電場(chǎng)第9節(jié)習(xí)題課0001新

9帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)選修3-1南昌一中物理組：xjm2012.10.10E-mail:ncyzwlz@163.第六章靜電場(chǎng)電場(chǎng)第9節(jié)習(xí)題課0001新共14頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!

【習(xí)題1】如圖所示，A、B、C三個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量分別為m、2m、3m，B球帶負(fù)電，電荷量為q，A、C球不帶電（不考慮小球間的電荷感應(yīng)），不可伸長(zhǎng)的細(xì)線將三個(gè)小球連接起來(lái)懸掛在O點(diǎn)，三個(gè)小球均處于豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，則以下說(shuō)法正確的是（）A．靜止時(shí)，A、B球間的細(xì)線的拉力為5mg+qEB．靜止時(shí)，A、B球間的細(xì)線的拉力為5mg－qEC．剪斷OA線瞬間，A、B球間細(xì)線的拉力為1/3qED．剪斷OA線瞬間，A、B球間細(xì)線的拉力為1/6qEAC電場(chǎng)第9節(jié)習(xí)題課0001新共14頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!

解析：從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)，重力勢(shì)能的減小等于電勢(shì)能的增加：mgLcosθ=qEL(1+sinθ)①若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，此時(shí)線的拉力為T(mén)，由能量關(guān)系得：mv2/2=mgL－qEL②由牛頓第二定律得T－mg=mv2/L③由以上各式解得

【習(xí)題2】如圖所示，在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)，把小球拉起直至細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)平行，然后無(wú)初速度釋放，已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ.求小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力.電場(chǎng)第9節(jié)習(xí)題課0001新共14頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題是高中物理學(xué)習(xí)中一類重要而典型的題型．對(duì)于這類問(wèn)題，若采用常規(guī)方法求解，過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大．若采用等效法求解，則能避開(kāi)復(fù)雜的運(yùn)算，過(guò)程比較簡(jiǎn)捷．

先求出重力與電場(chǎng)力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”，將a=F/m視為“等效重力加速度”。再將物體在重力場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可．下面通過(guò)實(shí)例分析說(shuō)明“等效法”在此類問(wèn)題中的應(yīng)用．電場(chǎng)第9節(jié)習(xí)題課0001新共14頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!

習(xí)題4：在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角為θ．現(xiàn)給小球一個(gè)垂直于懸線的初速度，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)：(1)小球在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在哪一位置速度最??？速度最小值多大？(2)小球在B點(diǎn)的初速度多大？

【思路點(diǎn)撥】涉及勻強(qiáng)電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，把重力和電場(chǎng)力用一個(gè)合力代替會(huì)使問(wèn)題大為簡(jiǎn)化，至于具體計(jì)算做功值時(shí)，分別求每個(gè)分力的功往往又比求合力的功簡(jiǎn)單，應(yīng)靈活應(yīng)用．電場(chǎng)第9節(jié)習(xí)題課0001新共14頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!

即學(xué)即練：半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m，帶正電荷的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，珠子所受靜電力是其重力的3/4倍，將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)由靜止釋放，則：（1）珠子所能獲得的最大動(dòng)能是多大？（2）珠子對(duì)環(huán)的最大壓力是多大？

【思路點(diǎn)撥】(1)qE＝3mg/4，所以qE、mg的合力F合與豎直方向夾角的正切tanθ＝qE/mg＝3/4，即θ＝37°，則珠子由A點(diǎn)靜止釋放后從A到B過(guò)程中做加速運(yùn)動(dòng)，如右圖所示，B點(diǎn)動(dòng)能最大，由動(dòng)能定理得:

qErsinθ－mgr(1－cosθ)＝Ek解得B點(diǎn)動(dòng)能即最大動(dòng)能Ek＝mgr/4電場(chǎng)第9節(jié)習(xí)題課0001新共14頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!

【習(xí)題5】如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置的光滑絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處由靜止開(kāi)始下滑，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知小球所受電場(chǎng)力是其重力的3/4，圓環(huán)半徑為R，斜面傾角為60°,BC段長(zhǎng)為2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少為多少？

分析可知：小球能否做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)是D點(diǎn)，設(shè)小球恰好能通過(guò)D點(diǎn)，即達(dá)到D點(diǎn)時(shí)小球與圓環(huán)的彈力恰好為零．

由圓周運(yùn)動(dòng)知F＝mv2D/R，即1.25mg＝mv2D/R①由動(dòng)能定理：mg(h－R－Rcos37°)－3mg(hcotθ＋2R＋Rsin37°)/4＝mv2D/2②聯(lián)立①②兩式求得h≈7.7R電場(chǎng)第9節(jié)習(xí)題課0001新共14頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!

習(xí)題6：如圖所示的A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場(chǎng)中正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)．已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為-IV、IV、5V，則D點(diǎn)的電勢(shì)φD為（）A．7VB．5VC．1VD．0V

A

電場(chǎng)第9節(jié)習(xí)題課0001新共14頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!用“等效思想”解復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

等效思維方法就是將一個(gè)復(fù)雜的物理問(wèn)題，等效為一個(gè)熟知的物理模型或問(wèn)題的方法．例如我們學(xué)習(xí)過(guò)的等效電阻、分力與合力、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)等都體現(xiàn)了等效思維方法．常見(jiàn)的等效法有：“分解”、“合成”、”等效替換”、“等效簡(jiǎn)化”、“等效類比”等，從而化繁為簡(jiǎn)，化難為易．電場(chǎng)第9節(jié)習(xí)題課0001新共14頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!

【習(xí)題3】如圖所示，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)帶電荷量＋q的小球，已知qE＝3mg，要使球能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則球在A點(diǎn)最小速度為多少？

解析球受重力mg，靜電力qE，其合力為2mg，方向向上，用此合力代替重力場(chǎng)中的重力，B點(diǎn)相當(dāng)于圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，在“最高點(diǎn)”B有2mg＝mv2Bmin/L(此時(shí)TB＝0)．

從“最高點(diǎn)”B到“最低點(diǎn)”A用動(dòng)能定理：

qE?2L－mg?2L＝mv2A/2－mv2Bmin/2

vA＝√10gL，即要想讓小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在A點(diǎn)的速度滿足vA≥√10gL.電場(chǎng)第9節(jié)習(xí)題課0001新共14頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!

【精講精析】(1)設(shè)小球靜止的位置B為零勢(shì)能點(diǎn)，由于動(dòng)能與等效重力勢(shì)能的總和不變，則小球位于和B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的同一直徑上的A點(diǎn)時(shí)等效重力勢(shì)能最大，動(dòng)能最小，速度也最小，設(shè)小球在A點(diǎn)時(shí)速度為vA，此時(shí)細(xì)線的拉力為零，等效重力提供向心力，則mg′＝mv2A/L.得小球的最小速度為:

vA＝√g′L＝√gL/cosθ.

(2)設(shè)小球在B點(diǎn)的初速度為vB，由能量守恒得：電場(chǎng)第9節(jié)習(xí)題課0001新共14頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!電場(chǎng)第9節(jié)習(xí)題課0001新共14頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!電場(chǎng)第9節(jié)習(xí)題課0001新共14頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!

【習(xí)題7】如圖所示，在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，