衛(wèi)生統(tǒng)計學課件第十七章非參數(shù)統(tǒng)計1

第十七章非參數(shù)統(tǒng)計(一)第十七章非參數(shù)統(tǒng)計(一)1對總體參數(shù)(如總體均數(shù))進行估計和檢驗，稱為參數(shù)統(tǒng)計parametricstatistics。醫(yī)學實踐中，有許多資料不符合參數(shù)統(tǒng)計分析的要求，這時參數(shù)統(tǒng)計方法就不適用。需要一種不依賴總體分布類型，也不對總體參數(shù)進行統(tǒng)計推斷的假設(shè)檢驗，稱非參數(shù)檢驗nonparametrictest非參數(shù)檢驗的效率通常較低。能用參數(shù)檢驗的最好用參數(shù)檢驗對總體參數(shù)(如總體均數(shù))進行估計和檢驗，稱為參數(shù)統(tǒng)計para2非參數(shù)統(tǒng)計方法的優(yōu)點：對資料分布特征無特殊要求。以下均可用非參數(shù)統(tǒng)計：不論樣本所來自的總體分布形式如何，甚至是未知；(任意分布)不能或未加精確測量的資料：如等級資料只能以嚴重程度、優(yōu)劣等級、次序先后等表示的資料當參數(shù)檢驗的條件得不到滿足，如非正態(tài)或樣本例數(shù)較少分布類型顯示不清的資料有些分組資料一端或兩端是不確定數(shù)值，如5克以上非參數(shù)統(tǒng)計方法的優(yōu)點：對資料分布特征無特殊要求。以下均可用非3第一節(jié)成對資料的檢驗一、符號檢驗signtest用于配對資料差別的統(tǒng)計意義檢驗以例17－1說明檢驗過程1、確定每個對子的符號：新法大于老法記＋號，新法小于老法記－號，相等記為0。2、符號為0可不予考慮，計算＋、－總數(shù)；＋＝116,-－=28;合計為144第一節(jié)成對資料的檢驗一、符號檢驗signtest43、按無效假設(shè)正負號應(yīng)各半，即＋理論數(shù)T＝144/2=724、應(yīng)用校正公式計算卡方(通用公式)。由于＋號理論值一經(jīng)確定，負號理論值即確定，故自由度為1。

