單片機控制的角速度和位移伺服系統(tǒng)

PAGEword文檔可自由復(fù)制編輯自動控制課程設(shè)計2013-2014第二學(xué)期單片機控制的角速度和位移伺服系統(tǒng)姓名：班級：學(xué)號：指導(dǎo)老師：成績;目錄一、設(shè)計目的及意義··································1二、控制對象及控制目標······························12.1控制對象·····································12.2控制目標·····································3三、設(shè)計方案及總體思路·····························33.1系統(tǒng)總體設(shè)計圖·······························33.2直流伺服電動機的靜態(tài)特性···········43.3直流伺服電機的動態(tài)特性·······················5四、初步分析系統(tǒng)性能································6五、具體設(shè)計········································95.1內(nèi)環(huán)設(shè)計·····································95.2外環(huán)設(shè)計····································13六、性能分析·······································18七、具體實現(xiàn)、單片機編程···························197.1離散化······································197.2單片機編程··································20八、工程設(shè)計法（最佳二階阻尼比法）···················25九、設(shè)計結(jié)論········································26十、工作總結(jié)及心得體會······························27十一、參考文獻······································28word文檔可自由復(fù)制編輯一、設(shè)計目的及意義（1）、理論聯(lián)系實際，加強對自動控制理論的理解。增強分析問題、解決問題的能力。（2）、熟悉MATLAB軟件，掌握它在控制系統(tǒng)設(shè)計當中的應(yīng)用，能熟練進行系統(tǒng)建模、性能分析、模型仿真等操作。（3）、用單片機進行編程，實現(xiàn)PID的控制算法，了解控制算法的具體實現(xiàn)及單片機軟件仿真過程。（4）、開發(fā)創(chuàng)新意識，增進對科學(xué)技術(shù)的興趣。（5）、培養(yǎng)嚴肅認真的科學(xué)態(tài)度。二、控制對象及控制目標2、1控制對象大多數(shù)現(xiàn)代火車和交通工具采用電氣牽引機車，火車的電氣機車驅(qū)動裝置速度控制部分的原理圖2、1所示，可得到其傳遞函數(shù)。功率放大器功率放大器直流電動機傳感器圖2、1機車驅(qū)動裝置速度控制原理圖裝置采用轉(zhuǎn)速計產(chǎn)生與速度成比例的電壓信號，與分別為指令與速度信號檢測值，于是差值信號放大器的輸出為由于穩(wěn)定時，此時希望系統(tǒng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)部分不工作，即。若令，則有，可得。代入上式并進行Laplace變換得功率放大器的特性是非線性的，可以由來描述，平衡工作點是，于是采用小偏差線性化方法得線性化模型對增量進行Laplace變換得直流電機控制部分中的轉(zhuǎn)動慣量為電動機轉(zhuǎn)動軸慣量與負載折合至電動機轉(zhuǎn)軸的等效慣量，為電動機所受粘性阻尼與折合至電動機軸的負載等效阻尼。若電機負載部分的相關(guān)參數(shù)為，，，，，。