新課改地區(qū)2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測評二十一三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)新人教B版

PAGEPAGE12核心素養(yǎng)測評二十一三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.函數(shù)y=tan3x的定義域?yàn)?()A.xB.xC.xD.x【解析】選D.由3x≠π2+kπ(k∈Z)得x≠π6+kπ32.(2019·長沙模擬)函數(shù)f(x)=cos2x+6cosπ2-A.4 B.5 C.6 D.7【解析】選B.因?yàn)閒(x)=cos2x+6cosπ2-x=-2sinx-3223.已知函數(shù)f(x)=2sinx+θ+π3θ∈-π2,π2是偶函數(shù),則θA.π12 B.π6 C.π4【解析】選B.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以θ+π3=kπ+π2(k∈又θ∈-π2,π2,所以θ解得θ=π64.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)在x=π6時(shí)取得最大值,則函數(shù)g(x)=cos(2x+φ)的圖象A.關(guān)于點(diǎn)π6,0對稱 B.C.關(guān)于直線x=π6對稱 D.關(guān)于直線x=π【解析】選A.因?yàn)閤=π6時(shí),f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)取最大值,所以φ=π即g(x)=cos2x+π6,對稱中心kπ5.(多選)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,0<φ<π),fπ8=2,fπ2=0且f(x)在(0,π)上單調(diào).A.ω=2B.f-π8C.函數(shù)f(x)在-πD.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)3π4【解析】選AC.由題意得函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2πω因?yàn)閒(x)在(0,π)上單調(diào),所以T2=πω≥π,解得0<因?yàn)閒π8=2,fπ所以ωπ8所以f(x)=2sin23對于選項(xiàng)A,顯然正確.對于選項(xiàng)B,f-π8=2sin-23×對于選項(xiàng)C,當(dāng)-π≤x≤-π2時(shí),0≤23x+2π3所以函數(shù)f(x)在-π對于選項(xiàng)D,f3π4=2sin22sin7π6≠0,所以點(diǎn)3π二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知函數(shù)f(x)=(1+cos2x)sin2x(x∈R),則f(x)的最小正周期為________;當(dāng)x∈0,π4時(shí),f(x)【解析】因?yàn)閒(x)=(1+cos2x)sin2x=(1+cos2x)·1=1-cos22x2=12-1+cos4xx∈0,π4,所以4x∈[0,π],所以cos4x∈[-1,1],因此,f(x)=1x∈0,即f(x)的最小值為0.答案:π27.將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移π6個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)在區(qū)間0,π2【解析】由已知得g(x)=sin2x=sin2x因?yàn)?≤x≤π2,所以0≤2x≤π所以-π3≤2x-π3≤2π3sin2x-π3答案:-8.(2018·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx-π6(ω>0),若f(x)≤fπ4對任意的實(shí)數(shù)x都成立,則ω的最小值為________.