2＝52.56亦可用正號b,負號為c，運用配卡方檢驗的校正公式，結(jié)果同上注意：符號檢驗沒有t檢驗敏感(約為其65%)。見P220，實例17-23、按無效假設(shè)正負號應(yīng)各半，即＋理論數(shù)T＝144/2=725二、符號等級(或秩和)檢驗(Wilcoxon法)signedranktest是上述方法的改進，由于用了差數(shù)的大小，故效果較好。計算步驟：1、將差數(shù)按絕對值大小，從小到大排列并寫上等級(秩次)2、在各等級前按差數(shù)之正負，標上正負號3、分別計算正號和負號等級數(shù)之和，兩者中較小的稱為T二、符號等級(或秩和)檢驗(Wilcoxon法)64、當對子數(shù)n<＝25時，可查附表17－1。若T愈小，P值越小5、當對子數(shù)>25時，用正態(tài)近似法4、當對子數(shù)n<＝25時，可查附表17－1。若T愈小，P值越7本法的基本思想：假定從一總體中隨機抽取一個樣本，當重復(fù)所有可能組合的樣本，得秩和T+或T-的分布。T的分布為以均數(shù)為中心對稱的非連續(xù)分布。當H0成立，從總體抽取任一樣本，所得T在均數(shù)附近的概率最大，若T遠離均數(shù)概率較小，隨著n增大，T分布逐漸逼近均數(shù)為n(n+1)/4，方差為n(n+1)(2n+1)/24的正態(tài)分布，當n>25時，T分布已較好的近似正態(tài)分布。計算時可進行連續(xù)性校正，但影響甚微，?？陕匀ギ斚嗤钪?計絕對值)多時，應(yīng)改用更復(fù)雜的校正公式本法的基本思想：8第二節(jié)成組資料的檢驗一、兩樣本秩和檢驗(Wilcoxon,MannandWhitney法)ranksumtest計算步驟：1、將兩組數(shù)據(jù)混合由小到大排列編秩，相同數(shù)據(jù)用平均秩2、將小樣本等級相加稱為T3、計算T':T'=n1(n1+n2+1)-Tn1為較小樣本觀察數(shù)第二節(jié)成組資料的檢驗一、兩樣本秩和檢驗(Wilcoxon,94、以T和T‘兩等級總和數(shù)中較小者與附表17－2數(shù)值比較，小于表中數(shù)值即為差別有統(tǒng)計意義。見P218例17－3n1>15或n2>28不能查表,改用正態(tài)近似法若相同秩次太多，如超過25%，需改更復(fù)雜的校正公式4、以T和T‘兩等級總和數(shù)中較小者與附表17－2數(shù)值比較，10本法基本思想：分別有n1和n2的兩個樣本，來自同一總體或分布相同的兩個總體，即檢驗假設(shè)H0成立，則n1樣本的秩和T與平均秩和n1(n1+n2+1)/2一般相差不大，也就是u值小于u;若T與n1(n1+n2+1)/2相差很大，uu，則表示抽得的樣本統(tǒng)計量T值的概率很小，因而拒絕H0。本法基本思想：11二、中位數(shù)檢驗原理：如果兩分布位置相同則在兩組資料合并算得的中位數(shù)的上下每組應(yīng)各有一半數(shù)目，故可檢驗其中位數(shù)上下各有觀察值數(shù)目的差異在兩組是否有統(tǒng)計意義。計算步驟1、兩樣本資料混合由小到大排列2、求混合資料的中位數(shù)對每一樣本分別數(shù)出超過混合資料的中位數(shù)的數(shù)目，記為m1和m2二、中位數(shù)檢驗124、用m1、m2及樣本中個體含量n1、n2列出四格表5、如兩樣本含量均超過10，用四格表卡方檢驗。否則用精確計算概率法P219實例4、用m1、m2及樣本中個體含量n1、n2列出四格表13衛(wèi)生統(tǒng)計學課件第十七章非參數(shù)統(tǒng)計114第三節(jié)完全隨機化設(shè)計

資料的檢驗一、H檢驗(KruskalandWallis法)對應(yīng)于參數(shù)檢驗的完全隨機化設(shè)計資料的方差分析應(yīng)用該方法的前提：假定抽樣總體是連續(xù)的和相同的，檢驗其分布位置是否相同。第三節(jié)完全隨機化設(shè)計

資料的檢驗一、H檢驗(Kruskal15方法步驟：以例17－4，P2241)假設(shè)：H0：五個不飼料組小鼠肝中鐵含量總體分布相同H1：五個不飼料組小鼠肝中鐵含量總體分布不同或不完全相同＝0.052)編秩：將各組數(shù)據(jù)混合由小到大排列，統(tǒng)一編秩。如遇同組相同數(shù)據(jù)，秩次順列，遇不同組相同數(shù)據(jù)取平均秩次。方法步驟：以例17－4，P224163)求秩和：將各組秩次相加（Ti）4)求各Ti2/ni5)求各秩次的平方和Tij26)計算方差S2，n為總例數(shù)3)求秩和：將各組秩次相加（Ti）177)計算H值8)判斷結(jié)果：如果處理數(shù)3，ni5,則可查附表17－3作判斷。如超出附表范圍，根據(jù)ni不太小時，H近似于自由度為k-1(處理數(shù)k－1)的2分布7)計算H值18二、各處理組間相互比較與方差分析一樣，H檢驗只能總的判斷各組是否來自同一總體。H檢驗有意義時，再進行多重比較(即對各組兩兩間差別進行顯著性檢驗)兩兩比較步驟：1、計算各組平均等級數(shù)這差二、各處理組間相互比較192、計算判斷有無統(tǒng)計意義的臨界值d0.05自由度=n-k，d>d0.05差別有統(tǒng)計意義。查t值表時如有的自由度沒有可用內(nèi)插法近似估計3、列各組平均秩間的兩兩比較表：比較組別、兩組平均秩差值、P值(P227)2、計算判斷有無統(tǒng)計意義的臨界值d0.0520三、中位數(shù)檢驗法以上資料亦可用中位數(shù)檢驗法，步驟：1、將各組數(shù)據(jù)由小到大混合排列2、求出混合數(shù)據(jù)中位數(shù)3、列出各組超出中位數(shù)的觀察值m1、m2、m3……4、用上節(jié)的方法求ni-mi值，列2×k表5、用2基本公式，計算2值，自由度＝組數(shù)－1。判斷結(jié)果注意：各組例數(shù)最好超過10，否則理論值可能太小三、中位數(shù)檢驗法21第四節(jié)等級分組資料的檢驗P228表17－10的資料，可用2檢驗，但只能說明：各組在療效等級的構(gòu)成上有無不同，而不能說明哪組療效較好，哪組較差利用H檢驗中，相同等級可用平均秩其檢驗步驟同H檢驗若有顯著性意義，再進行多重比較第四節(jié)等級分組資料的檢驗P228表17－10的資料，可用22第五節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計

