教學設計5：自行車里的數(shù)學

《自行車里的數(shù)學》教學設計[教學目標]：1、了解普通自行車速度與前后齒輪之間的關系，了解變速自行車變速的基本原理。2、運用所學的圓、比例等知識解決自行車中的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力3、經(jīng)歷解決問題的基本過程，了解數(shù)學與生活的密切關系。[教學重點難點]：在實際應用中應根據(jù)生活實際解決問題。[教學過程]：一、揭示課題1、說一說你了解到的有關自行車的知識。（普通自行車和變速自行車）（課件：出示兩種自行車圖，讓大家仔細觀察，說說對自行車的了解，引出研究的問題）2、自行車里也有數(shù)學問題，我們大家一起來研究研究。二、研究普通自行車的速度與前后齒輪之間的關系（課件出示問題1及自行車后輪圖片，指導學生觀察、討論）1、問題1：觀察實物自行車，后齒輪與車后輪的結構關系（同軸），那它們在轉動時存在什么關系？（同速）觀察討論得出：后齒輪轉的圈數(shù)=后車輪轉的圈數(shù)2、問題2：自行車前后齒輪在轉速上存在什么樣的關系？（課件出示自行車前后齒輪圖，并注明齒數(shù)，提出問題2）前齒輪45個齒后齒輪15個齒前齒輪轉1圈，后齒輪轉（）圈，車后輪轉（）圈。如果前齒輪轉2圈，后齒輪轉（）圈，車后輪轉（）圈。你觀察后得出什么結論：齒數(shù)比=轉速比3、建立數(shù)學模型，解決實際問題。（課件出現(xiàn)例1，通過例1教學，總結蹬一圈車子走的距離怎么算？得出公式，幫助學生建立數(shù)學模型，歸納解決此類問題的方法）例1：A車輪直徑是米，前輪是48個齒，后輪是12個齒，蹬一圈A車跑多少米？學生討論，列式：π×≈米根據(jù)上式，蹬一圈車子走的距離怎么表示？討論得出下列公式：板書：蹬一圈車子走的距離=車輪的周長×4、比較分析（課件出現(xiàn)例2，例2可讓學生自學完成，然后指導學生將例1與例2進行比較，從而得出自行車速度與前后齒輪數(shù)比值有關。）（1）根據(jù)上述公式，完成例2。例2：B車輪直徑是米，前輪是48個齒，后輪是16個齒，蹬一圈B車跑多少米？學生列式：π×≈米（2）分析結果。（課件依次出現(xiàn)三個問題，層層深入，提示主題）問題1：如果是你，愿意騎哪能輛自行車？為什么？（A車跑得快，因為同樣蹬一圈，A車行的距離長）問題2：A車為什么快？（車輪轉得快）車輪的轉速與什么有關？（通過比較，可出下列結論）（板書：影響車速快慢的因素——前后齒輪齒數(shù)的比值比值大車速快，比值小車速慢）問題3：如果你是工人師傅，在設計自行車時應怎么設計？（生：設計成前后齒輪數(shù)比值大些；師：為什么？）（提出這個問題，目的是將數(shù)學知識與實際應用結合起來，讓學生初步感知數(shù)學在生活中如何運用？）三、研究變速自行車變速的原理（課件出示：變速自行車圖片及此表，學生觀察，討論變速自行車為什么能變速？怎么變速的？）前輪輪子前輪輪子齒數(shù)齒數(shù)比后齒數(shù)48242848/2824/282448/2424/242048/2024/201848/1824/181648/1624/161448/1424/141、提出問題：變速自行車能組合出多少種速度？（1）了解變速自行車的結構。（有2個前齒輪，6個后齒輪。）（2）根據(jù)這個結構，可以組合出多少種速度？（12種）2、分析問題，求解，匯報。3、蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最快？為什么？（48/14的速度最快，因為它們前后齒輪比值最大）四、拓展練習1、一輛自行車的車輪直徑是米，前齒輪有48個齒，后齒輪有16個齒，蹬一圈自行車前進多少米？（米）2、一輛自行車的車輪直徑是米，前齒輪有28個齒，后齒輪有14個齒，蹬一圈自行車前進多少米？（米）（課件出示3個問題，目的是通過三個問題的思考，知道在實際生活中，廠家在設計自行車時，不僅要考慮前后齒輪的齒數(shù)比，而且也要考慮車輪大小，對車速的影響，還要考慮美觀等因素）問題1：比較這兩輛自行