考研數(shù)學(xué)沖刺階段概率核心考點及題型

考研數(shù)學(xué)沖刺階段概率核心考點及題型考研數(shù)學(xué)沖刺概率核心的復(fù)習(xí)重點和題型一、核心考點及?？碱}型分析1、隨機變量及其分布在考試中，該考點所占比重很大，每年分值在12分左右。核心考點：I、分布函數(shù)、分布律、概率密度的相關(guān)性質(zhì);II、聯(lián)合分布、邊緣分布與條件分布的計算;III、隨機變量函數(shù)的分布以及隨機變量獨立性的判斷;IV、常見分布的相關(guān)性質(zhì);以上考點中，要重點掌握邊緣分布以及條件分布的定義與相關(guān)的計算公式、隨機變量函數(shù)的分布，在歷年考研數(shù)學(xué)中考查力度還是相當(dāng)大的。求解過程中重在理解分布函數(shù)的定義，尤其涉及到隨機變量范圍的討論時，避免失誤，各位考研君一定要多加注意!?？碱}型：I、有關(guān)分布函數(shù)、分布律、概率密度的相關(guān)性質(zhì)的考察;II、離散型或連續(xù)型隨機變量邊緣分布、條件分布的計算;III、求解隨機變量函數(shù)的分布。1、數(shù)字特征考研中對數(shù)字特征的考察，頻率也是很高的，在考試中，此考點一般與隨機變量結(jié)合出題，每年的平均分值大概也在8分左右，所以考研的小伙伴更是不能忽視呦!核心考點：I、隨機變量以及隨機變量函數(shù)的期望、方差相關(guān)計算公式;II、數(shù)字特征的常用性質(zhì)、常見分布的數(shù)字特征及運用;III、二維隨機變量協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的計算及其性質(zhì);IV、獨立性與不相關(guān)性的討論;常考題型：I、直接考察數(shù)字特征的計算;II、考察數(shù)字特征的常用性質(zhì);對于該高頻考點，公式多，記憶量大，所以要把相關(guān)的公式以及性質(zhì)進行有效記憶，避免出現(xiàn)公式錯用、混用的情況。在考研中該考點與考點1經(jīng)常結(jié)合出題，構(gòu)成考研數(shù)學(xué)概率中的一道大題，各位考研君一定要提高警惕!2、參數(shù)估計參數(shù)估計是數(shù)理統(tǒng)計的重要內(nèi)容，也是考試的重點，考研中對此考點的考查方式多以大題為主。核心考點：點估計。點估計方法中，以矩估計和最大似然估計為主。在復(fù)習(xí)該核心考點時，重點把握兩種估計方法的求解步驟。常考題型：主要集中在連續(xù)型隨機變量的參數(shù)估計。考研數(shù)學(xué)之高數(shù)考點預(yù)測：極限的計算1、等價無窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用,前提是必須證明拆分后極限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價于Ax等等。全部熟記(x趨近無窮的時候還原成無窮小)。2、洛必達法則(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)。首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提!必須是X趨近而不是N趨近!(所以面對數(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件(還有一點數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的，不可能是負(fù)無窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用，無疑于找死!!)必須是0比0無窮大比無窮大!當(dāng)然還要注意分母不能為0。洛必達法則分為3種情況：0比0無窮比無窮時候直接用;0乘以無窮，無窮減去無窮(應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方。對于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0，當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時候，LNX趨近于0)。3、泰勒公式(含有e的x次方的時候,尤其是含有正余弦的加減的時候要特變注意!)E的x展開sina，展開cosa,展開ln1+x,對題目簡化有很好幫助。4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法,取大頭原則最大項除分子分母!!!看上去復(fù)雜,處理很簡單!5、無窮小于有界函數(shù)的處理辦法,面對復(fù)雜函數(shù)時候,尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候,一定要注意這個方法。面對非常復(fù)雜的函數(shù)，可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了!6、夾逼定理(主要對付的是數(shù)列極限!)這個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴大。7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用(對付數(shù)列極限)(q絕對值符號要小于1)。8、各項的拆分相加(來消掉中間的大多數(shù))(對付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。9、求左右極限的方式(對付數(shù)列極限)例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時一樣的，因為極限去掉有限項目極限值不變化。10、兩個重要極限的應(yīng)用。這兩個很重要!對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值。第2個就如果x趨近無窮大，無窮小都有對有對應(yīng)的形式(第2個實際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式)(當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時候要特別注意可能是用地兩個重要極限)11、還有個方法，非常方便的方法,就是當(dāng)趨近于無窮大時候,不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的!x的x次方快于x!快于指數(shù)函數(shù)，快于冪數(shù)函數(shù)，快于對數(shù)函數(shù)(畫圖也能看出速率的快慢)!!當(dāng)x趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。