資料的檢驗一、M檢驗(Friedman法)查表法M檢驗計算步驟：例17－61、將每一區(qū)組(患者)的4個時間的ALT單位數(shù)按大小排成等級。相同數(shù)據(jù)用平均秩，列計算表17－132、計算各時間等級和mi3、求平均等級E，E=0.5×b(k+1)為理論上每組的平均等級和b為區(qū)組數(shù)，k為處理數(shù)第五節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計

資料的檢驗一、M檢驗(Friedman234、求mi-E值5、求M：M=(mi-E)26、查附表17－4，判斷結(jié)果M大于或等于表中數(shù)字則差別有統(tǒng)計意義。附表是按沒有相等數(shù)據(jù)的情況制作的，相等數(shù)據(jù)不多時影響不大4、求mi-E值24二、F檢驗當b、k值超過附表17－4時，改用F檢驗。且計算過程中的一些數(shù)據(jù)可被兩兩比較時所用計算步驟：1、將每一區(qū)組(患者)的4個時間的ALT單位數(shù)按大小排成等級。相同數(shù)據(jù)用平均秩，如計算表17－132、計算各處理組秩和mi3、計算表中所有等級Rij的平方和為AA=Rij2二、F檢驗25各區(qū)組內(nèi)無相同等級時，可用4、計算B值5、計算F值各區(qū)組內(nèi)無相同等級時，可用266、自由度1=k-12=(b-1)(k-1)7、查附表6-2F表(ANOVA表)，判斷結(jié)果三、各組間相互比較若兩組等級和之差的絕對值大于或等于下式的C0.05值，則兩組間差別有統(tǒng)計意義6、自由度27為第一類錯誤概率，t值的自由度＝(b-1)(k-1)各組間的比較列成如表17－14樣式四、中位數(shù)檢驗當總體分布為連續(xù)和相同時，可用中位數(shù)法，計算步驟：1、求出各區(qū)組中數(shù)據(jù)的中位數(shù)2、每區(qū)組小于中位數(shù)者記“－”，大于中位數(shù)者記“＋”為第一類錯誤概率，t值的自由度＝(b-1)(k-1)283、列出2×k表，見表17－154、用一般2檢驗法，自由度為k-1。判斷結(jié)果。為防止理論數(shù)偏小，該方法宜用于區(qū)組數(shù)b大于或等于10的情況3、列出2×k表，見表17－1529第十七章非參數(shù)統(tǒng)計(一)第十七章非參數(shù)統(tǒng)計(一)30對總體參數(shù)(如總體均數(shù))進行估計和檢驗，稱為參數(shù)統(tǒng)計parametricstatistics。醫(yī)學實踐中，有許多資料不符合參數(shù)統(tǒng)計分析的要求，這時參數(shù)統(tǒng)計方法就不適用。需要一種不依賴總體分布類型，也不對總體參數(shù)進行統(tǒng)計推斷的假設(shè)檢驗，稱非參數(shù)檢驗nonparametrictest非參數(shù)檢驗的效率通常較低。能用參數(shù)檢驗的最好用參數(shù)檢驗對總體參數(shù)(如總體均數(shù))進行估計和檢驗，稱為參數(shù)統(tǒng)計para31非參數(shù)統(tǒng)計方法的優(yōu)點：對資料分布特征無特殊要求。以下均可用非參數(shù)統(tǒng)計：不論樣本所來自的總體分布形式如何，甚至是未知；(任意分布)不能或未加精確測量的資料：如等級資料只能以嚴重程度、優(yōu)劣等級、次序先后等表示的資料當參數(shù)檢驗的條件得不到滿足，如非正態(tài)或樣本例數(shù)較少分布類型顯示不清的資料有些分組資料一端或兩端是不確定數(shù)值，如5克以上非參數(shù)統(tǒng)計方法的優(yōu)點：對資料分布特征無特殊要求。以下均可用非32第一節(jié)成對資料的檢驗一、符號檢驗signtest用于配對資料差別的統(tǒng)計意義檢驗以例17－1說明檢驗過程1、確定每個對子的符號：新法大于老法記＋號，新法小于老法記－號，相等記為0。2、符號為0可不予考慮，計算＋、－總數(shù)；＋＝116,-－=28;合計為144第一節(jié)成對資料的檢驗一、符號檢驗signtest333、按無效假設(shè)正負號應(yīng)各半，即＋理論數(shù)T＝144/2=724、應(yīng)用校正公式計算卡方(通用公式)。由于＋號理論值一經(jīng)確定，負號理論值即確定，故自由度為1。

