3

0-5000-8000-100001～10140019002500年末方案A000例：i0=15%，現(xiàn)有三個(gè)投資方案A1、A2、A3A1解第一步：先把方案按照初始投資的遞增次序排列如上表

第二步：選擇初始投資最少的方案作為臨時(shí)的最優(yōu)方案

這里選定全不投資方案

（零方案）第三步：選擇初始投資較高的方案A1與A0進(jìn)行比較

A1優(yōu)于A0，則將A1作為臨時(shí)最優(yōu)方案，替代方案A0，將A2與A1比較。解第一步：先把方案按照初始投資的遞增次序排列如上表第二步第四步：重復(fù)上述步驟，直到完成所有方案的比較，可以得到最后的最優(yōu)方案。

A2與A1比較：

A1優(yōu)于A2

A3與A1比較：

A3優(yōu)于A1

故A3為最優(yōu)方案第四步：重復(fù)上述步驟，直到完成所有方案的比較，可以得到最后的

性質(zhì)：差額投資凈現(xiàn)值法的評(píng)價(jià)結(jié)論與按方案的凈現(xiàn)值大小直接進(jìn)行比較的結(jié)論一致。也可證明：用差額投資凈年值法、差額投資凈終值法所得出的結(jié)論與差額投資凈現(xiàn)值法相同。性質(zhì)：[例]：有投資額不等的三個(gè)互斥方案A、B、C，其現(xiàn)金流量如表，應(yīng)該選哪個(gè)方案？MARR=10%。年末方案012345ABC-1000-1500-2000300400600300400600300400600300400600300400600解:A．用凈現(xiàn)值指標(biāo)進(jìn)行擇優(yōu)NPVA=-1000+300（P/A,10%,5）=137.24（萬(wàn)元）﹥0NPVB=-1500+400（P/A,10%,5）=16.32（萬(wàn)元）﹥0NPVC=-2000+600（P/A,10%,5）=274.48（萬(wàn)元）﹥0[例]：有投資額不等的三個(gè)互斥方案A、B、C，其現(xiàn)金流量如表各方案均可行，又NPVC﹥NPVA﹥NPVB，故方案C最優(yōu)。B．用差額投資凈現(xiàn)值來(lái)進(jìn)行擇優(yōu)由NPVA>0，NPVB>0，NPVC>0可知，三方案均可行。又:

﹤0

可見，B方案相對(duì)于A方案的追加投資未取得好效果，故A方案更優(yōu)。各方案均可行，又NPVC﹥NPVA﹥NPVB，故方案C最優(yōu)。同理，有:

〉0

可見，C方案最優(yōu)。與用凈現(xiàn)值判斷所得結(jié)論一致。

同理，有:〉0可見，C方案最優(yōu)。與用凈現(xiàn)值判斷所得結(jié)論一3、差額投資內(nèi)部收益率()差額投資內(nèi)部收益率亦可理解為：使兩方案凈現(xiàn)值（凈年值）相等時(shí)的折現(xiàn)率(兩者的交點(diǎn)）。即：

3、差額投資內(nèi)部收益率()=

評(píng)價(jià)準(zhǔn)則：≥MARR，投資（現(xiàn)值）大的方案被接受<MARR，投資（現(xiàn)值）小的方案被接受=評(píng)價(jià)準(zhǔn)則：[例]：某投資項(xiàng)目有兩個(gè)互斥的備選方案A、B，其現(xiàn)金流量如表所示，設(shè)i0=12%，試用差額投資內(nèi)部收益率指標(biāo)進(jìn)行方案選優(yōu)。

單位：萬(wàn)元年末012-10方案A的凈現(xiàn)金流量-2804555方案B的凈現(xiàn)金流量-1802535方案A、B的差額凈現(xiàn)金流量（A-B）-1002020[例]：某投資項(xiàng)目有兩個(gè)互斥的備選方案A、B，其現(xiàn)金流量如表解：由上式有：

