2022年北京市通州區(qū)九級(jí)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1區(qū)域內(nèi)。答題時(shí)請按要求用筆。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)如圖，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，則BC邊上的高AD為（ ）24A．8 B．9 C．5下列各組圖形中，是全等形的是（A．兩個(gè)含60°角的直角三角形B．腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形C．邊34的兩個(gè)等腰三角形D．一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形

D．10A的坐標(biāo)為5,3yB的坐標(biāo)為（）A．5,3 B．(5,3) C．D．3,5如圖所示，將△ABCDEAN重合，若∠A=65°，則∠1+∠2=（ ）5°C．115°

0°D．65°如圖在長方形ABCD 中點(diǎn)E點(diǎn)F分別為BC和AB上任意一點(diǎn)點(diǎn)B和點(diǎn)M關(guān)于EF對稱，EN是的平分線，若，則的度數(shù)是( )A．30 B．C．45 D．50在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,5)所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限化簡A．4

的結(jié)果是（）B．2 C．3 D．2下列因式分解結(jié)果正確的是（ ）A．x24xx(x4)C．x2y2xyyy(x1)2

B．4x2y2(4xy)(4xy)D．x23x4(x1)(x4)9．500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，簡稱是世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為“中國天眼”．2018年4月18日，F(xiàn)AST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認(rèn)證，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A．5.19×10-2 B．5.19×10-3 C．5.19×10-4 D．51.9×10-3一件工程甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是( )1 1 1 abA．a(chǎn)＋b B． C． D．a(chǎn) b ab ab二、填空題(每小題3分,共24分)如圖等腰△ABC中垂直平分AB于D，若DE=2，則EC= .13AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是 ．已知CD是RABC的斜邊AB上的中線若∠＝35則∠BC ．對于兩個(gè)非0實(shí)數(shù)xy

a

11222x y是 15．已知x11，則式子x21 ．x x216xy12xy6x2y2

．117．計(jì)算（π﹣3.14）0+()2= ．318．當(dāng)直線y2kxk3經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，則k的取值范圍三、解答題(共66分)1（10分）在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解決以下問題：乙先出發(fā)的時(shí)間為 小時(shí)，乙車的速度為 千米時(shí)；BCx的取值范圍；甲、乙兩車誰先到終點(diǎn)，先到多少時(shí)間？2（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90DE//AB交BC于、交AC于，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求證：△ACD是等腰三角形；AB=4CD的長．2（6分）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)48002200元．求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？22（8分）（）

2

x

5x32x（）3x1x3 x3

242（8分）如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，連接DE，DF平分BDE交BCFDFCAEDBFD．DEBC平行嗎？并說明理由；寫出圖中與CED相等的角，并說明理由；2（8分）在甲村至乙村的公路旁有一塊ft地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點(diǎn)CA的距離為600B的距離為800米，且CACB，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑400AB段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請通過計(jì)算進(jìn)行說明．2（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B分別在x軸和y軸的正半軸上AB=6 2．AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；OACBxBM．①當(dāng)點(diǎn)M在邊OAO關(guān)于BM的對稱點(diǎn)′恰好落在ABOBM的面積；MBM45°MNMNOACB邊的交NMx△MBN出x所有可能的結(jié)果．2（10分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)F分別在ABAC邊BECFBDCE．DEF是等腰三角形．若DEF為等邊三角形，求A的度數(shù)．參考答案3301、C【分析】本題根據(jù)所給的條件得知，△ABCBC邊上的高.【詳解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，1 1則由面積公式可知，SABC＝2ABAC＝2BCAD，24∴AD＝5