12、換元法是一種技巧,不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。13、假如要算的話四則運算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。14、還有對付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對題目實在是沒有辦法，走投無路的時候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的.形式。15、單調(diào)有界的性質(zhì)，對付遞推數(shù)列時候使用證明單調(diào)性!16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限，(一般都是x趨近于0時候，在分子上f(x加減某個值)加減f(x)的形式,看見了要特別注意)(當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時候f(0)導(dǎo)數(shù)=0的時候，就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!函數(shù)是表皮,函數(shù)的性質(zhì)也體現(xiàn)在積分微分中。例如他的奇偶性質(zhì)他的周期性。還有復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：1、奇偶性，奇函數(shù)關(guān)于原點對稱偶函數(shù)關(guān)于軸對稱偶函數(shù)左右2邊的圖形一樣(奇函數(shù)相加為0);2、周期性也可用在導(dǎo)數(shù)中在定積分中也有應(yīng)用定積分中的函數(shù)是周期函數(shù)積分的周期和他的一致;3、復(fù)合函數(shù)之間是自變量與應(yīng)變量互換的關(guān)系;4、還有個單調(diào)性。(再求0點的時候可能用到這個性質(zhì)!(可以導(dǎo)的函數(shù)的單調(diào)性和他的導(dǎo)數(shù)正負(fù)相關(guān)):o再就是總結(jié)一下間斷點的問題(應(yīng)為一般函數(shù)都是連續(xù)的所以間斷點是對于間斷函數(shù)而言的)間斷點分為第一類和第二類剪斷點。第一類是左右極限都存在的(左右極限存在但是不等跳躍的的間斷點或者左右極限存在相等但是不等于函數(shù)在這點的值可取的間斷點;第二類間斷點是震蕩間斷點或者是無窮極端點(這也說明極限即使不存在也有可能是有界的)?？佳懈邤?shù)沖刺各題型考察重點數(shù)一對于高等數(shù)學(xué)的考查一共82分，其中四個選擇，四個填空以及五道解答題。對于選擇題的考查多集中于概念、定理、公式、性質(zhì)，當(dāng)然也會結(jié)合適當(dāng)?shù)挠嬎?，考查重點在于：1)對于極限的考查主要包括：直接計算、無窮小的比較、連續(xù)和間斷點等;2)微分學(xué)部分的考查主要包括：導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義、多元函數(shù)微分學(xué)中連續(xù)、偏導(dǎo)存在以及可微的判斷;3)積分學(xué)主要考點集中在：定積分的定義及幾何意義、廣義積分的斂散性判斷、二重積分交換積分次序以及變換坐標(biāo)系、多元積分學(xué)中對幾類積分的物理背景及性質(zhì)的考查;4)微分方程的求解尤其是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程中特解的設(shè)置等;5)常數(shù)項級數(shù)斂散性判斷、冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的計算。對于填空題而言，高等數(shù)學(xué)多集中于計算：1)極限的求解;2)一元函數(shù)的微分學(xué)側(cè)重考查隱函數(shù)、參數(shù)方程的求導(dǎo)問題，當(dāng)然也會結(jié)合簡單的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用如切線和法線、微分的計算等;多元函數(shù)微分學(xué)中隱函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)以及全微分同樣是考查重點;3)不定積分和定積分的計算，尤其是對定積分對稱區(qū)間積分的考查不容忽視;4)二重積分的計算多集中于調(diào)換積分次序和變換坐標(biāo)系，同時對稱性的考查也是重點;5)各類微分方程的求解;6)多元函數(shù)積分學(xué)部分，三重積分的計算包括質(zhì)心和形心的考查、簡單的曲線曲面積分的計算。解答題部分主要考查學(xué)生的綜合解題能力，題目難度相對較高，運算過程較復(fù)雜，而且題目涵蓋的知識點全面，多集中于以下知識點：1)極限的計算，解答題中要更多地關(guān)注夾逼定理、定積分定義解決n項求和取極限的問題、單調(diào)有界收斂原理等知識點;同時利用已知極限求解參數(shù)考查的也比較頻繁;2)導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用、物理應(yīng)用(考查變化率的題型)、多元函數(shù)求解無條件極值、條件極值以及有界閉區(qū)域內(nèi)最值的問題;3)一元函數(shù)積分學(xué)中對不定積分的計算、定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用的考查相對較多，多元函數(shù)積分學(xué)中線面積分幾乎每年必考，需要引起學(xué)生的高度重視4)微分方程的應(yīng)用題;5)常數(shù)項級數(shù)的求和、冪級數(shù)的展開與求和問題;6)以上題型均以計算為主，在解答題中，不等式的證明以及中值定理的證明的考查同樣十分頻繁，需要同學(xué)們認(rèn)真對待。與此同時，在考研的最后階段，同學(xué)們還應(yīng)該將考查相對較少的知識點例如：曲率、曲率圓、方向?qū)?shù)和梯度、旋度與散度、傅里葉級數(shù)等進行復(fù)習(xí)，這些知識點多集中于公式的記憶，希望在考前能夠鞏固記憶。以上為數(shù)一的核心考點。數(shù)二和數(shù)三的同學(xué)在考查內(nèi)容上大同小異。數(shù)二試卷中高數(shù)所占比重最高，為116分，分別是6個選擇、5個填空以及7個大題，其特點是考查內(nèi)容較少，但題目較多，所以考查相對細致。與數(shù)一的考查知識點相比，數(shù)二的同學(xué)只需要刪除其中多元積分學(xué)、級數(shù)的考查即可，其他知識點的考查沒有太大的變化，而且對于導(dǎo)數(shù)、定積分和微分方程的物理應(yīng)用應(yīng)該加強練習(xí)，數(shù)二對物理應(yīng)用的考查相對比較活躍