人教版七年級下冊數(shù)學(xué)同步培優(yōu)課件-一元一次不等式組

9.3一元一次不等式組-2

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6○●○9.3一元一次不等式組-2-1012

同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!

若設(shè)大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學(xué)所談話的內(nèi)容:同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍1.通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程中形成正確的解不等式組的思路與方法。2.掌握將一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上正確的表示。3.會利用一元一次不等式組解決實(shí)際問題。1.通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程中形成正確的解不用每分鐘抽30t水的抽水機(jī)來抽污水管道積存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用的時間的范圍是什么？

解：設(shè)用xmin將污水抽完，則x滿足類似于方程組的概念，你能說出一元一次不等式組的概念嗎？30x＞1200,①

30x＜1500,②用每分鐘抽30t水的抽水機(jī)來抽污水管道積存的污水，估計注意：(1)每個不等式必須為一元一次不等式；(2)不等式必須是只含有同一個未知數(shù)；(3)不等式的數(shù)量是兩個或者多個.類似于方程組，把兩個或兩個以上含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組.【歸納】注意：類似于方程組，把兩個或兩個以上含有相同未知數(shù)的例

下列各式中，哪些是一元一次不等式組？√×√×××（1）（4）（2）（5）（3）（6）【例題】例下列各式中，哪些是一元一次不等式組？√×√×××（1）（判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：××√√【跟蹤訓(xùn)練】判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：××√√【跟蹤訓(xùn)練】你能嘗試找出符合一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流.人教版七年級下冊數(shù)學(xué)同步培優(yōu)課件——一元一次不等式組013x

<10+3的解集為：x>10-3的解集為：0137所以不等式組的解集為：0137

記作7<x<13013x<10+3的解集為：x>10-3的解集為：01

類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.

通常我們運(yùn)用數(shù)軸求不等式組的公共部分.如圖,可以用數(shù)軸表示出不等式組

的公共部分.x>-3②

x≤3①0-33公共部分所以這個不等式組的x的取值范圍是-3<x≤

3.數(shù)軸表示不等式組的公共部分類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公

解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的

一般地，把幾個一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.一元一次不等式組的解集的概念【歸納】一般地，把幾個一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它【例2】解不等式組.【解析】解不等式①，得x>－1.解不等式②，得x<3.在數(shù)軸上表示不等式①,②的解集所以這個不等式組的解集是－1<x<3.－130【例題】【例2】解不等式組.【解析】解不等式①，得x>－1.在數(shù)軸上試求不等式組的解集.【解析】解不等式①,得x>-2解不等式②,得x>3解不等式③,得x≤6把不等式①，②，③的解集表示在同一數(shù)軸上，如下圖：-2

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6○●○所以，不等式組的解集是3<x≤6.①②③【跟蹤訓(xùn)練】試求不等式組的解集.【解析】解不等在數(shù)軸上表示不等式的解集時應(yīng)注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的畫空心圓圈.不等式組的解集：各個不等式的解集的公共部分.【歸納】在數(shù)軸上表示不等式的解集時應(yīng)注意：不等式組的解集：各個不等式【例3】小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時，爸爸的腳仍然著地.后來，小寶借來一副質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果小寶和媽媽的腳著地.猜猜小寶的體重約有多少千克？（精確到1千克）【思路點(diǎn)撥】從蹺蹺板的兩種狀況可以得到的不等關(guān)系：媽媽的體重+小寶的體重

爸爸的體重.媽媽的體重+小寶的體重+6千克

爸爸的體重.<>【例題】【例3】小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為72【解析】設(shè)小寶的體重是x千克，則媽媽的體重是2x千克.由題意得2x+x<722x+x+6>72解得22<x<24，所以x≈23（千克）.答：小寶的體重約有23千克.【解析】設(shè)小寶的體重是x千克，則媽媽的體重是2x千克.由題意

某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲原料4kg,乙原料10kg.

（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫出x應(yīng)滿足的不等式組.