則有，，于是應(yīng)用MATLAB編程得到機車驅(qū)動裝置速度控制系統(tǒng)（即機械系統(tǒng)）的傳遞函數(shù)為：g1=540;g2=tf([10],[11]);g3=tf([1],[10.5]);g4=feedback(g2*g3,1);gs=feedback(g1*g4,0.1)Transferfunction:5400s^2+1.5s+550.52、2控制目標（系統(tǒng)性能指標）（1）、單位階躍響應(yīng)時，調(diào)整時間少于2秒（2）、超調(diào)量少于5%(3）、穩(wěn)態(tài)誤差少于1%三、設(shè)計方案及總體思路3、1系統(tǒng)總體設(shè)計圖根據(jù)設(shè)計大綱的要求，本次設(shè)計的系統(tǒng)框圖如下：機械系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)電機傳遞函數(shù)機械系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)電機傳遞函數(shù)C(s)C(s)PIPID控Gs（s）1/sGp（s）R（s）PIPID控Gs（s）1/sGp（s）速度環(huán)——速度環(huán)位置環(huán)位置環(huán)圖3、1系統(tǒng)總體設(shè)計圖上圖為最終設(shè)計圖，控制系統(tǒng)采用串級控制。分為主控回路（位置環(huán)）和副控回路（速度環(huán)），每個環(huán)節(jié)設(shè)計相應(yīng)的控制器以及時糾正系統(tǒng)在工作過程中由于擾動或者其他因素引起的誤差，確保系統(tǒng)精度和響應(yīng)的快速性。如果只用最外環(huán)（位置環(huán)）進行控制，誤差將得不到及時的反饋和糾正，影響加工精度。本設(shè)計運用PI控制方法（副控回路）和數(shù)字PID控制方法（主控回路），分別對速度環(huán)和位置環(huán)進行設(shè)計，使系統(tǒng)滿足設(shè)計要求的性能指標。3、2直流伺服電動機的靜態(tài)特性靜態(tài)特性是指電動機在穩(wěn)態(tài)情況下工作時，其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、電磁力矩和電樞控制電壓三者之間的關(guān)系。圖3、2直流伺服電動機的靜態(tài)特性原理圖直流伺服電動機運行特性的一般表達式為：ω=Ua/(Ceφ)-Ra/(CeCmφ2)Tm在采用電樞電壓控制時，令ωo=Ua/(Ceφ);k=Ra/(CeCmφ2)所以：ω=ωo-kTm。此式即為電樞控制時，直流伺服電動機靜態(tài)特性方程。（1）當Tm=0，即空載時，ω=ωo=Ua/(Ceφ)ωo：理想空載角速度（2）當ωo=0，即啟動或堵轉(zhuǎn)時，Tm=Td=Ua/(Ceφ)Td：啟動轉(zhuǎn)矩直流伺服電動機的機械特性表達式：ω=ωo-Ra/(CeCmφ2)Tm圖3、3機械特性圖圖3、4調(diào)節(jié)特性圖直流伺服電動機的調(diào)節(jié)特性表達式：ω=Ua/(Ceφ)-kTm3、3直流伺服電機的動態(tài)特性直流伺服電動機的動態(tài)特性是指當給電動機電樞加上階躍電壓時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動隨時間的變化規(guī)律，用ω=f(t)描述。建立其平衡方程：轉(zhuǎn)矩T與電流I有關(guān)，電動勢e與旋轉(zhuǎn)速度有關(guān)，通過常數(shù)Kt、Ke建立方程式。在單輸入單元中，Kt=Ke根據(jù)牛頓定律和基爾霍夫定理，可列出下列方程式：利用Laplace轉(zhuǎn)換可以把上面的式子變換如下式：通過消除I(s)我們就能得到開環(huán)傳遞函數(shù),其中轉(zhuǎn)動速度作為輸出，而電壓作為輸入。根據(jù)增益K不同選值，我們可以看到電動機角速度的單位階躍響應(yīng)規(guī)律。圖3、5電動機角速度的單位階躍響應(yīng)圖從響應(yīng)圖上可以看出，當取不同值時，電動機角速度的過渡過程也不同。在欠阻尼情況（0<ζ<1）下，電動機角速度的過渡過程是一個衰減的震蕩過程；在臨界阻尼情況(ζ=1)下，電動機角速度的過渡過程是一條指數(shù)曲線；在過阻尼情況（ζ>1）下，電動機角速度的過渡過程也是一條指數(shù)曲線，但過渡過程變長了。因此，調(diào)整參數(shù)可以調(diào)整系統(tǒng)的電動機角速度的過渡過程。四、初步分析系統(tǒng)性能根據(jù)設(shè)計大綱的要求采用永磁式小慣量直流電動機作為系統(tǒng)的執(zhí)行元件，并采用具有恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速特點的電樞電壓控制方式。