沈陽市第一七O中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精遼寧省沈陽市第一七O中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一試題理命題范圍：人教B版選修2—2考試時間:120分鐘分?jǐn)?shù)：150分第一卷為選擇題;第二卷為非選擇題一、選擇題（共12道題，每題5分共60分）1．以下函數(shù)中,在(0,)上為增函數(shù)的是（)A．ysin2xB．yxexC．yx3xD．yln(1x)x2．f(x)ax33x22若f'(1)4a的值等于（）,A．19B．1633C．13D．10333．函數(shù)yx44x3在區(qū)間2,3上的最小值為（）A．72B．36C．12D．04．若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為（)A．4xy30B．x4y50C．4xy30D．x4y305．對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f'(x)0，則必有（)A．f(0)f(2)2f(1)B。f(0)f(2)2f(1)C.f(0)f(2)2f(1)D。f(0)f(2)2f(1)6．函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(）A．1個B．2個C．3個D．4個7．若x,yR,則"xy1"是"x2y21"的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件8．已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(,)上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是（）A．(,3][3,)B．[3,3]C．(,3)(3,)D．(3,3)9．設(shè)P111111111111，則(）log2log3log4log5A．0P1B．1P2C．2P3D．3P410．函數(shù)f(x)sinx2,1x0;，若f(1)f(a)2,ex1,x0則a的所有可能值為（)A．1B．2．1,或2D．1,或22C22-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11．若O是平面上必然點，A,B,C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OPOA(ABAC),0,，則P的軌跡必然經(jīng)過△ABC的（）ABACA．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心12．如圖是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大體圖象，則x12x22等于（）A．2B．4C．8D．123333XxOX12二、填空題（共4道題，每題5分共20分）13．曲線ylnx在點M(e,1)處的切線的斜率是_________,切線的方程為_______________;14。將函數(shù)y2cosx(0x2)的圖象和直線y2圍成一個封閉的平面圖形,則這個封閉的平面圖形的面積是_______15．f(n)1111(nN)，23n經(jīng)計算的f(2)3,f(4)2,f(8)5,f(16)3,f(32)7,222推測當(dāng)n2時,有__________________________.-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精三、解答題（共6道題，第20題10分,其余每題12分,共70分）17.（1)求曲線y2x1在點(1,1）處的切線方程；x2（2）求曲線y1x2過點(4,7)的切線方程.44求證：當(dāng)一個圓與一個正三角形的周長相等時，這個圓的面積比正三角形的面積大。19.若是3sinsin(2)，求證：tan( )2tan20。已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x2與x1時都獲取極值3（1)求a,b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間（2)若對x[1,2]，不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范圍11;14(12);21.觀察以下各式：149123;14916(1234);從上面各式你能做出什么猜想？證明你的猜想。22.(本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0).-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(1）若曲線y=f(x)在點（2，f(2）)處與直線y=8相切,求a,b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)性與極值點.-5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題（共12道題，每題5分共60分）題123456789101112號答B(yǎng)DDACABBBCBC案二、填空題（共4道題，每題5分共20分)11xyn213、e14、2015、816、f(2n)e2三、解答題(共6道題,第20題10分，其余每題12分，共70分）二、解：(1)f'(x)2(x21)4x222x2.。。。。。.。..。.。.。。..。..。。.。.。。。..。。。(x21)2(x21)2分f'(1)0切線方程為：y10.。...。。。。....。.。.。.。。。..。.。...。。。.。.。。...。...。分（2）設(shè)切點為(x0,1x02)...。.。。。。.。..。。..。。。.。.。.。.。。.。。..1分4f'(x)1x211x027444。..。..。。。..。.。。.。。..。.。..。。。。3分f'(x0)2x0x0解得x01或x07f'(1)1;f'(7)7.2271(x4)和y77(x4)由直線的點斜式方程得：y4242整理得：2x4y10或14x4y-490..。.。.。。....。。。。。..。。。.。...。。.。5分-6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精18.證明：設(shè)圓和正三角形的周長為L,依題意圓的面積為(L)2，正三2角形的面積為3(L)2。。.....。。.。。。。.。。..。.。..。..6分43因此本題只需證明(L)23(L)2243為了證明上式成立，只需證明：L23L2436兩邊同乘以正數(shù)42,得13。。.。。。.。。.。..8分L9因此，只需證明33因為上式是成立的，因此(L)23(L)2243即，這個圓的面積比正三角形的面積大....。.。.。...。。。。12分19.解：因為3sinsin(2)因此3sin[()]sin[()]分4即3sin()cos3cos()sinsin()coscos(分)sin8因此2sin()cos4cos()sin.因此tan()2tan.分1220.【答案】（1）f(x)x3ax2bxc,f'(x)3x22axb由f'(2)124ab0，f'(1)32ab0得a1,b23932.。。。..3分f'(x)3x2x2(3x2)(x1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間以下表：(,22(2)3,1)33(1,)f'(x)00f(x)極極大小-7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精值值因此函數(shù)f(x)的遞加區(qū)間是(,2)與(1,),遞減區(qū)間是(2,1)；。。。。。.。633分（2）f(x)x31x22xc,x[1,2]，當(dāng)x2時，f(2)22c23327為極大值，而f(2)2c，則f(2)2c為最大值，.。.。.。。..。。.。..。.8分要使f(x)c2,x[1,2]恒成立，則只需要c2f(2)2c，...。。。。。。.。.。。。10分得c1,或c2....。..。。......12分21。解：猜想：12223242(1)n1n2(1)n1(1234n)(1)n1n(n1)。.。4分2當(dāng)n時，左邊(112證明：（1)右邊（1)11121,等式成立分26假設(shè)nk時，等式成立，即12223242(1)k1k2(1)k1k(k1)成立，2那么當(dāng)時，2222(1)k1k2(1)k2(k1)2nk11234（2）(1)k1k(k1)(1)k2(k1)22(1)k2k1[k2(k1)]2(1