【解析】由已知,當(dāng)x=π4由三角函數(shù)圖象與性質(zhì),π4ω-π6=0+2kπ(k∈即ω=23+8k(k∈Z又ω>0,所以當(dāng)k=0時(shí),ω有最小值為23答案:2三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2020·北京模擬)已知函數(shù)f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R(1)求f(x)的周期及單調(diào)增區(qū)間.(2)若x∈0,5π12時(shí),求【解析】(1)f(x)=32sin2x-12cos2x=sin所以f(x)的周期T=π,由2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,k單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-π6(2)0≤x≤5π12?-π6≤2x-π6所以當(dāng)x=0時(shí),f(x)min=-12當(dāng)x=π3時(shí),f(x)max10.(2019·廈門模擬)已知函數(shù)f(x)=Msin(ωx+φ)M>0,ω>0,|φ|<π2的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)是A(0,0),B(6,0),C是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)最高點(diǎn).a,b,c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,(1)求函數(shù)f(x)的解析式.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位后,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的π3倍,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間【解析】(1)由題意得sinφ=0,所以φ=0,T2=所以ω=2πT=2π12=由正弦定理得(c+a)(c-a)=(a+b)b,整理得b2+a2-又C∈(0,π),所以C=2π3在△ABC中,易知AC=BC,所以A=π6取AB的中點(diǎn)D易得CD=3,即M=3,所以f(x)=3sinπ6(2)函數(shù)f(x)圖象向左平移1個(gè)單位,得f(x+1)=3sinπ6x+π6,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的π由2kπ+π2≤x2+π6≤2kπ+3π2解得4kπ+2π3≤x≤4kπ+8π3(k∈Z).所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為4kπ+(15分鐘35分)1.(5分)(2019·廣東六校聯(lián)考)已知A是函數(shù)f(x)=sin2018x+π6+cos2018x-π3的最大值,若存在實(shí)數(shù)x1,x2使得對任意實(shí)數(shù)x,總有f(x1)≤f(x)≤f(xA.π2018 B.π1009【解析】選B.f(x)=sin2cos2018x-π3=32=3sin2018x+cos2018x=2sin2018x+π6,所以A=f(x)max=2,f(x)又存在實(shí)數(shù)x1,x2使得對任意實(shí)數(shù)x,總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,所以f(x2)=f(x)max,f(x1)=f(x)min,所以A|x1-x2|的最小值為A×12T=π2.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期為π,【解析】因?yàn)閒(x)=sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)=2sinωx+φ+π3ω>0,|φ所以f(x)=2sin2x,令2x∈2kπ-π2,2kπ+答案:kπ-π43.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2,若f5π8=2,f11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則φ=________【解析】由f(x)的最小正周期大于2π,得T4>π又f5π8=2,f11π8=0,得T4=11π8-所以T=3π,則2πω=3π?ω=2所以f(x)=2sin(ωx+φ)=2sin23由f5π8=2sin2?sin5π12+φ=1,所以5π12+φ=π2+2kπ,k∈Z.又|φ|<π答案:π4.(10分)已知函數(shù)f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx-32(ω>0)的最小正周期為(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)若f(x)>22,求x的取值集合【解析】(1)f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx-32=32(1+cos2ωx)+12sin2ωx-32=32cos2ωx+12sin2ωx=sin2ωx+π3.因?yàn)橹芷跒?π2ω=π,所以ω=1,所以f(x)=sin2x+π3.由π2+2kπ≤2x+πk∈Z,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為π12+kπ(2)f(x)>22,即sin2x+π3>22,由正弦函數(shù)的性質(zhì)得π4+2kπk∈Z,解得-π24+kπ<x<5π24+kπ,k∈Z,則x的取值集合為5.(10分)(2018·北京高考)已知函數(shù)f(x)=sin2x+3sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期.(2)若f(x)在區(qū)間-π3,m上的最大值為32【解析】(1)由已知,f(x)=1232sin2x=32sin2x-12cos2x+12=sin(2x-T=2π2=π(2)方法一:顯然m>-π3若x∈-π3,m2x-π6∈-①若2m-π6<π2即m<則f(x)在[-π3,m]上的最大值小于3②若2m-π6≥π2即m≥當(dāng)2x-π6=π2即x=π3時(shí),f(x)在[-π3,m]上取得最大值方法二:顯然m>-π3,因?yàn)閒(x)在[-π3,m]上的最大值為所以y=sin(2x-π6)在[-π又因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)2x-π6=π2+2kπ,即x=π3+kπ(k∈Z所以[-π3,m]∩{x|x=π3+kπ(k∈Z)}≠令π3+kπ≥-π3(k∈Z)得k≥-23,即k=0,1,2,…所以x=π3+0×π=π3∈[-π3【拓廣探索練】1.函數(shù)y=|tanx|的單調(diào)遞增區(qū)間為________,單調(diào)遞減區(qū)間為________.

【解析】作出函數(shù)y=|tanx|的圖象,如圖.觀察圖象可知,函數(shù)y=|tanx|的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ,kπ+π2,k∈Z答案:kπ,kπ+π2,k∈2.(2019·德州模擬)已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+θ)-cos(2x+θ)(-π<θ<0)的圖象關(guān)于點(diǎn)π6,0對稱,記f(x)在區(qū)間π6,π2上的最大值為n,且f(x)