至于電機型號的選擇，要根據(jù)生產(chǎn)現(xiàn)場的實際情況，進行電機功率估算、發(fā)熱校核、轉(zhuǎn)矩過載校核，確定電機相關(guān)參數(shù)，并查表選用最符合要求的電機型號。具體設(shè)計步驟大致為：1．功率估算：2、發(fā)熱校核。直流伺服電機的參數(shù)為：轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)慣量(J)=0.01kg.m^2/s^2機械系統(tǒng)的阻尼比(b)=0.1Nms電磁力常數(shù)(K=Ke=Kt)=0.01Nm/Amp電阻(R)=1ohm電感(L)=0.5H輸出半徑r=0.1m輸入(V):電壓輸出(theta):角速度

轉(zhuǎn)子和軸假設(shè)為剛性的。電機的開環(huán)傳遞函數(shù)為,其中轉(zhuǎn)矩T作為輸出，而電壓作為輸入。運用MATLAB運算得到電機的傳遞函數(shù)：J=0.01;b=0.1;K=0.01;R=1;L=0.5;gp=tf([K],[J*LJ*R+b*Lb*R+K^2])Transferfunction:0.010.005s^2+0.06s+0.1001而由前面可知機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為從而應(yīng)用MATLAB編程對系統(tǒng)進行初步分析gp=tf([0.01],[0.0050.060.1001]);%電機傳遞函數(shù)gs=tf([5400],[11.5550.5]);%被控對象傳遞函數(shù)g1=tf([1],[10]);g2=gp*gs*g1;%外環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)g3=feedback(g2,1);%外環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)step(g3)圖4、1初始系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖>>bode(g2)圖4、2初始系統(tǒng)Bode圖由圖可知，顯然系統(tǒng)是穩(wěn)定，但響應(yīng)時間太長，超調(diào)量為7.36%,大于2%，達不到設(shè)計要求，需加控制器進行改進，下面分別對速度環(huán)和位置環(huán)進行設(shè)計。五、具體設(shè)計PID控制算法簡單，結(jié)構(gòu)改變靈活，技術(shù)成熟，適應(yīng)性強，可靠性高，在控制工程中得到了廣泛的應(yīng)用。PID的傳遞函數(shù)為：G（s）=Kp+Ki/s+Kd*s式中Kp————比例系數(shù)Ki————積分時間常數(shù)Kd————微分時間常數(shù)簡單說來，PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：（1）比例環(huán)節(jié)即時成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號e（t），偏差信號一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。（2）積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)Ti，Ti越大，積分作用越弱，反之則越強。（3）微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個早期的修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。PID控制的特殊情況：Kd=Ki=0P控制Kd=0PI控制Ki=0PD控制PID控制器設(shè)計的根本任務(wù)是選擇適當?shù)娜齻€參數(shù)Kp，Ki，Kd，有實驗法和解析法兩類方法，這次設(shè)計，我采用串級控制，參數(shù)整定采用實驗法。5、1內(nèi)環(huán)設(shè)計內(nèi)環(huán)選用PI控制器，為確定Kp,Ki,參數(shù)最佳，選擇用MATLAB編程實現(xiàn)，再用MATLAB-SIMULINK建模與仿真檢驗。