△.故選C.【點(diǎn)睛】AD的值.2、B【解析】試題解析：A、兩個(gè)含60°角的直角三角形，缺少對應(yīng)邊相等，所以不是全等形；B、腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、邊長為3和4的兩個(gè)等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等對應(yīng)關(guān)系不明確不一定全等；D、一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形．缺少對應(yīng)邊相等，不是全等形．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，還要找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系．3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可得解.【詳解】由題意，得B的坐標(biāo)為(5,3)故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中軸對稱圖形坐標(biāo)的求解，熟練掌握，即可解題.4、BAED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AED＋∠ADE及∠NED＋∠NDE性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵△NDE是△ADE翻轉(zhuǎn)變換而成的，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°∴∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°∴∠1＋∠2＝360°－2×（∠NED＋∠NDE）＝360°－2×115°＝130°故選：B【點(diǎn)睛】等的，解題時(shí)充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，掌握其中的基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)可得∠MEFEN是的平分線，可算出∠MEN的度數(shù).【詳解】解：由題意可得：∠B=90°，∵∠BFE=60°，∴∠BEF=30°，BMEF對稱，∴∠BEF=∠MEF=30°，∴∠MEC=180-30°×2=120°，EN是的平分線，∴∠MEN=120÷2=60°.故選B.【點(diǎn)睛】.6、D【解析】利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題即可.【詳解】P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，故該點(diǎn)在第四象限.【點(diǎn)睛】7、B【解析】試題解析： .故選B.考點(diǎn)：二次根式的化簡.8、C【分析】根據(jù)因式分解的概念，用提公因式法，公式法，十字相乘法，把整式的加減化為整式的乘法運(yùn)算．【詳解】A.x24xx(x4)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.4x2y2(2xy)(2xy，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，C. x2y2xyyy(x1)2，故此選項(xiàng)正確，D. x23x4(x1)(x4)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】的關(guān)鍵．9、B【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00519=5.19×10-1．故選：B．【點(diǎn)睛】a10-，其中1≤a1n0的個(gè)數(shù)所決定．10、D【解析】設(shè)工程總量為m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天數(shù)．【詳解】設(shè)工程總量為m，則甲的做工速度為m，乙的做工速度m．a(chǎn) b若甲、乙合作，完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為mma b

abab．D．【點(diǎn)睛】沒有工作總量的可以設(shè)出工作總量，由工作時(shí)間=工作總量÷工作效率列式即可．32411、1【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE△ABC求得∠B=∠C=∠EAB=30°AE的長，繼而求得答案．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴AE=BE=2DE=2×2=4，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°，∴CE=2AE=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、12°．【解析】設(shè)∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．x=12°13、55°【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，則∠BCD=90°-35°=55°.【詳解】如圖，∵CD為斜邊AB的中線∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°則∠BCD=90°-故填：55°.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).14、-1【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵1 (?1)=2，∴ab2，即a?b=2，11∴2*2ab1b121．22 2 2故答案為?1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體的思想．15、1【分析】將已知的式子兩邊平方，進(jìn)一步即可得出答案．1 12 1 1【詳解】解：∵x 1，∴x 1，即x22

1，∴x2

1．x故答案為：1．【點(diǎn)睛】

x

x2 x2本題考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于常考題型，熟練掌握完全平方公式和整體的思想是解題的關(guān)鍵．16、72【分析】利用平方差公式對x2

y2變形為xyxy，即可求解．xy12xy6，∴x2y2

xyxy12672．72．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記公式的結(jié)構(gòu)特征和形式．17、10

0+12=1+9=10.

3 故答案為10.18、1k3.ykxbk0b0時(shí)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得22k0，k30，即可求解；y2kxk3經(jīng)過第二、三、四象限，∴22k0，k30，∴k1，k3，∴1k3，故答案為1k3.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)ykxb，k與b對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)1（）0.；6（）y140x140(0.5x1)（）乙；1h12【分析】（1）根據(jù)第一段圖象可以看出乙先出發(fā)0.5小時(shí)，然后利用路程÷時(shí)間=速度即可求出乙的速度；先求出甲車的速度，進(jìn)而求出甲乙兩車的相遇時(shí)間，從而得到C的坐標(biāo)，然后將B,C代入用待定系數(shù)法即可求值線段BC的解析式；計(jì)算發(fā)現(xiàn)乙到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為5h ，而從圖象中可知甲到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為1.753小時(shí)，據(jù)此問題可解．【詳解】（1）根據(jù)圖象可知圖象在點(diǎn)B處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，所以前一段應(yīng)該是乙提前出發(fā)的時(shí)間∴乙先出發(fā)0.5小時(shí)，在0.5小時(shí)內(nèi)行駛了100-70=30千米∴乙的速度為300.560km/hBA地所需的時(shí)間為10060