查復(fù)利表可得，

故

而且，

由于。

解：由上式有：查復(fù)利表可得，故而且，由于對(duì)壽命不等的互斥方案進(jìn)行比選，可以用凈年值、差額內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值等各種評(píng)價(jià)指標(biāo)。

二、壽命期不同的方案的比選對(duì)壽命不等的互斥方案進(jìn)行比選，可以用凈年值、差額內(nèi)部收益率、

1、年值法

即用凈年值，或費(fèi)用年值對(duì)方案進(jìn)行比選。

決策準(zhǔn)則：凈年值最大的方案為最優(yōu)方案，或費(fèi)用年值最小的方案為最優(yōu)方案。

[例]：某公司欲購(gòu)設(shè)備一臺(tái)，現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案，其經(jīng)濟(jì)指標(biāo)見下表，設(shè)折現(xiàn)率為6%，試用年值法進(jìn)行方案選擇。1、年值法設(shè)備購(gòu)置費(fèi)年收益使用年限殘值A(chǔ)100355年10B3005510年30

單位：萬(wàn)元解：計(jì)算兩方案的凈年值

=13.03（萬(wàn)元）﹥0

=16.52（萬(wàn)元）﹥0

兩方案均可行，又有NAVB>NAVA，故選擇B方案。設(shè)備購(gòu)置費(fèi)年收益使用年限殘值A(chǔ)100355年10B300552、差額內(nèi)部收益率法

方法是:令兩方案凈年值相等。

方案擇優(yōu)的規(guī)則：在存在正的IRR前提下，IRR>MARR，年均凈現(xiàn)金流大的方案為優(yōu)；IRR<MARR，年均凈現(xiàn)金流小的方案為優(yōu)。2、差額內(nèi)部收益率法[例]：兩互斥方案A、B，數(shù)據(jù)如表，MARR=8%，請(qǐng)比選擇優(yōu)。年末方案0年凈現(xiàn)金流量壽命期AB-380-6801001205年10年解：

第一步，進(jìn)行絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)，先分別計(jì)算A、B方案的內(nèi)部收益率IRR1、IRR2。

由-380+100（P/A，IRR1，5）=0得IRR1≈10%﹥MARR[例]：兩互斥方案A、B，數(shù)據(jù)如表，MARR=8%，請(qǐng)比選擇

由-680+120（P/A，IRR2，10）=0得IRR2≈12%﹥MARR故兩方案均可行。

第二步，用差額內(nèi)部收益率指標(biāo)進(jìn)行相對(duì)經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)。

首先，計(jì)算差額內(nèi)部收益率，由于兩方案壽命周期不等，可令兩方案的凈年值相等。即-380（A/P，5）+100=-680（A/P，，10）+120用內(nèi)插法試算，求得≈15%>MARR

因此，應(yīng)選擇年均凈現(xiàn)金流大的方案。

再計(jì)算兩方案的年均凈現(xiàn)金流。由-680+120（P/A，IRR2，10）=0再計(jì)算兩方案的年均凈現(xiàn)金流。A方案年均凈現(xiàn)金流=B方案年均凈現(xiàn)金流=

故應(yīng)選B方案。再計(jì)算兩方案的年均凈現(xiàn)金流。3、凈現(xiàn)值法可以用最小公倍數(shù)法．

判斷與擇優(yōu)的準(zhǔn)則是：凈現(xiàn)值非負(fù)方案可行，凈現(xiàn)值最大的方案最優(yōu)。

設(shè)備購(gòu)置費(fèi)年收益使用年限殘值A(chǔ)100355年10B3005510年30解：兩方案的最小公倍數(shù)為10年，這意味著A設(shè)備在5年之后還必須再購(gòu)買一臺(tái)同樣設(shè)備。這樣，設(shè)備A、B的現(xiàn)金流量如下圖所示。例:用凈現(xiàn)值法進(jìn)行方案評(píng)選擇優(yōu)3、凈現(xiàn)值法可以用最小公倍數(shù)法．設(shè)備購(gòu)置費(fèi)年收益使用年限A設(shè)備的現(xiàn)金流量圖：