symsKpgp=tf([0.01],[0.0050.060.1001]);%電機傳遞函數(shù)forKp=[30:5:50];g1=Kp*gp;w1=feedback(g1,1);step(w1)holdonend圖5、1內(nèi)環(huán)系統(tǒng)Kp調(diào)節(jié)圖從上圖所示，隨著Kp的增大超調(diào)量變大，響應(yīng)也越來越快，但系統(tǒng)的振蕩也越來越厲害，選擇Kp=45較為合適。固定Kp=45,Ki用MATLAB-SIMULINK建模與仿真比較試驗:symsKiKp=45;gp=tf([0.01],[0.0050.060.1001]);%電機傳遞函數(shù)g1=tf([1],[10]);forKi=[40:2:50];g2=(Kp+Ki*g1)*gp;w2=feedback(g2,1);step(w2)holdonend圖5、2內(nèi)環(huán)系統(tǒng)Ki調(diào)節(jié)圖從上圖所示，隨著Ki的增大超調(diào)量變大，響應(yīng)加快，但系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也越來越大，選擇Ki=48較為合適。最終確定內(nèi)環(huán)PI控制參數(shù)為Kp=45,Ki=48；整個內(nèi)環(huán)設(shè)計中參數(shù)滿足單位階躍響應(yīng)時系統(tǒng)超調(diào)量少于5%，穩(wěn)態(tài)誤差等于1%，調(diào)整時間接近于2，所以需要加外環(huán)來輔助控制，以更加至于滿足系統(tǒng)性能要求，使系統(tǒng)更優(yōu)美。再使用MATLAB-SIMULINK建模仿真:圖5、3內(nèi)環(huán)系統(tǒng)仿真圖響應(yīng)結(jié)果為：圖5、4內(nèi)環(huán)系統(tǒng)階躍仿真圖超調(diào)量小于5%，響應(yīng)時間小于2秒，系統(tǒng)穩(wěn)定。進一步用MATLAB分析：gp=tf([0.01],[0.0050.060.1001]);%電機傳遞函數(shù)pi=tf([4548],[10]);g0=gp*pi;g1=feedback(g0,1);step(g1)圖5、5內(nèi)環(huán)設(shè)計階躍響應(yīng)圖圖5、6內(nèi)環(huán)設(shè)計Bode圖5、2外環(huán)設(shè)計外環(huán)選用PID控制器，為確定Kp,Ki,Kd,參數(shù)最佳，選擇用MATLAB編程實現(xiàn)，再用MATLAB-SIMULINK建模與仿真檢驗。symsKpg1=tf([0.450.48],[0.0050.060.55010.48]);%內(nèi)環(huán)設(shè)計傳遞函數(shù)g2=tf(1,[1,0]);gs=tf([5400],[11.5550.5]);%被控對象傳遞函數(shù)forKp=[0.2:0.1:1];g3=Kp*g1*g2*gs;w1=feedback(g3,1);step(w1)holdonend圖5、7外環(huán)系統(tǒng)Kp調(diào)節(jié)圖從上圖所示，隨著Kp的增大超調(diào)量變大，響應(yīng)也越來越快，但系統(tǒng)的振蕩也越來越厲害，故系統(tǒng)取Kp=0.3～0.4的值比較好，選擇Kd=0.385合適。固定Kp=0.385,Ki用MATLAB-SIMULINK建模與仿真比較試驗:symsKig1=tf([0.450.48],[0.0050.060.55010.48]);%內(nèi)環(huán)設(shè)計傳遞函數(shù)g2=tf(1,[1,0]);gs=tf([5400],[11.5550.5]);%被控對象傳遞函數(shù)forKi=[0.01:0.02:0.1];p1=tf([0.385Ki],[10]);g3=p1*g1*g2*gs;w2=feedback(g3,1);step(w2)holdonend圖5、8外環(huán)系統(tǒng)Ki調(diào)節(jié)圖從上圖所示，隨著Ki的增大超調(diào)量變大，響應(yīng)也越來越快，但系統(tǒng)的振蕩也越來越厲害，故系統(tǒng)取Ki=0.003～0.005的值比較好，選擇Ki=0.0039合適。