2＝52.56亦可用正號b,負號為c，運用配卡方檢驗的校正公式，結(jié)果同上注意：符號檢驗沒有t檢驗敏感(約為其65%)。見P220，實例17-23、按無效假設(shè)正負號應(yīng)各半，即＋理論數(shù)T＝144/2=7234二、符號等級(或秩和)檢驗(Wilcoxon法)signedranktest是上述方法的改進，由于用了差數(shù)的大小，故效果較好。計算步驟：1、將差數(shù)按絕對值大小，從小到大排列并寫上等級(秩次)2、在各等級前按差數(shù)之正負，標上正負號3、分別計算正號和負號等級數(shù)之和，兩者中較小的稱為T二、符號等級(或秩和)檢驗(Wilcoxon法)354、當對子數(shù)n<＝25時，可查附表17－1。若T愈小，P值越小5、當對子數(shù)>25時，用正態(tài)近似法4、當對子數(shù)n<＝25時，可查附表17－1。若T愈小，P值越36本法的基本思想：假定從一總體中隨機抽取一個樣本，當重復(fù)所有可能組合的樣本，得秩和T+或T-的分布。T的分布為以均數(shù)為中心對稱的非連續(xù)分布。當H0成立，從總體抽取任一樣本，所得T在均數(shù)附近的概率最大，若T遠離均數(shù)概率較小，隨著n增大，T分布逐漸逼近均數(shù)為n(n+1)/4，方差為n(n+1)(2n+1)/24的正態(tài)分布，當n>25時，T分布已較好的近似正態(tài)分布。計算時可進行連續(xù)性校正，但影響甚微，常可略去當相同差值(計絕對值)多時，應(yīng)改用更復(fù)雜的校正公式本法的基本思想：37第二節(jié)成組資料的檢驗一、兩樣本秩和檢驗(Wilcoxon,MannandWhitney法)ranksumtest計算步驟：1、將兩組數(shù)據(jù)混合由小到大排列編秩，相同數(shù)據(jù)用平均秩2、將小樣本等級相加稱為T3、計算T':T'=n1(n1+n2+1)-Tn1為較小樣本觀察數(shù)第二節(jié)成組資料的檢驗一、兩樣本秩和檢驗(Wilcoxon,384、以T和T‘兩等級總和數(shù)中較小者與附表17－2數(shù)值比較，小于表中數(shù)值即為差別有統(tǒng)計意義。見P218例17－3n1>15或n2>28不能查表,改用正態(tài)近似法若相同秩次太多，如超過25%，需改更復(fù)雜的校正公式4、以T和T‘兩等級總和數(shù)中較小者與附表17－2數(shù)值比較，39本法基本思想：分別有n1和n2的兩個樣本，來自同一總體或分布相同的兩個總體，即檢驗假設(shè)H0成立，則n1樣本的秩和T與平均秩和n1(n1+n2+1)/2一般相差不大，也就是u值小于u;若T與n1(n1+n2+1)/2相差很大，uu，則表示抽得的樣本統(tǒng)計量T值的概率很小，因而拒絕H0。本法基本思想：40二、中位數(shù)檢驗原理：如果兩分布位置相同則在兩組資料合并算得的中位數(shù)的上下每組應(yīng)各有一半數(shù)目，故可檢驗其中位數(shù)上下各有觀察值數(shù)目的差異在兩組是否有統(tǒng)計意義。計算步驟1、兩樣本資料混合由小到大排列2、求混合資料的中位數(shù)對每一樣本分別數(shù)出超過混合資料的中位數(shù)的數(shù)目，記為m1和m2二、中位數(shù)檢驗414、用m1、m2及樣本中個體含量n1、n2列出四格表5、如兩樣本含量均超過10，用四格表卡方檢驗。否則用精確計算概率法P219實例4、用m1、m2及樣本中個體含量n1、n2列出四格表42衛(wèi)生統(tǒng)計學課件第十七章非參數(shù)統(tǒng)計143第三節(jié)完全隨機化設(shè)計