10103510123……100100年B設(shè)備的現(xiàn)金流量圖：

305510123……300年圖3-5A、B的現(xiàn)金流量圖

A設(shè)備的現(xiàn)金流量圖：10103510123……100100=121.55（萬(wàn)元）

故選用B設(shè)備。

=121.55（萬(wàn)元）故選用B設(shè)備。產(chǎn)出相同或提供相同服務(wù)，或者根本無(wú)法用貨幣來(lái)衡量。這時(shí)只要考慮各方案的費(fèi)用大小就可以了。具體評(píng)價(jià)方法：費(fèi)用現(xiàn)值法、費(fèi)用年值法、差額投資內(nèi)部收益率法三、具有相同（或未知）收益的方案比選產(chǎn)出相同或提供相同服務(wù)，或者根本無(wú)法用貨幣來(lái)衡量。這時(shí)只要考1、費(fèi)用現(xiàn)值法

不考慮投資收益，只考慮其投資、經(jīng)營(yíng)成本或殘值的現(xiàn)值，以求得工程項(xiàng)目總費(fèi)用現(xiàn)值。

決策準(zhǔn)則：費(fèi)用現(xiàn)值最小的方案為最優(yōu)方案。壽命期相同：直接算壽命期不同：最小公倍數(shù)法1、費(fèi)用現(xiàn)值法壽命期相同：直接算i=10%，方案選優(yōu)方案總投資年經(jīng)營(yíng)成本殘值壽命期甲10006001005乙80070005i=10%，方案選優(yōu)方案總投資年經(jīng)營(yíng)成本殘值壽命期甲1000i=15%，方案選優(yōu)方案初始投資年操作費(fèi)用殘值壽命期甲230050003乙32002504004i=15%，方案選優(yōu)方案初始投資年操作費(fèi)用殘值壽命期甲2302、費(fèi)用年值法決策準(zhǔn)則：費(fèi)用年值最小的方案為最優(yōu)方案。2、費(fèi)用年值法3、差額內(nèi)部收益率法

方法是:令兩方案費(fèi)用年值相等。

方案擇優(yōu)的規(guī)則：在存在正的IRR前提下，IRR>MARR，投資大的方案為優(yōu)；IRR<MARR，投資小的方案為優(yōu)。3、差額內(nèi)部收益率法四、壽命無(wú)限長(zhǎng)的互斥方案比選n趨于無(wú)窮大時(shí)若只考慮費(fèi)用支出，則費(fèi)用現(xiàn)值：四、壽命無(wú)限長(zhǎng)的互斥方案比選n趨于無(wú)窮大時(shí)若只考慮費(fèi)用支出，思考：如果存入銀行￥1000，想要每年取出相同的金額A，取款年限為，年利率為10%，A=?例：某地區(qū)為解決水資源問(wèn)題，兩方案：1：建一永久性水壩，投資為600萬(wàn)元，年維持費(fèi)用2.5萬(wàn)元。2：鉆20眼井，每眼井初始投資8萬(wàn)元，壽命4年，年維持費(fèi)用8000元。若基準(zhǔn)收益率10%，選擇哪個(gè)方案？思考：如果存入銀行￥1000，想要每年取出相同的金額A，取款5.3獨(dú)立型方案的比選一是可利用的資金充足時(shí)，按單方案的選擇方法選擇。另一種可利用資金有限，按有限資源得到最佳利用原則進(jìn)行方案組合，保證所選的組合方案產(chǎn)出最大。5.3獨(dú)立型方案的比選一是可利用的資金充足時(shí)，按單方案的選1、整體凈現(xiàn)值法（）