51.753AB地所需的時(shí)間為1.750.5∴甲的速度為1001.2580km/h∴從甲車出發(fā)到甲乙兩車相遇所需的時(shí)間為70(6080)0.5h∵乙先出發(fā)0.5小時(shí)，∴甲乙兩車相遇是在乙車出發(fā)后1小時(shí)∴C(1,0)設(shè)直線BC的解析式為ykxb將B(0.5,70),C(1,0)代入解析式中得0.5kb70 k140kb0

解得b 140∴直線BC的解析式為y140x140(0.5x1)BA地所需的時(shí)間為10060終點(diǎn)的，所以乙先到終點(diǎn)

5h，而甲是在乙出發(fā)1.75小時(shí)后到達(dá)31.7551h3 121所以乙比甲早到 h12【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法和理解各個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解題的關(guān)鍵．2（）（）．（）△ABCED就可以得出∠CDE=∠ACB=40°，再計(jì)算出∠DCF=40°，這樣就可以得出結(jié)論；AB=4AC的值，就可以求出）∵D∥A，∴∠DEC=∠B．在△ABC和△CED中BDEC{BCDE ，ACBCDE∴△ABC≌△CED（ASA）∴∠CDE=∠ACB=40°，∴∠DCE=40°，∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=40°，∴∠DCF=∠CDF，∴△FCD是等腰三角形；（4）∵∠B=90°，∠ACB=40°，∴AC=4AB．∵AB=4，∴AC=4，∴CD=4．考點(diǎn)：421（1）181趟；（2）單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用乙車合算．【分析】（1）設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，1根據(jù)總工作效率12得出等式方程求出即可．（2）兩車各運(yùn)12趟4800元用進(jìn)行比較即可．（）∴甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)題意得出：1 1 1x2x12，解得：x=18，則2x=1．經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=18是原方程的解．答：甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需1趟；（2）設(shè)甲車每一趟的運(yùn)費(fèi)是a元，由題意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=2．﹣200=10（元182=540（元，1100=10（元．∵100＜5400，故單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用乙車合算．2（1）10（2）x33（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．（）2-2x+6=x-，10解得：x=3，

103是分式方程的解.5x32x①（2）3x14②， 2由①得：x≥1，由②得：x＞1，∴不等式組的解集為x＞1．【點(diǎn)睛】2（D∥B，理由見解析（）與CEDCFAD，理由見解析【分析】（1）利用角平分線及鄰補(bǔ)角證得∠BDF=∠BFD，即可得到∠BFD=∠EDF，得到DE∥BC；（2）DE∥BC及AEDBFD證得∠CED=∠CFD，再根據(jù)∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD，得到∠ADF=∠CED.【詳解】（1）DE∥BC，理由如下：∵DF平分BDE，∴∠BDF=∠EDF，∵DFC，∠BFD+∠DFC=180°，∴∠BDF=∠BFD，∴∠BFD=∠EDF，∴DE∥BC；（2）與CED相等的角有：∠CFD、∠ADF，理由如下：∵DE∥BC，∴AED∠，∠C∠CED=18，∵AEDBFD，∴∠C=∠BFD,∴DF∥AC，∴∠C+∠CFD=180°，∴∠CED=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD，∴∠CFD=∠ADF,∴∠ADF=∠CED,∴與CED相等的角有：∠CFD、∠ADF.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)定理，鄰補(bǔ)角定義，補(bǔ)角的性質(zhì).24、沒有危險(xiǎn)，因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．CAB250CCD⊥ABABCAB的長度，然后利用三角形的公式即可求出CD250米比較大小即可判斷需要暫時(shí)封鎖．【詳解】解：如圖，過C作CD⊥AB于D，∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，AB BC2AC2 1000米，1 1∵22BC?AC，∴CD＝480米．∵400米＜480米，∴沒有危險(xiǎn)，因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．【點(diǎn)睛】本題考查了正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．62（=x