資料的檢驗一、H檢驗(KruskalandWallis法)對應(yīng)于參數(shù)檢驗的完全隨機化設(shè)計資料的方差分析應(yīng)用該方法的前提：假定抽樣總體是連續(xù)的和相同的，檢驗其分布位置是否相同。第三節(jié)完全隨機化設(shè)計

資料的檢驗一、H檢驗(Kruskal44方法步驟：以例17－4，P2241)假設(shè)：H0：五個不飼料組小鼠肝中鐵含量總體分布相同H1：五個不飼料組小鼠肝中鐵含量總體分布不同或不完全相同＝0.052)編秩：將各組數(shù)據(jù)混合由小到大排列，統(tǒng)一編秩。如遇同組相同數(shù)據(jù)，秩次順列，遇不同組相同數(shù)據(jù)取平均秩次。方法步驟：以例17－4，P224453)求秩和：將各組秩次相加（Ti）4)求各Ti2/ni5)求各秩次的平方和Tij26)計算方差S2，n為總例數(shù)3)求秩和：將各組秩次相加（Ti）467)計算H值8)判斷結(jié)果：如果處理數(shù)3，ni5,則可查附表17－3作判斷。如超出附表范圍，根據(jù)ni不太小時，H近似于自由度為k-1(處理數(shù)k－1)的2分布7)計算H值47二、各處理組間相互比較與方差分析一樣，H檢驗只能總的判斷各組是否來自同一總體。H檢驗有意義時，再進行多重比較(即對各組兩兩間差別進行顯著性檢驗)兩兩比較步驟：1、計算各組平均等級數(shù)這差二、各處理組間相互比較482、計算判斷有無統(tǒng)計意義的臨界值d0.05自由度=n-k，d>d0.05差別有統(tǒng)計意義。查t值表時如有的自由度沒有可用內(nèi)插法近似估計3、列各組平均秩間的兩兩比較表：比較組別、兩組平均秩差值、P值(P227)2、計算判斷有無統(tǒng)計意義的臨界值d0.0549三、中位數(shù)檢驗法以上資料亦可用中位數(shù)檢驗法，步驟：1、將各組數(shù)據(jù)由小到大混合排列2、求出混合數(shù)據(jù)中位數(shù)3、列出各組超出中位數(shù)的觀察值m1、m2、m3……4、用上節(jié)的方法求ni-mi值，列2×k表5、用2基本公式，計算2值，自由度＝組數(shù)－1。判斷結(jié)果注意：各組例數(shù)最好超過10，否則理論值可能太小三、中位數(shù)檢驗法50第四節(jié)等級分組資料的檢驗P228表17－10的資料，可用2檢驗，但只能說明：各組在療效等級的構(gòu)成上有無不同，而不能說明哪組療效較好，哪組較差利用H檢驗中，相同等級可用平均秩其檢驗步驟同H檢驗若有顯著性意義，再進行多重比較第四節(jié)等級分組資料的檢驗P228表17－10的資料，可用51第五節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計

資料的檢驗一、M檢驗(Friedman法)查表法M檢驗計算步驟：例17－61、將每一區(qū)組(患者)的4個時間的