基本思路是：先計(jì)算各方案的凈現(xiàn)值比率，并按其大小排序.首先列出全部的組合方案；然后保留投資額不超過(guò)投資限額且凈現(xiàn)值及凈現(xiàn)值指數(shù)大于等于零的組合方案，淘汰其余的組合方案；然后測(cè)算在資金限額內(nèi)各種可能的組合方案的整體凈現(xiàn)值，其中整體凈現(xiàn)值最大的組合方案為最優(yōu)方案。一、壽命期相同1、整體凈現(xiàn)值法（）一、壽命期相同[例]1：有三個(gè)獨(dú)立方案A、B、C，壽命期均為3年，其初始投資與凈現(xiàn)值如表所示，若i=8%，投資限額為4500萬(wàn)元，試選擇最優(yōu)組合方案。方案初始投資/萬(wàn)元年凈收益/萬(wàn)元凈現(xiàn)值/萬(wàn)元凈現(xiàn)值比率A1000600546.260.5463B30001500865.650.2886C400020501283.060.3208NPV、NPVR均大于零，若資金不限，均可行。[例]1：有三個(gè)獨(dú)立方案A、B、C，壽命期均為3年，其初始投對(duì)于互相獨(dú)立n個(gè)方案，列出全部互斥方案組合2n（包括零方案）方案組合ABC初始投資年凈收益凈現(xiàn)值100000021001000600546.26301030001500865.654001400020501283.065110400021001411.916101500026501829.327011700035502184.718111800041502694.97對(duì)于互相獨(dú)立n個(gè)方案，列出全部互斥方案組合2n（包括零方案）例2：A、B、C互相獨(dú)立，資金限制6000元，基準(zhǔn)貼現(xiàn)率

i0=15%，

現(xiàn)金流量ABC0-1000-3000-50001～360015002000年末方案解：

A、B、C互相獨(dú)立，可組成8個(gè)互斥方案組合

例2：A、B、C互相獨(dú)立，資金限制6000元，基準(zhǔn)貼現(xiàn)率現(xiàn)金

互斥方案組合5凈現(xiàn)值最大，故最優(yōu)決策是選擇A，B方案同時(shí)投資?；コ夥桨附M合組合形式ABC需要的初始投資現(xiàn)金流量（年末）01～3凈現(xiàn)值12345678000100010001110101011111010003000500040006000800090000-1000-3000-5000-4000-6000060015002000210026000369.92424.8-433.6794.72-63.68互斥方案組合5凈現(xiàn)值最大，故最優(yōu)決策是選擇A，B方案同時(shí)投內(nèi)部收益率排序法

是將方案按內(nèi)部收益率的高低依次排序，按由高到低的次序選擇方案，直到達(dá)到資金約束限額為止（即方案的投資總額不能超過(guò)資金限額）。[例]：下表為六個(gè)獨(dú)立的投資方案，壽命期均為10年，MARR為10%①若資金總額為350萬(wàn)元，選擇哪些方案最有利？②若資金總額為280萬(wàn)元，選擇哪些方案最有利？?jī)?nèi)部收益率排序法[例]：下表為六個(gè)獨(dú)立的投資方案，壽命期均為年末方案01-10內(nèi)部投資收益率1507.799%（6）27013.9515%（4）3902018%（3）410023.8520%（2）512021.2412%（5）611030.825%（1）最佳方案選擇表單位：萬(wàn)元年末方案01-101507.799%（6）27013.9511523469%12%15%18%20%25%10%901207090100110350萬(wàn)元280萬(wàn)元投資額（元）圖:用內(nèi)部收益率排序法擇優(yōu)解：第一步，首先求出各方案的內(nèi)部收益率，計(jì)算結(jié)果列于表

1523469%12%15%18%20%25%10%9012第二步，按計(jì)算出的內(nèi)部收益率由高到低排序，列于上圖中。并將約束條件及資金成本率標(biāo)注在同一圖中。