（2）有哪幾種符合的生產(chǎn)方案？【跟蹤訓(xùn)練】某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計【解析】（1）生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，則生產(chǎn)（50-x）件B種產(chǎn)品.本題的不等關(guān)系是：生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品所需的甲種原料≤360生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品所需的乙種原料≤290根據(jù)上述關(guān)系可列不等式組：（2）可有三種生產(chǎn)方案：A種30件，B種20件或A種31件，B種19件或A種32件，B種18件.【解析】（1）生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，則生產(chǎn)（50-x）件B種產(chǎn)品【例4】一群女生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無房住，每間住6人,有一間宿舍住不滿.(1)設(shè)有x間宿舍,請寫出x應(yīng)滿足的不等式組.(2)可能有多少間宿舍和多少名學(xué)生?【例題】【解析】（1）根據(jù)題意列不等式組:0<4x+19-6(x-1)<6（2）解上面的不等式組得:9.5<x<12.5因?yàn)閤是整數(shù),所以x=10,11,12.答：所以可能有10間宿舍,59名學(xué)生或11間宿舍,63名學(xué)生或12間宿舍,67名學(xué)生.【例4】一群女生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無房住，每

有一堆蘋果分給一組小朋友，如果每人5個，還有18個多余，如果每人7個，則還有一位小朋友分不到7個，求蘋果的個數(shù)和小朋友的人數(shù).【解析】設(shè)小朋友人數(shù)為x人，則蘋果數(shù)為(5x+18)個，根據(jù)題意得：因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=10，11，12.答：小朋友有10人，蘋果有68個或小朋友有11人，蘋果有73個或小朋友有12人，蘋果有78個.【跟蹤訓(xùn)練】有一堆蘋果分給一組小朋友，如果每人5個，還有18個多解一元一次不等式組的一般步驟：分別求出各個不等式的解集在數(shù)軸上表示出各個不等式的解集找公共部分用不等式表示出解集通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：解一元一次不等式組的一般步驟：分別求出各個不等式的解集在數(shù)軸1.（麗水·中考）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）【解析】解不等式①得x＞1，解不等式②得：x≥2，表示在數(shù)軸上為C選項(xiàng).ABCDC1.（麗水·中考）不等式組的解集在數(shù)軸上【2.（義烏·中考）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）102A102B102C102D【解析】解3x+2>5,得x>1,解5-2x≥1,得x≤2,所以不等式組的解集為1<x≤2,表示在數(shù)軸上為C選項(xiàng).C2.（義烏·中考）不等式組的解集在數(shù)軸3.（蘇州·中考）不等式組的所有整數(shù)解之和是（）A．9B．12C．13D．15【解析】解不等式組得3≤x<6,故其所有整數(shù)解為3,4,5，和為12.B3.（蘇州·中考）不等式組的所有整數(shù)4.甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一路線追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1.25h追上甲.乙騎自行車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍內(nèi)？【解析】設(shè)乙騎車的速度為xkm/h,根據(jù)題意,得：解得13≤x≤15答：乙騎自行車的速度應(yīng)當(dāng)控制在13km/h～15km/h之間.4.甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車【解析】解不等式①,得解不等式②,得把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

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所以不等式組的解集為5.解不等式組②①【解析】解不等式①,得0129.3一元一次不等式組-2

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6○●○9.3一元一次不等式組-2-1012

同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!

若設(shè)大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學(xué)所談話的內(nèi)容:同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍1.通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程中形成正確的解不等式組的思路與方法。2.掌握將一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上正確的表示。3.會利用一元一次不等式組解決實(shí)際問題。1.通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程中形成正確的解不用每分鐘抽30t水的抽水機(jī)來抽污水管道積存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用的時間的范圍是什么？

解：設(shè)用xmin將污水抽完，則x滿足類似于方程組的概念，你能說出一元一次不等式組的概念嗎？30x＞1200,①

30x＜1500,②用每分鐘抽30t水的抽水機(jī)來抽污水管道積存的污水，估計注意：(1)每個不等式必須為一元一次不等式；(2)不等式必須是只含有同一個未知數(shù)；(3)不等式的數(shù)量是兩個或者多個.類似于方程組，把兩個或兩個以上含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組.【歸納】注意：類似于方程組，把兩個或兩個以上含有相同未知數(shù)的例

下列各式中，哪些是一元一次不等式組？√×√×××（1）（4）（2）（5）（3）（6）【例題】例下列各式中，哪些是一元一次不等式組？√×√×××（1）（判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：××√√【跟蹤訓(xùn)練】判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：××√√【跟蹤訓(xùn)練】你能嘗試找出符合一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流.人教版七年級下冊數(shù)學(xué)同步培優(yōu)課件——一元一次不等式組013x

<10+3的解集為：x>10-3的解集為：0137所以不等式組的解集為：0137

記作7<x<13013x<10+3的解集為：x>10-3的解集為：01

類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.

