試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理-1課件

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理程瑞香教授

1正態(tài)分布2數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基本概念3參數(shù)估計(jì)4F-分布和F-檢驗(yàn)5誤差6有效數(shù)字和修約準(zhǔn)則7方差分析8回歸分析9正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)10回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)11木材加工專業(yè)常用質(zhì)量管理工具

例為提高某化工產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，對(duì)工藝中三個(gè)主要因素各按三個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)（見下表）。試驗(yàn)的目的是為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，尋求最適宜的操作條件。很容易想到的是全面搭配法方案（如下圖所示）：表

因素水平水平因素溫度℃壓力Pa加堿量kg符號(hào)Tpm123

T1(80)T2(100)T3(120)

p1(5.0)p2(6.0)p3(7.0)m1(2.0)m2(2.5)m3(3.0)

當(dāng)設(shè)計(jì)要求的實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多時(shí)，一個(gè)非常自然的想法就是從設(shè)計(jì)的水平組合中，選擇一部分有代表性水平組合進(jìn)行試驗(yàn)。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Orthogonalexperi-mentaldesign)是研究多因素多水平的又一種設(shè)計(jì)方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些有代表性的點(diǎn)具備了“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)。黑檀泰柚

楓木酸枝紅櫸珍珠木黑胡桃櫻桃

式中：π—圓周率，π≈3.1416e—自然對(duì)數(shù)底，e=2.7183μ—正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望（平均值）σ2—正態(tài)分布的方差。習(xí)慣上用N（μ，σ2）表示均數(shù)為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布。

正態(tài)分布曲線的函數(shù)表達(dá)式f(x)稱為正態(tài)分布密度函數(shù)。

正態(tài)分布的概率密度曲線

正態(tài)分布的概率密度曲線的特點(diǎn)：（1）f(x)大于0，并且由各級(jí)連續(xù)的導(dǎo)數(shù)；（2）f(x)以X=μ為對(duì)稱軸；（3）f(x)在（－∞,μ）區(qū)間上升，在X=μ時(shí)，達(dá)到極大值；（4）當(dāng)X∞或X－∞時(shí)，f(x)以x軸為漸近線；（5）為的f(x)兩個(gè)拐點(diǎn)。

μ和σ對(duì)正態(tài)分布的影響：（1）μ決定了f(x)的位置（見圖1.2）

當(dāng)σ不變，μ增大，曲線沿橫軸向右移；反之，μ減小，曲線沿橫軸向左移。

（2）σ決定曲線的形狀當(dāng)μ恒定時(shí)，σ越大，數(shù)據(jù)越分散，曲線越“矮胖”；σ越小，數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦高”。

與表1.1相對(duì)應(yīng)有圖1.4。

1.1.2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)令，通過這樣的坐標(biāo)變換，變換成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其中yi是新坐標(biāo)的刻度，則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。

這個(gè)分布函數(shù)的直觀意義為圖中陰影部分的面積（圖1.5），它表示正態(tài)分布曲線下自－∞到某定值X1的左側(cè)累計(jì)面積（概率）。曲線下的全部面積為:

1.2.2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)

正態(tài)分布的分布函數(shù)計(jì)算比較麻煩，常變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），即

上式的直觀意義為圖中陰影部分的面積（圖1.6）。附錄表1中給出了N(0,1)的概率分布表，表心的數(shù)字就代表圖1.6中曲線下的陰影部分的面積。

1.2.3概率計(jì)算有了分布函數(shù)，可以求得各種情況的概率1.2.3.1下側(cè)概率（即分布函數(shù)）

1.2.3.2上側(cè)概率1.2.3.3上側(cè)由零起的概率

1.2.3.5

1.2.3.6

還需要注意的是，由于為偶函數(shù)，所以有：

例1設(shè)服從N(0，1)，借助于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表計(jì)算：（1）；（2）；（3）解：（1）（2）（3）常用以下概率：計(jì)算=1-2[1-F0,1(1)]=1-2+2F0,1(1)]=2F0,1(1)－1=2×0.8413-1=0.6826同理=2×0.9772-1=0.9544=2×0.9987-1=0.99741.3正態(tài)分布在木材加工專業(yè)中的應(yīng)用舉例

例如，在調(diào)整好的機(jī)床上一次連續(xù)加工所得的尺寸分布是正態(tài)分布曲線。這曲線的方程式是式中：f（X）—曲線的縱坐標(biāo)值（頻數(shù)或頻率）；X—曲線的橫坐標(biāo)值（零件尺寸值）；σ—均方差；X—零件尺寸平均值；π—圓周率（≈3.1416）；e—自然對(duì)數(shù)底（e=2.7183）