固定Kp=0.385,Ki=0.0039，Kd用MATLAB-SIMULINK建模與仿真比較試驗:symsKdg1=tf([0.450.48],[0.0050.060.55010.48]);%內(nèi)環(huán)設(shè)計傳遞函數(shù)g2=tf(1,[1,0]);gs=tf([5400],[11.5550.5]);%被控對象傳遞函數(shù)forKd=[0.0001:0.0002:0.001];p1=tf([Kd0.3850.0039],[10]);g3=p1*g1*g2*gs;w3=feedback(g3,1)step(w3)holdonend圖5、9外環(huán)系統(tǒng)Kd調(diào)節(jié)圖從上圖所示，隨著Kd的增大超調(diào)量變大，響應(yīng)也越來越快故系統(tǒng)取Ki=0.0005～0.0007的值比較好，選擇Ki=0.0006合適。最終確定外環(huán)PID控制參數(shù)為Kp=0.385,Ki=0.0039，Kd=0.0006;整個外環(huán)設(shè)計中參數(shù)滿足單位階躍響應(yīng)時系統(tǒng)超調(diào)量少于5%，穩(wěn)態(tài)誤差等于1%，調(diào)整時間小于2s，滿足系統(tǒng)性能要求。再使用MATLAB-SIMULINK建模仿真:圖5、10外環(huán)系統(tǒng)階躍仿真圖響應(yīng)結(jié)果為：圖5、11內(nèi)環(huán)系統(tǒng)階躍仿真圖超調(diào)量小于5%，響應(yīng)時間小于2秒，系統(tǒng)穩(wěn)定。六、性能分析時域分析畫出系統(tǒng)的階躍。頻域分析畫出BODE圖和零極點分布圖。具體程序如下：g1=tf([0.450.48],[0.0050.060.55010.48]);%內(nèi)環(huán)設(shè)計傳遞函數(shù)g2=tf(1,[1,0]);%積分環(huán)gs=tf([5400],[11.5550.5]);%被控對象傳遞函數(shù)pid=tf([0.3850.00390.0006],[10]);g0=g1*g2*gs*pid;g1=feedback(g0,1);step(g1)bode(g1)pzmap(g0)%零極點分布圖圖6、1系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖圖6、2系統(tǒng)Bode圖圖6、3系統(tǒng)零極點分布圖由以上各圖可以看出，系統(tǒng)性能很好，所以，PID各參數(shù)定為：外環(huán)kp=0.385，ki=0.0039。kd=0.0006；內(nèi)環(huán)kp=45，ki=48。下面將系統(tǒng)進行離散化。七、具體實現(xiàn)、單片機編程7、1離散化具體程序如下：g1=tf([5400],[11.5550.5]);%機械系統(tǒng)傳遞函數(shù)g2=tf([0.480.45],[0.005,0.06,0.55010.48]);%內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)g3=tf(1,[1,0]);%積分環(huán)pid=tf([0.3850.00390.0006],[10]);%外環(huán)PID控制器g4=g1*g2*gs*pid;%系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)g5=feedback(g0,1);%系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)g6=c2d(g5,0.01)Transferfunction:7.59e-005z^6+0.0005848z^5-0.001409z^4+4.616e-005z^3+0.001345z^2-0.0005735z-6.969e-005z^7-6.807z^6+19.92z^5-32.47z^4+31.85z^3-18.8z^2+6.182z-0.8737Samplingtime:0.01step(g6,g5)圖7、1系統(tǒng)離散化階躍響應(yīng)圖7、2單片機編程PID控制規(guī)律的脈沖傳遞函數(shù)形式為：式中：;；；PID控制器的控制原理可以用下圖描述：KpKpu(Kt)e(Kt)KiT(z+1)a(z-1)u(Kt)e(Kt)KiT(z+1)a(z-1)U(z)E(z)U(z)E(z)Kd(z-1)Kd(z-1)Tz圖7、2PID控制原理圖前面給出了PID控制規(guī)律的算法，但是如果按（7-2）式計算u(k)，輸出值與過去的所有狀態(tài)都有關(guān)系，計算時就需要占用大量計算機的內(nèi)存和計算時間，這對用于實時控制的計算機來說非常不利，為此將（7-2）式改寫成遞推形式。