通常我們運(yùn)用數(shù)軸求不等式組的公共部分.如圖,可以用數(shù)軸表示出不等式組

的公共部分.x>-3②

x≤3①0-33公共部分所以這個不等式組的x的取值范圍是-3<x≤

3.數(shù)軸表示不等式組的公共部分類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公

解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況?

a

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b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的

一般地，把幾個一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.一元一次不等式組的解集的概念【歸納】一般地，把幾個一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它【例2】解不等式組.【解析】解不等式①，得x>－1.解不等式②，得x<3.在數(shù)軸上表示不等式①,②的解集所以這個不等式組的解集是－1<x<3.－130【例題】【例2】解不等式組.【解析】解不等式①，得x>－1.在數(shù)軸上試求不等式組的解集.【解析】解不等式①,得x>-2解不等式②,得x>3解不等式③,得x≤6把不等式①，②，③的解集表示在同一數(shù)軸上，如下圖：-2

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6○●○所以，不等式組的解集是3<x≤6.①②③【跟蹤訓(xùn)練】試求不等式組的解集.【解析】解不等在數(shù)軸上表示不等式的解集時應(yīng)注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的畫空心圓圈.不等式組的解集：各個不等式的解集的公共部分.【歸納】在數(shù)軸上表示不等式的解集時應(yīng)注意：不等式組的解集：各個不等式【例3】小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時，爸爸的腳仍然著地.后來，小寶借來一副質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果小寶和媽媽的腳著地.猜猜小寶的體重約有多少千克？（精確到1千克）【思路點(diǎn)撥】從蹺蹺板的兩種狀況可以得到的不等關(guān)系：媽媽的體重+小寶的體重

爸爸的體重.媽媽的體重+小寶的體重+6千克

爸爸的體重.<>【例題】【例3】小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為72【解析】設(shè)小寶的體重是x千克，則媽媽的體重是2x千克.由題意得2x+x<722x+x+6>72解得22<x<24，所以x≈23（千克）.答：小寶的體重約有23千克.【解析】設(shè)小寶的體重是x千克，則媽媽的體重是2x千克.由題意

某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲原料4kg,乙原料10kg.

（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫出x應(yīng)滿足的不等式組.

（2）有哪幾種符合的生產(chǎn)方案？【跟蹤訓(xùn)練】某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計【解析】（1）生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，則生產(chǎn)（50-x）件B種產(chǎn)品.本題的不等關(guān)系是：生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品所需的甲種原料≤360生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品所需的乙種原料≤290根據(jù)上述關(guān)系可列不等式組：（2）可有三種生產(chǎn)方案：A種30件，B種20件或A種31件，B種19件或A種32件，B種18件.【解析】（1）生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，則生產(chǎn)（50-x）件B種產(chǎn)品【例4】一群女生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無房住，每間住6人,有一間宿舍住不滿.(1)設(shè)有x間宿舍,請寫出x應(yīng)滿足的不等式組.(2)可能有多少間宿舍和多少名學(xué)生?【例題】【解析】（1）根據(jù)題意列不等式組:0<4x+19-6(x-1)<6（2）解上面的不等式組得:9.5<x<12.5因?yàn)閤是整數(shù),所以x=10,11,12.答：所以可能有10間宿舍,59名學(xué)生或11間宿舍,63名學(xué)生或12間宿舍,67名學(xué)生.【例4】一群女生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無房住，每

有一堆蘋果分給一組小朋友，如果每人5個，還有18個多余，如果每人7個，則還有一位小朋友分不到7個，求蘋果的個數(shù)和小朋友的人數(shù).【解析】設(shè)小朋友人數(shù)為x人，則蘋果數(shù)為(5x+18)個，根據(jù)題意得：因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=10，11，12.答：小朋友有10人，蘋果有68個或小朋友有11人，蘋果有73個或小朋友有12人，蘋果有78個.【跟蹤訓(xùn)練】有一堆蘋果分給一組小朋友，如果每人5個，還有18個多解一元一次不等式組的一般步驟：分別求出各個不等式的解集在數(shù)軸上表示出各個不等式