正態(tài)分布曲線下面所包含的面積代替全部零件（即100%），欲求某一區(qū)間L內(nèi)包含的零件數(shù)，只需求該區(qū)間內(nèi)所包含的面積F，如圖1.12所示。這個(gè)面積可用積分法求得

例1一批木料規(guī)定加工后的厚度X=10mm，規(guī)定公差δ=0.24mm，實(shí)際允許加工出的最大厚度X1=10.08mm，最小厚度X2=9.84mm，均方差，求零件的合格率和廢品率。解：因?yàn)?，說明機(jī)床的加工精度低，所以必然會(huì)產(chǎn)生一部分廢品。如圖1.12所示，包含在公差范圍內(nèi)的合格零件百分率為圖中陰影部分的面積。

超過公差范圍的廢品率為100%－F=100%－81.85%=18.15%圖1.12零件的合格率和廢品率

由上例可知，零件尺寸規(guī)定的公差范圍應(yīng)該大于分布范圍，這樣才能保證加工出的零件全部是合格品。具有某一人體尺寸和小于該尺寸的人數(shù)統(tǒng)計(jì)對(duì)象總?cè)藬?shù)百分位＝×１００％應(yīng)用－百分位

百分位表示具有某一人體尺寸和小于該尺寸的人占統(tǒng)計(jì)對(duì)象總?cè)藬?shù)的百分比。如果某設(shè)計(jì)對(duì)身高的考慮是要滿足90%的人的身高，那么它就應(yīng)取第5百分位到第95百分位范圍之間的數(shù)據(jù)（見圖2-7）。如果某設(shè)計(jì)對(duì)身高的考慮是按滿足95%的人的身高要求，那么它是指以第2.5百分位身高為下限和第97.5百分位身高為上限的范圍。圖2-7設(shè)計(jì)滿足90%的人時(shí)應(yīng)取的百分位示意圖第5百分位第95百分位5%5%f(x)x90%應(yīng)用－質(zhì)量控制圖

質(zhì)量控制圖的基本原理：如果某一波動(dòng)僅僅由個(gè)體差異或隨機(jī)測量誤差所致，那么觀察結(jié)果服從正態(tài)分布?？刂茍D共有7條水平線：中心線位于總體均數(shù)處，警戒線位于總體均數(shù)±2σ（總體標(biāo)準(zhǔn)差）處?？刂凭€位于總體均數(shù)±3σ（總體標(biāo)準(zhǔn)差）。例3：設(shè)我國華南地區(qū)男性身高服從正態(tài)分布。已知某男性A身高為1720mm，又已知我國華南地區(qū)男性身高平均值為1650mm，標(biāo)準(zhǔn)差57.1mm，試求有百分之多少的華南男性超過其身高？=（1720-1650）/57.1=1.23解：

根據(jù)z=1.23在表2-2中查得：α=0.8907身高為1720mm的某男性A在華南地區(qū)男性身高中所屬第89百分位，有11%的華南男性超過其高度。例.匈牙利成年男性的平均身高為166.0cm，標(biāo)準(zhǔn)差是5.4cm，求該國成年男性群體中第90百分位的身高。解：由于XαX90Xα例2我國西南區(qū)女性平均身高為1546mm，標(biāo)準(zhǔn)差53.9mm，要設(shè)計(jì)適用于95%西南區(qū)女性使用的產(chǎn)品，應(yīng)該按照怎樣的身高范圍進(jìn)行設(shè)計(jì)？解：要使產(chǎn)品適用于95%的人，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)以第2.5百分位的身高為下限和第97.5百分位的身高為上限由于第2.5百分位對(duì)應(yīng)的身高：Xα

=1546+53.9×（-1.96）=1546-105.6=1440.4mm第97.5百分位對(duì)應(yīng)的身高：Xα=1546+53.9×（1.96）=1546+105.6=1651.6mm故按身高1440.4～1651.6mm設(shè)計(jì)產(chǎn)品尺寸，將適用于95%的西南女性。某地1993年抽樣調(diào)查了100名18歲男大學(xué)生身高（cm），其平均數(shù)=172.70cm，標(biāo)準(zhǔn)差σ=4.01cm，求：①估計(jì)該地18歲男大學(xué)生身高在168cm以下者占該地18歲男大學(xué)生總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；②分別求X