根據(jù)（7-2）式寫出系統(tǒng)在第k-1個采樣時刻的輸出值為：（7-3）用（7-2）式兩邊減（7-3）式，得到：（7-4）按照（7-4）式計算采樣時刻k的輸出量u(k),只需要知道采樣時刻k、k-1、k-2上的偏差值，和k-1時刻的輸出值，因此大大節(jié)約了計算機的內(nèi)存和計算時間。但是按照上式進行計算，計算機每輸出u(k)一次，就需要作四次加法，兩次減法，四次乘法和兩次除法。若將該式整理成如下的形式：式中的a0,a1,a2的定義與前面相同，它們是常數(shù)，可以算出。開始開始初始化初始化取給定值、反饋值形成偏差取給定值、反饋值形成偏差取取a0,e(k)作乘法取a1,e(k-1)取a1,e(k-1)作乘法取取a2,e(k-2)作乘法作作u(k-1)+a2*e(k-2)-a1*e(k-1)+a0*e(k)輸出輸出u(k)數(shù)據(jù)傳送u(k)數(shù)據(jù)傳送u(k)→u(k-1)e(k)→e(k-1)e(k-1)→e(k-2)延時一個周期延時一個周期圖7、3PID控制器程序框圖單片機上的PID算法程序如下：Uk0DATA51H ; u(k-1)地址 Uk1DATA52H ; u(k)地址 Ek0DATA62H ;e(k-2)地址 EK1DATA61H;e(k-1)地址 EK2DATA60H ; e(k)地址 ORG00H AJMPSTART ORG30HSTART:MOVSP,#30HLOOP:MOV EK2,P3 ;取P3口的偏差e(k)MOVR0,#Ek2 ;R0存放e(k)地址MOVA,@R0MOVR7,A ;R7存放e(k)值 MOVB,#a0 MULAB ;a0,e(k)作乘法 MOVR5,A ;乘積放入R5 MOVR0,#EK1 MOVA,@R0 MOVR6,A ;R6存放e(k-1)值 MOVB,#a1 MULAB ;a1,e(k-1)作乘法 MOVR4,A ;乘積放入R4 MOVR0,#EK0 MOVA,@R0 MOVB,#a2 ; MULAB ;a2,e(k-2)作乘法 SUBBA,R4 ADDA,R5 MOVR5,A;R5存放a2*e(k-2)-a1*e(k-1)+a0*e(k)值 ADDA,Uk0 ;相加后A為u(k) MOVP1,A ;輸出u(k) MOVUk0,A ;u(k)賦給u(k-1) MOVEK0,EK1;e(k-2)賦給e(k-1) MOVEK1,EK2;e(k)賦給e(k-1) LCALLDELAY ;調(diào)用延時一個周期的子程序 SJMPLOOP END八、工程設(shè)計法（最佳二階阻尼比法）設(shè)計的系統(tǒng)框圖如下DsDsG0s圖8、1工程設(shè)計法下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖采用數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計g1=tf([0.01],[0.0050.060.1001]);%電機傳遞函數(shù)g2=tf([5400],[11.5550.5]);%被控對象傳遞函數(shù)gs0=g1*g2Transferfunction:540.005s^4+0.0675s^3+2.943s^2+33.18s+55.11>>gs1=zpk(gs0)Zero/pole/gain:10800(s+9.997)(s+2.003)(s^2+1.5s+550.5)設(shè) 即要求滿足等式：解方程得：則時域分析與頻率分析gs=tf([1],[0.49850.99850])Transferfunction:10.4985s^2+0.9985sbode(gs)g1=feedback(gs,1)Transferfunction:10.4985s^2+0.9985s+1>>step(g1)圖8、2工程設(shè)計法下的Bode圖和階躍響應(yīng)圖比較：從bode圖和step響應(yīng)圖看，PID設(shè)計效果更好，但二階工程法設(shè)計較簡便。九、設(shè)計結(jié)論此次設(shè)計外環(huán)參數(shù)kp=0.385，ki=0.0039，kd=0.0006；內(nèi)環(huán)參數(shù)kp=45，ki=48；系統(tǒng)超調(diào)量小于5%較好；調(diào)整時間、穩(wěn)態(tài)誤差都能滿足系統(tǒng)性能指標。根據(jù)SIMULINK仿真和MATLAB編程實現(xiàn)調(diào)整確定參數(shù)，最后結(jié)果滿足性能要求，但此次PID控制的參數(shù)是通過試驗法調(diào)整的，參數(shù)未必最好，整個系統(tǒng)抗干擾能力不強，在抗干擾方面